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uAND la théorie de Carnot, après un oubli com-

plet (1), réapparaîtra dans la Science, en 1849,

la Physique sera en possession d’une acquisi-

tion nouvelle : l’'équivalence de la chaleur et du travail.

Pour trouver une place auprès de la jeune doctrine,

l’ancienne théorie devra quitter le vêtement démodé

que lui imposait la conception du calorique, maintenant

ruinée, et le remplacer par un autre plus au goût du jour.

Cette transformation, qui demandera un ouvrier habile, suffira à établir la gloire de Clausius.

La découverte du principe de l’équivalence a été faite presquesimultanément par plusieurs chercheurs isolés, chacun d’eux travaillant dans l'ignorance de ce que faisaient les autres. Cette coïncidence, qui est un fait historique des plus intéressants, ne saurait être attribuée au hasard. Nous avons dit, en étudiant l'œuvre de Sadi- Carnot, que la doctrine du calorique-matière ne résistait pas à l'examen de quelques-uns des faits de l’observation la plus courante. Silesphysiciens du xvine siècle et du début du xix® se sont obstinément rattachés à cette doctrine, c’est qu'ils étaient aveuglés par cette idée d’indestructibilité qu'on attribuait aux anciens fluides, considérés comme des entités distinctes, sans lien commun, sans parenté. |

Si, au même moment, un peu partout, les yeux s’ouvrent, si la matérialité du calorique est abandonnée en même temps par les plus grands esprits d'une même époque, il en faut chercher la raison dans un retour général aux anciennes hypothèses qui considéraient la

(1) Lord Kelvin (sir William Thomson) a raconté qu’au cours d’un voyage qu’il fit à Paris en 1845, il chercha en vain à se procurer le mémoire de Carnot dans toutes les librairies de la capitale.

chaleur comme un mouvement désordonné des molécules. Carnot nous aditmême, dansses Nofes posthumes, par quelle association d'idées il avaitété ramené à cette ancienne conception. Ses contemporains ont obéi, comme lui, au mêmecourant d'idées qui devait conduire naturellement à la découverte del’équivalence de la chaleur et du travail. On ne saurait nier ici le rôle joué par la théorie dans la découverte expérimentale.

Si la chaleur s'explique par une agitation désordonnée des molécules qui constituent un corps, on comprend comment le frottement, quis’accompagne d’une dépense de travail, peut accroître cette agitation et faire apparaître de la chaleur. Ainsi la production de la chaleur par le frottement est une conséquence du principe des forces vives, contenu dans l’œuvre de Leibniz.

D'importantes constatations expérimentales auraient pu, du reste, amener la Physique à la découverte du principe de l’équivalence. Le développement énorme de chaleur qui accompagne le forage des canons, observé par Rumford à Munich, à la fin du xvin° siècle, et la fusion dela glace par le frottement, constatée presque au même moment par Davy, c'en était assez, il nous semble, pour balayer définitivement la théorie du calorique. Mais les expériences de Rumford et de Davy, peu remarquées jusqu’en 1840, n'acquirent toute leur signification qu'après la découverte du principe qu’elles eussent dû permettre de découvrir.

Davy, dès 1812, précédant Carnot dans cette voie, soutint que la chaleur est due à un mouvement et que les lois de sa transmission doivent être les mêmes que celles de la transmission du mouvement. En laissant de côté l'important travail théorique de Carnot, antérieur à 1832 et que nous avons déjà signalé, il faut aller jusqu'en 1837 pourtrouver sur cette question un écrit très remarquable de Mohr, travail qui n’a été connu, lui aussi,

Go L'ENTROPIE

que beaucoup plus tard. Par une étonnante anticipation des travaux des énergétistes modernes, Mohr soutint qu’en dehors des éléments chimiques alors connus « il n'y a plus dans la nature des choses qu’un seul agent» qui «peut, suivant les circonstances, apparaître sous forme de mouvement, d’affinité chimique, de cohésion, d'électricité, de lumière, de chaleur et de magnétisme». Il ajoute qu'avec l'une de ces manifestations, on peut produire toutes les autres (1). C’est la grande idée qu’exprimera Helmholtz dix ans plus tard dans son célèbre mémoire de 1847.

