x3) + un reste

Multiplions par 100 les doux membre* de cell< dernière égalité en appliquant au second membre le théorème concernant la multiplication par m nombre donné d une somme composée de deux parties. Il viendra :

432500 = 827 X 5 X «00) + 100 fois le refit..que I on peut encore écrire.

431300 = (827 X 300) -4- 100 Ibis le reste.

Transcrivons ici la première égalité quo nouavons posée. C'est la suivante :

432389 — (827 X 499 au pl is) + un reste moindre que 827.

Elle nous apprend que 432389 se composant de deux paries, lu dernière inférieure à 827 et la première contenant au plus 499 fois 827, le diviseur 827 ne peut etro soustrait du dividende

432389" que 499 fois au plus. Si maintenant nous considérons l'égalité :

432300 = (827 X 500) f 100 fois te reste,

elle nousapprend qnede 432500, nombre inférieurà 432589, le nombre K27 pourrait être retiré, 500 fois an moins et peut-être davantage, attendu que 100 fois le reste |M?ul être supérieur à 827. Ainsi un nombre donné pourrait être retranché plus de fois d'une quantité plus petite que d'une quantité plus grande, ce qui est évidemment impossible. Par conséquent, il est également impossible que le chiffre des centaines du quotient soit plus petit que le quotient <!e la division de 4325 par 827.

Le chiffre des centaines du quotient ne pouvant être ni plus Grand ni plus plus petit que le quotient fie la division de 4325 par «*7, lui sera forcément «'«ni.

On aura donc ce chiffre des centaines du quotient en divisant 4325 par 827. On trouve qu'il est 5. Kn multipliant ces 5 cenlaines par 8*7 on obtient le troisième produit partiel qui égale 4135 centaines ou 413300 unités. Retranchant ce produit partiel du dividende, on a pour reste 190K9, nombre qui est la somme des deux autres produits partiel*. 19089 est conséquemment égal au produit de 827 par le nombre que forment ensemble les dizaines et les unités du quotient.

Kn raisonnant mm- 19089 comme on vient de le faire sur 432589, on trouverait le chiffre des dizaines du quotient ; puis on déterminerait le chiffre des unités d'une manière analogue. On trouverait ainsi pour quotient 523 et 68 pour resle. On conclut de là la pratique suivante : Disposez l'opération comme dans le troisième cas. Séparez sur la droite du dividende le plus petit nombre capable do contenir le diviseur; cherchez le quotient de ce plus petit nombre par le diviseur d'api ès le cas précédent; multipliez le quotient par le diviseur; retranchez le produit du dividende, écrivez à la droite du reste le chiffre du dividende situé immédiatement à la droite do la partie que l'on a séparée dans ce dividende, vous airez un second dividende partiel sur lequel vous opérerez comme sur le dividende total. Vous continuerez ainsi jusqu'à ce que vous ayez tous les chiffre? du quotient.

Exempt-'. — Soit à diviser 578432 par 621. Ayant disposé l'opération comme ci-dessous

dividende total. . . 378432 621 diviseur

I" div. partiel . . 1933 ^77~ „„„,:„,,

2o div. partiel. . . 0902 Wl l\"oUeut

R<*le 281

On séparera sur la gauche du dividende le plus petit nombre capable de contenir le diviseur. C'est 5784. On dit: en 5784 combien de fois 621; (ou ce qui revient au même, d'aprèa le troi>ièmc cas

L ENGYCLOPKDIE DES ÉCOLES

en 67 combien de fois 6? il y est 9 fois. J'écris 9 sous le diviseur et je dis : 9 fois I font 9. ôté de H reslc 5 ; je pose 5 sous le 4 et retiens un. 2 fois 9 font IK et 1 de retenue font 19; 19 ôté de 2*. reste 9. Je pose 9 sous le 8 et reliens 2. 9 fois 6 font 54; 34 et 2 de retenue font 56; 56 ôlé de 57 reste 1, que je pose sous le 7. ce qui me donne pour reste 195. A côlé de ce reste, j'écris le chiffre 3 qui vient au dividende après 5784. Cela s'appelle abaisser le chiffre 3. On a ainsi le dividende partiel 1933. Je dis : en 1953 combien de lois 021 ? il y est trois fois. Je pose 3 à côté du 9 déjà écrit au quotient, et je le multiplie par le diviseur. 3 fois un font 3: 3 ôté de 3 reste zéro, que j'écris sous le 3 du dividende partiel. 3 fois 2 font 6 ; 6 ôté de 13 reste 9. Je pose ce 9 sous le 5 et retiens I ; 3 fois fi font 18 et I île retenue font 19: 19 ôlé de 19 reste zéro. A côlé du second reste 90, j'abaisse le 2 du dividende. En 902 combien de fois 621 ? il y est une fois J* pose 1 à droite de 93, et je dis : \ fois 1 fait un: 1 ôté de 2 reste 1, que je pose sous le 2 du dernier dividende partiel.}! fois 2 fait 2; 2 ôlé de 10. reste 8 que je pose sous le zéro, je reliens 1 . Une fois 6 et un de retenue font 7, 7 ôlé de 9 reste 2. Le quotient est donc 931 et le reste 281.

