CF — AF = FD — FB

Dans cette dernière égalité (CF — AP) et (FD — FB) peuvent être remplacés par AC et BD qui leur sont respectivement égaux. On aura donc

AC s BD.

2* Cas. — Soient AB une sécante et EG une tangente parallèle à AB. Il faut prouver que les arcs A F et FB sont égaux. En effet, lo rayon OP étant perpendiculaire sur AB l'est aussi sur EG et partage au point F l'arc AFB en deux parties égales. Par conséquent, l'arc A F cl l'arc FB sont égaux entre eux.

3' Cos. — Soient les deux tangentes parallèles EG et IIK. Il fuit prouver que les arcs FCM et FDM sont égaux. En effet, le rayon OF étant perpendiculaire sur EG, son prolongement OM sera perpendiculaire sur IIK. Mais la %uc FM est un diamètre, par conséquent la droite FM partage la circonférence donnée en deux parties égales; donc l'arc FCM égale l'arc FDM.

IIaovion ainé.

PHYSIQUE

suite de l'hydrostatique.

Pressions de las en haut. Si l'on considère un vase à double rond de la forme ABCDEFGH [fig. S), et si l'on se rappelle que dans un liquide pesant ' en équilibre, la pression exercée aux différents points d'une même tranche horizontale est égalo à un filet d'eau ayant pour hauteur la distance de celle tranche à la surface libre du liquide, on en conclura, qu'une portion quelconque du fond supérieur CF du vase ABCDEFGH , éprouvora une pression égale au poids d'une colonne d'eau ayant pour base la partie du fond CF que l'on considère, et pour hauteur b distance AB de ce fond à b surface libre du liquide. Par suite, tout le fond CF sera pressé comme il b serait par une colonne

d'eau ayant la surface CF |>our base el pour bauleur la verticale Ali, qui mesure la distance du fond CF au niveau supérieur AH du liquide.

Il résulte rie là une conséquence qui parait singulière au premier abord : c'esl qu'avec un lilel d'eau extrêmement mince, mais d'une grande hauteur, on peut exercer sur le fond supérieur CF d'un vase possédant la forme du précédent une près sion considérable. En effet, que l'on se figure le tuyau AB(îH réduit à un lui» presque capillaire de <0 mètres de hauteur; que l'on imagine en même temps que la surface du fond snpéiieur CF soit de \ mètre carré seulement, il découlera de c« que l'on vient de dire que le fond CF supportera une pression pesant autant qu'un cylindre d'eau d'un métro carré de base cl de 40 mètres de hauteur. Or, un Ici cylindre » un volume égal à 10 mètres cubes, puisque l'on obtient le volume d'un cylindre en multipliant la surface de sa base par sa hauteur. Mais un mètre cube d'enu pèse mille kilogrammes; par conséquent, le cylindre considéré pèsera 10,000 kilogrammes. Telle sera donc la pression exercée sur le fond CF. Elle sera si considérable, que ce fond devra offrir une résistance extraordinaire pour que le vase ne vole pas en éclals, et ce résultat surprenant aura été obtenu au moyen d'un filet d'eau, pesant à peine quelques kilogrammes. C'est ce fait qui constitue l'expérience du crève-tonneau réalisée pour la première fois par le célèbre Biaise Pascal. Ce savant, ayant complètement rempli d'eau un tonneau surmonté d'un lubc très-étroit de 10 mètres environ de hauteur, et ayant ajouté de l'eau jusqu'à l'extrémité supérieure de ce tube, vil immédiatement le tonneau éclater sous l'effort de l'immense pression à laquelle ses deux fonds étaient soumis.

Pressions intérieures des liquides. — Si, dans une masse liquide pesante renfermée dans le vase ACPB (fig. 9), on considère une portion MX d'une tranche horizontale du liquide, d'après ce qu'on a vu précédemment, la partie supérieure de cette surface MN supportera le poids d'une colonne d'eau ayant MN pour base, el pour hauteur la dislance de MN au nheau AB du liquide. Mais on suppose ce liquide en équilibre : cela no pourra évidemment avoir lieu qu'autant quo la faco inférieure de MN supportera une pression dirigée de bas en haut et précisément égale à celle qui s'exerce de haut en bas sur sa face supérieure. Il est facile de démontrer expérimentalement que la surface MX supporte inférieurcment une pression égale au poids d'un volume d'eau ayant MN pour base et pour haulour la distance de MN in la surface libre AB du liquide. En effet, prenons un cylindre de verre EGHF (fig. 10), ouvert à sa partie supérieure, et fermé inférieuremenl par un disque MN maintenu en contact avec les bord* du cylindro ou