Parmi ceux qui, les premiers, ont eu l’idée de l'équivalence dela chaleuret du travail, il faut citerl’ingénieur français Seguin, neveu de Montgolfier, qui, en 1839, soutenait « que les deux phénomènes [la disparition d’une certaine quantité de calorique et la production de la force ou puissance mécanique, selon Seguir] sont liés entre eux par des conditions qui leur assignent des relations invariables » (2). ;

La découverte du principe de l’équivalence estattribuée par les Anglais à Joule et par les Allemands à Mayer. Dans son mémoire intitulé Remarques sur les forces de la nature inanimée et paru en 1842 dans les Annales de Liebig, Mayer, qui se propose d'élucider ce qu'on doitentendre parle mot «force», énonce, dans unelangue obscure, l’idée de l’équivalence de la chaleur et du travail, mais son grand mérite est d’avoir su calculer à partir de cette idée l’équivalent mécaniquede la chaleur, au moyen des chaleurs spécifiques de l’air.

C'est le physicien Joule, de Manchester, qui établit

(1) Cité par Tait. Conférences sur quelques-uns des progrès récents de la physique. Paris, 1887, page 8.

(2) De l'influence des chemins de fer et de l'art de les tracer et de les construire. Paris, 1830, p. 382.

L'ADAPTATION DE LA THÉORIE DE CARNOT Gi

sur une solide base expérimentale le principe de l’équivalence de la chaleur et du travail. Ses expériences, qui sont demeurées des modèles, ont été poursuivies de 1840 à 1849 et même reprises encore une fois en 1878. Dépassant le problème particulier qui nous occupe et faisant du « travail » le terme de comparaison de ce qu'on est convenu d'appeler aujourd’hui les différentes formes de l'énergie, il porta son attention, en particulier, et cela dès 1840, sur le dégagement de chaleur que produit le courant électrique. Le physicien Colding, de Copenhague, eut, lui aussi, dès 1840, l'idée de l’équivalence de la chaleur et du travail, mais il retarda la publication de ses recherches jusqu’à l’obtention des résultats de ses expériences sur le frottement. Guidé par des considérations d’un caractère mystique sur la sagesse de la Nature, qui rappellent étrangement celles que Descartes et Leibniz avaient utilisées dans leur opposition célèbre, à propos des concepts de quantité de mouvement et de force vive, Colding fut conduit à ce qu’il appelle « la perpétuité de l'énergie » (1).

C'est cette idée que l’on retrouve dans le célèbre travail théorique d’Helmholtz, paru en 1847, sur La conservation de la force; mais Helmholtz chercha à lui donner une solide base théorique. Il s’appuya pour cela, d’abord, comme l’a fait Carnot, sur « l’impossibilité d’accumuler indéfiniment du travail par les effets d’une combinaison quelconque de corps», ensuite sur «la possibilité de ramener toutes les actions de la nature à des forces attractives et répulsives dont l’intensité ne dépend que de la distance des points qui

(1) Colding, « Lettre aux rédacteurs du Philosophical Magagine sur l’histoire du principe de la conservation de l'énergie », Annales de chimie et de physique, 4e série, t. Ie", 1804, p. 477.

agissent les uns sur les autres» (1). Helmholtz établit que si les forces sont centrales, elles dérivent d’un potentiel, et il y a, alors conservation de l’énergie.

Le travail d'Helmholtz est, on le voit, d'une tendance nettement mécaniste, et l’œuvre théorique de cet esprit génial dépasse de beaucoup le problème particulier de l’équivalence de la chaleur et du travail qui nous préoccupe ici. Nous avons vu avec quelle faveur les hypothèses mécanistes étaient accueillies à cette époque. La synthèse d’Helmholtz, « retentissant manifeste qui annonçait à la Science l’avènement des nouvelles doctrines » (2), incorporait dans une vaste construction théorique le principe qui venait d’être découvert par d’autres chercheurs, et couronnait le mouvement d'idées dont nous venons de rappeler les grandes étapes. C’est donc devant un corps de doctrines bien établi sur l'expérience et solidement rattaché à la Mécanique que va reparaître la théorie de Carnot.

Le mémoire de Clapeyron, s’il n’eut pas un retentissement plus considérable que celui de Carnot, eut au moins la fortune d’être publié en 1843 dans les Annales de Poggendorf. Sans doute cette publication a-t-elle contribué à faire connaître d'une manière bien tardive l'œuvre inestimable dont la diffusion allait donner à la Théorie de la chaleur une impulsion nouvelle. Pour apprécier à sa juste valeur la fécondité des idées de Carnot, il suffit de remarquer que, de l'étude critique que W. Thomson et Clausius feront de cette théorie, naîtront les deux notions capitales de fempérature absolue et d'entropie.

(1) Mémoire sur la conservation de la force, traduction Pérard, Paris, 1869, p. 57.

