CHAPITRE PREMIER L'ŒUVRE DE SADI-CARNOT

Intérêt que présente pour notre étude l'œuvre de Carnot. — Les préoccupations utilitaires qui ont inspiré cette œuvre. — La méthode de Carnot. — La base mécanique de la théorie : l'impossibilité du mouvement perpétuel. — Les idées admises par Carnot sur la nature de la chaleur. — Le principe de Carnot. — L'’analogie entre les machines à feu et les machines hydrauliques. — L'idée de cycle. — La réversibilité. — La machine parfaite. — Le rendement maximum ne dépend pas de l'agent. — Les conséquences déduites par Carnot de sa théorie. — La fonction de Carnot. — Les idées de Carnot, révélées par Notes posthumes, sur l'équivalence entre la chaleur et le travail. — Le rôle des conceptions mécanistes dans l’œuvre de Carnot. — Quel devait être le développement ultérieur de la Thermodynamique, tel que l'avaient préparé les travaux de Carnot.

(1) En désignant par le mot involution les transformations qui conduisent de l’hétérogène à l’homogène, et en réservant le mot évolution pour désigner les transformations qui, comme celles de la biologie, conduisent, au contraire, de l’homogène à l’hétérogène, nous nous conformons au Vocabulaire de la Société française de philosophie. (V. Evolution, p. 227.)

Il est intéressant de remarquer que le mot in-volution est exactement le calque latin du grec ëv-toon, d’où Clausius a tiré entropie.

Bruno». Entropie. 2

E concept d’entropie ayant été introduit dans la Science par Clausius après 1850, il peut paraître inutile de faireremonter notre étude au travail de

Sadi-Carnot, publié un quart de siècle plus tôt, en 1824. En réalité, l’œuvre de Clausius, en ce qui intéresse le second principe de la Thermodynamique, consiste essentiellement dans une adaptation de la pensée de Carnot à une doctrine nouvelle sur la chaleur. La théorie de Carnot, exposée dans le cadre que lui imposait la doctrine du calorique matière, devait, après la découverte de l’équivalence de la chaleur et du travail, subir un rajustement ou, pour mieux dire, une traduction qui, tout en modifiant la forme que Carnot avait donnée à ses déductions, n’en altérerait pas le contenu.

L'œuvre de Carnot nous est doublement précieuse à connaître car, à côté des importants résultats qu’elle apporte, elle introduit dans la Science des idées d’une grande originalité qui se montreront très fécondes et parce qu’elle inaugure, de ce fait, une méthode qu'utiliseront tousles continuateurs de Carnot. Les notions de cycle, de réversibilité, que la Science doit à la pensée géniale de ce savant, se retrouveront dans les travaux de tous ceux qui ont contribué au développement de la Thermodynamique et qui sont venus puiser dans l’œuvre de Carnot comme à une source généreuse. C'est pour cela que H. Poincaré n’a pas craint, malgré les lenteurs qu'impose dans l'exposé d’une science la méthode historique, et malgré le caractère erroné des idées sur la chaleur que suppose l'œuvre de Carnot, de placer l'étude du contenu de cette œuvre au début de sa T'hermodynamique.

Le mémoire de Sadi-Carnot a pour titre : Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance.

Abordant pour la première fois, dans une grande théorie, le problème des rapports de la chaleur et du travail, aux prises avec un langage mal approprié aux besoins de ce nouveau et vaste problème, langage dont il sentira à chaque instant la gêne, un penseur de génie va réaliser l’œuvre théorique la plus belle de tous les temps, la plus originale et la plus audacieuse, à coup sûr, et qui, vingt-cinq ans plus tard, quand W, Thomson la tirera de l'oubli dans lequel elle était tombée, suscitera l'admiration de tous les penseurs éminents du XI SIÈCLE.

Dans le court opuscule qui est l’œuvre unique de Carnot (ses autres travaux n'ayant été connus que longtemps après sa mort, au moment où ils n’offraient plus qu'un intérêt historique), l’auteur se propose de rechercher comment on pourrait améliorer le rendement des machines à feu. Il pose en principe qu’il est nécessaire, pour produire du travail au moyen de ces machines, de faire appel à deux sources de chaleur à des températures différentes. S'appuyant, d’une part, sur l'impossibilité qu'il y a à vouloir réaliser le mouvement perpétuel et, d'autre part, sur lesidées en cours concernant la nature de la chaleur. il en déduit,en particulier, que la puissance motrice de ce fluide, c’est-à-dire le travail maximum qu'elle permet d'obtenir, ne dépend que des températures entre lesquelles se fait le transport de la chaleur.

Ceux qui savent quelle a été l'immense portée des réflexions dont est sorti le plus grand principe de la philosophie naturelle peuvent être étonnés de la forme modeste, essentiellement utilitaire, que l’auteur donne au but de ses recherches. Frappé par le développement que la machine à vapeur a prise en Angleterre, ranimant l'exploitation de la houille et la fabrication du fer, le capitaine du génie Sadi-Carnot rêve de ravir à ce pays

une pareille source de richesses et « d’anéantir cette puissance colossale » (1) que possède l'Angleterre. Mais le fils généreux de la Révolution voit aussi les services que peut rendre la machine à vapeur à la navigation qui permet « de parcourir des régions encore sauvages, de porter les fruits de la civilisation sur des points du globe où ils eussent été attendus encore bien des années » (2) et qui « tend à réunirentre eux les peuples de la terre comme s'ils habitaient tous une même contrée » (3).

L'importance ou la générosité de ces préoccupations ne sauraient faire oublier le but essentiellement pratique du travail de Carnot. A ceux qui feignent de croire que la Science n’a pas d’autre but que d'accroître notre bien-être matériel et de servir nos ambitions, il est bon de rappeler que les spéculations les plus élevées ont souvent leur origine dans des recherches purement techniques. C’est à propos de l'éclairage des rues de Paris que Lavoisier a poursuivi ses célèbres travaux sur les combustions et qu'il a fondé la Chimie moderne. C’est en réfléchissantsur l'équilibre du levier, du plan incliné ou de la poulie que les savants ont jeté les bases de la Mécanique. Mesurons le chemin suivi depuis Archimède jusqu’à la vaste synthèse relativiste ; nous ne nous étonnerons plus de voir que l'étude des machines à vapeur nous a mis pour la première fois en contact avec le phénomène universel du mouvement de la chaleur, auquel se rapportentles grandes spéculations de Clausius et de ceux qui l'ont suivi.

La question que se proposait d'étudier Carnot appa-

raitrait extrêmement complexe à un chercheur d’aujourd’hui. Le rendement d’une machine à vapeur dépend en effet de nombreux facteurs. Pour étudier séparément l'influence de chacun d'eux, il faudrait faire de pénibles expériences dontles résultats seraient, sans doute, d’une exploitation difficile. La méthode suivie par Carnot est, à ce point de vue, bien audacieuse, car c’est au raisonnement seul qu’il va faire appel dans ses recherches.

Avec une ampleur de vue qui apparaît dès le début de son mémoire, il pose la question qui le préoccupe dans toute sa généralité, et l’on peut entrevoir tout de suite que ses déductions vont dépasser singulièrement le but particulier qui était défini dans le titre modeste de son opuscule. « Le phénomène de la production du mouvement par la chaleur n’a pas été considéré sous un point de vue assez général. On l’a considéré seulement dans des machines dont la nature et le mode d’action ne lui permettaient pas de prendre toute l'étendue dont il est susceptible (1). » Carnot va chercher à envisager le problème « indépendamment d’aucun mécanisme, d'aucun agent particulier. » Ainsi les raisonnements établis seront applicables à toutesles machines « quelle que soit la substance mise en œuvre et quelle que soit la manière dont on agisse sur cles).

Le sujet traité par la théorie imposait naturellement à celle-ci le cadre de la Mécanique. Une machine à feu est destinée, comme une poulie ou un treuil, à produire du travail. Maïs, tandis que dans ces dernières c'est du travail qui est dépensé pour produire du

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travail, dans les machines à feu, la même production s'obtient par l’utilisation de la chaleur. On verra même comment Carnot, par l’ingénieux artifice des machines couplées, utilisera dans ses raisonnements un dispositif qui consommera et produira du travail, comme une machine simple, la chaleur ne jouant dans ce dispositif qu'un rôle accessoire. Ainsi allait s’opérer naturellement le rapprochement de deux concepts auxquels on faisait correspondre deux entités distinctes : le éravail et la chaleur.

