CHAPITRE VI

Justification de la place donnée à cette étude. — Etat des doctrines mécanistes au début du XIXE siècle. — Rôle de ces doctrines dans le développement de la Théorie de la chaleur.— Les difficultés rencontrées dans cette théorie ; la critique du mécanisme. — Les tentatives d'explication mécanique du second principe ; les systèmes monocycliques d’Helmholtz.— L'explication statistique de l’irréversibilité ; le démon de Maxwell. — La diffusion des gaz. — L'’entropie et la probabilité.

ALFOUR STEWART a comparé l’univers matériel à

une immense machine physique que l’on peut

étudier à deux points de vue différents: les connaissances que nous possédons sur elle se rapportent, soit à « la structure de la machine elle-même », soit à «la méthode qu'elle emploie pour agir » (1). Nous venons de voir comment la Thermodynamique, science de cette méthode, s’est formée peu à peu, indifférente à la structure qu’elle renoncçait à connaître. Cette distinction se comprend par le souci qu'ont eu certains physiciens de nettement séparer ce qui était hypothétique dans une théorie de ce qui devait survivre à tous les changements, déjà si nombreux, que philosophes et physiciens avaient apportés à leurs

(1)B. Stewart, La conservation de l'énergie, Paris, 1879, préface, Due

idées sur la structure de la matière. Mais les deux points de vue, loin de s'opposer, se complétaient l’un l’autre et se prêtaient un mutuel appui. Ce n’est que dans la dernière période de l’histoire de la Théorie de la chaleur et de la Thermodynamique qu’ils entrent en conflit. C’est dans cette période que le mécanisme traditionnel aborde véritablement, comme l’Energétique, le grand obstacle constitué par le principe de Carnot. C’est à cette période que correspond à la fois le succès de la doctrine inaugurée par Rankine et la crise profonde des théories qui se basent sur une constitution hypothétique dela matière.

Avant de montrer comment cette crise s'apparente à l'histoire de la Théorie de la chaleur, il est indispensable de rappeler les caractères du mécanisme, au moment où débute cette histoire.

Les explications mécaniques des phénomènes physiques, qui ont été tentées avant le xix® siècle, se rattachent à deux tendances principales qui, après s'être opposées, formeront par leur synthèse la physique théorique de ce siècle. L'une dérive de Descartes et se propose « d'expliquer et représenter comme mouvement tout ce qui succède au mouvement et tout ce qui le précède ». La Théorie de l'Univers doit être, selon Descartes, une géométrie et une cinématique. L'autre tendance, qui est celle de la physique newtonienne, s'efforce de ramener l'explication de tous les changegements observables, non seulement aux notions de matière et de mouvement, qui suffisent à la physique cartésienne, mais encore à celle de force. Les idées de Newton fécondent toute la Science du xvin* siècle. Non seulement en Astronomie, mais encore dans toutes les branches de la Physique, optique, capillarité, chaleur, cohésion des solides, électricité, électromagnétisme et même en Chimie, partout elles connaissent d’éclatants

succès. Poisson peut prévoir que la Science, devenant la Mécanique physique, expliquera tous les faits par des actions moléculaires. Laplace, à son tour, rêve de constituer une Physique des phénomènes terrestres sur le type de la Mécanique céleste.

Avec le xix° siècle commence le déclin de la Physique newtonienne. Celle-ci échoue, en effet, en optique, où la théorie de l'émission est remplacée par celle des: ondulations. Elle échoue encore dans la science de la chaleur, où la théorie du calorique, dont Laplace avait fait l’une des branches principales de la Physique ncwtonienne, est impuissante à expliquer la production de la chaleur par le frottement.

Alors même que les idées de Newton triomphaient partout en Europe, au xvin° siècle, l’école des Bernouilli cultivait en Suisse la tradition cartésienne. Dans la X° section de son /ydrodynamique, Daniel Bernouilli, précisant les idées de son père Jean I Bernouilli, développe en 1738 les conceptions qui sont aujourd’hui à la base de la Théorie cinétique des gaz. Il se représente les molécules gazeuses comme animées d’un mouvement permanent très rapide. [Il explique la pression exercée par le gaz surles parois du récipient qui le contient par les chocs innombrables de ses particules ; il montre que cette pression est proportionnelle à la force vive moyenne des molécules et rend compte simplement du fait que cette pression diminue, dans le rapport où le volume augmente, conformément à la loi découverte par Boyle et Mariotte. Daniel Bernouili ne recherche pas, dans son Hydrodynamique, quelle peut être la cause du mouvement des molécules gazeuses, mais dans son mémoire sur la nature et les propriétés de l’aimant, dû à une collaboration avec son frère Jean II Bernouilli, et couronné en 1746 par l’Académie des Sciences, il explique, conformément aux prin-

Brunop. Entropie. 12

cipes cartésiens, l'agitation confuse des particules par le mouvement d’un fluide subtil.