manchon de verre, au moyen du fil K, adapté à sa surface supérieure, traversant le cylindro EGHF, et que l'on tend en tirant avec la main par l'une de ses extrémités. Le cylindre se trouvant ainsi exactement fermé , si l'on vient à le plonger dans lo liquide el à le remplir d'eau après avoir abandonné à lui-même le fil K, cetlo cbu exercera sur la faco supérieure de MN une certaine pression. Or, quand celte pression sora-t-elle suffisante pour détacher du manchon le disque ou obturateur MN? Evidemment cela n'arrivera que quand la pression exercée de bas en haut sur la face inférieure du disque, sera équilibrée par le |K)ids de l'eau versée dans le cylindre. L'expérience montre que c'esl seulement lorsque le cylindre est rempli jusqu'en EF, que l'obturateur tombeau fond du vase. Donc, cet obturateur supportait primitivement de bas en haut, dès qu'on avait abandonné le cordon K à lui-même, uno pression égale au poids d'une colonne d'eau ayant pour base le disque MN et pour hauteur la dislance de ce disque à la surface libre du liquide.

Prenions latérales. — Ce n'est pas seulement sur les parties horizontales des paroi» d'an vaso qu'un liquide pesant exerce une certaine pression. Ce liquide en presso aussi les parois latérales. Ce qui le prouve, c'est que si l'on pratique une ouverture en un point quelconque d'une semblable paroi, on voit le liquide en jaillir immédiatement; ce qui n'arriverait pas, s'il n'exerçait aucune pression sur la partie do la paroi qui a été supprimée.

Mouvement de recul produit par l'écoulement d'un liquide. — Considérons un vase MNPQ (fig. <l) rempli d'eau ou de tout aulre liquide pesant, et dans ce vase examinons une tranche horizontale de liquide AB. Le point A de la paroi MN, qui forme l'une des extrémités de celte tranche , éprouvera une pression verticale que l'on pourra réprésenter par la droite AK appliquée au point K. Mais, en vertu delà règle du parallélogramme des forces, cetle force AK pourra être remplacée par deux autres, l'une AF dirigée selon la paroi et dont l'effet sur le point A sera nul, puisqu'elle ne fera que glisser le long de cetle paroi, et l'autre horizontale AH, qui tendra à faire marcher le point A vers la gauche de la figure. Pour la même raison, le poinl B de la paroi coïncidant avec la seconde extrémité de la tranche AB, sera tiré vers la droite de la figure par une force horizontale BH', de même intensité que AH. Les deux forces AH et BH', étant égales et de sens contraire, se détruiront, et lo vase ne sera poussé ni vers la d&ite ni vers la gauche de la figure. Imaginons maintenant que l'on pratique au 'point A une ouverture : la pression qui existait au poinl A sera détruite. Celle do point B subsistant toujours et n'étant plus contrebalancée par la pression qui s'exerçait en A, elle

tendra à faire reculer le vase ver* la droite, s'il est déposé de telle sorte qu'il puisse se mouvoir dans, ce sens. Ce phénomène constitue ce que l'on nomme un mouvement de recul. Par exemple, supposons que l'on ait un tonneau rempli d'eau et suspendu à un plafond au moyen d'une corde. Si l'on vient à percer un trou dans le fond antérieur de ce tonneau, on le verra reculer d'avant en arrière. La même chose arriverait si le tonneau se trouvait monté sur deux roues parfaitement mobiles et qu'on le perçât comme il a été dit précédemment. Rien de tel ne parait s'offrir à la vue quand on pratique une ouverture dans le fond d'un tonneau placé sur un chantier, c'est-à-diro sur de grosses pièces de bois transversales. Mais dans ce cas, l'immobilité du tonneau tient uniquement au frottement qu'il exerce contre les pièces de bois, frottement assez considérable pour s'opposer au recul. Nous verrons dans la prochaine leçon do physique d'importantes applications du mouvement do recul produit par l'écoulement d'un liquide.

Meiuette.

HISTOIRE NATURELLE