(2) P. Duhem, « Les théories de la chaleur », Revue des Deux Mondes, 1895, 4, p. 308.

Le premier, après Clapeyron, W. Thomson publia en 1848 une étude se rapportant à la théorie de Carnot (1). L'auteur se propose, comme l'avait déjà fait Clapeyron en 1834, de calculer quelques-unes des valeurs numériques dela fonction de Carnot. Il dispose, pour ce calcul nouveau, des expériences de Regnault relatives à la vapeur d’eau. Pas plus que Clapeyron, Thomson n'établit l’expression générale de ia fonction de Carnot.

Le principal mérite de W. Thomson est d’avoir signalé à l'attention des physiciens l’œuvre oubliée de Sadi-Carnot. L’équivalence de la chaleur et du travail, établie expérimentalement par Joule et ignorée dans la théorie de Carnot, devait poser le délicat problème de la conciliation de deux théories établies à deux époques différentes, indépendamment l’une de l’autre. W.Thomson ne songeait à rejeter ni l’une ni l’autre. Certes, le point de départ de Carnot, relatif à la conservation du calorique, lui paraissait maintenant difficilement acceptable, mais il lui semblait qu'on ne pouvait l’abandonner sans rencontrer de nombreuses difficultés et « sans édifier complètement la théorie de la chaleur sur une nouvelle base » (2).

Dans son mémoire de 1850 « Sur la force motrice de la chaleur et les lois qui s'en déduisent pour la théorie de la chaleur (3), mémoire dont le titre rappelle tant

(1} W. Thomson, « Absolute thermometrie scale form ded on Carnot’s theory of heat », 1848 (VIII), Proceadings of the Cambridge Philosophical Society, Cambridge, 1866.

(2) Cité par Clausius, La théorie mécanique da la chaleur, traduction Folie. Paris, 1868, p. 21.

(3) Clausius a réuni ses mémoires relatifs à la Théorie de la chaleur en un volume : Le théorie mécaniqueïlde la chaleur ; traduction Folie, Paris, 1868, ouvrage auquel nous renvoyons dans

celui du célèbre opuscule de Sadi-Carnot, Clausius se propose de rechercher théoriquement une relation déterminée entre une quantité de chaleur et le travail qu'il est possible de lui faire produire, et d'utiliser cette relation pour en déduire des conclusions sur l'essence et les lois de la chaleur elle-même» (1). Avec une lucidité admirable, il répond à l’objection de W. Thomson et il précise ce qu'il convient de modifier dans la théorie de Carnot pour lui garder toute sa valeur et la concilier avec les exigences du principe de l’équivalence : « Pour moi, je crois que l’on ne doit pas reculer devant ces difficultés, et que l’on doit chercher plutôt à se familiariser avec toutes les conséquences de cette idée que la chaleur est un mouvement, car ce n’est qu’ainsi que l’on peut acquérir les moyens de la confirmer ou de la réfuter. Je ne regarde pas non plus les difficultés comme étant aussi importantes que le croit Thomson; s’il ya en effet quelque modification à apporter à la manière de se représenter les phénomènes, je ne trouve cependant nulle part la moindre contradiction avec des faits

l'étude qui va suivre. Les mémoires qui nous intéressent plus particulièrement ici sont les suivants :

Mémoire I : « Sur la force motrice de la chaleur et les lois qui s’en déduisent pour la théorie de la chaleur » (1850) ;

Mémoire IV : « Sur une autre forme du second principe de la théorie mécanique de la chaleur » (1854) ;

Mémoire VI: « Sur l'application du principe de l’équivalence des transformations au travail intérieur » (1862) ;

Mémoire VII : « Sur un axiome de la théorie mécanique de la chaleur » (1863) ;

Mémoire VIII : « Sur la concentration des rayons de chaleur et de lumière et sur les limites de son effet » (1863) ;

Mémoire IX : « Sur diverses formes des équations fondamentales de la théorie mécanique de la chaleur qui sont commodes dans l'application (1865).