Ce cartésianisme nouveau manifeste, au début du xIx* siècle, un avantage marqué sur la Physique newtonienne. Reprenant les idées exprimées par Daniel Bernouilli, Herapath (1821), Waterston(1845), Joule (1848), développent, dans la patrie de Newton, les mêmes idées, et, après eux, Krônig (1856) et Clausius (1857), en Allemagne, apportent d'importantes contributions à la Théorie cinétique de la matière. Clausius établit, dans son premier mémoire (1), la relation qui lie la pression, le volume et la température d’un gaz. Maxwell, que conduisent aux mêmes recherches ses travaux sur le mouvement des anneaux de Saturne, apporte à la théorie nouvelle son adhésion et les ressources de son génie. Clausius et Maxwell développent la Théorie cinétique des gaz et calculent le parcours moyen des molécules entre deux chocs mutuels, leur dimension et leur nombre. Ils expliquent certaines propriétés des gaz et, en particulier, les valeurs remarquables du rapport de leurs chaleurs spécifiques à pression constante et à volume constant, en attribuant aux molécules une dimension petite, mais non nulle, et en admettant qu'il existe, entre les valeurs moyennes de la force vive de translation et de la force vive de rotation, un rapport constant, indépendant de la température.

Mais le nouveau cartésianisme ne peut se suffire et fait appel à la notion de force. De même que Fresnel, après avoir développé son optique en conformité avec les vues du cartésien Huygens, suppose l’éther qui propage les vibrations lumineuses formé de points maté-

(1) «Ueber die Art der Bewegung welche wir Wärme nennen », Poggendorf Annalen, 100, p. 353.

riels soumis à des actions mutuelles, Clausius ne peut approfondir sa Théorie mécanique de la chaleur sans introduire la notion d’un travail intérieur qui implique toujours les mêmes actions moléculaires.

Le mécanisme nouveau, riche des possibilités que lui apportent à la fois les tendances dont nous venons de rappeler les caractères, donne une impulsion nouvelle à la Physique théorique. Nous avons eu l’occasion de montrer le rôle important que les théories mécaniques ont Joué dans la découverte du principe de l’équivalence de la chaleur et du travail et l’aide qu’elles ont fournie à tous les fondateurs de la Thermodynamique, à l'exception, peut-être, de Mayer.

La Théorie cinétique dela matière que développaient Joule, Clausius, Maxwell et, après eux, Boltzmann, Kirchoff, Lorentz, Van der Wals et lord Rayleigh, était une entreprise audacieuse. Elle devait bientôt rencontrer des difficultés considérables. L’étude de cette théorie, sous la forme qu’elle a prise aujourd’hui, montre que les « nuages », selon l'expression de W. Thomson, dont elle a été obscurcie au xixe siècle, n’ont été dissipés que de nos jours, par la Théorie des quanta, en faisant appel à une dynamique toute différente, dans ses principes, de la dynamique classique. Le magnifique développement de la physique corpusculaire, au début du xxe siècle, l'extraordinaire richesse de faits, de points de vue nouveaux, et aussi l’abondance des problèmes que l'expérience et la théorie ont posés, nous autorisent à penser que l'ère des difficultés que rencontreront les théories de la matière est loin de connaître sa fin, mais les hardiesses qu’a aujourd’hui la Physique mathématique nous permettent d'espérer que la dialectique parviendra à surmonter toutes les difficultés théoriques au prix des transformations les plus profondes de ce que l’on appellera tou-

jours, sans doute, par habitude, le mécanisme, forme adéquate à son objet du déterminisme scientifique, et au prix, peut-être, comme semblent l'indiquer certains travaux récents, de la reconnaissance d’une limite à ce rigoureux déterminisme.

Cette attitude essentiellement neuve dans la théorie physique, qui lui confère aujourd’hui son originalité, cette aptitude à abandonner tout apriorisme, à rompre, dans le domaine nouveau des théories de la matière, avec les traditions du mécanisme déjà audacieux du xix® siècle, ne pouvaient être demandées aux physiciens de cette époque. Là où échouaitle nouveau cartésianisme de Fresnel, de Joule et de Clausius, enrichi des actions moléculaires de la physique newtonienne, semblait échouer définitivement la physique théorique. « Aussi, peu à peu, écrit Duhem, la confiance des physiciens abandonne-t-elle cette théorie vers laquelle, tout d’abord, elle s'était amoureusement portée (1). » Cette période de découragement apparaîtrait au physicien d'aujourd'hui comme une éclipse de la pensée scientifique si la méfiance à l'égard des théories qui se proposent d'expliquer les phénomènes de la chaleur par des hypothèses fragiles sur la constitution des corps n'avait provoqué le développement de la Thermodynamique, théorie cohérente, construite indépendamment de toute

hypothèse, sur un minimum de principes bien établis (2).

(1) P. Duhem, « Les théories de la chaleur », III. « Chaleur et mouvement », Revue des Deux Mondes, 15 août 1805, p. 863.

