ANGLES

464. Définition. — Mesurer un angle, c'est chercher combien de fois il contient un autre angle choisi pour'unité de mesure.

L'angle que l'on prend pour unité de mesure est ordinairement un angle droit. En conséquence, on peut dire que mesurer un angle, c'est chercher combien de fois il peut contenir l'angle droit.

45J. Théorème. — Quand un angle droit a son sommet au centre d'une circonférence, l'arc intercepté par ses côtés est égal au quart de cette cir-' conférence.

En effet, soit la circonférence 0 (fig. 3), dans laquelle on a tracé deux diamètres AB et CD perpendiculairesentre eux. II résulte de cette construction que l'on a au centre 0 de la circonférence quatre angles droits AOD, DOB, BOCetCOA. Comme tous les angles droits sont égaux entre eux, ces quatre angles au centre sont égaux. Mais dans une même circonférence, à des angles au (entre égaux correspondent des arcs égaux. Donc, lesquatrearcs AD, DB, BC etCAsontégaux. Aeux quatre, ils composent toute la circonférence. Un seul d'entre eux en sera par conséquent le quart. Donc tout angle droit dont le sommet est au centre d'une circonférence intercepte entre ses cotés un arc équivalent au quart de ladite circonférence

453. Définition. — On appelle quadrant un arc qui est le quart d'une circonférence.

454. Théorème. - Tout angle au centre a pour rare intercepté entre su côtés.

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Soit l'angle AOB (fïg. 4) qu'il s'agit de mesurer. Pour cela, au point 0 menons le rayon OC perpendiculaire sur OA. L'angle AOC sera un angle droit. D'après la définition, mesurer l'angle AOB, c'est chercher combien de fois il contient l'angle AOC. Par conséquent, pour avoir la mesure de AOB, il suffit de porter dans ce dernier angle l'angle AOC autantde fois que possible. Mais, d'après le théorème 450, l'angle AOB contient l'angle AOC autant de fois que l'arc AB contient l'arc AC. Or, il est bien plus facile de chercher combien de fois un arc en contient un autre que de chercher combien de foisunangleen contient un autre; et comme ici l'on parviendra au môme résultat soit en portant l'angle AOC dansl'angle AOBautant de fois que possible, soit en portant l'arc AC sur l'arc AB] autantde fois que possible, c'est ce dernier parti que nous adopterons. Ainsi le nombre qui exprimera combien de fois l'arc AB contient l'arc AC, c'est-àdire le quadrant, ce même nombre, dis-je, exprimera la mesure de l'angle AOB. Mais, le nombre qui exprime combien de fois l'arc AB contient le quadrant est précisément la mesure de cet arc AB; car on est convenu de prendre le quadrant pour unité de mesure des arcs. Par conséquent, on est autorisé à dire que tout angle au centre a pour mesure l'arc intercepté entre ses côtés.

Rappelons-nous bien que cette façon do parler n'est exacte qu'autant que l'on a fait toutes les conventions qui ont été spécifiées ci-dessus. Elle n'est qu'une manière abrégée d'exprimer ce fait, rendu évident par les thérorèmes qui précèdent: l'angle au centre confient l'angle droit précisément autant de fois que ('arc qui lui correspond contient le quadrant.

Hauvion aîné.

CHIMIE