UITR OR LA CIRCONFÉRENCE DC CERCLE

137. Problème. — Mener à une circonférence une tangente parallèle à une droite donnée.

Soient une circonférence O tfig. 5) et une droite AU. On veut mener à celte circonférence une tangente parallèle à la droite AD. Pour cela, du point O, centre de la circonférence donnée, abaissons une perpendiculaire OC sur la droite AB. Cette perpendiculaire OC coupe la circonférence O au point I). Par le point D, menons une perpendiculaire DE à la droite OC. Je dis que cette droite DE est la tangente demandée En effet, la droite DE est tangente à la circonférence donnée O, puisqu'elle est perpendiculaire à l'extrémité d'un rayon. Elle est parallèle à la droite AB, car AB et DE sont perpendiculaires sur OC et l'on sait que deux droites perpendiculaires a une troisième sont parallèles entre elles. Donc la droilo DE est la tangente demandée.

138. Problème. — Mener à une circonférence une tangente perpendiculaire à une droite donnée.

Soient une circonférence O (Kg. 6) et une droite AB. On demande do mener à la circonférence donnée une tangente perpendiculaire à la droite AB. Pour cela, menons par le point O, centre de la circonférence donnéo, une parallèloOC quicoupe la circonférence au point C. Du point C, abaissons une perpendiculaire CD sur AB. Je dis que celle droiteCDestla tangente demandée. En effet, CDest par construction perpendiculaire sur la droite AB, de plus elle est perpendiculaire au point C à l'extrémité du rayon OC; par conséquent, elle cal à lu fois tangente à la circonférence O et perpendiculaire sur AB. Elle satisfait donc aux conditions du problème.

439. Définition. — On appelle técante une droite qui, sans passer par lu centre, rencontre une circonférence en deux de ses point*.

440. Théorème. —Deux HroUn parallèles interceptent sur une circonférence du arcs égaux entre eus.

Nous distinguerons trois cas :

4«r Cas. —-Les deux parallèle» tout deux téeantei.

*• Cas. — Des deux parallèles, l'une est sécante et l'autre tangente.

3* Cas. —•Les deux parallèles sont toutes les deux tangentes à la circonférence.

4" 6'oj.— Soient la circonférente 0(fig. 7) et les deux sécantes parallèles AB et CD. Il faut piouvcr que les arcs AC et BD sont égaux. Pour cela, du point O, cenlro de la circonférence donnée, me-

nons un- rayon OF perpendiculaire aux fordes données AB et CD. Ce rayon OF partage en F les arcs CFD et APB en doux parties égales, do sorte que l'on a les deux égalités :