(2) La théorie des électrolytes nous permet d'assister aujourd’hui à un phénomène analogue dans l’histoire des théories physiques. La doctrine d’Arrhénius, suivant laquelle un électrolyte est d'autant plus dissocié, en solution aqueuse, que la solution est plus diluée, rencontre des difficultés dans l'explication de certai-

De toutes les épreuves auxquelles le mécanisme a dû se soumettre dans la seconde moitié du xix° siècle, la plus importante est, sans conteste, la série de tentatives qu’il a faites pour expliquer le principe de Carnot et l’irréversibilité des phénomènes réels, exprimée par la loi de l'augmentation de l’entropie. L'entreprise pouvait paraître bien téméraire. Les phénomènes qu’étudie la Dynamique sont, en effet, essentiellement réver- Sibles, et la forme même des équations de Lagrange implique la réversibilité du mouvement. Quand un pendule, écarté de la verticale, effectue uné série d’os-

nes propriétés qui se montrent indépendantes de la concentration. Tandis que certains physicochimistes admettent, avec Bjerrum, que les électrolytes forts, comme les sels minéraux, sont entièrement dissociés à toute concentration, d’autres savants s'efforcent de développer une théorie des électrolytes qui soit indépendante de toute hypothèse sur la constitution de la solution, c’est-à-dire sur le nombre et l’état des particules qu’elle peut contenir. Il suffit, dans les relations où intervient la concentration d’une espèce d’ion, de remplacer cette grandeur par un coeffcient abstrait, appelé par Lewis l’activité de l’espèce de particules considérée, et choisi de telle sorte que les lois de la théorie classique, comme celle de Guldberg et Waage, restent applicables. Ces lois sont des données de la théorie, et l'expérience sert à définir le rapport qui existe entre l’activité de l’espèce de particules, qu’on peut regarder comme une concentration fictive, et la valeur qu’aurait la véritable concentration des mêmes particules si la théorie classique était valable, valeur déterminée par des mesures de conductibilité. Cette théorie « thermodynamique » des électrolytes, comme on l’appelle quelquefois, est évidemment une théorie d'attente, qui ne cherche pas à expliquer le fait, mais, selon l'expression de Duhem, à « marquer sa place dans la classification logiquement ordonnée et exprimée en langage mathématique ». Pour le physicien d'aujourd'hui, une pareille théoriene sauraitêtre le couronnement de la connaissance de cet ordre de faits. Les faits une fois classés, enchaînés les uns aux autres, il reste à les expliquer, et les résultats. déjà obtenus dans cette voie font espérer que la théorie des électrolytes sortira rajeunie de la période de difficultés qu’elle a traversée.

cillations, il est possible, en renversant sa vitesse au moment où il franchit sa position d'équilibre, de lui faire effectuer le même mouvement que précédemment, mais dans l’autre sens. Si les planètes tournent toujours dans le même sens autour du soleil, on conçoit qu'elles puissent parcourir leurs orbites en sens inverse, sans que pour cela les lois de leur mouvement fussent modifiées. Par suite, il semble impossible d'expliquer l'irréversibilité que l'on observe dans le passage de la chaleur d’un corps chaud sur un corps froid en faisant appel aux plus ingénieuses combinaisons de mouvements séparément réversibles. Les théories mécaniques de la matière supposent, en effet, ou bien que les particules constitutives de celle-ci exercent les unes sur les autres des forces attractives ou répulsives qui sont fonction de leurs distances mutuelles, ou bien que ces particules, sans influence les unes sur les autres, se déplacent en ligne droite et que les changements dans la direction de leur trajectoire sont dus aux chocs sur les autres particules. Dans les deux cas, qui se ramènent du reste l’un à l’autre, le mouvement de chaque particule est réversible. Il doit donc y avoir incompatibilité entre les lois qui régissent ce mouvement et la loi expérimentale de l'augmentation de l’entropie.

Tandis que dans les théories cinétiques de la matière, le principe de l’équivalence se réduit au théorème des forces vives et justifie le rattachement étroit de la Théorie de la chaleur à la Mécanique, le principe de Carnot paraît être en contradiction avec les lois de celle-ci. Le conflit du mécanisme et de l'expérience a été, pour beaucoup d'esprits, celui des idées de conservation et d'involution qui se rattachent respectivement aux deux principes de la Théorie de la chaleur. La réflexion métaphysique sur la Science a toujours manifesté une très