La Mécanique n'était pas seulement le terrain qui s’offrait naturellement à Carnot. C'était le seul terrain solide sur lequel il pouvait édifier son œuvre théorique. Le mouvement perpétuel est une utopie à laquelle il faut renoncer : telle est l'affirmation que Carnot va mettre à la base de ses déductions.

L'histoire des innombrables tentatives, toutes suivies d'échecs, pour échapper à la dure loi du travail et réaliser une machine qui fonctionnerait sans cesse, produisant du travail sans rien consommer, avait depuis longtemps découragé l’acharnement obstiné des plus grands chercheurs. Peut-être aussi, comme le dit Ostwald (1), certains savants, tel Stévin, étonnés de ne pas voir fonctionner le dispositif qu'ils avaient imaginé, surent tirer parti de leur échec pour en déduire un principe négatif sur lequel ils purent asseoir des explications nouvelles, et l’on sait l'usage que fit Stévin de l'impossibilité du mouvement perpétuel pour étudier l’équilibre d'un corps posé sur un plan incliné. De même que les insuccès dans la recherche de la pierre philosophale ont orienté la Chimie dans la voie du progrès, les recherches infructueuses, tentées dans les do-

(1) L'énergie. Paris, 1924, p. 20.

maines les plus divers pour réaliserle mouvement perpétuel, ont beaucoup contribué à l'extension de la Physique.

Le caractère négatif de la proposition qu’allait utiliser Carnot appartient à beaucoup de nos connaissances intuitives. [l n’est pas sans intérêt de remarquer qu’il se retrouve dans les deux principes qu’Einstein a posés au seuil de la Théorie de la relativité restreinte et de la Théorie de la relativité généralisée. La théorie de Carnot montre tout le parti que l'esprit peut tirer d'une intelligente négation qui définit nos possibilités, permet de fixer une limite à certains phénomènes et de chercher quelle doit être la forme que peuvent prendre les lois physiques, pour qu’elles ne soient pas en contradiction avec le principe initial.

Le mouvement perpétuel est le nom donné à deux choses distinctes qu'on peut appeler, avec Duhem, le perpétuel moteur et le perpétuel mobile (1).

Combiner des dispositifs mécaniques ou autres pour faire autant de travail qu’on voudra sans accroître la dépense correspondante, ou même avec une dépense nulle, c'est en cela que consiste la recherche du perpétuel moteur. Quant à celle du perpétuel mobile, elle a une fin moins ambitieuse ; elle se propose seulement de réaliser une machine qui, après avoir recu une impulsion initiale, ne s’arrêterait jamais. Il est nécessaire de bien distinguer les deux aspects du problème qu'on rencontre fréquemment dans les développements de la Thermodynamique.

Tandis que la réalisation du perpétuel moteur apparaît aujourd’hui comme une absurde utopie, celle du perpétuel mobile est un cas limité qu’on ne saurait

(1) Les origines de la statique, Paris, 1905, I, p. 52.

atteindre, certes, mais dont il est permis de penser qu'on peut s'approcher autant qu'on le désire.

L’audace qu’il y avait à appliquer à la théorie nouvelle une proposition qui n'avait été établie que pour les faits mécaniques n’a pas échappé à Sadi-Carnot. « On objectera peut-être que le mouvement perpétuel démontré impossible par les seules actions mécaniques ne l’est peut-être pas lorsqu'on emploie l'influence soit de la chaleur, soit de l'électricité ; mais peut-on concevoir les phénomènes de la chaleur et de l'électricité comme dus à autre chose qu’à des mouvements quelconques de corps, et comme tels ne doivent-ils pas être soumis aux lois générales de la mécanique (1)? »

Cette base, empruntée à la Mécanique, ne pouvait évidemment suffire pour édifier une théorie des phénomènes de la chaleur. Il fallait lui adjoindre quelque autre proposition par laquelle s’affirmât la nature particulière des faits qui allaient être soumis à l'étude nouvelle. Carnot trouva naturellement ce complément dans les idées alors en cours sur la nature de la chaleur.

La théorie matérielle de la chaleur considérait celleci comme un fluide qui remplissait dans un corps l’espace compris entre ses atomes, à la manière d’un liquide qui imprègne une éponge. Ce fluide était en quantité invariable dans la matière de l'Univers. S'il était possible par des moyens mécaniques, soit de concentrer la chaleur, soit de révéler celle qui pouvait nous être dissimulée, il était considéré comme absurde de chercher à en créer ou à en détruire une partie. Quand le fluide calorique pénétrait dans un corps, celui-ci nous paraissait de plus en plus chaud ; s’il s’en

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éloignait, le corps se refroidissait. Ainsi les variations de température qu'on observe quand deux corps sont au contact l’un de l’autre s’expliquaient par l’écoulement du calorique du corps chaud sur le corps froid.

Pourquoi admettre que le fluide passe du corps chaud sur le corps froid et non du corps froid sur le corps chaud? L'industrie moderne du froid ayant inventé le mot de frigorie pour désigner l'unité de quantité de froid, si l’on peut dire, de même que le mot calorie. désigne l'unité de quantité de chaleur, il revient au même de dire qu’un corps À cède à un corps B une calorie ou que le corps B cède à A une frigorie. Les deux notions de froid et de chaud se correspondent comme celles d’électricités positive et négative. Il est indifférent, on le sait, dans l’explicaton d’un grand nombre de faits du domaine de l’Electricité, d'admettre un mouvement dans un sens d’une certaine quantité d'électricité positive ou le mouvement en sens inverse d’une quantité équivalente d'électricité négative, La préférence donnée à l'explication par le mouvement de la chaleur sur celle qui suppose un déplacement du froid est-elle attribuable à un simple souci utilitaire, la chaleur étant habituellement plus précieuse pour nous que le froid ? Il est plus vraisemblable que le choix a été déterminé par une analogie hydraulique qui s'impose plus ou moins consciemment à l'esprit, chaque fois qu'il s’agit du mouvement d’un fluide invisible. Les liquides s'écoulent naturellement des niveaux élevés aux niveaux inférieurs; de même, la chaleur doit passer des corps à des températures élevées sur ceux dont la température est plus basse.Ce choix des mots « élevée » ou « basse», pour qualifier la température d’un corps chaud ou celle d’un corps froid, montre que la distinction entre deux températures implique déjà l’idée d’une différence

de niveau et suggère celle du mouvement d’un fluide. La notion de différence de température, la seule qui soit donnée par nos sens, est l'indication initiale d'où dérivent ces idées sur la chaleur. Les conceptions erronées que Carnot admettait avec son temps présentaient du moins l'avantage de suggérer une analogie hydraulique qu’il sut utiliser sans en être l’esclave.

