CHAPITRE V

Le couronnement de la Thermodynamique. Caractères de cette science dans cette dernière époque. — L'intégration de la Mécanique chimique dans la science générale constituée par Gibbs. — La notion de potentiel thermodynamique. — Les tentatives de Rankine et de Berthelot. — L'utilisation de l’entropie comme potentiel thermodynamique. Ses difficultés. — Les fonctions caractéristiques de Massieu. — L'utilisation de ces fonctions par Gibbs comme potentiels thermodynamiques. — La loi générale de l'équilibre. — L'unité réalisée, œuvre de l'esprit.

tituer une théorie générale des faits physiques.

Quand, après une période d’arrêt qui s'étend de 1855 à 1860, date de la publication du mémoire de Massieu sur les fonctions caractéristiques, la Thermodynamique connaîtra un nouvel essor, Gibbs, reprenant le vaste projet de Rankine, annexera à la théorie générale le domaine nouveau de la Mécanique chimique, consacrant ainsi le rapprochement préparé par les recherches expérimentales de Sainte-Claire-Deville. Les travaux théoriques de Gibbs, qui comptent parmi les plus beaux de la Thermodynamique, constituent l’œuvre la plus considérable de cette période féconde qui commence en 1869 et à laquelle appartiennent d’autres tra-

| E grand mérite de Rankine a été dechercher à cons-

vaux importants, au premier rang desquels il faut citer encore ceux de Helmholtz sur l'énergie libre (1882), de Duhem, surle potentiel thermodynamique (1886), et de Gouy, sur l'énergie utilisable (188g). Durant cette période, la Thermodynamique, réalisant l'idéal théorique de Rankine, se libère peu à peu de l’étreinte trop étroite de la Mécanique. Certes, il subsiste toujours dans la Science, avec le concept d'énergie, les marques de cette subordination ou de ce rattachement rigoureux à la Mécanique, conçu de manières différentes par Helmhoitz et par Rankine, mais la notion d'énergie s’étiole peu à peu dans l’atmosphère nouvelle. La prééminence passe progressivement, comme 1l convient, du premier au second principe et du concept d’énergie à celui d'énergie utilisable. Nous avons décrit cet aspect de l’histoire de la Thermodynamique après Clausius. A ce point de vue, l'œuvre d’'Helmholtz, de Gouy, et, par certains côtés, celle de Gibbs, apparaissent comme le développement naturel d’une action qu'on peut résumer en disant qu’elle est l’histoire des vicissitudes et du triomphe des idées de Carnot. C’est là l'action principale, celle qui peut le plus intéresser l'historien de la Science et le philosophe ; mais au fur et à mesure que la Thermodynamique se développe, des besoins nouveaux apparaissent, soit dans la théorie elle-même, soit dans les applications pratiques de celle-ci aux domaines divers auxquels elle s'étend. Alors que se multiplient, pour ces besoins, les notions et les concepts nouveaux, le lien avec la Mécanique s’affaiblit de plus en plus. Celle-ci est intégrée dans la science plus générale qui se développe et ne fournit plus à cette dernière, comme le voulait Rankine, qu'un modèle d'organisation ou de structure. Duhem s'est fait le théoricien autorisé et enthousiaste de ce moment de l’histoire de la Physique. Dans de nombreux écrits, il a défini les tendances et la

méthode de la Physique nouvelle : « La physique, développée selon les idées de Descartes ou de Newton, était dominée par une science plus élevée, la mécanique, dont les lois étaient la règle suprême de ses théories. S1 l'explication des phénomènes physiques ne se réduit pas, en dernière analyse, aux notions de matière, de mouvement et de force, la mécanique n’est plus la suprême gardienne des principes généraux de la physique. Devons-nous donc renoncer à constituer une science très haute et très générale qui fournirait à chacune des branches de la physique le moule où se doivent couler ses théories ? Non pas. Maïs il faut que cette science plus large que l’ancienne mécanique cesse d’être consacrée à la seule étude du mouvement local, pour embrasser les lois générales de toute transformation des choses matérielles, les lois du #1ouvement physique entendu au sens large d’Aristote ; il faut qu’elle traite non seulement du changement de lieu dans l’espace, mais encore detout mouvement d’altération, de génération et de corruption. Or cette science n’est plus à créer ; les grandes lignes en sont déjà marquées ; elles ont été tracées par les physiciens de ce siècle qui, en cherchant à réduire la chaleur au mouvement, sont parvenus à condenser les branches les plus diverses de la physique en unescience unique qu'ils ont nommée la T'hermodynamique ; que Rankine, affirmant le premier son rôle nouveau, nommait l’Energétique (1).» La parenté et, pour mieux dire, l'identité des attitudes de Duhem et de Rankine, apparaît nettement dans ces

