C. ÉPREUVE ORALE
P Langue allemande, anglaise^ flamande ou française.
Explication, à livre ouvert, d'un texte en prose d'une difllculté moyenne.
2® Histoire et géographie.
L'examen comprendra :
A. L'histoire de Belgique;
B. Les principaux faits de l'histoire ancienne, de l'histoire du moyen âge, de l'histoire moderne et de l'histoire contemporaine jusqu'en 1871 (traité de Francfort) ;
(i; Pour ce qui concerne les épreuves préparatoires au grade légal de candidat ingénieur à subir dans les universités, voir la 3« partie.
DES GRADES ET DES DIPLOMES 17 i»
C, La géographie générale, spécialement de l'Europe, et la géographie détaillée de la Belgique.
Les récipiendaires devront être en état de tracer la carte de toutes les parties du monde, des contrées de l'Europe et des provinces de la Belgique.
3** Anthmétique (l).
Numération décimale. — Exposition des différents systèmes de numération (2).
Nombres entiers. — Les quatre opérations fondamentales appliquées aux nombres entiers. — Le produit de plusieurs nombres entiers ne change pas quand on intervertit Tordre des facteurs. Pour diviser un nombre entier par un produit de plusieurs facteurs, il suffit de diviser successivement par les facteurs de ce produit. — Caractères de divisibilité relatifs aux nombres 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 et IL — Des nombres premiers, et des nombres premiers entre eux. Théorie du plus grand commun diviseur. — Tout nombre qui divise le produit de deux facteurs et qui est premier avec Tun des facteurs, divise Tautre.
— Décomposition d'un nombre en ses facteurs premiers. Théorie du plus petit multiple commun de deux ou de plusieurs nombres.
Fractions ordinaires. — Réduction d'une fraction à sa plus simple expression. — Réduction de plusieurs fractions au même dénominateur.
— Plus petit dénominateur commun. — Opérations sur les fractions ordinaires.
Nombres décimaux. — Opérations. — Réduire une fraction ordinaire en fraction décimale. Théorie des fractions décimales périodiques.
Nombres complexes. — Opérations.
Système complet des poids et mesures métriques.
Extraction de la racine carrée et de la racine cubique d'un nombre entier, d'une fraction ordinaire et d'un nombre décimal avec une approximation donnée.
Théorie des rapports et des proportions.
Solution, par la méthode dite de réduction à l'unité, des questions dans lesquelles on considère des quantités qui varient dans le même rapport ou dans un rapport inverse. — Intérêts simples, escomptes, mélanges et alliages, etc.
(1) L'impossibilité de spécifler, dans chaque branche des maUiématiques, toutes les propositions qui s*y rapportent, entraîne comme conséquence Tobllgation, pour les candidats* d'être en état de répondre aux quesUons qui leur seront adressées sur toute proposition dont le concours peut être invoqué dans la démonstration d'une quelconque des propositions mentionnées daus le programme.
12} On n'exigera pas des candidats qu'ils exécutent, hors du système décimal, des opéraUons sur les nombres.
4^ Algèbre.
Calcul algébrique. — Les quatre opérations fondamentales appliquées aux monômes et aux polynômes. — Théorie élémentaire du plus grand commun diviseur algébrique. — Équations du premier degré. — Résolution des équations numériques du premier degré à une et à plusieurs inconnues. — Interprétation des valeurs négatives dans les problèmes. — Des cas dlmpossibilité et d'indétermination. — Formules générales pour la résolution d'un système d^équations du premier degré à 2 ou 3 inconiiues. — Discussion de ces formules pour un système d*équatious du premier degré à deux inconnues. — Formation du carré et du cube d*un binôme. — Extraction de la racine carrée des quantités algébriques.