Merlettb kt Halyion aîné.

SOLUTION m PllûllLÈMES DE GÉOMÉTRIE du DKnniF.li numéro.

1° Problème. — On donne une droite AD iplonihe 16, fi(j \) et deux points C et D situés d'un même rôti de cette liyne;et l'on demande d>: trouver sur Ali un jioint .V tel que ta somme des distantes CM et MU *oit la plus petite possible ou. CAjmme on dit, soit un minimum.

Du point C abaissons CO perpendiculaire sur AB et prolongeons CO d'une quantité égale à ellemême, jusqu'au point K; joignons Kl) par une ligne droite qui coupe Ail au point M, cl liions

et OEM" sont évidemment égaux, car jU ont le côté OM commun, îe côté CO éi-ale au côléOE par construction, et les angles COM et MOE égaux comme droits; Ces deux triangles ont donc un angle égal compris entre deux cotés égaux chacun à chacun. Ils sont par conséquent égaux. Mais dans des triangles égaux à des angles égaux sont opposés des côtés égaux, donc CM égale EM. On prouverait, comme tout à l'heure, que les deux triangles: 'NO etONE sont égaux, et de celte égalité on conclurait celle des deux côtés CN et EN. Si dans la dernière inégalité nous remplaçons EM |>ar son égal CM et EN par son égal CN, il viendra :

CM 4- Ml) < CN -4- ND.

Ainsi la ligne brisée CMU est plus courte que la ligne brisée CND. Comme il en serait toujours de même, quelle que soit la position que loi) puisw donner au point N sur AB, il en résulte que C.MD est le plus court chemin que l'on puisse- prendre pour aller de C vers D en passant par un point de la droite AB.

2" Problème. — Construire un triangle, connaissant son jtèrimètre et deux de ses atujle*.

Imaginons que par un moyen quelconque ou soit parvenu à construire le triangle demandé. Soit AUC iig. 2J ce triangle, et A et C deux de ses angles égaux nu\ deux angles donnés. A partir du point A prolongeons lo côté AC d'une quantité Al) égale à AB et menons la droite DB. De mémo à partir du point C prolongeons lu côlé AC d'une quanlilé CE égale à BC, et menons la droite BK. Il résulte évidemment de la conslruclion que l'on vient de faire que DE égale lo périmètre du triangle; par conséquent la longueur de la droite DE est connue. Maintenant puisque DA égale AB, le triangle DAB est isoscèle et dans ce triangle les augles ADB et DBA opposés aux deux côtés égaux sont égaux entre eux. Comme l'angle BAE extérieur au triangle ADB est égal à la somme des deux angles intérieurs non adjacents ADB et DBA, il en résulte qu'un seul de ces domiers, ADB par exemple, est la moitié de l'angle BAC. Mais l'angle

la droite CM. Je dis que CMD e.M le chemin le plu court que l'on puisse suivre pour aller de C en D »AL est connu d après les données de la question : en v enant passer par un point de la droite AB. En donc l'angle ADB, qui un cal la mo.t.e, est égale-

effet, tout autre chemin, le chemin CND, par exemple, sera plus long que CMD. Pour le démontrer, menons la droite EN et considérons le triangle EDN. Comme dai.s tout triangle, un côlé quel conque est plus petit que 1» somme des deux autres, on aura

ED < EN -h ND.

Comme on peut remplacer ED par EM -r- MD, l'inégalité précédeule pourra encore s'écrire: EM + MD < EN ND.

Maintenant, les deux triangles rectangles CMO

ment connu.

En raisonnant sur le triangle BCE comme on vient de le faire sur ADB, on prouverait de môme que l'angle BED est la moitié de l'angle connu BCA.

On peut à présent construire le triangle DBE; car dans ce triangle on connaît le côlé DE égal au périmètre du triangle à construire, et on connait de plus les deuxanglcsD et Eadjacenlsau côté DE. Il suffira donc, pour avoir le triangle DBE. de faire •ni point D de la ligne DE un angle égal a la moi lié de l'angle BAC, et de faire au point E de la môme droite un angle égal à la moitié de BCA. En pro-

longeant les côtés de ce» deux angles jusqu'à ce qu'ils se rencontrent au point B, on obtiendra le triangle DBK.