(1) P. Duhem, « L'évolution des théories physiques du xvrie siècle à nos jours », Revue des questions scientifiques publiée par la Société scientifique de Bruxelles, Louvain, 1896, p. 407-

lignes : « Les opinions naguère admises sans conteste, touchant l’objet et la portée des théories physiques, ont été bouleversées ; la Mécanique a cessé d’être l’ultime explication du monde inorganique ; elle n’est plus qu’un chapitre, le plus simple etle plus parfait, d’une discipline générale qui régit toutes les transformations de la matière brute ; ces transformations, d’ailleurs, il ne s’agit plus d'en découvrir la nature et l’essence, mais seulement d’en coordonner les lois au moyen d’un petit nombre de postulats fondamentaux. Le philosophe suit, anxieux, les phases de cette évolution, l’une des plus considérables qu’ait subies la Cosmologie (1). »

Avant Sainte-Claire-Deville, les faits étudiés par le chimiste semblaient avoir des caractères propres, les différenciant nettement des faits étudiés par le physicien. Ces derniers semblaient posséder seuls les caractères de réversibilité et de continuité qui se prêtent à l’utilisation de l'Analyse mathématique. Le volume d’une masse invariable de gaz dont la pression demeure constante augmente ou diminue selon que la température du gaz s'élève ou s’abaisse. L'opérateur, qui dispose à son gré de la température du gaz, dispose, de ce fait, du sens et de la grandeur de la variation du volume. Au contraire, on peut, par un échauffement local d’un mélange d'hydrogène et d'oxygène, produire la combinaison totale des deux corps, s’ils ont été pris en proportions convenables. Ici, la grandeur del’effet est hors de proportions avec la cause qui l’a provoqué ; le système formé par le mélange des deux gaz passe brusquement d'un état d'équilibre à un autre très différent et

(1) P. Duhem, Thermodynamique et Chimie, Paris, 1902, préface, /DUw:.

l'opérateur ne dispose plus ni du sens ni de la grandeur du changement. En un mot, tandis que la Physique est une science du continu, la Chimie semble être une science du discontinu. Sainte-Claire-Deville a montré qu'un même système, le mélange d'hydrogène et d’oxygène dont nous venons de parler, se comportait de manières bien différentes selon la température à laquelle on l'observait. Si la transformation du système est bien discontinue à la température ordinaire, il n’en est plus de même à haute température, alors que l'hydrogène et l’oxygène sont en équilibre avec le produit de leur combinaison, la vapeur d’eau. Tandis qu’une élévation de température provoque la décomposition de la vapeur d’eau, un abaissement, au contraire, entraîne la combinaison de l'hydrogène et de l'oxygène. Le phénomène présente bien, cette fois, les mêmes caractères de réversibilité et de continuité. Inversement, certains phénomènes étudiés par la Mécanique ou la Physique sont, eux aussi, discontinus, comme l’est la combinaison de l'hydrogène et de l’oxygène à basse température. Quand une bille repose sur un plan incliné imparfaitement poli, il suffit d'une légère impulsion pour la faire rouler au point le plus bas de ce plan. De même, quand on fait cesser la surfusion d’un liquide ou la sursaturation d’une solution, en apportant dans le liquide ou dans la solution un germe cristallin convenable, la sodification du liquide ou la cristallisation du sel dissous qui se produisent alors sont des phénomènes dont le sens et la grandeur ne dépendent plus de l'opérateur. Le rapprochement des deux sciences, il faut le dire bien haut, a été réalisé au laboratoire avant d’être consacré par la théorie. De même que le développement de la chaleur par le frottement ou la production de travail mécanique dans les machines à feu avaient déjà réalisé la pénétration de la Mécanique et

Brunozp. Entropie. 11

de la Théorie de la chaleur, l'intégration de la Mécanique chimique dans la science générale amorcée par Rankine et développée par Gibbs a été préparée par Sainte- Claire-Deville. ,