La théorie du calorique-matière ne pouvait donner une explication satisfaisante de certains phénomènes, parmi les plus familiers, comme la possibilité de transformer du travail en chaleur. Comment une pareille conception, si manifestement erronée, a-t-elle pu s’imposer si longtemps ? Tous ceux qui ont réfléchi sur cette question s'accordent à reconnaître que la cause de l'erreur dans laquelle est restée plongée toute la Physique du xvin* siècle doit être recherchée dans l'emploi bien regrettable du mot « calorique ». « L'homme inconnu qui a inventé le mot chaleur a voué bien des générations à l'erreur. On a traité la chaleur comme une substance, simplement parce qu’elle était désignée par un substantif, et on l’a crue indestructible. En revanche, celui qui a inventé le mot électricité a eu le bonheur immérité de doter implicitement la physique d’une loi nouvelle, celle de la conservation de l’électricité qui, par un purhasard, s'est trouvéeexacte, du moins jusqu’à présent (1). »

Les formes du langage sont à l’origine de beaucoup d'erreurs qui se glissent presque à notre insu dans notre pensée. Les mots dont nous avons l'habitude, comme les explications qu'ils évoquent, ne peuvent plus nous quitter. Tyndall, qui, avec tant d'autres, s’étonne de la résistance oflerte par la théorie du calorique à

(1) H. Poincaré, La valeur de la science. Paris, 1909, p. 141.

l'explication de faits significatifs, comme ceux mis en évidence par Rumford dans sa célèbre expérience, dit à ceux qui furent les partisans de cette théorie et dont l’habileté consistait à imaginer des arguments pour ne pas voir ce qui éclatait aux yeux : « Vous êtes prompts à inventer des raisons pour sauver votre théorie de la ruine, mais très lents à vous enquérir si ces raisons ne sont pas simplement de subtiles chimères de votre propre cerveau. Les théories sont indispensables, mais elles agissent quelquefois sur notre esprit à la façon de drogues. Les hommes se prennent de passion pour elles comme pour les liqueurs enivrantes, sauf à devenir mécontents et irrités lorsqu'on leur enlève ces stimulants de leur imagination (1). »

Carnot admettait donc d’abord, comme ses contemporains, l’indestructibilité du calorique. Il est juste d’ajouter que ce puissant esprit, bien en avance sur son époque, sentait plus ou moins confusément toute la gêne d’une pareille conception. « Au reste, pour le dire en passant, écrit-il en note dans son mémoire, les principaux fondements sur lesquels repose la théorie de la chaleur auraient besoin de l’examen Île plus attentif. Plusieurs faits d'expérience paraissent à peu près inexplicables dans l’état actuel de cette théorie (2). » Et il ajoute plus loin : « La loi fondamentale que nous avions en vue de confirmer nous semblerait exiger cependant, pour être mise hors de doute, des vérifications nouvelles ; elle est assise sur la théorie de la chaleur telle qu’on la conçoit aujourd’hui, et, il faut l’avouer, cette base ne nous paraît pas d’une solidité inébranlable (3) ».

(1) Tyndall, La chaleur. Paris, 1864, p. 26.

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Faut-il, comme l'ont fait certains admirateurs les plus fervents de l'œuvre de Carnot, admettre que l'auteur avait au sujet de la chaleur une doctrine arrêtée et que, s’il raisonnait dans l'hypothèse du caloriquematière, c'était « très vraisemblablement contre son opinion personnelle » car « il tenait avant tout à se mettre à la portée de ses contemporains et ne voulait pas révoquer en doute les idées universellement admises sans preuves à l’appui » (1) ? Il y a, sans doute, quelque vérité dans cetteaffirmation, maisil est probable que si Carnot avait eu, dès 1824, une doctrine bien arrêtée sur la nature de la chaleur, il nous l’eût fait connaître dans une note de son mémoire, commeil l’a fait pour exprimer ses réserves ou Justifierles moyens qu'il utilisait.

Nous préférons, pour notre part, penser que Carnot se bornait à signaler les difficultés que pouvaient présenter les conceptions alors en faveur sur la chaleur et qu'il sentait, peut-être même nettement, que telle modification apportée à ces conceptions n'altérerait pas, dans ses grandes lignes, la théorie qu'il établissait. Carnot avait sans doute le sentiment que les hypothèses particulières relatives à la nature de la chaleur étaient presque indifférentes, quant aux faits qu'il étudiait, sans qu'elles le fussent nécessairement pour d’autres faits. Cette indifférence à l'égard d’une doctrine particulière sur la chaleur, cette pensée que les idées exposées pouvaient subir une traduction dans un autre langage plus approprié et plus heureux, sont des vues d'une haute portéé philosophique que Carnot a pu avoir et que le développement ultérieur de la Thermodynamique a amplement justifiées.

(1) E. Ariès, L'œuvre scientifique de Sali-Carnot. Introduction à l'étude de la Thermodynimique. Paris, 1921, p. tr.

Remarquons, avec H. Poincaré, que des deux propositions qui servent de support au travail que nous étudions, l'impossibilité du mouvement perpétuelet l’indestructibilité du calorique, la première, que nous savons aujourd'hui inattaquable, était contestée par lescontemporains de Carnot, comme le montrent ses remarques au sujet dela pile de Volta; la seconde, au contraire, d’un caractère simanifestement erroné, était acceptée partous.

Comme point de départ de la théorie qu'il va établir sur ces assises, Carnot utilise cette constatation que «la production du mouvement dans les machines à vapeur est toujours accompagnée d’une circonstance... [quil] est le rétablissement d'équilibre dans le calorique, c'est-à-dire son passage d’un corps où la température est plus ou moins élevée à un autre où elle est plus basse » (1). Pour Carnot, qui admet la matérialité du calorique, la production de travail dans une machine à vapeur n’est pas due à une consommation de chaleur, mais au transport de celle-ci du corps chaud qui est la chaudière sur le corps froid qui est le condenseur. « Ce principe, dit Carnot, est applicable à toute machine mise en mouvement par la chaleur (2). » C’est un véritable principe d'équivalence que l’auteur pose ainsi au début de sa théorie : équivalence entre le travail et le passage ou la chute du calorique de la source chaude sur la source froide.

Ceux qui, postérieurement à la découverte de l’équivalence entre la chaleur et le travail, étudieront l’œuvre de Carnot, pourront croire qu’en abandonnant l’idée de l’indestructibilité du calorique, on ruinait du même coup toutes les déductions de cette œuvre. Ce sera Île

grand mérite de Clausius de montrer ce qu’il y avait d'essentiel dans le principe énoncé par son illustre devancier : le passage spontané dela chaleur d’un corps chaud sur un corps froid, tandis que le phénomène inverse, le passage de la chaleur du corpsfroid sur le corps chaud, ne saurait s'effectuer spontanément. Ce que Carnot appelle le rétablissement d'équilibre dans le calorique, c’est un phénomène dont l'irréversibilité est le caractère fondamental.

La matérialité du calorique, l’analogie qui s’offre à l'esprit entre la chute du calorique et la chute d’un liquide d’un niveau élevé à un niveau inférieur, c’en était assez pour suggérer un parallélisme entre les machines à feu qui, d’après le principe posé par Carnot, devaient toutes utiliser une différence de température, et les machines hydrauliques qui ne peuvent fonctionner qu'entre deux niveaux diflérents. Ce parallélisme, Carnot le signale tout de suite en faisant remarquer que s’il existe une théoriecomplète pour les machinesutilisant des moyens mécaniques, il n’en existe pas pourles machines à feu {1). L'une des théories peut prêter immédiatement son appui à l’autre. Cependant Carnot voit une différence essentielle entre les deux ordres de phénomènes : « Dans la chute du calorique, la puissance motrice augmente sans doute avec la différence de température entre le corps chaud et le corps froid ; mais nous ignorons si elle est proportionnelle à cette différence (2). »

Pour utiliser ces considérations dans l'établissement de sa théorie, Carnot va introduire dans la science deux idées appelées à une grande fortune : l'idée de cycle d'opérations et celle de fransformations réversibles.

Quand la vapeur se détend dans le piston d'une machine, on ne saurait, à la fin de l'opération, trouver la relation entre le travail produit et la chaleur empruntée à la chaudière que si aucune autre transformation ayant pu nécessiter, soit de la chaleur, soit du travail, ne subsiste par ailleurs. La vapeur d’eau ou, d’une manière plus générale, l’agent chargé de produire le travail, doit revenir à la fin de l'opération dans l’état où il se trouvait au début. Il a alors parcouru un cycle d’opérations. Les seuls phénomènes dont on veut chercher la relation sont alors extérieurs à cet agent. Cet artifice de raisonnement permet d'éviter la considération de ce que Clausius appellera le travail intérieur, travail qui, dans l'hypothèse mécaniste, est celui de l'attraction des molécules. Le système qui évolue dans la machine, revenant périodiquement dans le même état, peut servir indéfiniment à la même transformation.

L'idée de cycle d'opérations, qui va jouer un rôle essentiel dans la Thermodynamique, est le type de toute une série de démarchesqui permettent de dissocier les phénomènes complexes qui se présentent à nous, pour enextraire des éléments simples auxquels nous pourrons appliquer les méthodes de l'Analyse.

