ÉPREI'VE SUR LE DESSIN
Les récipiendaires feront :
1** Une épure de géométrie descriptive ;
2° Un dessin ombré de solides géométriques d'après le plâtre.
ÉPREUVE ORALE
Langue allemande, anglaise, flamande ou française.
Explication, à livre ouvert, d'un texte en prose d'une difficulté moyenne.
Histoire et géographie.
L'examen comprendra :
A. L'histoire de Belgique ;
B. Les principaux faits de Thistoire ancienne, de Thistoire du moyen âge, de l'histoire moderne et de Thistoire contemporaine jusqu'en 1871 (traité de Francfort) ;
C. La géographie générale, spécialement de TEurope, et la géographie détaillée de la Belgique.
Les récipiendaires devront être en état de tracer la carte de toutes les parties du monde, des contrées de l'Europe et des provinces de la Belgique.
Arithmétique, (1)
Numération décimale. — Exposition des différents systèmes de numération.
On n'exige pas des candidats qu'ils exécutent, hors du système décimal, des opérations sur les nombi'es.
Nombres entiers. — Les quatre opérations fondamentales appliquées aux nombres entiers. — Le produit de plusieurs nombres entiers ne change pas quand on intervertit Tordre des facteurs. Pour diviser un nombre entier par un produit de plusieurs facteurs, il suffît de diviser successivement par les facteurs de ce produit. — Caractères de divisibilité relatifs aux nombres 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 et 11. — Des nombres premiers et des nombres premiers entre eux. Théorie du plus grand commun diviseur. — Tout nombre qui divise le produit de deux facteurs et qui est premier avec l'un des facteurs, divise l'autre. — Décomposition d'un nombre en ses facteurs premiers. — Théorie du plus petit multiple commun de deux ou de plusieurs nombres.
Fractions ordinaires. — Réduction d'une fraction à sa plus simple expression. — Réduction de plusieurs fractions au même dénominateur. — Plus petit dénominateur commun. — Opérations sur les fractions ordinaires.
Nombres décimaux. — Opérations. — Réduire une fraction ordinaire en fraction décimale. — Théorie des fractions décimales périodiques.
Nombres complexes. — Opérations.
Système complet des poids et mesures métriques.
1) i;imiH)ssibllité de siwciner, dans chaque branche des mathémaliqucs, toutes les propositions qui s'y rap)x>rtent. entraîne, comme conséquence, l'obli^tion pour les candidats d'être en état de réiK>ndre aux questions qui leur seront adressées sur toute proi>osiUon dont le concours iieut èlre invoqué dans la démonstration d'une quelconque des propositions mentionnées dans le programme.
598 L*ENSE]GNBM£NT SUPERIEUR EN BELSIQUE
Extraction de la racine carrée et de la racine cubique d*un nombro entier, d'une fraction ordinaire et d'un nombre décimal avec une approximation donnée.
Théorie des rapports et des proportions.
Solution, par la méthode dite de réduction à Funité, des questions dans lesquelles on considère des quantités qui varient dans le même rapport ou dans un rapport inverse. — Intérêts simples, escomptes, mélanges et alliages, etc.
Algèbre.
Calcul algébrique. — Les quatre opérations fondamentales appliquées aux monômes et aux polynômes. — Théorie élémentaire du plus grand commun diviseur algébrique. — Équation du premier degré. — Résolution des équations numériques du premier degré à une et à plusieurs inconnties. — Interprétation des valeurs négatives dans les problèmes. — Des cas d'impossibilité et d'indétermination. — Formules générales pour l;i résolution d'un système d'équations du premier degré à deux ou trois inconnues. — Discussion de ces formules pour un système d'équations du premier degré à deux inconnues. — Formation du carré et du cube dun binôme. — Extraction de la racine carrée des quantités algébriques.
Calcul des radicaux du second degré. — Équation de second degré à une inconnue. — Résolution. — Discussion. — Propriétés des trinômes du second degré. — Problèmes donnant lieu à des équations du second degré à une inconnue. — Discussion des solutions. — Questions de maximum que l'on peut résoudre par le second degré. Résolution des équations réductibles au second degré. — Réduction do l'expression l/a^j/^ — Calcul des radicaux. — Calcul des quantités affectées d'exposants négatifs ou fractionnaires. — Progressions arithmétiques et géométriques. — Terme général. — Sommation des termes. — Arrangements, permutations et combinaisons. — Développement des puissances entières et positives d'un binôme. — Terme général.
Équations indéterminées du premier degré, à deux et à un plus grand nombre d'inconnues. — Solution.
