II EK

Changeant la place des moyens dans les proportions (I l et (it, on obtient les suivante? :

AB - ,u: en

DË ~ KÏ

et AB

BH

DE ~~ EK ^ Les proportions (3) et (4) ont un rapport commun donc avec leura deux autres rapports* on

peut faire une nouvelle proportion; qui est la suivante :

BC BH „x Tl Œ EK" ,d)

Fn changeant la place des moyens dans celle dernière proportion, il vient :

M El BH ~ EK' (6)

Celte proportion ne saurait éirc exacte, car la première fraction qui la compose est moindre que l'uni lé, puisque son numérateur BC est plus petit ]ue son dénominateur BH. Au rontralre, la seconde fi action de la proportion (fi) est plus grande que l'unité, attendu que son numérateur El surpasse son dénominateur EK. Mais une proportion no peut pas être formée par deux fractions inégale.*; donc la proportion (6) n'est pas exacte. Comme elle n été tirée des proportions (I) et (I) combinées entre elles d'après les procédés indiqués dans lu théorie des proportions, il en résulte qu'une, au moins de ces dernières n'est pas exacte. Ce ne -aurait être In proportion (8) qui n'est qu'une Application du premier cas de notre tWwéaie. l*at conséquent, il faut absolument que la proportion (t i soit fausse. Mais, dans cette proportion, le quatrième terme seul Kl est incertain. On l'a supposé plus grand que EF. Puisque ia proportion est fausse, c'est que cette supposition est erronée et que El ne saurait être plus grand que EF.

Par un raisonnement-tout à fait analogue, on démont remit que 16 quatrième ternie de la proportion (I \ ne peut pas être plus petit que EF.

Ce quatrième terme, ne pouvant être ni pins grand ni plus petit que la longueur EF, sera égal à celle longueur elle-même, en sorte que l'on aura exactement :