Parmi toutes ces démarches, parmi tous ces brais qui ontpermis à l'esprit d'étudier les faits de la chaleur et ceux, plus généraux, auxquels on est parvenu à appliquer les raisonnements de la Thermodynamique, il n’en est pas de plus important, de plus caractéristique, que l'idée de réversibilité, idée d’un «caractère étrange et paradoxal (1)».

(1) P. Duhem, « Les Théories de la chaleur », Revue des Deux Mondes, 1895, 4, p. 414.

Lorsqu'un gaz se dilate, il peut arriver que la résistance qu'il surmonte soit inférieure à celle qu'il pourrait surmonter; c'est ce qui se passe,notamment, lorsqu'on établit la communication du récipient qui contient le gaz avec un espace vide. Inversement, quand on comprime un gaz, la force qui provoque cette compression peut être notablement supérieure à celle que le gaz oppose à la compression. Dans les deux cas, des deux forces qui s'opposent, l’unel’emporte sur l’autre et définit le sens du changement qui s'opère. Ce changement ne saurait se produire en sens inverse ; il est 2rréversible. Entendons par là qu’il s'opère par voie irréversible.

Si, au contraire, les deux forces sont égales, aucun changement ne pourra évidemment se produire, mais il suffira de la plus légère différence pour provoquer la modification dans un sens ou dans le sens opposé. La transformation est dite alors réversible. On voit tout de suite qu'il ne saurait exister de transformation réversible. Toute transformation réelle suppose que la force agissante l'emporte sur la force antagoniste ; elle est donc irréversible. Comme, dans les raisonnements, on peut admettre que la différence entre les valeurs des deux forces devienne de plus en plus petite, une transformation réversible se présente, à nos yeux, comme « une limite que l’on ne peut pas atteindre complètement, mais dont on peut s'approcher autant que l'on voudra. On peut donc, dans des considérations théoriques, parler de ce cas comme s’il était en effet réalisable et il joue, comme limite même, un rôle important dans la théorie » (1).

Cette idée est un instrument de travail admirable et

(1) Clausius, La théorie mécanique de la chaleur, Paris, 1868, joe PACE

LES ORIGINES DU PRINCIPE D'ÉVOLUTION de

son utilisation, quine suppose nullement que les transformations réelles sont réversibles ou mêmetrès près de l'être, repose sur ce fait capital que, dans la plupart des cas, le physicien ne considère que l'état initial et le terme d’une transformation et qu’il se désintéresse du processus par lequel le système qui évolue est passé d’un état à l’autre. A la transformation réelle irréversible, il substitue une transformation théorique réversible ayant les mêmes états extrêmes. Cette substitution est toujours possible et, grâce à cet artifice, le physicien peut utiliser tous les avantages de la notion de réversibilité, à laquelle se rattache celle de continuité et s’appliquent, par suite, les méthodes du calcul différentiel. Mais il ne faut pas oublier qu’ « un système donné, dans des conditions données, se transforme nécessairement dans un sens donné; il ne se transforme pas indifféremment dansunsensoudansle sens inverse ; la modification qu'il éprouve n'est pas réversible; prisaupied dela lettre, les mots modification réversible sont un non-sens» (1) D'après ce que nous venons de dire, uné transformation réversible apparaît comme une succession d'états d’équilibres ou d'états infiniment voisins de l’état d’équilibre.

On peut, en les généralisant, appliquer les considérations précédentes à la transmission de la chaleur d’un corps à un autre. Pour qu'il y ait transmission, :l faut nécessairement qu'il existe entre les deux corps une différence de température, mais le mouvement de la chaleur, nous l’avons dit à propos du principe de Carnot, ne se fera que du corps chaud sur le corps froid et pas en sens inverse ; le phénomène est bien

(1) P. Duhem, « Les théories de la chaleur », Revue des Deux Mondes, 1895, 4, p. 413.

Bruxozp. Entropie. 3

irréversible. La notion de transformation réversible peut s’introduire par un procédé analogue à celui que nous utilisions tout à l'heure dans les transformations purement mécaniques. Si l’on suppose que les deux corps sont à la même température, il suffira de créer une faible différence de température dans un sens ou dans l’autre pour que la transmission de la chaleur s'effectue dans un sens ou en sens opposé. Là encore, le cas de la transformation réversible apparaît comme un cas limite, irréalisable, mais dont on peut, au moins théoriquement, s'approcher autant qu'on le veut. Nous pouvons donc, à propos de la réversibilité, faire la même remarque que lorsqu'il s'agissait du perpétuel mobile; c'est une chose irréalisable sans doute, mais qu'il n’est pas absurde de considérer.

Le cycle -de Carnot est une suite de transformations réversibles subies par un système au contact de deux sources de chaleur à des températures différentes, et qui le ramènent dans son état initial. Ici, les deux notions de cycle et de réversibilité se trouvent combinées. L’échange de chaleur que subit le système avec l’une ou l'autre des deux sources ne peut être réversible, nous venons de le voir, que si le système et la source sont à des températures infiniment voisines. Si les deux sources sont à des températures t, ett,, le système, pendant qu'il est en contact avec l’une ou l'autre des sources, est à la température t, ou ti. Les transformations qu'il subit alors sont 1sofhermes. Le passage de la température t, à la température t, doit se faire sans que le système soit en contact avec une source. Il ne peut s'effectuer réversiblement que si la transformation s'opère sans échange de chaleur, c'està-dire si elle est adiabatique..La seule manière qui permettra de faire parcourir à un système en contact avec deux sources un cycle fermé réversible utilisera les

quatre transformations suivantes: 1° une opération isotherme (échange de chaleur avec la source à la température t,); 2° une opération adiabatique (passage de la température t, à la température t,); 3° une opération isotherme (échange de chaleur avec la source à la température t:); 4° une opération adiabatique (passage de la température t, à la température t;).

Le cycle de Carnot se prête à une remarque analogue à celle que nous avons déjà faite à propos de la notion de réversibilité. Si la Thermodynamique étudie de préférence les transformations isothermes et adiabatiques, il ne s'ensuit pas que toutes les transformations réversibles soient isothermes ou adiabatiques, mais il est toujours possible de considérer l’une de ces opérations comme la limite d’une série de transformations infiniment petites, alternativement isothermes et adiabatiques. Grâce à cette remarque, il est possible de décomposer un cycle réversible quelconque en une. série de cycles de Carnot et d’étudier toutes les transformations réversibles, grâce aux seules lois qui régissent les transformations isothermes ou adiabatiques.

On peut, à cette méthode, faire la même objection qu'aux raisonnements de la Mécanique, qui décomposent un mouvement déterminé en une succession de mouvements infiniment petits (déplacements alternativement parallèles à chacun des axes de coordonnées, par exemple) et, d’une manière plus générale, à tous les procédés qui permettent d'utiliser le calcul différentiel. Il s’agit là, en effet, d'un véritable découpage du réel, absolument arbitraire, et qui ne saurait être justifié que par des raisons de commodité. De même qu'il existe divers systèmes de coordonnées pour définir le mouvement d'un point dans l’espace, on peut utiliser®des procédés différents dans ce découpage. De

toutes les sciences particulières, la Thermodynamique est, sans doute, celle qui révèle le plus de ces artifices de toutes sortes, par lesquels l'esprit s'empare du réel, l’analyse, le soumet à ses raisonnements. Le théoricien de cette science dispose ainsi de toute une série d’opérations schématiques et fictives qui constituent sa méthode théorique propre. On ne saurait juger la valeur de cette méthode que par l'accord avec l'expérience des résultats qu’elle permet de prévoir. La théorie physique ne doit pas être considérée comme la fin que poursuit la Science, mais seulement comme l'ensemble des moyens qui permettent de reconstruire le fait dans son originalité. La Science va du particulier au particulier, en passant par le général, c’est-à-dire par la théorie. Celle-ci n’est qu'une étape dont on ne saurait comprendre la signification que si l’on effectue tout le parcours. L’arsenal théorique de principes, de théorèmes, de corollaires, de mécanismes fictifs, d'opérations virtuelles, dont dispose le physicien, est aux résultats de la Science ce que sont à un dessin les procédés graphiques qui permettent d’en effectuer le tracé. C'est dans la mesure où la Science sait éliminer par la synthèse ce que ses méthodes peuvent contenir de subterfuges, de procédés abitraires et conventionnels, qu’elle est à l'abri de toute critique.