(1) La théorie mécanique de la chaleur, p. 17.

démontrés. Il n’est pas même nécessaire de rejeter entièrement la théorie de Carnot, chose à laquelle on se déciderait certes difficilement, puisqu'elle a été en partie confirmée d’une manière frappante par l’expérience. Mais, en y réfléchissant de plus près, on trouve que ce n'est pas le principe fondamental même de Carnot, mais l’assertion qu’il ajoute qu'il n'y a pas de chaleur perdue, qui est en contradiction avec la nouvelle manière de voir : car dans la production du travail, il peut bien se faire en même temps qu'une certaine quantité de chaleur soit consommée et qu’une autre soit transportée d’un corps chaud à un corps froid, et les deux quantités de chaleur peuvent se trouver dans un rapport déterminé avec le travail produit (1). »

Ainsi, l’idée qui préside au rajustement opéré par Clausius est-elle tout de suite nettement exprimée. Carnot avait affirmé qu'il était nécessaire, pour utiliser la puissance motrice de la chaleur, de faire subir à celle-ci une chute de température ; c'était là, comme nous l'avons montré, l’idée essentielle et la contribution nouvelle apportée par Carnot. A cette affirmation, se conformant aux idées admises à son époque, il avait ajouté celle de la matérialité du calorique. Celui-ci étant indestructible, la production de travail ne pouvait être due qu’au passage de la chaleur d'une température à une autre plus basse. La théorie de Carnot faisait du travail l'équivalent de la chute de température subie par la chaleur. Clausius dissocie les deux idées, retient la première, qu’il juge toujours essentielle, et réforme la seconde à laquelle il substitue le principe de l’équivalence. Si la conservation de la chaleur, admise par Carnot, doit être rejetée, la nécessité d’une chute de tem-

(1) La théorie mécanique de la chaleur, p. 21.

Bruxocp. Entropie. 5

pérature doit être maintenue. Ainsi, dans la production de travail à partir de la chaleur, il y a à la fois consommalion de chaleur, pour donner satisfaction au principe de l’équivalence, et passage de la chaleur d’une - température à une autre, pour satisfaire à celui de Carnot. Clausius maintient ainsi l’idée féconde de Carnot, mais il se propose de l’exploiter avec l'instrument nouveau qui a remplacé la théorie du calorique. Son œuvre sera essentiellement la traduction d'une même idée d’un langage dans un autre. Ce caractère de l’œuvre de Clausius a été bien mis en évidence par Helmholtz, qui affirme que la loi essentielle déduite par Carnot «n'appartient nullement aux conclusions nécessaires du principe de la conservation de la Force » et que « Clausius l’a interprétée de façon à la rendre compatible avec ce principe » (1).

Pour définir la part qu'ont eue Carnot et Clausius dans l’énoncé du second principe de la Thermodynamique, H. Poincaré a écrit : « La théorie de Carnot. sous sa forme primitive, exprimait, à côté de rapports véritables, d’autres rapports inexacts, débris de vieilles idées ; mais la présence de ces derniers n’altérait pas la réalité des autres. Clausius n'a eu qu’à les écarter comme on émonde des branches mortes (2). »

Quand on suit les raisonnements de Clausius, et en: particulier la démonstration qu'il donne de la proposition énoncée par Carnot, relativement à l’indépendance de l’agent qui est chargé de produire le travail à partir de la chaleur, on est frappé de la similitude des

(1) Exposé élémentaire de la transformation des forces naturelles, traduction Pérard, jointe à celle du Mémoire sur la conservation de la force. Paris, 1869, p. 27.

(2) Science et hypothèse, Paris, sans date, p. 194.

deux développements et l’on est bien obligé de constater encore, avec H. Poincaré, qu’il a suffi à Clausius « de changer... peu de chose à la démonstration de Carnot » (1). Nous croyons, pour notre part, que loin de diminuer la contribution de Clausius, cette constatation nous en fait apparaître un peu plus le caractère vraiment génial. Cette conciliation des deux théories, qui paraissait impossible à un physicien de la valeur de W. Thomson, Clausius a su l’opérer, avecune simplicité qui a bien dû provoquer l'admiration de celui qui avait, pour la première fois, posé ce problème théorique. L'originalité de Clausius est d’avoir su lier la consommation de chaleur, affirmée par le principe de Joule et Mayer, et la chute de température dont la nécessité avait été indiquée par Carnot, et d'avoir montré de ce fait le caractère particulier de la transformation de chaleur en travail, à savoir que de la chaleur ne peut être transformée en travail que si une autre quantité de chaleur passe d'une certaine température à une autre.

On ne saurait trop souligner la modestie de Clausius et la probité dont il fit preuve à l’égard de son illustre devancier. Lorsque, après avoir déduit du principe de l’équivalence et du principe de Carnot, dont il venait de donner l'expression définitive, une valeur de l’équivalent mécanique de la chaleur, il constate le bon accord numérique de ce résultat avec celui des déterminations expérimentales de Joule, il termine son mémoire de 1850, où se trouvent toutes les idées essentielles qu'il développera dans la suite, en affirmant que cette concordance « confirme... l'exactitude du principe

(1) Thermodynamique. Paris, 1892, p. 110.

de Carnot, sous la forme qu'il a prise par sa liaison avecle premier principe » (1).

