DES ARÉOMÈTRES A POIDS CONSTANT

Les aréomètres à poids constant ne peuvent servir qu'à mesurer la densité des liquides ; ils diffèrent entre eux selon qu'on les emploie à déterminer la densité des liquides plus légers que l'eau, ou celle des liquides plus denses que ce dernier corps. Les aréomètres à poids constant sonl presque de tous points semblables à l'aréomètre de Fahrenheit. Comme ce dernier, ils se compo- , sent d'un cjlindre creux en verre portant à sa partie inférieure une boule également en verre, dans laquelle on mel du mercure destiné à servir de lest: l'extrémilé supérieure du cylindre est surmontée d'une tige en verre très-fine où sont marquées des divisions qui font connaître la densité des liquides dans lesquels on plonge l'instrument. On voit donc que les aréomètres à poids constant ne diffèrent de l'aréomètre de Fahrenheit cpie par l'absence du plateau qui couronne la tige de ce dernier.

Maintenant il peut se présenter deux cas : ou bien l'on suppose la tige qui surmonte l'aréomètre exactement cylindrique, ou bien l'on admet que cette lige a une forme irrégulièie quelconque. On comprend qu'd existe une méthode spéciale à chacun de ces cas pour la graduation do l'instrument.

C'a*. La t'uje de l'aréomètre est cylindrique. — Ce premier cas se subdivise en deux autres, selon qu'il s'agit de graduer un aréomètre qui doit sanir pour les liquides plus légers que l'eau, ou bien d'en graduer un destiné aux liquides plus denses.

Graduation d'un aréomètre destiné aux liquides plus légers que l'eau. — Pour graduer cet appareil (fig. 4), on le plonge dans l'eau distillée, et l'on fait en sorte qu'il y plonge seulement jusqu'au point A. Ainsi, sa lige devra être presque complètement hors de l'eau. H est facile d'atteindre ce résultat : car si la tige plongeait trop avant, il n'y aurait qu'à retirer une certaine quantité de mercuro contenu dans la boule inférieure pour que l'appareil émergeât davantage.

Si, au contraire, l'aréomètre ne s'enfonçait pas assez dans l'eau pure, il suffirait d'introduire dans la même boule un poids supplémentaire de mercure pour le faire plonger davantage. L'on conçoit donc que l'on parviendra toujours, par un tâtonnement plus ou moins long, à faire en sorte que l'aréomètre plonge jusqu'en A dans l'eau distillée. Après que l'ou a bien marqué la position du point

L'ENCYCLOPÉDIE DBS ECOLES

A, on retire l'aréomètre de l'eau et on le plonge dans un liquide plus léger. Pour fixer les idées, supposons que ce liquide soit moitié moins lourd que l'eau, c'est-à-dire que sa densité soit représentée parla fraction on verra l'aréomètre s'y enfoncer plus que dans l'eau, jusqu'au point B, par exemple. Maintenant, je dis que le volume AG est la moitié du volume total immergé BC. E» effet, on sait que quand un corps flotte dans un liquide, il déplace une portion de ce liquide qui pèse autant que son propre poids. Puisqu'il en est ainsi, le volume de l'eau déplacée par AC pesait aulanUque l'aréomètre; do même le volume du deuxième liquide déplacé par BC pèse aussi auUnt que l'aréomètre ; conséquemment les deux liquides déplacés ont le même poids : mais, d'après un théorème précédent, quand deux corps ont le même poids, leurs densités sont en raison inverse de leurs volumes. Par suite, la densté de l'eau contiendra celle du liquide autant de fois que le volume BC du liquide contiendra le volume AC de Peau déplacée. Mais la densité de l'eau est représentée par l'unité, cl celle du liquide en est supposée la moitié. Donc on aura la proportion

t ac * Tirant de cette proportion la valeur

de l'extrême AG, on trouve, toutes réductions

BC

faites, ac = -. Donc, AC est la moitié du volume BC, et par suite AB en est l'autre moitié. Il est dès lors bien facile de graduer l'instrument : Au point A, on marque le nombre 10, et au point B le nombre 20. Ou partage la longueur AB en 40 parties égales, et Ton numérote les divisions en allant depuis 10 jusqu'à 20.

Voici maintenant ce qu'il y a a faire pour calculer la densité d'un liquide quelconque plus léger que, l'eau. On plonge l'aréomètre dans ce liquide. Supposons, par exemple, qu'il s'y enfonce jusqu'au numéro 15; je dis que la densité de ce liquide &era égale à une fraction ayant 10 pour numérateur et 15 pour dénominateur. En effet, le poids du liquide déplacé par les lo parlieslmmer géet» de l'aréomètre est égal au poids de l'eau déplacée par 10 parties seulement. Dès lors on peut appliquer le théorème qui dit que quand deux corps ont le même poids, leurs densités sont en raison inverse de leurs volumes. Donc, appelant x la densité inconnue de notre liquide, on aura JL « il; d'où Yoa tire* = ou -i. Par un raisonnement absolument semblable, on prouvera" que, qiièl que soit le numéro jusqu'où s'enfoncerd l'aréomètre, quand on le plongera dans un li* quide moins dense que l'eau, la densité de c«j dernier sera équivalente à une fraction ayant id pour numérateur et pour dénominateur lo numéro

jusqu'où l'instrument s'est enfoncé dans le liquide.

Remarque. — L'aréomètre, tel que nous venons de le graduer, ne peut servir qu'à trouver les densités des liquides comprises entre 1 et ; on ne pourrait l'employer pour déterminer une densité inférieure à celle dernière fraction. Si l'on avait voulu obtenir un instrument propre à mesurvr les densités des liquides depuis 1 jusqu'à

y, après avoir plongé l'aréomètre dans l'eau dislilléo pour déterminer le point A, on l'aurait immergé dans un liquide dont la densité n'aurait été que d'un tiers. Ces quelques mois suffisent pour faire comprendre comment on aurait achevé dans ce cas la graduation de l'appareil. On s'y serait pris d'une manière analogue pour avoir un aréomètre indiquant toutes les densités comprimes entre 1 et ou bien entre < et y, et ainsi de suite.

Graduation des aréomètres destinés aux liquides plut denses que reau. — Pour graduer l'un de ces appareils fig. 5), on commence par le plonger dans l'eau distillée, et l'on fait en sorte qu'il s'y enfonce jusqu'en A, c'est-à-dire jusqu'en un point très-voisin de l'extrémité de la tige. Il est toujours très-facile .d'atteindre ce résultat ; car, pour cela, il suflit évidemment de mettre dans la boule C une quantité suffisante de mercure. Après qu'on a déterminé le point A, on plonge l'aréomètre dans un liquide que l'on a composé artificiellement et do manière à lui donner une densité convenue; par exemple, ce sera dans un liquide dont la densité sera é^ale à deux unités. Dans ce liquide, l'aréomètre s'enfoncera moins que dans 1 eau ; car, il aura à déplacer un moindre volume pour y perdre tout son poids. Il ne s'enfoncera donc que jusqu'au point B, par exemple. Je dis que les volumes ABet BC sont égaux, ou, en d'autres termes, que le volume BC est la moitié du volume total AC de la partie plongée dans l'eau. En effet, le volume de l'eau déplacée par AC possède un poids égal au poids de l'aréomètre ; le volume du second liquide déplacé par BC pèse aussi autant que l'aréomètre ; donc ces deux volumes ont le même poids. Puisqu'il en est ainsi, leurs densités sont en raison inverse de leurs volumes; mais la densité de l'eau est égale à l'unité; celle du liquide considéré est î par hypothèse,