Un des problèmes les plus importants de cette science générale devait être d'étudier les lois générales des équilibres physiques et chimiques dont la parenté venait d’être démontrée par l'expérience. « Les lois de ces équilibres ne pouvaient être demandées à la mécanique rationnelle ; il s'agissait en effet de problèmes d’un autre ordre que ceux auxquels s'appliquent les méthodes de la mécanique. Ces problèmes, toutefois, présentent de nombreuses analogies avec les problèmes d’équilibre étudiés en statique ; il semblera donc naturel que les physiciens aient employé, pour les résoudre, des procédés analogues à ceux que les mécaniciens ont employés en statique (1). »

Nous allons donc assister à l’éclosion d’une Siatique chimique, empruntant sa méthode à la Statique des systèmes mécaniques. On comprend qu’un savant comme Duhem, qui a beaucoup contribué, par ses travaux, à la diffusion de la doctrine nouvelle, ait été en même temps l'un des meilleurs historiens de la science qu’avait illustrée Archimède, Galilée, Descartes et Bernouilli.

Un système formé de masses matérielles qui agissent les unes sur les autres est en équilibre quand toute déformation de ce système, permise par les liaisons qui lui sont imposées, s'accompagne d'un accroissement d'énergie potentielle. L'équilibre correspond donc à un minimum de cette quantité. Si le système est constitué

(r) P. Duhem, Le potentiel thermodynamique et ses applications. Paris, 1886, p. 1.

par la Terre et par un corps pesant, la proposition précédente se ramène à cette loi énoncée par TForricelli, à savoir qu'un système pesant est en équilibre stable lorsque son centre de gravité est le plus bas possible. Ajoutons que si l'énergie potentielle d’un système matériel est minimum, l'équilibre, d’après un théorème dû à Lejeune-Dirichlet, est stable. C'est en cherchant à établir des propositions analogues dans le domaine de la Thermodynamique que les physiciens ont pu trouver, dans chaque cas, le critérium pratique de l'équilibre thermodynamique et déterminer la fonction qui doit jouer dans la théorie un rôle analogue à celui de l’énergie potentielle et à laquelle, pour rappeler cette analogie, Duhem a donné le nom de potentiel thermodynamique.

Rankine, nous le savons, avait cru trouver la loi générale des transformations de l'énergie, en classant cellesci en énergies potentielles et actuelles et en affirmant que les premières se transformaient dans les secondes. Il ya là, nous l'avons dit, la première idée d'une distinction entre les diverses parties de l’énergie d’un système, et cette distinction, reprise plus tard par Helmholtz, conduira à la notion féconde d’énergie utilisable. Rankine, en cherchant à utiliser la Mécanique comme un modèle, n’a pas pu se dégager assez de son emprise, que ce soit dans l’ « homogénéité » qu'il attribue aux différentes énergies ou dans sa distinction entre les énergies actuelles et potentielles, mais s'iln'a pas pu établir lui-même la théorie qu'il avait entrevue, il faut lui rendre cette justice qu'il a indiqué la route à suivre et qu'il s’y est engagé lui-même. Par là, Rankine est ‘incontestablement le fondateur de l’'Energétique.

Dans le domaine particulier de la Chimie, Berthelot, après Rankine, voyant les choses d’un point de vue plus expérimental, pensait, lui ausi, avoir trouvé le

critérium de l’évolution des systèmes chimiques en affirmant que « de deux réactions inverses concevables, dont l’une dégage de la chaleur, tandis que l’autre en absorbe, la première est seule possible ». La quantité de chaleur dégagée dans une réaction est une quantité aisément mesurable, quand elle n’est pas trop faible, et l'on sait avec quel talent, quelle habileté technique et quelle persévérance l’illustre chimiste a rassemblé les données numériques nécessaires à la mise en œuvre de son principe, données qui forment aujourd’hui le fond le plus riche de la Thermochimie. Quand le système de corps qui est le siège de la réaction n’échange pas de travail avec le milieu extérieur, la chaleur dégagée mesure, d’après la définition que Clausius a donnée de la quantité que nous appelons l'énergie interne, la diminution de cette grandeur. Le principe énoncé par Berthelot reviendrait alors à affirmer qu’une réaction n’est possible que si elle s'accompagne d’une diminution de l'énergie interne du système qui en est le siège. L'énergie interne jouerait ici le même rôle que l’énergie potentielle dans les systèmes purement mécaniques.