grande susceptibilité à l'égard de ce qui pouvait atteindre l’idée de permanence, de périodicité et, pour tout dire, d'éternité qui se rattache au principe de la conservation de l'énergie dont le principe de l’équivalence n’est que l'aspect particulier dans le domaine de la Théorie de la chaleur. Si les mêmes préoccupations ne se justifient plus toujours aujourd’hui, comme au temps de Descartes, par le souci de retrouver, dans les lois d’invariance, les marques de la sagesse et de la perfection du Créateur, il demeure, plus ou moins consciemment dans notreesprit, l’idée, quela Scienceentretient et développe, et par où elle rejoint, selon Eugenio Rignano, le sentiment religieux (1), d’une solidarité étroite avec tout ce qui nous entoure. D’Alembert soulignait déjà, dans son Tableau de l'esprit humain au milieu du XVIIIe siècle, que, dans « l'étude de la nature [qui] semble être, par elle-même, froide et tranquille », l'esprit trouve des raisons d’une vive fermentation dans « l'invention et l’usage d'une nouvelle méthode de philosopher, l'espèce d'enthousiasme qui accompagne les découvertes, une certaine élévation d'idées que produit en nous le spectacle de l'Univers » (2). Dans cette passion que la pensée philosophique apporte à l’étude des résultats de la Science, il entre le besoin de lier notre propre cause à celle de l'Univers. Comme l'écrit M. Abel Rey, dans la conclusion d’un livre récent, consacré précisément à l'étude des problèmes philosophiques que posent les principes de la Thermodynamique, «la loi de retour éternel dans l'objet, c'est... la vision extérieure de l’in-

(1) E. Rignano, « La morale de l'harmonie de la vie », Revue de Métaphysique et de Morale, janvier-mars 1929, p. 110.

(2) D’Alembert, premier chapitre de l’Essai sur les éléments de philosophie ou sur les principes des connaissances humaines, t. Ler des Œuvres complètes Paris, 1821, p. 122.

tuition intérieure de notre éternité » et il cite, à ce propos, ces mots de Spinoza: Sentimus et experimur nos æternos esse (1). Dans cette attitude, l'esprit humain est naturellement porté à lier son sort à celui du mécanisme et à accueillir avec empressement tout ce qui peut diminuer la portée du grand principe d'involution énoncé par Carnot et par Clausius. « Depuis sa découverte, note M. Enriques, on remarque en effet, chez les savants, une répugnance manifeste à accepter ce principe comme une loi absolument générale de la nature. Ce sentiment tient surtout aux conséquences destructives qui semblent en résulter pour la vie universelle de l'Univers. Mais le principe dont il s’agit, établi comme vrai dans le domaine de l'expérience, ne saurait recevoir une extension infinie à l'Univers dans son ensemble. L'infinité du monde et de la matière pourrait donner lieu à des phénomènes où certains corps plus chauds se sépareraient des corps plus froids. C'est ce qui arriverait dans les hypothèses ingénieuses de Svante Arrhénius (2) (3). »

(1) À Rey, Le retour éternel et la philosophie de la physique, Paris, 1927, p. 316.

(2) F. Enriques, Les concepts fondamentaux de la Science, traduction Rougier, Paris, 1919, p. 214.

(3) Ce que dit M. Enriques peut être dit de l’extension à l’Univers d’un principe quelconque, de celui de la conservation de l'énergie, en particulier. En dehors de toutes les difficultés que pose la définition de l'Univers et en le supposant même fini, il en est une autre dont l'idée nous est suggérée par la Théorie de la relativité. Quand on affirme que l'énergie de l'Univers demeure constante, on veut dire que toute mesure de cette énergie à deux instants quelconques, si elle était possible, conduirait à deux valeurs numériques identiques. Mais la mesure de l'énergie d’un système, comme celle de la distance qui sépare deux points À et B, suppose que les différents éléments qui forment le système, comme les extrémités de la ligne dont ôn veut mesurer la dis-

Tandis que le conflit entre le mécanisme et le principe de Carnot fournissait à certains penseurs des raisons de douter de la portée générale de cette grande loi d’involution, d’autres s’efforcaient de trouver dans ce conflit la preuve de la faillite du mécanisme, dans ses tentatives d'explication universelle des phénomènes ou, d'un mot qui n’est pas très différent, mais qui en dit plus sur la passion que les esprits apportèrent dans ce conflit, de « la déroute de l’atomisme contemporain » ou de « la démolition du matérialisme scientifique » (1). On n'est pas étonné d'apprendre qu’ « un grand nombre de philosophes idéalistes et de théologiens furent attirés par le titre sensationnel et accoururent pour appuyer ce mouvement (2), » dirigé par un physicien (3).

tance, peuvent être envisagés au même instant. On rencontre alors toutes les difficultés que pose l’absence d’un procédé de signalisation instantanée qui permettrait de centraliser sans retard les déterminations locales.

(1) La première expression est le titre que le traducteur a donné, dans la Revue générale des Sciences du 15 novembre 1895, p. 953, du célèbre article d’Ostwald : « Die Herbenvindung des wissenchaftlichen materialismus » (mot à mot : la mise en déroute du matérialisme scientifique). La seconde est, d'après Arrhénius, le titre de la Conférence faite par le même physicien, la même année, à la réunion des naturalistes allemands de Lubeck.

(2) Arrhénius, Conférences sur quelques thèmes choisis de Chimie physique pure et appliquée faites à l'Université de Paris du 6 au 13 mars 1911, Paris, 1912, p. 7.

