Lorsque les rameaux sont courte et servent

L'K.VCYCLOPKDIE DES ECOLES

comms d'appui à la chaîne principale», on les appelle contre-fort*.

45. On appelle rattée l'espace compris entre deux rameaux ou deux conlre-forts du premier ordre.

M. Lorsque des rameaux du premier ordre donnent naissance à d'autres chaînes, celles-oi

pivlilnm i" nniTî ur rrf ï/iFQTU fin arrvTMi wni/T.

•7. On appelle ratton l'espace compris entre deirx rameaux du second ordre.

4«. Les ron/re-/brf5, les chaînons ainsi que leurs prolongements partagent les versants principaux en Tenants particuliers.

49. Lorsque l'arête d'une chaîne de montagne* s'abaisse tout à coup sur diflVrents points de sa longueur, elle présente des passages auxquels on donne les noms de cols, défilés. fwrtuis, ports.

RO. On ai»peUe glaciers, les amas de neige et de glaces perpétuelles dont les sommets des hautes montagnes «.ont couverts.

64 . On donne le nom de m/raii* à des montagnes travaillées par des feux souterrains, et qui vomissent par une ou plusieurs ouvertures, de la fumée, des flammes, de la cendre, et une matière fondue qu'on appeWe lare.

58. On appelle cratères les ouvertures par lesquelles s'échappent les matières que vomissent les volcans.

S.'t. On appelle plateau le sommet d'une montagne, lorsqu'il est plat et d'une certaine étendue On donne encore le nom de plateaux à de vastes espaces très-élevés au-dessus du niveau de la mer, et entoures d'ane longue suite de hauteurs

54. Une colline est une élévation de terre moins considérable qu'une montagne.

55. On donne le nom de ilos île terrain à des ondulations du sol, moins élevées que les collines

56. On donne le nom de plaine à une étendue de terre san9 hauteurs remarqunhles.

57. Lorsque les plaines ne renferment pas d'arbres, el qu'elles sont seulement couvertes d'her bes, elles prennent différents noms suivant le pays ; on les appelle landes en France, stepfvs en Russie et en Asie, tarant* dans l'Amérique du Nord, pampa» dans l'Amérique du Sud, et para-

Fernkt.

terminé e?t encore une grandeur. On en peut dire autant de la distance qui sépare deux villes, deux joinis quelconques do l'espace.

On voit par les exemples précédents qu'il existe des grandeurs de natures différenlcs.

Mesurer une grandeur, c'est la comparer ù une autre grandeur de même nature.

On appelle unité la quantité à laquelle on convient do comparer toutes les autres grandeurs de mémo nature.

On appelle nombre le résultat delà comparaison d'une grandeur ù son unité.

On appelle nombre entier la réunion de plusieurs unités.

On appelle nombre fractionnaire une quantité composée d'unités et de parties de l'unité.

On appelle numération la partie de l'arithmétique qui apprend a former, nommer, lire et écrire les nombres.

]t y a deux sortes de numération : la numération imi tée et la numération écrite.

XOTWN» l'BKLlMINAIRES,

Définitions. — On appelle grandeur ou quantité tout ce qui peut être augmenté on diminué.

Par exemple, le prix d'une marchandise. Je poids de cette marchandise sont des grandeurs. Le temps qui s'est écoulé entre deux époques dé-

NUMÉRATION r.lRl.ÉK DES NOMBRES ENTIERS.

L'unité considérée isolément forme un nombre qu'on appelle wn.

En ajoutant l'unité à ellemôme, on a un nombre qu'on appelle dcn.r.

Uné unité ajoutée au nombre deux donne le nombre trois.

Une unité ajoutée au nombre trois donne le nombre quatre.

Une unité ajoutée au nombre quatre donne le nombre cinq.

Une unité ajoutée au nombre cinq donne le nombre sir.

Une unité ajoutée au nombre six donne le nombre sept.

Une unité ajoutée au nombre sept donne le nombre huit.

Une unité ajoutée au nombre huit donne le nombre neuf.

Une unité ajoutée au nombre neuf donne le nombre dfr.