En fait, si le principe de Berthelot fournit un critérium pratique dans la prévision des transformations chimiques et conduit dans un très grand nombre de cas à des résultats que l'expérience vérifie, il échoue dans l'explication de bien des faits. Berthelot voulait définir son domaine de validité en établissant une distinction entre les phénomènes physiques et les phénomènes chimiques, et, d’après lui, le principe n'était valable que pour les derniers. Les travaux de Sainte- Claire-Deville ayant montré l’étroite parenté qui existe dans le mécanisme des deux ordres de faits, la distinction établie par Berthelot paraissait artificielle et ül n'était plus possible de considérer le principe énoncé

par ce chimiste autrement que comme une règle pratique, souffrant beaucoup d’exceptions.

L'histoire de la Thermodynamique a bien souvent montré, avec la diversité de fortune des deux principes sur lesquels repose cette science, la vivacité de fausses, mais séduisantes analogies, etla résistance que semblent avoir opposée les esprits à l'adoption et à la compréhension du second principe et de tout ce qui s'y rattache. Vingt ans après que Clausius eut montré que l’entropie d’un système isolé va constamment en augmentant, on en était encore à rechercher un critérium d'évolution et d'équilibre des systèmes thermodynamiques. Cela est dû, pour une grande part, nous le savons, au caractère abstrait, beaucoup trop théorique, de la notion d’entropie. C’est Hortsmann qui, le premier, en 1873, montra que cette notion pouvait, dans la Mécanique chimique, jouer un rôle analogue à celui de l'énergie potentielle dans la Mécanique ordinaire. « Clausius, dit Hortsmann, a su donner à certaines idées de W. Thomson une forme mathématique, en définissant une grandeur, l’entropie, qui, dans tous les changements de la nature, va toujours en augmentant, et qui, au contraire, par aucune force naturelle connue, ne peut devenir plus petite. Il peut y avoir seulement des phénomènes dans lesquels l’entropie reste constante : tels sont les mouvements stationnaires que nous attribuons aux atomes d’un corps de tempé- rature constante.

« D’après moi, dans les phénomènes de dissocia-

tion, la cause de la limite est la même; elle se produit quand l’entropie est devenue aussi grande que cela est

possible, avec tous les changements qui pourraient survenir. Le problème est donc résolu si l’on sait dans quelles circonstances et de quelle manière l'entropie est modifiée dans les phénomènes dont il s’a-

git (1). » Lord Rayleigh, en 1875, fitune remarque analogue dans une note communiquée à la Royal Institution. Pour lui, le sens d’une réaction chimique était défini, non parle signe du phénomène thermique, mais par celui de la variation de l’entropie du système soumis à la réaction. 11 est intéressant de remarquer que la loi de l'accroissement de l’entropie, qui s’opposait à une fusion trop étroite de la Mécanique et de la Théorie de la chaleur, sur la base du pur mécanisme d'Helmholtz ou de l’analogisme de Rankine, va maintenant faciliter le rapprochement des deux sciences, concu, plus largement cette fois, sur une parenté de méthode.

Gibbs, en 1876, fait du même principele pointde départ de ses célèbres recherches. Voici ce qu'ilécritau début du résumé de son grand ouvrage : « L’accroissement général d’entropie qui accompagne tous les changements ayant lieu dans un système naturel isolé suggère naturellement cette conséquence : quand l’entropie a atteint un maximum, le système se trouve en état d'équilibre. Bien que ce principe n’ait nullement échappé à l’attention des physiciens, son importance ne semble pas avoir été suffisamment appréciée. On a fait peu de chose pour développer le principe en le prenant pour fondation de la théorie générale des équilibres thermodynamiques.

« Le principe peut être formulé sous la forme suivante, constituant un critérium de l'équilibre :

«€ Pour qu'un système isolé soit en équilibre, il est nécessaire et suffisant que, dans toutes les variations possibles de l’état du système qui ne changent pas son

(1) Hortsmann, Annalen der Chemie und Pharmacie, t. CLXX, 20 nov. 1873, traduction Duhem, Le potentiel thermodynamique et ses applications, Paris, 1886, p. rm.

énergie, la variation de son entropie soit nulle ou négative (1).