(3) C’est un des agréments, et l’un des plus réconfortants spectacles que procure l’histoire des sciences, que de constater la synthèse qui s'opère, à chaque époque, entre les points de vue les plus opposés. Tandis qu'il y a quarante ans, la matière et l'énergie s’affrontaient dans un dualisme en apparence irréductible (voir la réponse de M. Brillouin à l’article d'Ostwald mentionné ci-dessus : « Pour la matière», Revue générale des Sciences, 1895, p. 1032), les deux notions se rapprochent aujourd’hui dans les théories récentes de la Physique : transformations réciproques de

Voici sous quelle forme imagée, mais discutable, Ostwald présentait l’objection qu’on pouvait faire au mécanisme: « Dans toutes les équations mécaniques, le signe de la variable représentant le temps peut changer: en d’autres termes, les phénomènes de la mécanique rationnelle peuvent suivre le cours du temps ou le remonter. Dans le monde de la mécanique rationnelle, il n’y a ni passé ni avenir, au même sens que dans le nôtre : l'arbre peut redevenir rejeton et graine ; le papillon, chenille ; le vieillard, enfant. Pourquoi ces faits ne se produisent-ils pas dans la réalité? La théorie mécanique ne l'explique pas, et en vertu même des propriétés des équations, elle ne peut l’expliquer. Le fait que, dans la Nature réelle, les phénomènes ne sont pas réversibles, condamne ainsi sans appel le matérialisme physique (1).»

Un théorème de H. Poincaré permet de donner une forme moins fantaisiste au problème que posait l’adaptation du mécanisme à l'expérience, et c’est sous cette forme que le problème fut souvent posé. L'illustre géomètre avait établi, en effet, que si un système de corps est soumis à des forces analogues aux actions newto-

la matière et de l’énergie régies par un principe qui réunit les anciens principes de conservation relatifs à chacune de ces entités, quantification de l'énergie, analogie des ondes et des corpuscules indiquée par la Mécanique ondulatoire et certains travaux expérimentaux très récents. En même temps que la théorie établit ce qu'on a pu appeler la matérialisation de l'énergie, et qu'il vaudrait mieux nommer la réduction mutuelle des deux entités, elle ramène, dans la science de l'optique, le point de vue de la théorie newtonienne de l'émission, qu’elle rapproche de son ancien adversaire, la théorie des ondulations. La connaissance scientifique se développe comme un prodigieux effort de conciliation et de synthèse.

QG) Ostwald, « La déroute de l’atomisme contemporain ». Revue générale des Sciences, 1805, p. 955.

niennes, dépendant de la seule distance, le mouvement de ce système doit être quasi périodique, c'est-à-dire que le système doit se retrouver, après un temps plus ou moins long, dans un état très peu différent d’un des états par lesquels il a déjà passé, la période au bout de laquelle il reprend une configuration antérieure étant d'autant plus longue que le nombre des corpsqui composent le système est plus grand. Si donc, conformément aux hypothèses mécanistes, l'Univers (1) est constitué, comme le système solaire, par des particules matérielles qui s’attirent suivant des lois analogues aux lois newtoniennes, l’ensemble de ces particules doit avoir une stabilité comparable à celle du systèmesolaire, et la vie de l'Univers doit être, dans ces vues, une série d'oscillations à période plus ou moins longue (2), c'est-à-dire un véritable «retour éternel » que contredit l'involution proclamée par le principe de Carnot et l'augmentation incessante de l’entropie dans les phénomènes réels.

Couturat, pour défendre le mécanisme, fit remarquer, en particulier, que si le mouvement, conformément au théorème de la phase, demeure périodique tant que le nombre de molécules demeure fini, la période est d'autant plus longue que ce nombre est plus grand et elle devient elle-même infinie en même temps que ce nombre ; la périodicité disparaît alors (3).

Il montra, en outre, que, dans certainscas, exception-

(1) Nous employons ce mot parce qu’il est commode, mais nous faisons toutes réserves sur sa signification.

(2) Cet adjectif n’a du reste de signification que par rapport à l’unité choisie pour mesurer le temps.

(3) Couturat, « De l’évolutionnisme physique et du principe de la conservation de l’énergie », Revue de Métaphysique et de Morale, 1009, De,57:

nels ilest vrai, ou infiniment peu probables, un système mécanique constitué par un nombre fini de corps ne repasse pas toujours nécessairement par le même état; c'est le cas d’un pendule simple, lancé avec une vitesse telle qu’il s'arrête au point le plus élevé de sa trajectoire circulaire. On peut admettre, dans ce cas, que la période du mouvement est infinie.