(les nombres sont dits unités si m pif s on du premier ordre.

vEn continuant ainsi ù ajouter successivement l'unité à elle-même, on pourrait former une infinité de nombres entière, auxquels il faudrait donner des noms particuliers, que la mémoire la plus robuste ne «aurait retenir. Pour éviter ce grave inconvénient, on est convenu de regarder la réunion île dix unités comme une nouvelle espèce d'unilé, à laquelle on donne le nom de dizaine ou d'unité du second ordre.' \

On compte |tër dizaines comme on a Compté par unités depuis un jusqu'à dix. Ainsi, une dizaine

L'KJtCYCLOPËME DES ÉCOLES

ajoutéo à elle-même donne deux dizaines ou deux unités du second drdre; une dizaine ajoutée à deux dizaines donne trois dizaines on trois unités du second ordre; une dizaine ajouté à trois dizaine* donne quatre dizaine» ou quatre unités du second ordre. Et ainsi de suite jusqu'à dix dizaines.

De la manière dont sont formées les unités du second ordre, il résulte qu'une dizaine est dix fois plus forte qu'une unité simple. C'est là une conséquence importante qu'il ne faut pas oublier.

Dans la plupart des langues, on donne des noms particuliers aux nombres représentant un ensemble de dizaines inférieur à dix. Par exempte, en français, au lieu do diro deux dizaines, on dit rimjt ; au lieu de diro trois dizaines, on dit trente: au lieu de dire quatre dizaines, on dil quarante : au lieu de dire cinq dizaines, on dit cinquante: au lieu île dire sir dizaines, on dit soixante ; au lieu de dire sept dizaines, on dit septante; au lieu de dire huit dizaines, on dit ortante ; au lieu de dire neuf dizaines, on dit nattante.

Remarque. — Dans un grand nombre de pro-. vinces de la France, un usage fâcheux a fait remplacer les trois derrières dénominations par les suivantes, savoir : septante, par soixante-dix: ortante, par quatre-vingts, et nouante, par quatrevingt-dix.

Pour nommer un nombre entier contenant a la fois des dizaines et des unités, on énonce d'abord les dizaines et immédiatement après les unités. Ainsi, un nombre composé de deux dizaines et de quatre unités, s'énoncera vingt-quatre. Un nombre composé de cinq dizaines et de sept unités s'énoncera cinquante-sept. Un nombre composé de neuf dizaines et de neuf unités s'énoncera nonante-neuf ou quatre-vingt-dix-neuf, etc.

Remarque. — La plupart des -nombres entiers, composés d'une dizaine plus un nombre d'unités simples inférieur à dix, ont reçu des noms particuliers. Ainsi, au lieu de dire, conformément à la règle générale, dir-un, on dit onze; au lieu de dire dix-deux, on dit douze : au lieu de 'dire dixtrois, on dit treize; au lieu de dire dix-quatre, on dit quatorze; au lieu de dire dix-cinq, on dit quinze; et au lieu de dire dix-six, on dit seize. Les autres nombres entiers, jusqu'à vingt, se forment ensuite régulièrement : dix-sept, dix-huit, dit-neuf.

La remarque précédente «'applique toujours à la suite du mot dix, entrant dans les mots composés soixante-dix, et quatre-vingt-dix. Au lien de dire soixante-dix-deux, on dira soixante-douze: »u Heu de quatre-vingt-dix-trois, on dira quatrevingt-treize.

Les règles déjà exposées permettent de former tous 1rs nombres entiers consécutifs, depuis »n jusqu'à quatre-tingt-dix-neuf.

Quand on e?l parvenu à dix dizaines, on convient de considérer la réunion de ces dix dizaines comme une nouvelle espèce d'unité, à laquelle on donne te nom de centaine ou d'unir* du troisième ordre. Le plus souvent par abréviation on dit cent au lieu de centaine.

On compte par centaines comme on compte par dizaines et par unités. En français, on n'a pas imposé de noms particuliers aux centaines. On dit tont simplement : un cent, deux cents, trois cents, etc., jusqu'à neuf c*nt*.

Remarque. — De la manière de former les unités du troisième ordre, on conclut qu'une centaine est dix fois plus forte qu'une dizaine, et par conséquent cent fois plus forte qu'une unité dn premier ordre.

Pour nommer un nombre entier, contenant à la fois de* centaine», dea dizaines et des nnilée, on énonce «l'abord les centaines, ensuite les diminee, et enfin les unités. C'est ainsi qne l'on nomme tous les nombres entiers compris entre deux centaines successives. Par exemple, un nombre entier composé de trois centaines, de cinq dizaines et de quatre imitée s'énoncera trois cent cinquante-quatre.

