SOLUTION DES PROBLÈMES SLR LA MULTIPLICATION DES NOMBRES DÉCIMAL

l*r problème. — Réponse • 48m33,

2« problème. — Réponse : 2 fr. 90052.

3c problème. — Réponse : 1304 fr. 56782.

4" problème. — Réponse : 1975 gr. 846o.

5e problème. — Réponse : 9«59607.

6« problème. — Réponse : 3 fr. 4204655.

7« problème. — Réponse : 0 fr. 855.

8» problème. — Réponse : 434 fr 875.

9o problème. — Réponse : 228 fr. 501 .

10« problème. — Réponse : 1764»>776.

Problème. — Trouver le nombre des chiffre» d'un quotient.

Nous distinguerons deux cas :

1° En séparant sur In gauche du dividende autant de chiffres qu'il y en a au diviseur, on obtient un nombre dont on peut retrancter le diviseur.

2" Cela n'a pas lieu.

Premier cas. — Soit à diviser 68517405 par 4729. En séparant sur la gaucho du dividende autant de chiffres qu'il y en a au diviseur, c'est-àdire 4, on a le nombre 6851 duquel on peut retrancher le diviseur. Ecrivons le diviseur 4729 sous 6851, comme si nous voulions soustraire ces deux nombres l'un de l'autre, puis écrivons à lu droite de 4729 autant de zéros qu'il reste de chiffres au dividende à la droite de 6851. Nous obtenons ainsi le nombre 47290000, qui peut évidemment être retranché du dividende. Or, 47290000 c'est 10000 fois le diviseur; donc le diviseur peut être retranché dix mille' fois au moins du dividende. Mais le quotient indiquecombien do fois le diviseur peut être retranché du dividende. Donc, le quotient de notre division no sera pas inférieur à 10000 ; par conséquent, il aura cinq chiffres au moins. Il n'en aura

pas davantage. En effet, si le quotient avait plus do cinq chiffres, s'il en avait six, par exemple, comme le plus petit nombre de six chiffres est t 00000, on pourrait relirer du dividende au moins 100000 fois le diviseur, c'est-à-dire 472900000. Ce nombre, ayant un chiffre do plus que le dividende, n'en saurait être retranché ; donc le quotient n'aura que cinq chiffres.

Deuxième cas. — Soit à diviser 13948572 par 5637. En séparant quatre chiffres sur la gauche du dividende, on a 1394. Comme de ce nombre on ne peut pas retirer le diviseur, séparons un chiffre de plus. On aura 13948. Sous ce nombre écrivons le diviseur 5637, comme si nous voulions les retrancher l'un do l'autre; puis, écrivons à la droite de 5637 autant de zéros qu'il reste de chiffres au dividende à la droite de 13948. Nous obtenons ainsi le nombre 5637000, qui peut évidemmenlétrerelranchédu dividende. Or, 5637000, c'est mille fois le diviseur. Donc le diviseur peut être retranché mille fois au moins du dividende. Mais le quotient indique combien de fois le diviseur peut être retranché du dividende. Donc le quotient cherché ne sera pas inférieur à 1000; par conséquent, il aura quatre chiffres au moins! Il n'en aura pas davantage. En effet, si lo quotient avait plus de quatre chiffres, s'il en avait cinq, par xemple, on pourrait, du dividende, retirer 10000 fois au moins le diviseur, c'est-à-dire 56370000. Ce nombre a autant do chiffres que le dividende. Néanmoins on ne peut pas l'en retrancher, son premier chiffre de gauche, 5, étant supérieur au premier chiffre de gauche 1 du dividende. Le quotient demandé n'aura donc que quatre chiffres.

De ces deux cas ou conclut la pratique suivante : Séparez sur la gauche du dividende le plus petit nombre duquel on puisse retrancher le diviseur; comptez le nombre des chiffres restants, ajoutej-y l'unité, et vous aurez le nombre des chiffres du quotient.

Remarque. — Si l'on est obligé de prendre tout le dividende pour avoir un nombre duquel on puisse retrancher lo diviseur, le quotient n'aura qu'un seul chiffre.