Lechalas proposait une autre échappatoire par un élargissement de la conception mécaniste de l'univers. Au lieu d'admettre que la force qui s'exerce entre les particules constitutives d’un corps ne dépend, comme l'attraction newtonienne, que de la seule distance, on peut recourir à une conception plus compliquée, en faisant dépendre cette force à la fois de la distance et de la vitesse relative des particules qui s’attirent (1). Cette complication, fait justement remarquer l’auteur, n’altère pas le caractère philosophique de la théorie (2). Le principe de Carnot ne condamnerait ainsi que la forme particulière du mécanisme restreint qui utilise les actions à forme newtonienne. L'introduction des vitesses dans la loi d'action des particules ruine absolument la réversibilité, car en changeant le signe de toutes les vitesses, c’est-à-dire en renversant, à un instant donné, tous les mouvements, on modifie les actions qui dépendent des puissances impaires de ces vitesses et, avec elles, le mouvement des particules.

Ces discussions montrent que tous les savants n’acceptaient pas aussi facilement que les énergétistes la faillite du mécanisme. De toutes les tentatives, faites antérieurement au développement de la Mécanique sta-

(1) Lechalas, « Sur la réversibilité du monde matériel ». Revue de Métaphysique et de Morale, 1804, p. 191.

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tistique, pour expliquer l’irréversibilité, la plus intéressanteest celle qui fut donnée par Helmholtz. Ce physicien suppose que la réversibilité doit appartenir aux systèmes complets etque l’irréversibilité que nous observons autour de nous n’est qu’une apparence, due à laconsidération de systèmes incomplets. Dans l'expérience célèbre du pendule de Foucault, répétée au Panthéon en 1902, on constate que le plan d’oscillation du pendule tourne lentement, toujours dans le même sens, mettant ainsi en évidence la rotation de notre planète. Nous ne saurions modifier le sens de la rotation du pendule, car il faudrait, pour cela, inverser celui de la rotation de la Terre. L'irréversibilité apparente des systèmes mécaniques, que le physicien utilise dans l'explication de la nature, doit s'expliquer de même par l’existence de mouvements cachés, dont nous ne pouvons altérerle sens, pas plus que nous ne pouvons agir sur celui de la rotation du globe. « Cette explication est séduisante, a écrit H. Poincaré, mais elle est insuffisante ; elle fait voir pourquoi il n'y a pas de réversibilité directe (1), mais on démontre qu'il devrait y avoir quand même réversibilité indirecte (2)(3).» Pour reprendre l’objection de Poincaré sous une autre forme, on peut dire que les systèmes monocycliques d'Helmholtz nous expliquent pourquoi leurstransformations s’effectuent toujoursdans le même sens, mais ils ne nous permettent pas de comprendre pourquoi, à côtéde ces systèmes, il n’en existe pas d’autres qui évoluent ensensinverse. Nous voyons bien que

(1) C'est-à-dire possibilité de retour de B en A par le même chemin que celui qui a servià aller de A en B.

(2) C'est-à-dire possibilité de retour de Ben A par un autre chemin que celui qui a servi à aller de A à B.

(3) H. Poincaré, «Le mécanisme et l'expérience », Revue de Métaphysique et de Morale, 1893, p. 534.

l'entropie d’un système isolé doit toujours varier dans le même sens, mais nousne comprenons pas pourquoi cette variation en sens unique est toujours une augmentation plutôt qu'une diminution.

La solution la plus satisfaisante du difficile problème que posait l'adaptation du mécanisme à l’expérience devait nous être donnée par une théorie toute différente, et ce même conflit, entre le mécanisme et le principe de Carnot, est à l’origine du développement d’une des branches les plus intéressantes dela théorie physique : * la Mécanique statistique.

Une comparaison de H. Poincaré fait comprendre tout de suite la nature de l’explication que les théories statistiques vont donner de l’irréversibilité : tandis qu'il est facile de cacher un grain d'orge dans un hectolitre de blé, il est presque impossible de le retrouver, de sorte que l'opération semble irréversible (1). On comprend bien que l'irréversibilité n'esticiqu'uneapparence, due à la petitesse et au nombre considérable des grains sur lesquels portent nos investigations. L’irréversibilité des phénomènes naturels ne serait-elle pas due, elle aussi, au nombre et à la petitesse des molécules qui forment tous les corps ? Dans ce cas, elle ne serait qu’une apparence, à notre échelle d'observation, de mouvements isolément réversibles. Maxwell, qui a le plus contribué, avec Boltzmann, aux progrès de la Théorie cinétique des gaz, théorie qui utilise à la fois les résultats de la Dynamique et ceux du Calcul des probabilités, a eu recours à la fiction d’« un être dont les facultés soient assez développées pour qu’il puisse suivre chaque molécule dans sa course» (2). Ce «démon de Maxwell »

(1) H. Poincaré, « Le mécanisme et l'expérience », Revue de Métaphysique et de Morale, 1803, p. 534.