Il est bien facile de passer de la construction du triangle DUE ù celle du triangle demandé BAC. Il suffit évidemment pour cela de mener par le point H la dioile B.V faisant avec DB un angle égal à l'angle ADB, et de mener par le mémo point B la droite BC laisant avec BE un angle égal à l'angle BEC. Le triangle ABC , que l'on ubtiendia ainsi, satisfera à toutes les conditions du problème.

«" Problème. — Construire un triangte isocèle connaissant sou périmètre et l'angle opposé à la base.

Co problème n'est évidemment qu'un cas particulier du précédent. Soient AB (fig. uno<lroile égale au périmètre donné, et k, l'angle oppose a la base du triangle isocèle. Kti partageant en deux parties égales le supplément de l'angle K, on aura les angles à la base du triangle isocèle demandé. En partageant maintenant l'un do ces derniers angles en deux parties égales, on aura les angles analogues aux deux angles D et E du problème précédent. 11 n'y aura donc, plus qu'à construire aux deux points A e,l B de la droite AB des angles égaux à ceux dont on vient de parler. On obtiendra ain,i le triangle ACB. Il ne restera plus qu'à mener par le point C les deux droites Cil et CE faisant respectivement avec CA et CD des angles égaux aux angles CAB et CBA. Par c, lté conslruc- Uon, ou obtiendra le triangle CHF qui sera le triangle isocèle demandé

MOULÈMES DU GÉOMÉTRIE A li&UUDKE

I ' Problème. — Mener par un point donné une 'truite oui pusse à égale distance de deux autres points donnés.

i° Problème. — /><„• un point donne mener une droite qui ruupe les deux cotés d'un anale en faisant arec eux des angles égaux.

■1" Probteme. — Construire un trapèze dont on connaît les deux bases et Us deux cotés non parailètes.

«EOMÊTK1K ÉLÉMENTAIRE

SUITE DE L.V CIHCONFKBKNCH UU «BOCLK.

I iS. Théorème. — Dans an même cercle ou dius descercles égaux, le phis grandde deu.r arcs inégaux est .<ous-h„du pnrln plus grande corde. (On admet </w chacun des deux arcs est pins petit nu'unedemi- 'ircon fermée.)

| Soit la conférence O ilig. 4). O.i suppose quo l'arc A.MC est plus grand que l'arc AMB, et il faut prouver que s'il en est ainsi, la corde AC sera plus grande que la corde AB. Pour cela menons les rayons AO et OC. La droite qui ira du point O au point B devra se trouver nécessairement dans l'intérieur de l'angle AOC, car si elle tombait en dehors de cet angle, l'arc A.MB serait plus grand que AMC, ce qui est contraire à la supposition. Puisque la droite OB est comprise daus l'anglo AOC, cet angle AOC est plus grand que l'angle AOB. Alors les deux triangles AOC et AOB ont un angle inégal compris enlr.> doux côtés égaux chacun à chacun, savoir AO commun et OC égala OB comme rayons d'un même cercle. Mais quand il en est ainsi, le troisième côjé du triangle qui possède le plus grand angle est plus crand quo le troisième côté de celui qui a le plus petit angle. Donc la corde AC opposée à l'angle AOC, est plus grande que la corde AB opposée à l'angle AOB.

129. Théorème. — Dans un même cercle ou dans des cercles égaux, à une plut grande corde cotrespond un plus grand arc (Ou supposa encore les arcs moindres qu'une demi-circonférence).

Soient les deux circonférences égales O et C (fig. 5). On suppose la corde AB plus grande que la corde DE, et il faut démontrer que, s'il en est ainsi, l'arc AMB est plus grand que l'arc DNE. En elfct, si l'arc AMB n'est pas plus grand que DNE, ou bien il lui sera égal, ou bien il sera plus p?til que lui. f« L'arc AMB ne peut pas être égal à l'arc DNE, car alors, d'après le théorème it6. la corde AB devrait être é.aalc à la corde DE, ce qui est impossible d'après la supposition ; î° L'arc AMB ne peut pas être plus petit que l'arc DNE, car alors, d'a|,rès le théorème 1 *R, la corde AB serait plus petite quo la corde DE, ce qui est contraire à la supposition. L'are AMB ne pouvant être égala DNE, et ne pouvant pas non plus être plu? petit que DNE, sera forcément plus grand que ce dernier arc. C. y. E. D.