L'entropie peut donc jouer le rôle de potentiel thermodynamique quand le système intéressé est isolé, et l'équilibre correspond à un maximum de l'entropie. Mais l'isolement du système est rarement réalisé ; à cause de cela, la règle énoncée est, dans bien des cas, d'une application dificile, car si l’ensemble des corps qui sont le siège de la transformation étudiée échange avec le milieu qui les entoure soit du travail, soit de la chaleur, il faut adjoindre à ces corps, dans le calcul de l’entropie, tous ceux dont l’entropie peut varier au cours du phénomène. « Or, l’énumération complète de tous les corps qui doivent être ainsi adjoints au système proposé pour former l’ensemble auquel s’appliquera le principe précédent peut, dans certains cas, présenter des difficultés, prêter à des omissions, et, partant, conduire à des résultats erronés. Il est donc désirable que ce principe soit remplacé par un autre dans lequel l'influence des corps extérieurs au système étudié figure d’une manière plus explicite (2). » La notion d’entropie, qui fournit bien un critérium général de l'équilibre thermodynamique, est donc d’un maniement délicat et, par là, elle ne saurait fournir à l’expérimentateur l'instrument pratique de prévision dont il a besoin.

Si la solution complète du problème qui nous occupe a été donnée par Gibbs, les recherches magistrales de ce savant ont été préparées par celles que Massieu a

(1) L'équilibre des substances hétérogènes. Exposé abrégé par Villard Gibbs, traduit et complété de notes explicatives par Georges Matisse. Paris, 1919, p. 1.

(2) P. Duhem, Traité élémentaire de Mécanique chimique fondee sur la Thermodynamique, Paris, 1897, t. I, p. 85.

consacrées, dès 1869, à un ordre de questions un peu différent (1).

Massieu montra que toutes les propriétés d'un corps peuvent se déduire de la connaissance d’une fonction des variables qui définissent l’état du corps, fonction qu'il a appelée pour cette raison caractéristique. La forme de la fonction dépend des variables indépendantes qui définissent l’état du corps et Massieu la calcula pour un corps dont l’état peut être défini au moyen de deux variables : volume et température ou pression et température (2).

Les fonctions de Massieu permettant de calculertoutes les autres fonctions des mêmes variables, il devient possible desimplifier les équations de la Thermodynamique enn'y faisant figurer que lesfonctions caractéristiques ou leurs dérivées. La détermination des fonctions caractéristiques se rattache donc étroitement au problème qui nous occupe, car si l’on en peut déduire toutes les propriétés du corps, elles doivent aussi permettre de définir ses conditions d’équilibre. Il était réservé à Gibbs de montrer l’utilisation qu'on pouvaitfaire de ces

(1) Quelques extraits du mémoire parurent en 1869 : F. Massieu, « Sur les fonctions caractéristiques ». C. R. de l’Académie des sciences, LXIX, p. 858 et 1857-1869.

Le mémoire fut publié entièrement en 1876 : F. Massieu, « Mémoire sur les Fonctions caractéristiques des divers fluides et sur la théorie des vapeurs », Mémoires des savants étrangers, t. XXII, année 1876, et Journal de physique, VI, p. 216, 1877.

(2) Si U,p, v, T, S représentent respectivement l'énergie interne, la pression, le volume, la température absolue et l'entropie du corps, les deux fonctions caractéristiques sont :

H =TS—U (variables indépendantes » et T) et H'= TS — U — Apy | — p'etun}}

À est l'inverse de l'équivalent mécanique de la calorie.

fonctions dans la Mécanique chimique, comme potentiels thermodynamiques (1).

Ce que nous avons déjà dit du travail publié par Helmholtz en 1882 «sur la Thermodynamique des phénomènes chimiques » nous dispense de pénétrer dans les développements très abstraits du travail de Gibbs qui n'intéressent pas directement, du reste, lesujet que nous étudions.

Nous avons dit que le travail extérieur fourni par un système, au cours d’une transformation réelle à température constante, transformation irréversible, comme on sait, est toujours inférieur à la diminution correspondante de l’énergie utilisable, qui est le travail maximum que peut fournir le système dans une transformation ayant les mêmes états extrêmes; ce maximum est réalisé quand la transformation est réversible. Si l'on représente par Was le travail fourni par le système quand il passe de l’état A à l’état B et par Las l'accroissement (différence entre la valeur finale et la valeur initiale) de l'énergie utilisable, la diminution (différence entre la valeur initiale etla valeur finale) de cette quantité a pour valeur — bag; il résulte de ce que nous venons de dire que:

WaB < — YAB ou que Wa + VaB <O, l'inégalité devenant une égalité dans le cas des transformations réversibles.

