EXPLICATION DE QUELQUE* TERMES USITÉS EN ARITHMÉTIQUE
Définitions. — On appelle axiome tino vérité dont tout le monde admet immédiatement l'évidence.
Voici les deux axiomes généraux de l'arithmétique *
\o Deux quantités égale* à une troisième sont égales entre elles.
2" En faisant les mêmes opérations sur deux quantités égales, on obtient les m/me* résultats.
On appelle théorème une vérité qui a besoin d'être démontrée pour devenir évidente.
l/KNCYCLOPKIMK DES LCûLES
On appelle corollaire une vérité qui découle île la dénumstialion préalable d'un théorème.
On appelle problème l'énoncé d'une question dont on demande la solution.
MANfÈHK DE RBNDRB UN NOMBRE ENTIER DIX, CENT, MILLE, ETC. POIS PLUS GRAND.
Théorème. — Pour rendre un nombre entier dix fois plu* grand, il tuffit d'écrire un zéro à sa droite.
Un effet, soit le nombre 6B;>. Si on écrit un zéro à sa droite, on aura 6850. Je dis que ce «erond nombre e*t dix fois plus grand que le premier. Pour le prouver, comparons les p.lTties qui, dans ces deux nombres, sont représentées par les mêmes chiffres. Le chiffre 'i, qui représente cinq unités dans le premier nombre, est devenu dans le second rt;^ dizaines. Or, une dizaine étant dix fois plus grande qu'une unité, il en résulte que le chiffre du second nombre représente une quantité dix fuis plus forte que le chiffre o du premier nombre. Le chiffre 8 du premier nombre représente huit dizaines ; ce même chiffre exprime dans le second nombre huit centaines; une centaine étant dix fois plus grande qu'une dizaine, le chiffre 8 du second nombre représentera une quantité dix fois plus grande que le chiffre H du premier. Enfin, dans le premier nombre, le chiffre 6 vaut six centaines; dans le second nombre, le ruôme chiffre vaut (i mille. Or, un mille étant dix fois plus fort qu'une centaine, il eu résulte que le chiffre G du second nombre représente une quantité dix fois plus forte que le chiffre 6 du premier. Toutes les parties du premier nombre se retrouvent donc dan» le second ; mais, comme eJles s'y trouvent chacune avec une valeur dix fois plus grande, on eu conclut que le second nombre tout entier est dix fois plus grand que le premier. ^ Il arrive ici la même chose que quand on copie un dessiu : si on en reproduit toutes les parties sans exception/ en les faisant dix fois plus grandes, il est bien évident qu'on aura «ne copie du dessin primitif dix fois plus grande que ce dernier,
riiforfuie. — Pour rendre un nombre entier rent fois plut grand, il suffit d'écrire deux zéros à m droite.
La démonstration de ce théorème étant toat à fait semblable à cello du précédent, nous ne la répéterons pas ici. Seulement, nous engageons les élèves à la rédiger, en prenant pour exemple un nombre entier quelconque.
ttemnraue. — On démontrerait d'une manière analogue, que pour rendre un nombre entier mille foisplusgrand.il suffit d'écrire trois zéros à sa droite; que pour rendre an nombre entier 10,000 fois plus grand, il saint d'écrire quatre zéros k sa droite; ainsi de roito.