130. Théorème. ~ Si, du centre «f une circonférence, on uhaisse une perpeiulicutatre ,sur une carile, cette corde et l'arc quelle soui-ttnd sont par' tagès en deux parties égales.

Soient une circonférence O tlig. 6» et une corde AU tracée dans celte circonférence; il faul prouver que si, du point O, on abaisse 01) perpendiculaire sur AU, ce rayon OD passera par le milieu de la corde AB et par le milieu D de l'arc ADB. *° Il passe par le milieu C de AB. En ell'et, si l'on mène les ray ons AO et OB, ou a deux triangles rectangles A<:0 et BCO qui sont égaux; car leurs bypolbénu*es AOelOB sonl égales comme rayons d'une même circonférence, el le côté de l'angle droit OC

LENCVCI.Ml» KIHE DKS tfCOLKS

leur esl commun. Par conséquent, les troisièmes côtes AC el CB de ces deux triangles sont égaux entre eux. Puisqu'il en esl ainsi, le point C est le milieu de la corde AB, et, |wr suite, la per|>eiidiculaire OD partage celle c orde en deux parties égales. 2° Colle même perpendiculaire 01) partage aussi l'arc ADB en deux parties égalas. En effet, le point D, situé sur la perpendiculaire 01), élevée sur lu milieu de la droile AB.est également distant de ses deux extrémités A et B. Ainsi, les cordes AD el DB sont égales. Mais nous avons vu que, dans une même circonférence, à des cord» s égale? correspondent des arcs égaux ; donc l'arc AD égale l'arc DB; et, par conséquent, le point D est le milieu de l'arc AL.B.

I3L Corollaire. — Il résulte du théorème précédent que le milieu d'une corde, le milieu de l'un quelle sous-tend, et le centre du cercle dam lequel elle est tracée, sont situés sur une même droite perpendiculaire à cette corde.

i 'Si. Problème. — Par trois points donnés, non en li'jne droite, faire passer une circonférence.

Soient les trois points A, B, C (lig. 7), par les^ quels on veut faire passer une circonférence. Poui cela on joint ces trois points par de ux lignes droites AB et BC. Sur ie milieu de lu droile AB on élèvt la perpendiculaire MF; sur le milieu de la droili BC on élève la perpendiculaire GH; je dis que le point 0, où se rencontrent les deux perpendiculairesEF. el GH, esl le centre du cercle qui passera par les trois points donnés. En effet, la circonférence duvanl passer par les deux points A el B, son centre esl également éloigné de ces deux points, el il se trouve, par conséquent, sur la perpendiculaire EF élevée sur le milieu d.- AB. Pour une raison analogue, ce centre doit aussi se liouvei sur la perpendiculaire GH, menée sur le milieu di BC; par conséquent, il esl situé au poinl d'intersection 0 de ces deux perpendiculaires. Si dom du point 0 connue centre, avec OA pour rajon, on décrit une circonférence, elle passera par lestrois pomU donnés A, B el C. Par ces trois poiuls. on ne pourra faire passer que celle seule circonférence. Ca. si l'on en pouvait faire passer une autre, elle devrait avoir son centre situé à la fois sut EF el sur GH; or, on sait que deux droites ne peuvent se couper qu'en un seul point. Donc, k prétendu centre de celte seconde circonférence s< confondant avec celui de la première, elle-mèiur doit se confondre avec cette première circonférence.

Hauvion aîné.

PHYSIQUE

SUITE DE l/jlïDIAOSTATIQVK.

Conditions d'équilibre des liquides pesants. — Théorème. — {Juund un liquide pesant se trouve en équilibre dans un rase de moyenne étendue, sa surfac. libre (ft horizontale.

En effet, si celte surface libre n'était pas liori- 7.onlulc,.c,'cst-à-diro perpendiculaire a la direction de la pesanteur, si elle affectait, par exemple, la forme ABCD (fi g. 8), voici ce qui arriverait. La pesanteur 5IP, qui sollicite verticale ment de liaul en bas une molécule quelconque M de la 'surface libre du liquide, pourrait, en vertu de la règle du parallélogramme des forces, être remplacée par deux autres forces, l'une MN perpendiculaire à la surface libre du liquide, et l'autre .MT tangenle à cette môme surface. La force MN tend à enfoncer Ih molécule M dans l'intérieur de la masse liquide ; m^is tout son effet *e trouve détruit par la résistance des molécules voisines, puisque la masse . liquide est incompressible. Il ne reste donc plus que la force langentielle .MT, qui» n'étant détruite par rien, ferait glisser la molécule à laquello elle est appliquée. Conséquemmenl, il n'y aurail pas équilibre, co qui p.'t contraire à la supposition. Ainsi, dans les conditions où nous nous sommes placés, pour qu'un liquide pesant soit en équilibre, il faut que toutes les molécules composant sa surface libre se trouvent dans un môme plan horizontal.