Si Carnot s’est élevé à certaines conceptions théoriques extrêmement générales, c'est pour les appliquer aussitôt au problème particulier qu’il étudiait. Il nous donne ainsi un remarquable exemple de la méthode que nous venons de définir, pour laquelle le général n’est qu’une étape sur la route qui va du particulier au particulier.

Carnot cherche, sinon à construire une machine parfaite, du moins à s’en rapprocher autant que cela est possible. Les conditions de fonctionnement de cette

LES ORIGINES DU PRINCIPE D'ÉVOLUTION Sy

machine, la valeur de son rendement maximum, ce seront là, sans doute, des choses idéales qu'il sera difcile de réaliser, mais dont la considération permettra de fixer une limite aux résultats de nos efforts dans le perfectionnement des dispositifs qui, à partir de la chaleur, produisent du travail.

Oncomprendra mieux ce qu'il fauts’efforcerde rechercher dans une machine parfaite, si l'on se rappelle cette maxime de Daniel Bernouilli que cite Lazare Carnot, dans son traité de Mécanique : « Dans tout ouvrage qu'on se propose, il faut commencer par examiner quel est l'effet essentiellement et nécessairement attaché à cet ouvrage, effet qui soit inévitable par la nature même de l'ouvrage, et éviter ensuite, autant qu'il est possible, tout autre effet (1). »

Les idées de Carnot, relativement à la recherche du rendement maximum dans les machines à feu, présentent les plus étroites analogies avec celles que développait son père au sujet des meilleures conditions de fonctionnement des machines hydrauliques, Ce parallélisme entre les deux théories, suggéré par l’idée de la matérialité du calorique, est, nous l’avons vu, à la base du travail de Carnot. La parenté des textes est ici frappante : « le moyen de faire produire le plus grand eflet possible à une machine hydraulique, mue par un courant d’eau, n’est pas d’y adapter une roue dont les ailes recoivent le choc du fluide. En effet, deux raisons empêchent qu’on ne produise ainsi le plus grand effet ; la première est celle que nous venons de dire, savoir, qu'il est essentiel d'éviter toute percussion quelconque ; la seconde, est qu'après le choc du fluide, il a

(1) Lazare Carnot, Principes généraux de l'équilibre et du mouvement. Paris, 1803, p. 254.

38 L'ENTROPI'E

encore une vitesse qui lui reste en pure perte, puisqu’on pourrait employer ce reste à produire encore un nouvel effet qui s’ajouterait au premier. Pour faire la machine hydraulique la plus parfaite, c’est-à-dire capable de produire le plus grand effet possible, le vrai nœud de la difficulté consisterait donc : 1° à faire en sorte que le fluide perdit absolument tout son mouvement par son action sur la machine, ou que du moins il ne lui en restàt précisémentque la quantité nécessaire pour s'échapper après son action ; 20 à ce qu'il perdit tout ce mouvement par degrés insensibles, et sans qu’il y eût aucune percussion, ni de la part du fluide, ni de la part des parties solides entre elles : peu importerait d’ailleurs quelle fût la forme de la machine, car une machine hydraulique qui remplira ces deux conditions produira toujours le plus grand effet possible (1). »

Et Sadi Carnot, étudiant les conditions du maximum de rendement dans les machines à feu, écrira : « Quel est ici le sens du mot maximum ? A quel signe reconnaitra-t-on si la vapeur est employée le plus avantageusement possible à la production de la puissance motrice?

« Puisque tout rétablissement d'équilibre dans le calorique peut être la cause de la production dela puissance motrice, tout rétablissement d'équilibre qui se fera sans production de cette puissance devra être considéré comme une véritable perte : or, pour peu qu'on y réfléchisse,on s’apercevra que tout changement de température qui n’est pas dû à un changement de volume des corps ne peut être qu'un rétablissement inutile d'équilibre dans le calorique. — La condition nécessaire du maximum est donc qu'il ne se fasse dans les corps

(1) Lazare Carnot, Principes généraux de l'équilibre et du mouvement, P. 248-240.

employés à réaliser la puissance motrice de la chaleur aucun changement de température qui ne soit dû à un changement de volume. Réciproquement, toutes les fois que cette condition sera rempliele maximumsera atteint.

« Ce principe ne doit jamais être perdu de vue dans la construction des machinesà feu ; il en est la base fondamentale. Si l’on ne peut pas l’observer rigoureusement, 1l faut du moins s’en écarter le moins possible.

« Tout changement de température qui n’est pas dû à un changement de volume ou à une action chimique (action que provisoirement nous supposons ne pas se rencontrer ici) est nécessairement dû au passage direct du calorique d’un corps plus ou moins échauffé à un corps plus froid. Ce passage a lieu principalement au contact de corps de températures diverses; aussi un pareil contact doit-il être évité autant que possible. Il ne peut pas être évité complètement, sans doute, maisil faut du moins faire en sorte que les corps mis en contact les uns avec les autres diffèrent peu entre eux de température (1). »

Le rendement maximum ne peut donc être atteint que si les corps employés à réaliser la puissance motrice de la chaleur n'échangent de la chaleur qu'avec des sources à la même température qu'eux. La vapeur, avant de recevoir de la chaleur de la chaudière ou d’en céder au condenseur, doit au préalable, par une variation de volume convenable, être portée à la température de celle des deux sources avec laquelle elle va être en contact. Ces variations de volume, qui s’accompagnent d’une variation de température, doivent donc se faire sans qu’il y ait échange de chaleur avec les autres corps. La suite de ces transformationsisothermes

(1) Réflexions …, p.22-24.

et adiabatiques constitue le cycle réversible de Carnot. On comprend alors comment l’idée de réversibilité et la considération de ce cycle éclairent le problème de la recherche du rendement maximum. Les conditions de ce maximum sont celles même de la réversibilité. Toute transformation irréversible qui s'opère dans une machine à vapeur est la cause d’une mauvaise utilisation ou d’un véritable gaspillage de la puissance motrice. C'est donc sur cette machine idéale, dans laquelle l'agent décrira un cycle d'opérations réversibles, que Carnot va étudier le rendement maximum. Le principal avantage que présente pour Carnot une pareille machine, c’est qu’elle peut fonctionner dans deux sens opposés et qu'elle permet de réaliser l’une ou l'autre de deux opérations inverses : produire du travail par passage de la chaleur de la chaudière sur le condenseur ou, au contraire, faire passer de la chaleur du condenseur sur la chaudière en dépensant du travail.

Par un raisonnement rigoureux, Carnot va établir que «la puissance motrice de la chaleur est indépendantedes agens mis en œuvre pour la réaliser ; sa quantité est fixée uniquement par les températures des corps entre lesquels se fait en dernier résultat le transport du calorique» (1).

C'est dans la démonstration célèbre de cette proposition que Carnot utilise l'impossibilité du mouvement perpétuel. Son raisonnement, qui est le point culminant de son œuvre, et auquel il faudra changer bien peu de choses quand l’idée de la matérialité du calorique sera battue en brèche, se résume en ceci: Considérons deux machines Miet M; fonctionnant d’une manière réversible, entre les mêmes températures,

(1) Réflexions…, p. 38.

l'agent qui évolue dans chacune d'elles parcourant la série de transformations définie par un cycle de Carnot. Si, en empruntant à la chaudière la même quantité de calorique, les deux machines ne produisent pas la même quantité de travail, il suffira d'accoupler les deux machines, celle qui produit le plus de travail fonctionnant en sens direct, celle qui en produit le moins fonctionnant en sens inverse, pour réaliser un perpétuel moteur. Tandis que la seconde machine remontera du condenseur sur la chaudière la quantité de calorique précisément égale à celle que la première machine avait transportée en sens contraire, elle consommera, dans sa marche renversée, moins de travail que n’en produit l’autre dans la marche directe. Le résultat d'une série d'opérations s’effectuant suivant des cycles de Carnot sera une création continue de travail. Devant cette conclusion inadmissible, Carnot rejette les prémisses de son raisonnement et conclut que les deux machines, fonctionnant entre les mêmes limites de température, ne sauraient, empruntant à la chaudière la même quantité de chaleur, produire des quantités de travail différentes. Le rendement d’une machine parfaite ne dépend donc pas de l’agentqu’elleutilise.