(2) Maxwell, La chaleur, traduction Mouret, p. 421.

est capable de faire ce que la grossièreté de nos sens nous interdit d’entreprendre. Tandis que l’expérience montre que deux gaz, mis au contact l’un de l’autre, tendent vers l'équilibre de température et que le principe de Carnot proclame que la transformation inverse est impossible, le « démon de Maxwell » pourra, grâce à la délicatesse de ses moyens, provoquer cette dernière transformation. Supposons en effet que le récipient contenant le gaz en équilibre de température soit divisé en deux compartiments pouvant communiquer par une petite ouverture, du même ordre de grandeur que les dimensions moléculaires. Bien que la vitesse moyenne d’un grand nombre de molécules, prises au hasard, ait sensiblement une même valeur indépendante du choix qu’on peut faire de ces molécules pour la détermination de cette moyenne, toutes les molécules, prises isolément, sont loin d’avoir la même vitesse. Par suite, le démon de Maxwell, placé devant l'ouverture de communication des compartiments, peut, au moyen d'une trappe, ne laisser passer dans un sens que les molécules les plus rapides et, dans l’autre sens, que les molécules les plus lentes. L'énergie cinétique moyenne des molécules et, par conséquent, la température du gaz aura, au bout d’un certain temps, une valeur diftérente dans les deux compartiments. Le démon de Maxwell est une fiction, certes, et le phénomène qu'il provoque nous apparaît toujours aussi irréalisable, dans le sens que peut prendre cet attribut au point de vue de l’activité humaine, maïs il n’est pas inconcevable. Le minutieux triage que parvient àréaliser cet être ne peut-il, aussi bien, être l’œuvre du hasard? Ne se peut-il, par exemple, que pendant un certain temps, les molécules quifranchissent dans un sens l’ouverture de communication des deux récipients aient une vitesse moyenne supérieure à celle des molécules quifranchissentla même

ouverture en sens inverse? C’est là,sans doute, un événement infiniment peu probable, et la probabilité pour que l'équilibre de température subsiste dans les deux récipients équivaut, pour nous, à une certitude, mais, comme l’a écrit M. E. Borel, «cette certitude n’a pas cependant la valeur absolue qu'un philosophe déterministe doit attribuer à son déterminisme : car, si petite que soit la part faite à la liberté dans le monde, il y a un abîime entre un monde où cette part existe et un monde d’où elle est exclue » (1). L’être imaginaire de Maxwell a plus fait, sans doute, contre le déterminisme scientifique que les plus pénétrantes critiques de tous les philosophes.

Il y a donc place dans la théorie physique pour des événements hautement improbables, mais possibles, c'est-à-direpour des faits en contradiction avec les lois les mieux établies, comme le principe de Carnot, c’est-àdire, enfin, pour de véritables « miracles ». L’apparition d’une différence de température au sein d’un gaz primitivement en équilibre de température est un de ces miracles. On en peut prévoir beaucoup d’autres. Si la chaleur peut passer, dans certains cas exceptionnels, d’un corps froid sur un Corps chaud, il est possible, par exemple, que de l’eau placée sur le feu parvienne à se refroidir et même à se congeler, cédant de la chaleur aufoyer (2) (3).

L'étude de la diffusion des gaz va nous permettre de préciser, sur un exemple, l'usage que l’on peut faire des

(1) EBorel, Le Hasard. Paris, ":9:4/D. 205.

(2) J.-H. Jeans, Théorie dynamique des gaz, traduction sur la 3° édition anglaise par Clerc, Paris, 1925, p. 200).

(3) Boltzmann a pu, grâce à ces idées, exquisser une ingénieuse théorie du monde. Dès qu’on dispose de durées aussi longues que celles qui intéressent la vie de l'Univers, les événements les

théories statistiques dans l'étude d’un phénomène physique. L'état d'un gaz est complètement défini quand on connaît, pour chaque molécule, les valeurs des trois coordonnées qui fixent la position de son centre de gravité et les valeurs des trois composantes de sa vitesse dans le système de référence qui a été choisi. L'hypothèse fondamentale que Boltzmann a placée à la base de la Théorie cinétique des gaz revient à admettre le chaos moléculaire ou la complète irrégularité du mouvement des particules. Cette hypothèse affirme que les valeurs des six paramètres qui définissent la position et la vitesse d'une molécule sont indépendantes des valeurs qu'ils ont pour les autres molécules et que toutes les valeurs sont également probables ou, d’un point de vue plus général, et indépendamment des hypothèses sur la constitution de la matière, que les conditions qui définissent les phénomènes élémentaires, en lesquels on peut décomposer le phénomène global, sont identiques. Ils’agit bien là d’une hypothèse, car on peut concevoir qu'une disposition primitive du mécanisme trouble l'égalité de ces conditions impliquée par le chaos moléculaire (1}.

Supposons maintenant qu'un gaz soit réparti dans un récipient formé de deux parties À et B de même volume etcommuniquant entre elles par une large ouverture. Le gaz est, dans les deux compartiments, à la

plus improbables ont le temps de se produire. L'Univers, après avoir atteint, en quelques-unes de ces régions, l’état de repos que fait prévoir la loi de l’augmentation de son entropie peut, en d’autres régions, se réveiller de son repos et évoluer vers des états moins probables, à partir desquels il repassera de nouveau vers des états de plus en plus probables, conformément aux lois. de notre science. Voir Bolzmann, Leçons sur la théorie des gay, 2opartie;-p. 251. |

(1) Enriques, Les concepts fondamentaux de la science, Paris, 1919, P. 214.