(x) J.-W. Gibbs, Equilibre des systèmes chimiques, traduit par H. Le Chatelier, Paris, 1899. M. Le Chatelier a traduit le mot hétérogene, qui figure dans le titre de l’ouvrage de Gibbs, par le mot chimique, parce que le mot hétérogène est employé par Gibbs dans le sens de différence d'état chimique, tandis qu’en français, il exprime une différence d'état physique.

Dans le cas où le système qui est le siège de la transformation est isolé mécaniquement, ce qui veut dire qu'il ne peut échanger de travail avec le milieu extérieur (cas d'une transformation s'effectuant en vase clos par exemple), le terme W est nul et le premier membre de l'inégalité précédente se réduit au terme Ÿ. Dans les transformations qui s'effectuent à température et à volume constants, l'énergie utilisable diminue donc. L’équilibrestable correspond à un minimum de cette quantité. La fonction Ÿ de Gibbs, identique à la fonction caractéristique H, trouvée par Massieu, en prenant pour variables le volume et la température, peut donc jouer le rôle de potentiel thermodynamique dans les transformations qui s'effectuent à température et à volume constants (1).

Quand la transformation s’accomplit à température et à pressions constantes, le travail W fourni par le système ne dépend, comme la fonction 4, que de l'état initial et de l’état final de la transformation (2). Il en résulte que le premier membre Was + Las de l'inégalité précédente, somme des accroissements de deux fonctions quine dépendent que de l’état initial et de l’état final, ne dépend lui-même que des états extrêmes. Cette somme, que Gibbs représente par 6, est donc, comme la fonction 4, une fonction des seules variables

(1) En réalité, la fonction de Gibbs est :

y=E(U—TS) On voit que (note de la page 168) = — EH E est l'équivalent mécanique de la calorie.

On a de même, pour la fonction € dont nous allons parler: £= — EN

B (2) WaB — f pàv = rf. dy = p (vB — vA) = [py]aB.

qui définissent l’état du système et'elle peut jouer le rôle d’un potentiel thermodynamique. La fonction Cest identique à la fonction caractéristique H’ trouvée par Massieu en prenant pour variables indépendantesla pression et la température. Duhem l’a appelée le potentiel thermodynamique Sous pression constante, l'énergie utilisable étant le potentiel thermodynamique sous volume constant.

Comme l’a remarqué Duhem, le cas d’une transformation à pression constante estun cas particulier de transformations plus générales dans lesquelles le travail mis en jeu ne dépend que de l’état initial et de l’état final. Dans toutes les transformations de cette nature, la quantité W + peut jouer le rôle de potentiel thermodynamique. |

Ainsi le critérium très général fourni par le concept d’entropie était remplacé par d’autres critériums, mathématiquement équivalents au premier, et correspondantaux nécessités diverses del’expérimentateur. Encore une fois, les théories trop abstraites qui utilisaient la notion introduite dans la Science par Clausius étaient traduites au moyen de concepts nouveaux, plus intelligibles ou plus maniables.

Le physicien qui est parvenu à trouver une fonction de l’état d’un système, assujettie à toujours varier dans le même sens au cours d’un phénomène donné, en déduit aisément que l’équilibre est réalisé quand cette fonction a atteint une valeur limite. Dans cet état, une très faible variation de l’une des conditions extérieures dont peut dépendre l’évolution du système ou, comme on dit encore, de l’un des facteurs de l’équilibre, ne provoque pas une variation du potentiel thermodynamique et une transformation finie du système à partir de son état d'équilibre. De même, dans un système purement mécanique, l'équilibre est réalisé lorsque, pour tout déplacement compatible avec les liaisons du sys-

tème, le travail correspondant est nul. Le principe général de la Statique, considérée comme la science la plus générale de tous les équilibres, est donc une généralisation du principe fondamental de la Statique des systèmes mécaniques. Les critériums de l'équilibre thermodynamique s'appliquent en se simplifiant aux équilibres purement mécaniques ; l'énergie utilisable, par exemple, potentiel thermodynamique à volume constant, se confond, pour les faits de la Mécanique pure, comme nous l’avons déjà vu, avec l'énergie du système.