Il ne faut pas oublier que cette conclusion ne s’applique, comme le raisonnement dont elle est issue, qu'aux machines parfaites. Carnot, à la fin de son mémoire, saura descendre des hauteurs sereines de la théorie pour voir les choses d’un point de vue de technicien. Il examinera les avantages comparés des divers gaz ou vapeurs et conclura que c’est sur « l'emploi de la vapeur d’eau et de l’air atmosphérique que doivent porter les tentatives ultérieures de perfectionnement des

machines à feu » (1).

(r PTE

Même cantonnée dans le domaine de la théorie pure, l'affirmation de Carnot peut paraître bien paradoxale et des faits très simples semblent la contredire. L'éther ordinaire, qui bout à basse température (35°), possède, à la même température, une pression de vapeur supérieure à celle de l’eau. De plus, sa chaleur de vaporisation est notablement plus faible. Ne semble-t-il pas résulter de ces faits que l’éther doit présenter des avantages évidents sur l’eau ? Pour examiner la question en détail, il faut connaître les lois de refroidissement de chacune des vapeurs pendant la détente. Envisagée de cette manière, l'influence de l'agent pose des questions très délicates. Carnot tourne toutes ces difficultés en établissant son raisonnement sur un principe, mais sur un principe que certains de ses contemporains pouvaient contester : celui de l'impossibilité du mouvement perpétuel. « Quelle audace ! » s’écriera J. Bertrand (1).

Comme le fait remarquer cet auteur, Carnot, au lieu de déduire des lois des vapeurs l’équivalence des deux machines fonctionnant entre les mêmes températures, nous donnera au contraire le moyen, en posant cette équivalence à la base de nos raisonnements, de trouver des relationsentre les grandeurs qui permettent d'énoncer ces lois. « Un lecteur perspicace de l’Opuscule Sur la puissance motrice du feu aurait pu, dès l'année 1824, apercevoir un des plus beaux triomphes de la Philosophie naturelle dans les propositions, encore mal démontrées, qu'un critique judicieux conservait le droit de repousser (2). »

On peut croire qu'une pareille hardiesse dans les conceptions théoriques ne serait pas possible à une épo-

(1) Thermodynamique, Paris, 1887, p. 41.

(2) Zbid., p.42.

que plus avancée de la Science, alors que les acquisitions variées de l'expérience ont déposé entre le jugement du savant et les questions qui se présentent à son examen toute une série de lois qui jalonnent sa route, sans doute, mais la lui imposent souvent. En dehors de toutes les conditions particulières à une époque, il y a toujours place pour les hardiesses du génie. Les affirmations qu'Einstein à placées à la base de ses théories de la relativité sont bien audacieuses, elles aussi, et que d’habitudes de pensée elles bouleversent chez nous !

Carnot développe dans son mémoire quelques-unes des conséquences de sa théorie. Il établit en particulier que la différence entre la chaleur spécifique sous pression constante et la chaleur spécifique sous volume constant est la même pour tous les gaz (1) et il s’efforce, au moyen des données numériques dont il dispose, de vérifier pour quelques corps, l'air, la vapeur d’eau, la vapeur d'alcool, la proposition fondamentale qui affirme l'indépendance du rendement maximum vis-àvis de l’agent utilisé.

En bon technicien, Carnot, dans la fin de son opuscule, cherche quelle utilisation on peut faire de sa théorie dans la recherche des moyens pratiques pour améliorer le rendement des machines à feu (2). Il étudie successivement les problèmes que pose l’utilisation des solides, des liquides, des gaz, pour réaliser la puissance motrice de la chaleur. Il montre quelles limites sont pratiquement imposées dans l'écart de température qui permet la chute du calorique, quel avantage présente l'emploi de la détente et, pour conclure, 1l souligne la mauvaise

(2) P. 89 et suivantes.

utilisation qui est faite de la puissance motrice de la chaleur. Les dernières lignes de son mémoire, qui montrent à quel point ce puissant esprit savait allier les exigences de la théorie et celles de la pratique, méritent d’être citées en entier : « On ne doit pas se flatter de mettre jamais à profit, dansla pratique, toute la puissance motrice des combustibles. Les tentatives que l'on ferait pour approcher de ce résultat seraient même plus nuisibles qu'utiles, si elles faisaient négliger d’autres considérations importantes. L'économie de combustible n’est qu’une des conditions à remplir par les machines à feu ; dans beaucoup de circonstances, elle n’est que secondaire, elle doit souvent céder le pas à la sûreté, à la solidité, à la durée de la machine, au peu. de place qu'il faut lui faire occuper, au peu de frais de son établissement, etc... Savoir apprécier, dans chaque cas, à leur juste valeur, les considérations de convenance et d'économie qui peuvent se présenter, savoir discerner les plus importantes de celles qui sont seulement accessoires, les balancer toutes convenablement entre elles, afin de parvenir par les moyens les plus faciles au meilleur résultat, tel doitêtre le principal talent de l’homme appelé à diriger, à coordonner entre eux les travaux de ses semblables, à les faire concourir vers un but utile de quelque genre qu'il soit (1). » Quelle belle leçon nous donne ici Carnot et combien elle dépasse le but particulier de son étude !

L'idée essentielle qui se dégage de cette œuvre, c’est que « la quantité de puissance motrice développée par le transport du calorique d’un corps à un autre dépend essentiellement de la température des deux corps » (2).

Comment en dépend-elle ? Autrement dit, quelle est la forme de la fonction qui lie cette quantité aux deux températures ? C’est une question que Carnot s’est posée, mais qu'il n’a pas résolue. Clapeyron, ingénieur des mines, dans le commentaire analytique qu’il fera dix ans plus tard de l’œuvre de Sadi-Carnot (1), montrera tout l'intérêt que présente la détermination de cette fonction, « lien commun de tous les phénomènes que produit la chaleur sur les corps solides, liquides ou gazeux. Il serait à désirer que des expériences comportant une grande exactitude, telles que des recherches sur la propagation du son dans les gaz à des températures différentes, fissent connaître cette fonction avec toute la certitude désirable ; elle servirait à la détermination de plusieurs autres éléments importants de la théorie de la chaleur, à l'égard desquels l’expérience n’a conduit qu’à des approximations insuffisantes ou sur lesquels elle n’a encore rien appris (2). »

Ces lignes montrent que Clapeyron va chercher à déterminer la fonction de Carnot par des expériences faites à des températures différentes, mais, pas plus que Carnot, il ne songera à en obtenir la forme générale par le raisonnement.

« Il semblerait d’abord assez naturel de supposer, avait remarqué Carnot, que pour des différences égales de température, les quantités de puissance motrice produites sont égales entre elles... Une pareille loi serait sans doute fort remarquable, mais l’on ne voit pas de motifs suffisants pour l’admettre a priori (3). » On ne

(1) Mémoire sur la puissance motrice de la chaleur, Journal de l'Ecole Royale Polytechnique, 1834, 23° cahier, tome XIV, DAS:

(a) bide D-1285.

(3) Réflexions... p. 69.

saurait donc admettre que le travail équivalent à une chute de calorique d’une température à une autre est proportionnel à la différence de température.