La réunion de dix centaines donne le nombre mille. On considère ce nombre comme une nouvelle espèce d'unité, c'est l'unité du quatrième ordre ; on n'a \m donné de noms particuliers aux unités formées par la collection de dis mille. On les appelle tout simplement des dizaines d* miUe, et l'on dit: dix mllte, vingt mille, trente mille, etc.] jusqu'à qtnitre-eing1-<iix mille.

Le nombre formé par laVénnion de dix dizaines de mille n'a pas non plus reçu de nom particulier. On désigne les unités de cet ordre *ous fe nom de centaines de mille.

On compte par mille comme on compte par unités depuis «n jusqu'à cent. On dira : cinq cent quatre-vingt-quatorze mille.

Un nombre entier peut contenir à la fois des mille, des centaines, des dizaines et des unHéa. Pour l'énoncer, on exprimera d'abord les mille, puis les centaines, pais tes dizaines, puis les unités. Exempte: cinq cent quatre-vingt-quatorze mille six cent quarante-sept unités.

On appelle million, un nombre composé de mille fols mille. On compte par millions absolument do la môme manière que l'on compte par mille. Il existe, par conséquent, des diiainéi de millions et des centaines ée millions.

Pour nommer un nombre composé de millions, de mille, de centaines, de dizaines et d'unités, on énoncera toutes les unités de ces différente ordres, en allant des plus fortes aux plus faibles.

On appelle billion ou milliard, un nombre formé parla réunion de miOe millions. On compte par

billions, comme on compte par mille et par millions.

Les différentes espèces d'unités supérieures au billion se forment de la même manière que les mille, les raillions et les billions. On leur donne les noms suivants : trillions, quatriUions, quintilliops, sestillion*, etc.

^jfën résumé, on voit que tous les nombres entiers imaginables peuvent être exprimés au moyen d'un très-petit nombre de mots essentiellement différents. 11 a . été possible d'atteindre ce résultat, grâce à l'idée qu'on a eue de réunir dix unités d'un certain ordre pour en constituer une nouvelle, d'un ordre immédiatement supérieur. De la sorte, les différents ordres d'unités sont do dix en dix fois plus, forts.

Le nombre dix, qui joue un rôle si important dans notre système de numération, en est appelé la base.

Tout nombre qui jouerait le même rôle dans tout autre système de numération en serait éga lemenl la base.

Probablement, ce sont les dix doigts que l'homme possède à ses deux mains, qui ont porté tant de peuples à adopter le nombre dix comme base de leur système de numération. Néanmoins les Basques comptent par vingtaines. Les peuples appartenant aux races celtiques également. Il en est de même chez les Aztèques/ anciens habitants du Mexique, et chez plusieurs peuplades sauvages de l'Amérique. — Chez les Laliens, par exemple, vingt se dit ùeltijauon, mot composé de is, main, élu, pied eljauon,tous, c'est-à-dire tous les doigts des mains et des pieds. Le Français lui-même a partiellement emprunté le système de numération par vingt à la langue celtique. De là viennent les mots : quatre-vingts, six-vingts, souvent em ployés, et même sept-vingts et huit-vingts qui le sont plus rarement. Quelques auteurs regardent celte manière de compter par vingt comme la plus ancienne. La raison qu'ils en donnent est assez plaisante: « L'homme, disent-ils, qui compta par les dix doigts de ses mains, et qui, arrivé au nombre onze, recommença à compter sur les mêmes doigts, n'eut pas sous les yeux les dix doigts de ses pieds, parce qu'il dut déjà se trouver chaussé.» C'est dooe à l'ignorance de l'usage des chaussures chez certains peuples, qu'il faut attribuer, suivant ces auteurs, l'habitude de compter par vingQ

On appelle nombre abstrait, un nombre dont l'espèce d'unité n'est pas désignée. Exemple : quarante ; cent vingt-huit.

On appelle nombre concret, un nombre dont l'espèce d'unité est désignée. Exemple : quatorze cents hommes, cent ans, etc.

L'arithmétique est la science qui apprend à composer cl à décomposer les nombres,

^ »La partie mécanique et pratique de ses opérations est appelée calcul, du mot latin calculus, qui signifie petit caillou. C'est en effet à l'aide de ailloux que comptent presque tous les peuples sauvages.

L'arithmétique doit ses plus grands progrès à l'emploi du système de numération écrite que nous exposerons dans le prochain numéro^

Mkm.cttb et Hauyion aîné.

GÉOMÉTRIE ÉLÉMENTAIRE

DÉFINITIONS PBÉLIlilNAlKES.