Itemnrque. — Dans l'énoncé du théorème précédent, nous avons supposé le vase de moyenne grandeur. Quand il en est ainsi, on peut considérer les actions qu'exerce la pesanteur sur chacune des molécules liquides comme étant des forces parallèles. Celte supposition est alors permise, à cause du très-petit nogle que font entre elles les droites qui joignent chacune des molécule? du liquide au centre de la terre. Or, c'est dans la direction de ces droites que les molécules sont sollicitées par la pesanteur. Si le vase avait des dimensions considérables, sa surface libre, dans l'état d'équilibre, ne serait plus un plan horizontal ; elle serait, en chacun de ses points, perpendiculaire à la direc'ion do la pesanteur, c'esla-dire à la verticale. Or, toutes les verticales allant passer par le centre de la terre, il en résulte que la surface libre du liquide serait analogue à celle de notre globe, et elle présenterait par conséquent une forme sphérique. C'est ce qui a lieu pour la mer, qui compose la plus grande masse liquide existant à la surface de la terre.

Dans un vase étroit, tel que serait, par exemple,

L'ENCYCLOPÉDIE DES ÉCOLES fffl

un tube de verro d'un très-pelit diamètre, la surface libre d'un liquide en équilibre n'est pas non plus horiïon Uilc Cette surface est concave pour un liquide qui mouille le verre, pour l'eau, par exemple; elle est, au contraire, convexe» dans le ras d'un liquide qui ne mouille pas le verre : cette circonstance s0 présente pour le mercure. Dans l'un et l'autre cas, la forme concave ou convexe est due à l'attraction des parois du tube sur les molécules du liquide. Cette attraction, qui no s'exerce qu'à une très-faible distance, est désignée sous le nom d'action capillaire. Nous en étudierons plus tard les effet;.

Théorème. — Une molécule prise à colonie dans l'intérieur d'un liquide pesant en équilibre, épronre dans taux le* sent dts pressions égales et contraires qui se détruisent.

En effet, si ces prossions n'étaient pas égales et contraires dans tous les sens, elles auraient une résultante qui ne serait pas nulle, et qui mettrait la molécule en mouvement ; ce qui est contraire a la supposition, puisque l'on admet que toute |p masse liquide se trouve en repos.

La pression qu'éprouve une molécule de haut en bas dans une directi m verticale est évidemment égale au poids du filet liquide vertical qui repose sur celte molécule. Toutes les molécules situées dans une même tranche horizontale parallèle à la surface du liquide, éprouvent par conséquent dos pressions égales, l'ue tranche semblable à celle cpie nous venons de considérer est ce qu'on appelle une surface ou couche de nireau. et l'on voit que l'équilibre exige que les molécules d'une même surface rte niveau soient toutes également pressée.'.

verro de différentes formes, l'un cylindrique K, un autre L évasé comme un entonnoir, et un troisième R, con-idérablemont rétréci à sa partio

PRESSIONS EXERCÉES PAU I X MolIIOK PESANT.

Théorème. — La pression qu'un liquide pesant en équilibre exerce sur le fond horizontal d'un case est indépendante dr la forme de ce case; elle ne tlè ■ ))end que de l'étendue de la paroi pressée et de la hauteur du liquide au-dessus de cette paroi ; enfin, fllr a poi,r mesure le poids il nue colonne eerticuU de liquide ayant pour base le fond du case et iwur hauteur la distance de ce fond à la surface libre du liquide.

Ce théorème remarquable peut être démontré expérimentalement. On se sert, pour cela, de l'appareil de de Haldat, ou de celui de M. Masson.

Appareil de de Unldat. — C<>t appareil se compose d'un tube de fonto de fer ABC.O fig. 9), recourbé en forme d U, terminé, d'un côté, par un tube do verre DU solidement ma -tiqué, et, do l'autre, par un réservoir cv lindriquo AMNK d'un diamètre beaucoup plus grand que celui du tube. Sur ce réservoir on peut visser des vases en