Le rapport entre le travail maximum W qu'on peut obtenir dansun cycle et la quantité de chaleur Q à partir de laquelle ce travail est obtenu ne dépend, d’après Carnot, que des températures /, et f, entre lesquelles s'effectue la chute de la chaleur. Cette fonction de deux températures, appelée aujourd’hui fonction de Carnot, peut se mettre sous la forme de la différence de deux termes f (4) et f({.), l'un ne dépendant que de la température dela source chaude, l’autre, que de la température de la source froide ; les deux termes s'obtiennent respectivement en donnant à la variable {qui figure dans la fonction f (f) les valeurs particulières 4 et H. (On sait aujourd’hui que le rapport entre le travail maximum obtenu dans un cycle et la quantité de chaleur empruntée à la source chaude est, à une constante Le et T, représentant les tem-

pératures absolues de la source chaude et de la source froide.) Le résultat capital établi par Carnot s'exprime donc par la relation :

près, égal à

Le travail maximum qu'on peut recueillir quand la quantité de chaleur Q passe de la température #, à la température {est donc égal à la différence des valeurs que prend l'expression Qf ({) quand on y remplace successivement { par { et #. La: quantité Qf(f) représente le travail disponible dans un corps, du fait qu'il contient la quantité de chaleur Q, à la température 4. C'est son énergie calorifique. Si W est son énergie mécanique, c'est-à-dire le travail qu'il est capable de

fournir, du fait de la position et de la vitesse de ses différentes parties, son énergie totale a pour expres- SION :

W + Qf(t

-Sile corps décritun cycle de Carnot entre les températures t: et t:, SOn énergie calorifique diminue de Qf(4) — Q f(t), mais son énergie mécanique s’est accrue d’une quantité précisément égale à la diminution de son énergie calorifique. On voit donc que si les transformations dont le corps est le siège s'effectuent suivant les conditions théoriques qui définissent le cycle de Carnot, l'énergie totale du corps ne varie pas.

Si les transformations s'effectuent, non plus suivant un cycle de Carnot, mais suivant un cycle quelconque, le travail disponible du fait de la chute du calorique de la température t, à la température t: est inférieur à la diminution de l'énergie calorifique du corps. Dans ce cas, l'énergie totale du corps diminue. Les transformations qui s’accomplissent naturellement s’accompagnent donc d'une perte irrémédiable d'énergie. C’est bien ce que pensait Carnot quand il affirmait que «tout rétablissement d'équilibre [dansle calorique] quise fera sans production de cette puissance [motrice] devra être considéré comme une véritable perte» (1).

Ni Carnot, ni Clapeyron, n’ont connu, nous l'avons dit, la forme précise de la fonction j (f) qui pouvait cependant être déduite de la relation établie par Carnot dans son mémoire entre la chaleur spécifique d’un gaz et son volume (2). Pour aller plus loin, il suffisait de faire appel dans le calcul aux propriétés de tel ou tel corps particulier. Le gaz parfait, grâce à la simplicité des

(x) Réflexions…., p. 23.

(2) Ibid., p. 635.

lois qu'il suit, permettait de faire aisément ce calcul (1), mais il fallait admettre la constance de la chaleur spécifique à toutes les températures, propriété qui, pour Carnot, ne paraissait pas suffisamment justifiée par l'expérience. Les expériences de Regnault, qui ont conduit à admettre que la chaleur spécifique de l'air est indépendante de la température, propriété qu'on attribue aujourd’hui à l’état gazeux parfait, sont postérieures au travail de Clapeyron. Antérieures à 1834, elles eussent permis de parachever l’œuvre de Carnot, et cette supposition, fait remarquer M. Bouasse (2), «n'ariendecontradictoire, puisque, toutesa vie, Regnault crut au calorique et fut hostile aux idées plus modernes, dans la peur d’ailleurs injustifiée, que ses expériences en fussent atteintes : de bonnes expériences sont toujours bonnes (3) ».

La forme de la fonction de Carnot, telle qu’elle est déduite de la théorie de ce savant, conduit à un résultat remarquable. Sila température de la source froide se rapproche du zéro absolu, la puissance motrice qu’on peut obtenir à partir d’un corps chaud, en utilisant cette source froide, augmente indéfiniment. Cette con-

(x) Voir par exemple H. Poincaré. Thermodynamique, Paris, 1892, p. 48.

(2) Cours de Thermodynamique, 2e édition, 1e partie, appendice I], p.450:

(3) Quand on admet la proposition que Carnot mettait en doute, on trouve que la fonction de Carnot, jusqu'ici représentée par f (t1) — f (2), a pour expression :

W I Q =Z log. T = x (log. T; — log. Ts),

où À est une constante dont la valeur dépend des unités choisies pour évaluer W et Q. Nous avons dit que cette expression est inexacte ; le logarithme qui figure dans le second mem-

bre doit être remplacé par Ve

séquence, qui nous choque aujourd’hui, résulte, répétons-le, de la forme particulière de la fonction Q déduite

de la théorie de Carnot. Il n’est pas sans intérêt de remarquer que si les températures des deux sources sont infiniment voisines, la valeur de la fonction de Carnot, telle qu’elle résulte de la théorie de ce savant, s'accorde avec la valeur admise aujourd’hui (1).

L'explication de cet accord est fort simple. Dans la théorie de Carnot, on admet que la chaleur empruntée à la source chaude est tout entière restituée à la source froide ; il n’y a pas de chaleur consommée dans le parcours du cycle. Dans la théorie d'aujourd'hui, la chaleur consommée est proportionnelle au travail mis en jeu, qui est ici un infiniment petit du second ordre, donc négligeable. La coïncidence des deux théories, quand les températures des deux sources sont infiniment voisines, est analogue à celle qui existe entre une courbe et sa tangente, au point de contact.

La même explication nous permet de comprendre pourquoi Clapeyron, en partant d’une théorie que nous reconnaissons comme fausse, a pu établir la relation célèbre relative aux vapeurs saturantes, relation encore admise aujourd’hui, mais démontrée à partir de principes différents (2).

es

(r) Si l’on pose, en effet,

R, ae

T,=T;+ 4dT,ona:log. L —l0g. T1 — log. Ts = d(log:T;)=

(2) Clapeyron écrit cette formule : à, dp k = (1 — ) dt” C

k est la chaleur de vaporisation par unité de volume de la vapeur, Setp sont les densités de la vapeur et du liquide ; dp est la variation de la pression maximum de la vapeur qui correspond à la variation dt de la température ; Le coefficient C est l'inverse

Bruxozp. Entropie. 4

La formule de Clapeyron, relative aux vapeurs saturantes, est, comme on le voit, une relation entre la fonction de Carnot (ou une fonction dont on peut aisément déduire cette dernière) et certaines grandeurs qui dépendent de la température et qu’on peut déterminer par l’expérience. On ne s’étonnera pas que Clapeyron ait songé à utiliser cette formule pour déterminer les valeurs que prend la fonction de Carnot aux diverses températures, mais, nous l’avons dit déjà, Clapeyron ne chercha pas à obtenir l'expression générale de cette fonction. |

Telle est dans ses grandes lignes l'œuvre de Carnot. Elle nous apparaît, parmi les productions de la Science de tous les temps, comme une des plus considérables et des plus belles, et elle suffit à placer son auteur parmi les savants les plus illustres, à côté d'un Galilée ou d'un Newton. A tous ses titres de gloire, Carnot en ajoutera un nouveau, en énonçant avec une parfaite clarté ce qu’on appellera plus tard l'équivalence de la chaleur et du travail, et divers savants, comme Joule,

de la fonction considérée à la page 46 et dont la connaïssance permet d’obtenir la fonction de Carnot.

La démonstration de cette formule est classique. Il suffit de considérer le cycle élémentaire de transformations obtenu en vaporisant complètement une certaine quantité de liquide à la température t et en condensant la vapeur à la température t-dt. En écrivant la relation :

djW = Q ft) dt,

relation qui lie le travail élémentaire mis en jeu dans le cycle et la chaleur empruntée à la température la plus élevée, on obtient la relation de Clapeyron. La quantité de chaleur réellement consommée, comme nous le savons aujourd’hui, est un infiniment petit du premier ordre. On peut donc, sans commettre d'erreur sensible, oublier de défalquer la chaleur consommée de celle qui est empruntée à la source chaude, et l’accord des résultats de la théorie de Carnot et de la théorie actuelle s’explique comme précédemment.

Colding et Mayer, se disputeront le mérite d’avoir trouvé, bien après Carnot, l’importante loi qui est aujourd’hui le premier principe dela TFhermodynamique.

