On appelle point ce qui termine une ligne

5. — Plusieurs points étant placés les uns & côlé des autres, pour distinguer chacun d'eux, on écrit une lettre tout près de lui, et on lui donne le nom de cette lettre. C'est ainsi que l'on a le point A, le point B, le point C, etc. (Planche I , fig. 4.)

6. — On appelle ligne droite le plus court chemin d'un point à un autre.

Il résulte do cette définition que d'un point à un autre on ne peut mener qu'une seule ligne droite; car si I on en pouvait mener plusieurs, il y aurait entre ces deux points plusieurs plus courts chemins, ce qui implique contradiction.

7. — Plusieurs lignes droites (ou comme on dit souvent par abréviation, plusieurs droites), étant situées dans le voisinage les unes des autres, pour distinguer chacune d'elles, on place une lettre à l'une et à l'autre de ses extrémités, et on donne à la droite le nom que l'on obtient en énonçant successivement ces deux lettres. Dans cette énonciation, il est indifférent do commencer par une lettre ou par l'autre. C'est ainsi que l'on a la droite AB ou BA, la droite CD ou DC, la droite EF ou FE. (Fig. 2.)

8. — On appelle ligne brisée une ligne formée par la succession non interrompue de plusieurs lignes droites qui ne sont pas sur le prolongemeut l'une de l'autre.

9. pour nommer une ligne brisée, on place une lettre aux deux extrémités de chacune des

droites qui la composent, et on énonce successive, ment toutes ces lettres en commençant par l'une quelconque des extrémités de la ligne brisée, et finissant par l'autre. Dans la fig. 3, on a la ligne brisée ABCDEFG ou GFEDCBA.

40. — On appelle ligne courbe toute ligne qui n'est ni droite, ni composée de lignes droites. Il existe une infinité de lignes courbes différente*.

44. — Pour nommer une ligne courbe, on place une lettre à chaque extrémité, et l'on énonce successivement ces deux lettres dans l'ordre que l'on veut. On a ainsi (fig. 4) la courbe AB ou BA.

42. — Il existe une infinité de surfaces de nature différente. La plus simple de toutes est celle que l'on nomme surface plane ou plan.

43. — On appelle surface plane ou plan une surface telle que, choisissant dessus deux points à volonté, et les joignant par une ligne droite, cette droite, quelque loin qu'on la prolonge, se trouve tout entière dans la surface.

44. — Étant donnée une figure géométrique quelconque, il peut se présenter deux cas : ou bien tous les points qui la composent sont situés dans un mémo plan, ou bien cela n'a pas lieu.

Quand tous les points d'une figure géométrique sont situés dans un même plan, on dit que cette figure est plane.

Quand tous le» points d'une figure géométrique ne sont pas situés dans un même plan, on dit que celte figure est une figure dam l'espace.

De là deux parties distinctes dans la géométrie élémentaire. Ces deux parties sont:

4° La géométrie plane ou à deux dimensions, qui s'occupe des figures planes.

2° La géométrie dans l'espace ou à trois dimensions, qui s'occupo des figures dans l'espace.

Nous traiterons d'abord de la géométrie plane ; mais avant d'en aborder l'élude, ileonvient de définir la géométrie en général, ainsi quecertains termes fréquemment employés dans cette science.

45. — La géométrie est une science qui a pour objet la mesure et les propriétés des lignes, des surfaces et des volumes.

Le mot géométrie signifie par lui-même mesure de la terre.

Cette science doit, dit-on, son origine à la nécessité dans laquelle se sont trouvés les Égyptiens de mesurer souvent leurs champs à la suite des débordements périodiques du Nil.