supérieure. On commence par verser du merenro dans le tube en fonte. Ce liquide iilleint dans les deux branche* un même niveau marqué par la li.L'iie horizontale SZ. Cela fait, on visse sur le réservoir AUNE le v ase cylindrique K que l'on remplit d'enu jusqu'à une certaine hauteur. La pression que celle eau exerce sur la surfare du mercure qui constitue le fond du vase K, fait monter le mercure d'une certaine quantité ZT dans l'autre branche Cil du tube en U. Si maintenant on remplace le vase K par le vase en entonnoir L, et qu'on remplisse celui-ci d'eau jusqu'à la mèTO hauteur que le vase K. on verra encore le mercure s'élever de la même quantité ZT dans la branch» CH. Enfin, l'on parviendra encore au même résultat si l'on substitue au vase L lo vase R à étroite embouchure. Puisque, dans ces trois cas, le mercure s'est élevé d'une même quantité dans la branche Cil, on doit en conclure que les pressions exercée* sur la surface du nr rcuro, dans le réservoir, ont été les mêmes, bien que les masses d'eau contenues dans les vases K, L et R soient très-différentes entre elles. Il résulte de là que la pression d'un liquide sur le fond d'un vase est tout à fait indépendante de la forme de ce vase, et qu'elle ne dépend que de la hauteur du liquide au-dessus de ce fond. D'ailleurs, quand le vase est cylindrique, la pres-ion que supporte son fond horizontal est évidemment é^ale au poids lot. il du liquide qu'il contient. Donc, pour des vases ayant une forme toute autre que celle d'un cylindre, la pression -e mesurera encore par une colonne de liquide ayant pour base le fond du vase, et pour hauteur la dislance de ce fond à la surface libre.

Appareil de M. Masson.— L'appareil de M. Masson conduit encore aux résultats quo l'on vient d'obtenir. Cet appareil se compose de trois vases en verre sans fond A, B et Clfig 40», de formes différentes, mais présentant tous à leur partie inférieure des ouvertures égales et pouvant se vis«er sur un anneau qui termine un trépied métallique. Le premier do ces vases A, étant vissé sur cet anneau, on ferme son orifice inférieur au moyen d'une plaque de verre DE, un peu plus lar^e que cet orifice et que l'on nomme un obturateur. Cet obturateur est suspendu par un (il F à l'extrémité G de l'un des bras d'une balance. En plaçant r!es poids dans le plateau disposé à l'extrémité du l'autre bra*, on force lo point G à s'élever, ce qui a pour effet de tendre le fil F et d'appliquer fortement l'obturateur contre les bords de l'ouveiture inférieure du vase A. Les choses étant dans cet état, on verse de l'eau avec précaution dans le vase A jusqu'à ce que l'obturateur, cédant à la pression de wtlo eau, se

détache de l'ouverture inférieure du vase el laisse échapper quelques poulies de liquide. Il est clair qu'à cr I instant la pression exercée de haul en bapar le liquide sur le fond du vase A cM préci-ément égale à la force avec laquelle l'obturateur est mainlcnu en contact avec les bords du vase. On marque le niveau que l'eau a atteint alors au moyen de l'index I, mobile le long d'une tige verticale. Puis sans toucher à l'inde\, on remplace successivement le vase A par les vases Bel C, que l'on remplit d'eau comme le premier. L'expérience montre encore que, dans ces deux cas, l'ohlurateur se deïaehe juste au moment où le niveau de l'eau se trouve à la hauteur de l'index. Ainsi, bien que les trois vases contiennent des volumes d'eau très-différents, comme ils ont des fonds d'égale superficie, il suffit qu'ils soient remplis d'eau u la même hauteur pour que les pressions supportées par ces fonds aient la même valeur. Il est facile d'estimer cette pression constante dans les trois cas. Si l'on charge de poids la surface de l'obturateur après avoir préalablement enlevé l'eau du vase, on verra l'obturateur se détacher au moment où les poids représenteront celui de l'eau que l'on avait versée d'abord dans le vase cylindrique A. On conclut de là que, pour le vase élargi B, la pression exercée sur son fond est inférieure au poids de l'eau qu'il contient; au contraire, lorsqu'il s'agit du vase rétréci C, le fund do ce dernier supporte une pression plus considérable que le poids de l'eau dont on l'a rempli.

MeRLKTTE.

TKCIIMILOGJE

IlES DIVERSES CAI SES Ol'l RENDENT LES ASSOLE- MENTS NÉCESSAIRES.