Le critérium général de l’équilibre thermodynamique, en nous apprenant que l'évolution du système est arrêtée quand le potentiel thermodynamique, dont les variations correspondent à cette évolution, a atteint une valeur limite, rappelle la forme que Torricelli avait donnée au principe de la statique des corps pesants quand il enseignait qu’un corps s’arrête lorsque son centre de gravité, dont le mouvement définit la chute du corps pesant, a atteint son point le plus bas. Ainsi, le principe de l'équilibre se ramène à une constatation banale à laquelle Mach donne la forme suivante : «Il n’arrive rien lorsque rien ne peut arriver (1).» Mais si le principe peut recevoir une forme aussi intuitive, il le doit à la notion de centre de gravité ou à celle de potentiel thermodynamique. « Lorsque l'historien, écrit Duhem, après avoir suivi le développement continu et complexe de la Statique, se retourne pour embrasser d’un coup d'œil le cours entier de cette Science, il ne peut, sans un étonnement profond, comparer l'ampleur de la théorie achevée à l’exiguïté

QG) Mach, La Mécanique, Paris, 1904, p. 74.

du germe qui l’a produite. D’une part, en un manuscrit du xine siècle, il déchiffre quelques lignes d’une écriture gothique presque effacée, elles justifient d’une manière concise la loi d'équilibre du levier droit. D'autre part, il feuillette de vastes traités, composés au xIxe siècle ; en ces traités, la méthode des déplacements virtuels sert à formuler les lois de l’équilibre aussi bien pour les systèmes purement mécaniques que pour ceux où peuvent se produire des changements d'état physique, des réactions chimiques, des phénomènes électriques ou magnétiques. Quel disparate entre la minuscule démonstration de Jordanus et les imposantes doctrines des Lagrange, des Gibbs et des Helmholtz ! Et cependant ces doctrines étaient en puissance dans cette démonstration ; l’histoire nous a permis de suivre pas à pas les efforts par lesquels elles se sont développées à partir de cette humble semence (1). »

La Science nouvelle, ne cherchant pas à pénétrer l'essence même d’un phénomène, mais à « marquer sa place dans la classification logiquement ordonnée et exprimée en langage mathématique que l’on nomme physique théorique » (2), l'admiration de Duhem ne peut aller à la découverte d’une unité ou d’une parenté profonde des phénomènes physiques. Elle s'adresse à l'effort dépensé par l'intelligence humaine pour construire, au cours des siècles, le vaste mouvement de la physique théorique. Cet enthousiasme est bien compréhensible chez un historien qui semble s'être plu à réhabiliter, en quelque sorte, le moyen âge, et à l'in-

(r) Duhem, Les origines de la Statique, Paris, 1905, t. IT, p. 287. (2) P. Duhem, « L'évolution des théories physiques du XVII siècle jusqu’à nos jours», Revue des questions scientifiques publiée par la Société scientifique de Bruxelles, Louvain, 1896, p. 406.

tégrer dans une évolution scientifique dont il a maintes fois affirmé la continuité (1), surtout quand cet historien est en même temps un des physiciens les plus représentatifs de l’époque à laquelle la Thermodynamique a atteint son plein développement. On ne saurait confondre cet enthousiasme avec l'admiration d'Ostwald, qui voudrait identifier le développement de la Thermodynamique et de la Science en général avec les progrès du concept d'énergie et compare ce concept à un mince ruisseau qui s’est grossi peu à peu, a renversé « les rochers qui lui faisaient obstacle », devenant le « fleuve puissant » qui «se jette maintenant dans l'Océan du savoir humain » (2). Nous qui nous sommes placés, pour contempler le même paysage, sur l'un des principaux obstacles que le fleuve a rencontrés sur son parcours, nous savons bien que l'obstacle, loin d'avoir été renversé, a, au contraire, brisé le cours du fleuve dont il a calmé l’impétueux élan. Pour suivre Ostwald dans ses comparaisons géographiques, il faudrait représenter l’évolution de la Thermodynamique, non par le cours d’un fleuve dont les eaux se rassemblent grâce à la configuration naturelle du pays qu’il traverse, mais par un canal dont la construction, qui est l2 résultat d’un admirable effort, a nécessité de gigantesques travaux d'art. Encore cette image illustret-elle, dans le développement de la Thermodynamique, beaucoup mieux que l'utilisation du concept d'énergie, celle de la notion plus féconde de puissance motrice ou d'énergie utilisable.

(1) Duhem, Les origines de la Statique, Paris, 1905, t. I, préface, DAV, CRT DAC (2) Ostwald, L'énergie, Paris, 1924, p. 1x.