Théorie analytique des fractions continues. — Équation exponentielle. — Théorie des logarithmes. — Logarithmes népériens. — Logaritlimcs vulgaires. — Ce qu'on appelle module d'un système de logaritlimes. — Usage des logarithmes vulgaires. — Caractéristiques négatives. — Usage des tables de logarithmes. — Application des logarithmes à l'intérêt composé et aux annuités.
DES ECOLES SPECIALES ANNEXEES AUX UNIVERSITES 599
Géométrie élémentaire.
FIGURES PLANES
DéflnittODS. — Axiomes. — Angles. — Cas d'égalité des triangles.
— Propriétés des perpendiculaires et des obliques. — Théorie des parallèles. — Somnies des angles d'un triangle et d'un polygone quelconque. — Propriétés des parallélogrammes.
Propriétés du cercle et des figures qui résultent de sa combinaison avec la ligne droite. — Mesure des angles. — Problèmes. Évaluation des aires planes. — Propriétés principales des triangles.
— Lignes proportionnelles. — Figures semblables.
Des polygones réguliers et de la mesure du cercle. — Rjipport du diamètre à la circonférence. — Problèmes.
FIGURES DANS L*ESPACE
Des plans et des angles solides. — Des polyèdres. — De la sphère.
— Des figures tracées sur la sphère. — Des trois corps ronds. — Mesure de leurs surfaces. — Mesure de leurs volumes.
Trigonométrie.
TRIGONOMÉTRIE RECTILIGNE
Lignes trigonométriques. — Relations entre les lignes trigonométriques d'un même angle. — Arcs correspondant à une même ligue trigonométrique. — Formules fondamentales. — Formules principales qui se déduisent des formules fondamentales. — Procédés pour rendre une formule calculable par logarithmes. — Construction et usage des tables trigonométriques. — Résolution des triangles rectangles et des triangles quelconques. — Applications numériques.
TRIGONOMETRIE SPHERIQUE.
Formules relatives aux triangles rectangles. — Formules générales.
— Analogies de Néper. — Résolution des triangles quelconques.
— Applications numériques.
Géométrie analytique à deux dimensions.
Homogénéité des expressions algébriques. — Construction des expressions algébriques. — Coordonnées rectilignes. — Leur transformation. — Construction et discussion des équations du premier et du second degré à deux variables. — Réduction de l'équation générale du second degré. — Propriétés des courbes du second degré. — Coordonnées polaires. — Intersection de deux courbes du second degré.
— Problèmes.
Géométrie descriptive.
Représentation graphique du point, de la droite et du plan. — Des différentes positions que le point, la droite et le plan peuvent avoir
par rapport aux plans de projection. — Des différentes positions que deux droites, deux plans, une droite et un plan peuvent avoir entre eux. — Propriétés relatives à ces positions, leur démonstration.
Détermination de Tintersection de deux plans, d'une droite et d*iin plan. — Distance de deux points. — Distance d'un point à une droite, à un plan. — Angles d'un plan avec les plans de projection. — Angle de deux plans. — Angles de deux droites données par leurs projections. — Angle d'une droite et d'un plan.
Les différentes matières du programme seront appréciées d'après les cotes suivantes : "^
P Langue française ou flamande 20 points.
2^ Langue latine, allemande ou anglaise ou celle des deux langues sur laquelle n'a pas porté
répreuve mentionnée au l** 8 —
3® Histoire et géographie , 8 —
4® Arithmétique 10 —
5*> Algèbre 12 —
6** Géométrie 13 —
7° Trigonométrie rectiligne et trigonométrie
sphérique 6 —
8** Géométrie aualytique 13 —
9® Géométrie descriptive 5 —
10*» Dessin 5 —
Total. . . 100 points.
Les Vio ^^ points sont exigés sur les n** 1, 2 et 3 réunis, et sur les n*^ 4, 5, 6, 7, 8, 9 et 10 réunis.
En outre, la moyenne des points est exigée sur chacun des n*** 4, 5 et 6, sur les n^^ 7 et 8 réunis eè sur les n^^ 9 et 10 réunis.
Les récipiendaires qui justifient par certificat, dûment homologué, avoir suivi avec fruit un cours d'humanités latines de six années au moins, y compris la rhétorique, de même que ceux qui sont porteurs d'un certificat constatant qu ils ont subi avec succès l'épreuve préparatoire prévue par l'article 10 de la loi, sont dispensés de subir répreuve sur les langues, l'histoire et la géographie.