Seronrfe rame. — Dissemblance des éléments nutritifs suivant les experts de récoltes. — Il y a trèspeu de temps encore on croyait établir d'une manière irréfragable la nécessité des assolements en s'appirvant sur un principe faux, mais que l'on croyait décidément acquis à la science. Voici comment on formulait ce prétendu principe : Chaque plante, /lisait-on, emprunte au sol pour se nourrir un élément spécial et totalement différent de celui qui est indispensable à la végétation d'une autre plante. Si les choses pe passaient ainsi en réalité, en cultivant la même plante dans le même terrain, on appauvrirait promptement celuici de l'un des éléments qui le composent, et une

*bis qu'il serait privé de cet élément, il ne fierait ►lus possible de lui faire produire la plante qui >'on nourrit d'ilne manière toute spéciale. De là iécoule la nécessité de varier les cultures sur le même sol, afin de ne lui enlever que successivement el lentement chacune des substances chimijues dont il est formé. Lo principe ainsi énoncé n'était pas conforme à la vérité. Les expériences les plus récentes do la chimie agricole ont fait voir qu'un végétal planté dans un terrain absorbe indistinctement, a la condition toutefois qu'elles -oient dissoutes dans l'eau, les matières qui composent ce terrain. Les éléments nuisibles au végétal sont absorbés commo les autres. Par conséquent, il est faux que telle plante absorbe de préférence un certain principe et que telle autre se nourrisse aussi exclusivement d'un autre principe. Tous les éléments constitutifs d'un sol sont absorbés simultanément par les diverses plantes que l'on peut y cultiver. Mais il convient d'ajouter que la proportion des principes absorbés n'est pas la même pour les diverses plantes. C'est ce qu'il est facile de démontrer, en faisant pousser plusieurs sortes de plantes dans un terrain identique, et en déterminant ensuite par l'analyse chimique les* proportions de tous les éléments que chacune des plantes a empruntés à ce terrain. On voit donc pj'au fond il y avait du vrai dans l'assertion que l'on émettait relativement à la propriété que possèdent les végétaux de prendre au sol telle substance plutôt que telle autre. Seulement on exagérait le principe, et il s'en faut de beaucoupqu'il wtt l'unique cause de la nécessité des assolements. Le blé, par exemple, n'a presque pas besoin de potasse, tandis que les pommes de terre en absorbent une quantité beaucoup plus grande. Il résulte delà que l'on pourra très-bien fairo succéder la seconde culture à la première dans les terrains dont la nature permettra de les tenter l'une et l'autre.

Troisième cause. — Epuisement du toi — Les plantes que nous confions H la terre puisent dans son sein, par leurs racines, une partie de la nourriture qui leur est nécessaire, el par leurs feuilles, ellessoiilirenlà l'air atmosphérique l'autre partie de leur alimentation. Or, il peut arriver que ces deux parts soient fort inégales ; il peut se faire, par exemple.qu'uneplHiite. vivant presque uniquement aux dépens du sol. n'emprunte presque rien à l'atmosphère, et qu'une autre se trouve dans des conditions diamétralement opposées, qu'elle ne puise guère que dans I air les substances dont elle se nourrit.

La première de ces deux plantes fatiguera beau-» coup la terre; la seconde ne lui enlèvera presque aucun de ses principes nutritifs. En conséquence, il sera avantageux de ne pas remplacer celle-là par un végétal qui agisse de la même façon qu'elle,

L'ENCYCLOPÉDIE DBS ÉCOLES

mais plutôt par un autre qui se comporte comme la seconde plante. De lu sorte on aura maint, ni Ip sol dans des conditions plus favorables à la pro duction, et l'on aura atteint le but que l'on se propose par l'établissement des assolements. Nouavons nn exemple du cas précédent dans la culture alternative des céréales et des légumineuses : les céréale» vivent complètement. |>our ainsi dire, des sucs de la terre; les légumineuses empruntent à l'air leur nourriture. Le» premières seront donc des plantes épuisantes ; les secondes le seront fort peu. En les remplaçant les tine.s jar les autres, on aura Tait passer le sol par des alternatives de faligue et de repos qui le laisseront dans un étal meilleur que celui où il se serait trouvé s'il avait produit coup sur coup des plantes épuisantes.

Quelquefois une plante qiii4 d'après sa nature, fatiguerait beaucoup un terrain, deviendra fertilisante, ou peu s'en faut, par suite de l'usage auquel on la destine dans la culture. Celle circonstance se présente chaque fois que l'on n'utilise que sa lige et ses feuilles, que l'on coupe rez-terre. en laissant >a racine enfouie dans le sol. Ce: Se racine, en se putréfiant, rend à la terre plus d'engrais qu'elle ne lui en a soutiré. Le trèfle, si l'on ne considérait que la forme pivotante de ses racines, devrait être rangé parmi les plantes les plus épuisantes d'une rolalion; niais comme on le eoupo en vert et qu'on n'arrache pas se» racines, celles-ci fournissent à la terre plus d éléments nutritifs qu'elles ne lui en avaient primitivement emprunté.