Nous avons déjà dit avec combien de réserves Carnot avait accepté l’idée de la matérialité du calorique. Ses idées se préciseront dans les huit années qui s’écoulent entre la publication de son mémoire de 1824 et sa mort. Les Notes manuscrites de Sadi-Carnot, qui seront déposées par son frère, le sénateur H. Carnot, à la Bibliothèque de l'Institut et publiées en 1878, nous montrent que Sadi-Carnot avait, non seulement énoncé le principe que devaient établir simultanément, dix ans après, Joule, Colding et Mayer, mais qu’il avait calculé une valeur approchée de l'équivalent mécanique de la chaleur. « La chaleur n'est autre chose que la puissance motrice, dit-il dans ses Notes, ou plutôt que le mouvement qui a changé de forme. C’est un mouvement dans les particules du corps. Partout où il y a destruction de puissance motrice, il y a en même temps production de chaleur en quantité précisément proportionnelle à la quantité de puissance motrice détruite. Réciproquement : partout où il y a destruction de chaleur, il ÿ a production de puissance motrice. » Et il écrira encore ces lignes dans lesquelles on peut voir le grand principe de conservation dont l'énoncé sera la gloire d'Helmholtz : « On peut poser, en thèse générale, que la puissance motrice est en quantité invariable dans la nature; qu’elle n'est jamais, à proprement parler, produite ou détruite. A la vérité, elle change de forme, c’est-à-dire qu’elle produit tantôt un genre de mouvement, tantôt un autre, mais elle n’est jamais anéantie. »

Carnot, on le voit, se laisse guider par cette idée que la chaleur est le résultat de mouvements dans les particules qui forment la matière, idée développée par

Lo L'ENTROPIE

Bernouilli en 1738 et vieille par conséquent de plus d'un siècle. Le développement ultérieur de la Thermodynamique va donner à cette idée une faveur nouvelle et l'expérience lui prêtera un solide appui. A l’époque où Carnot écrit ses Moles se livre la bataille célèbre qui met aux prises, dans l'explication des phénomènes lumineux, la théorie de l'émission et celle des ondulations. Cette opposition, qui a reparu dans la théorie moderne des quanta et que les beaux travaux de L. de Broglie tendent à faire disparaître, devait, au début du xvin* siècle, aboutir au complet triomphe dela théorie des ondulations. A l'époque de Carnot, ce triomphe s’affirmait déjà. « On regarde aujourd’hui la lumière, écrit-il dans ses Notes, comme le résultat d'un mouvement de vibration du fluide éthéré. La lumière produit de la chaleur, ou, du moins, elle accompagne la chaleur rayonnante et se meut avec la même vitesse qu'elle. La chaleur rayonnante est donc un mouvement de vibration. Il serait ridicule de supposer que c'est une émission de corps, tandis que la lumière qui l'accompagne ne serait qu’un mouvement... La chaleur est donc le résultat d’un mouvement. Alors il est tout simple qu'elle puisse se produire par la consommation de la puissance motrice et qu’elle puisse produire cette puissance. » On voit comment Carnot pouvait se faire de la chaleur l’idée toute moderne qui, avec des fortunes diverses, traversera tout le xix® siècle pour venir s'intégrer dans le magnifique corps des doctrines sur la matière qui sont universellement admises aujourd'hui. Certains admirateurs de Carnot, qui ont été aussi de fervents énergétistes, ont reproché au fondateur de la Thermodynamique d’avoir accepté une hypothèse qu'ils jugent obscure, mal fondée et inutile. Cette aversion pour les explications qui dépassent l'expérience, ce renonce-

ment dans la recherche des causes premières, caractères du mouvement énergétiste, n’ont pas besoin d’être Justifiés. Cette attitude, qui se rattache au mouvement positiviste, est un fait historique de la plus haute importance ; mais l’utilisation qui aété faite des théories mécaniques de la matière parles plus grands savants du xix® siècle est un autre fait capital. L’historien de la Science doit enregistrer ces deux faits, mais il doit aussi rechercher laquelle des deux attitudes a été la plus féconde.

Bien que les deux plus grandes propositions qui forment l’armature de la Thermodynamique moderne aient été énoncées par Sadi-Carnot, nous sommes en droit de nous demander comment il a pu concilier les idées qu’il exposait dans son mémoire de 1824, en admettant la matérialité du calorique, et celles qu’il exprime dans ses Notes posthumes, au sujet des transformations réciproques de la chaleur et du travail, Carnot ne pouvait pas ne pas examiner cette question. Ya-t-il apporté une réponse ? C’est ce que ces Motes manuscrites ne nous permettent pas de savoir. Le problème de cette conciliation, que W. Thomson posera en 1840, sera résolu par Clausius. Carnot, mort très Jeune, n'a pas eu le temps d’achever son œuvre qu'il laissait sur cette question posée.

On peut se demander aussi ce que fût devenue la Théorie mécanique de la chaleur si des circonstances qu’on ne saurait trop regretter n'avaient fait oublier pendant vingt ans l’œuvre principale de Carnot et retardé d’un demi-siècle la publication de ses dernières pensées. À ce problème historique se rattache un intéressant travail de Sir Joseph Larmor (1) dans lequel cet

(1) «La nature de la chaleur déduite directement du postulat de Carnot », Revue générale des Sciences, 30 mai 1918, p. 301.

auteur montre que les idées qu’on devait admettre plus tard sur la nature de la chaleur pouvaient se déduire rigoureusement du postulat de Carnot. Le principe de Carnot affirme, avons-nous dit, que la puissance motrice de la chaleur provient du rétablissement d'équilibre de celle-ci et, dans les opérations qui ne s'effectuent pas d'une manière réversible, il y a perte ou dissipation d’une partie de la puissance motrice. A partir de là, Larmor établit qu'il n'existe pour la chaleur que deux modes d’action possibles : ou bien la chaleur produit du travail, comme l’admettait Carnot en 1824, en tombant d’une température élevée à une température plus basse, à la manière de l’eau qui fait fonctionner une machine hydraulique par son passage d’un niveau à un niveauinférieur ; ou bien il y a consommation partielle de chaleur dans son passage de la température la plus élevée à la température la plus basse. Dans ce dernier cas, il ya équivalence entre la chaleur consommée et le travail produit au cours d’un cycle complet de transformations. C’est cette deuxième alternative qui est adoptée aujourd'hui. «[l n’y a aucun autre choix possible, affirme S. Larmor, si l’on admet, bien entendu, que ce domaine participe à la caractéristique générale de l’ordre de la Nature en ce sens qu’il est rationnellement explicable etne présente pas de discontinuités arbitraires sans connexions. L'idée fondamentale de Carnot, sous sa forme originale et la plus naturelle, telle qu’elle a été exprimée en 1824,..... implique donc, en elle seule, soit que la chaleur est une substance, soit que la chaleur, dans les circonstances où elle est convertie en énergie, se transforme toujours en quantité équivalente (1). »

(1) « La nature de la chalcur déduite directement du postulat de Carnot », Revue générale des sciences, 30 mai 1918, p. 296.

Ces conclusions montrent bien ce qu'il y avait d’essentiel dans la théorie de Carnot et ce que Clausius en a gardé — la production de travail mécanique accompagnant le passage de la chaleur d’une température à une autre, plus basse — etce que le développement de la théorie pouvait contenir d’accessoire, presque d’indifférent : le fait que la chaleur était transmise intégralement d’une source à l’autre ou, au contraire, qu’une partie de cette chaleur était transformée en travail.

Seule, l'expérience allait permettre de choisir entre ces deux alternatives ou entre ces deux modes possibles d'expression pour l'explication des faits qui intéressaient Carnot. Les expériences de Rumford et de Davy devaient faire rejeter la première alternative et garder la seconde. La loi physique qui affirmait la possibilité de transformer la chaleur en travail et d’effectuer la transformation inverse devait remplacer le principe de l'indestructibilité de la chaleur. Ce n’est plus à proprement parler un correctif, nous enseigne J. Larmor, qu'il fallait apporter à la théorie de Carnot, mais une addition expérimentale permettant de choisir entre deux développements possibles et de lever une indétermination de la théorie. Si le mémoire de Carnot n'avait été si peu répandu et si vite oublié, quelque contemporain de son œuvre eùt montré, sans doute, comme l’a fait J. Larmor, le complément indispensable que l'équivalence entre la chaleur et le travail apportait à la théorie du maître. La Thermodynamique eût alors été fondée comme elle eût dû l’être, comme l’eût voulu l’histoire.