Brunozo. Entropie. 13

même température. Admettons, pour préciser notre calcul, que la masse totale du gaz soit égale à deux molécules-grammes. Si N est le nombre d’Avogadro, c’est-à-dire le nombre de petites molécules contenues dans une molécule-gramme, il y a en tout 2N molécules dans le récipient. Par suite de leurs rencontres; le mélange devient rapidementhomogène. De cette constatation expérimentale résulte que chaque molécule a. autant de chances de setrouver dans l’un ou l’autre des compartiments À ou B. Tout se passe comme si, pour chacune d’elles, on tirait à pile ou face pour savoir dans quel compartiment elle doit se trouver (1). Si les molé-

cules ont été numérotées de 1 à 2N,1il y a une chance

sur deux pour que la première soit en A. En vertu du

théorème des probabilités composées, ilyaune chance sur

4,(2?), pour que les molécules 1 et 2 soient en même

temps en À, une chance sur 8, (2°), pour que ce même

compartiment contienne en même temps les molé-

cules 1, 2 et 3. En étendant le même raisonnement

aux 2N molécules, on trouve qu’il y a une chance

sur 2% pour que toutes les molécules se trouvent toutes

en À, au même instant. À cause de l’énormité du nom-

bre des molécules (2N —'12.10%), la probabilité pour que cet événement se produise est d’une petitesse dont nous se saurions avoir l’idée.

On peut se proposer de rechercher maintenant quelle est la probabilité pour que x molécules quelconques soient placées dans le compartiment A, les 2N — x autres se trouvant par conséquent en B. On établirait,

sans difliculté, qu'il y a BEN ef x momièRee de grou-

per x molécules prises parmi les 2N molécules du réci-

(DE Borel ePHasara Paris MOMMD Ion

pient, toutes ces manières ayant des chances égales de se produire (x). Si l’on remarque que le nombre de ces arrangements est maximum quand x = N,oncomprend que la répartition la plus probable correspond à un partage égal des molécules entre A et B.

Telle est la théorie cinétique qui nous permet d’expliquer l'irréversibilité d’un fait d’expérience comme la diffusion d’un gaz. Le caractère de cette explication apparaîtra mieux si l’on examine une objection qu’on peut faire aux théories statistiques (objection de Loschmidt). Changeons, à un instant donné, le signe du temps, dans les équations qui définissent le mouvement des molécules ; on renverse, en quelque sorte, le mouvement de chaque molécule, la vitesse prenant une valeur exactement opposée à la valeur primitive : «Tout se passera comme si, le mouvement ayant été cinématographié, on projetait le film à l'envers, en commençant par les positions les plus récentes (2). » D'où il résulte que le gaz repassera, contrairement au principe de Carnot, à des états antérieurs de moins en moins probables. L'objection disparaît quand on approfondit le caractère de l’explication qui vient d’être donnée de la diffusion. Cetteexplication n’a pas besoin de préciser le mouvement de chaque molécule et les lois qui le régissent. Elle est même compatible avec une liberté complète de ce mouvement, au sens que les métaphysiciens donnent au mot liberté, c’est-à-dire avec une complète indétermination de ce mouvement. La loi statistique est la résultante d’un très grand nombre de phénomènes qui peuvent individuellement échapper à nos prévisions. Le déterminisme des lois statistiques

{:) On-rappelle que x = 1 X2X 3... X (x —1) x (2) Ibid., p. 182.

n'est qu’une apparence globale, une loi de grand nombre, d'autant plus rigoureuse que le nombre des phénomènes élémentaires qui composent le phénomène global est plus grand. Ainsi, nous avons des raisons nouvelles de dire, après Buffon, que «ce qu'on appelle vérité physique n'est. qu’une probabilité, mais une probabilité si grande, qu'elle équivaut à une certitude» (1).

Les théories statistiques vont nous permettre maintenant de donner une signification précise et, cette fois, plus intelligible, de l’entropie. Nous venons de voir qu'un système gazeux isolé évolue, d’une manière irréversible, vers des états de plus en plus probables. Nous savons d'autre part que cette évolution s'accompagne d'une augmentation continuelle de son entropie. On est naturellement amené à rapprocher ces propositions qui ne peuvent être que les expressions différentes d’une même loi, dans le langage de la Thermodynamique et dans celui de la Mécanique statistique. Il en résulte que l’entropie doit être une fonction croissante de la probabilité. La forme de cette fonction résulte de la confrontation des deux propositions suivantes :

1° Quand on réunit deux systèmes, l’entropie S du système ainsi obtenu est égal à la somme des entropies S1 et S: des systèmes partiels :