L'époque k laquelle on récolto une plante décide parfois entièrement de l'effet que produit sa culturc sur le sol où elle a crû. Plu» les graines d'une plante approchent de leur maturité, et plus cette dernière plante est épuisante. Car la maturation du fruit ne s'accomplit «pie grâce à une prodigieuse accumulation de sucs nutritifs dans les parties les plus rapprochées des organes de lu fructification. Or, d'où proviennent ces sucs nutritifs, sinon du sol lui-même? Concluons donc qu'une récolle fatiguera d'uutanl moins un champ qu'elle en aura été enlevée à une époque plus éloignée de sa maturité. Parmi les céréales, l'orge et le seigle amaigrissent considérablement une terre quand on ne les recueille qu'à l'époque où leurs grains sont parfaitement mûrs ; si, au contraire, on les coupo quand ils sont en herbe, nûn d'en faire du fourrage pour les bestiaux, ils apportent certainement à la terre plus d'engrais qu'ils no lui en avaient d'abord retiré.

Enfin, lorsqu'on veut se rendre compte de l'influence qu'exerce une culture sur l'état du sol, il importe d'en calculer le poids pour une étendue de terrain donnée ; car il est de toute évident e que la quantité d'éléments nutritifs enlevés a la

terre est proportionnelle au poids de la matière

■collée. C'est ainsi que la betterave, bien moins •puisante par elle-même que le blé, le devient .leaucoup plus à cause du poids considérable de ;es racines. En ellet, racines el feuilles comprises, m hectare de betteraves pose ;»0,000 kilogrammes, andis qu'un hectare de froment ne fournil que 0,000 kilogrammes de grains el de paille.

On voit, par les considéialions qui précèdent, combien il importe de disposer la succession des cultures dans un ordre tel que chacune d'elles contribue, dans une certaine mesure, à restituer au sol une portion des engrais dont il a été appauvri par la récolte précédente. Or, c'est à quoi on parviendra par l'adoption d'un assolement dans lequel on aura tenu compte des exigences particulières aux diverses cultures.

Quatrième amie. — Étendue relative des différentes sortes de culture*. - Puisqu'il est nécessaire de réparer les perles occasionnées par l'épuisement du sol . il faul qu'une exploitation fournisse les engrais indispensables pour atteindre ce résultat. Comme on ne peut se procurer d'engrais qu'en élevant des bestiaux, une partie des terres exploitées devra être affectée à la production des plan'.es fourragères. Or, l'expérience ayant démontré qu'une surface d'un hectare doil être consacrée à l'entretien d'une tète de gros bétail, et que le fumier produit par chaque léto suffit à la fumure annuelle de deux hectares, il en résulte que la moitié de la totalité des terres exploitées doit servir à la nourriture des bestiaux. C'est dire que cette moitié doit être convertie, partie en prairies naturelles, partie en prairies artificielles.

Ctuf/HicuH- rauxt. — Dfstrin lian de* plantes *ible*. — Certaines récoltes favorisent beaucoup le développement des plantes nuisibles à l'agriculture. Ce sont tontes celles qui, à partir du moment où elles sont semées jusqu'au temps de In maturité, n'exigent absolument aucun soin. Tel est lo blé, far exemple. On a donné à ces sortes de récolles le nom de récoltes salissante*. Au contraire, on appelle récolles nettoyantes celles qui, ayant besoin d'être plusiours fois buttées, binées ou sarclées, s'opposent, par suite de ces» opérations, à la multiplication des mauvaises herbes. Telles sont la pomme de terre, la carotte, la betterave, etc. On ilonne quelquefois encore à ces sortes de plantes le nom de plantes ou récolles sarclées. Entin il existe d'autres cultures qui arrêtent le développement des plantes nuisibles en les étouffant peu de jours après qu'elles ont commencé à se montrer à la surface du sol. Tels sont les pois, les vesces, etc. On les a désignées sous la dénomination de récoltes étouffantes.

Il est évident qu'on no doit |«s faire succéder plusieurs récoltes salissantes les unes aux autres; .

ce serait le movcn île multiplier à l'infini les mauvaises herbe* il d'en inftder loul le champ. Afin (le détruire celles qui auraient pu se développer, il conviendra de combiner la succession des culture* de telle sorte qu'une réiollc nettoyante ou une récolte étouffante succède à une récolte salissante, et rte* rermi; en un mol, il conviendra de recourir à la pratique des assolements.

Havvion aîné.

VA H I K l

COURS KI.ÊMKNTAIRK b'ABXHKOLOClE NATIONALE