Calcul des radicaux du second degré. — Équatioifô du second degré îi une inconnue. — Résolution. — Discussion. — Propriétés des trinômes du second degré. — Problèmes donnant lieu à des équations du second degré à une inconnue. — Discussion des solutions. — Questions de maximum que Ton peut résoudre par le second degré. — Résolution des équations réductibles au second degré. — Réduction de
IVxprossion y « ± v^. — Calcul des radicaux. — C^dcul des qunnlltés aflectéos d'exposants négatifs ou fractionnaires. — Progressions arithmétiques et géométriques, — Terme général. — Sommation dos termes. — Arrangements, permutations et combinaisons. — Doveloppomont des puissances entières et positives d'un binôme. — Tonno général.
if'ltiuntions indéterminées du premier degré, à deux et à un plus grand nombre d'inconnues, — Solution.
Théorie analytique des fractions continues. — Équation exponenilollo. — Thiwio des logarithmes. — Logarithmes népériens. — Lognrlthmi^ vulgaires. — Ce qu'on appelle module d'un système do h^garlthmes, — Tsago des logarithmes vulgaires. — Caractéristiques nôgatlvos, — Tsagi^ des tables de logarithmes. — Applications des U>K'^i''thmo8 <\ rintén'^t oi>niposé et aux annuités.
5** Gi^mArie élémeniaire,
MUURKS PLANES.
hôllnltlonîi, — Axionios, — Angles. — Cas d'égalité des triangles. • • l*iH»nrlôtôî» dtvï poriH^ndiouIaii^s et des obliques. — Théorie des |iarnli»Mtm. <-> Souuut>s des angles d'un triangle et d'un polygone ijnoliHïnqiïo, — Pn>priété3 des parallélogrammes.
l*tH»prl(^tôi4 du iHMvlo ot dos figures qui résultent de sa combinaison «voo In llyno di\>lto, — Mt\juro dos angles, — Problèmes.
Évaluation des aires planes. — Propriétés principales des triangles.
— Lignes proportionnelles. — Figures semblables.
Des polygones réguliers et de la mesure du cercle. — Rapport du diamètre à la circonférence. — Problèmes.
FIGURES DANS L'ESPACE
Des plans et des angles solides. — Des polyèdres. — De la sphère.
— Des figures tracées sur la sphère. — Des trois corps ronds. — Mesure de leurs surfaces. — Mesure de leurs volumes.
G" Trigonométrie,
TRIGONOMÉTRIE RECTILIGNE
Lignes trigonométriques. — Relations entre les lignes trigonométriques d'un même angle. — Arcs correspondant à une même ligne trigonométrique. — Formules fondamentales. — Formules principales qui se déduisent des formules fondamentales. — Procédés pour rendre une formule calculable par logarithmes. — Construction et usage des tables trigonométriques. — Résolution des triantes rectangles et des triangles quelconques. — Applications numériques.
TRIGONOMÉTRIE SPHÉRIQUE
Formules relatives aux triangles rectangles. — Formules générales.
— Analogies do Néper. — Résolution des triangles quelconques. — Applications numériques.
7** Géométrie analytique à deux dimensions.
Homogénéité des expressions algébriques. — Construction des expressions algébriques. — Coordonnées rectilignes. — Leur transformation. — Construction et discussion des équations du premier et du second degré à deux variables. — Réduction de Féquation générale du second degré. — Propriétés des courbes du second degré.
— Coordonnées polaires. — Intersection de deux courbes du second degré. — Problèmes.
8® Géométrie descriptive.
Représentation graphique du point, de la droite et du plan. — Des différentes positions que le point, la droite et le plan peuvent avoir par rapport aux plans de projection. — Des différentes positions que deux droites, deux plans, une droite et un plan peuvent avoir entre eux. — Propriétés relatives à ces positions, leur démonstration.
Détermination de Tinterscction de deux plans, d'une droite et d'un plan. — Distance de deux points. — Distance d'un point à une droite, à un plan. — Angles d'un plan avec les plans de projection. — Angle de deux plans. — Angle de deux droites données par leurs projections.
— Angle d'une droite et d'un plan.