Avant de suivre Clausius dans sa théorie, il est intéressant de préciser son attitude à l’égard des hypothèses mécanistes. La page que nous avons citée tout à l'heure, et qu’on trouve au début de son mémoire de 1850, définit cette attitude, toute critique et essentiellement moderne : il faut, pense-t-il, se familiariser avec cette idée que la chaleur est un mouvement et la poursuivre dans toutes ses conséquences, ce qui est le seul moyen d'en connaître la valeur. On voit que, pour Clausius, les hypothèses sur l'essence de la chaleur ne sont pas un dogme intangible, mais constituent plutôt un instrument de recherche et de travail. Si elles guident l'esprit dans le progrès de la théorie, celle-ci doit se développer indépendamment de ces hypothèses, pour ne pas s'effondrer au cas où elles disparaîtraient un jour de la Science. « J’ai attaché dans mes mémoires, écrira Clausius en 1863, une importance toute particulière à ne me servir, dans le développement des équations de la théorie mécanique de la chaleur, d'aucune idée particulière surla constitution moléculaire du corps (2). » Cette attitude est, comme on le voit, très différente de celle d'Helmholtz qui base sa grande loi de la conservation de l'énergie (qu'il appelle la Force) sur cette hypothèse que les forces qui s'exercent entre les molécules sont centrales. Si Clausius n’abandonne pas une réserve prudente à l'égard de toutes les doctrines sur la constitution de la matière, cet esprit supérieur est éloigné de tout système et il ne rejette pas l'aide et le soutien que ces doctrines peuvent lui apporter {on sait

(1) La théorie de la chaleur.…, p. 84.

(2) Jbid., p. 318.

qu'il sera l’un des plusillustres fondateurs de la Théorie cinétique de la matière). Le fait mérite d’être signalé, car de tous ceux qui se sont le plus attachés à étudier l'œuvre des fondateurs de la Thermodynamique et à faire l’histoire de ce chapitre de la Physique, il en est qui semblent trop fermer les yeux sur l’aide indiscutable que la Théorie dela chaleur a recue des hypothèses qui ont connu un triomphe éclatant dans la Physique contemporaine. C’est ainsi qu'en citant dans un de ses écrits la page que nous avons empruntée à Clausius, Ostwald saute le court passage où l’auteur affirme qu'il faut poursuivre dans toutes ses conséquences l’idée que la chaleur est un mouvement (1). Certes, on peut penser que ce passage est inutile pour ce qu'Ostwald veut établir, mais l’aversion manifestée par les énergétistes pour toutes les hypothèses mécanistes est trop connue pour qu'il soit nécessaire d'insister sur ce fait. Quand on se propose de construire un système, on peut, dans une certaine mesure, omettre quelques unes des circonstances historiques qui ont permis de l’édifier ou, comme le font encore certains énergétistes, regretter l'usage qui a été fait par la plupart des fondateurs de la Thermodynamique des hypothèses mécanistes, usage qu'ils considèrent comme une faiblesse de leur œuvre ; mais par cette interprétation systématisée, 1l est difficile de ne pas aboutir à une déformation de l’histoire et à donner du développement des grandes théories de la Science une idée absolument fausse.

Il ne faudrait pas non plus, dans cette critique de l'attitude d’une école, omettre de signaler une des bonnes raisons de la réserve méfiante dont ont

(1) L'énergie. Paris, 1924, p. 100.

fait preuve les énergétistes à l'égard des doctrines sur la constitution de la matière. Si le principe de l'équivalence est d’une interprétation mécanique facile, il n’en est plus de même du principe de Carnot, sous la forme que lui a donnée Clausius. La transformation du travail en chaleur se présente, nous l’avons vu, comme une conséquence du théorème des forces vives, mais la transformation inverse d’une quantité déterminée de chaleur en travail nécessite le passage simultané d’une autre quantité de chaleur d’une température à une autre, ce qui « revient à poser que de l'énergie de translation ou de vibration moléculaire ne peut se transformer en énergie sensible que grâce à une dilution concomitante de l’énergie moléculaire qui constitue la chaleur » (1), et cette conception, il faut bien le reconnaître, ne s'apparente pas à la Mécanique rationnelle, si bien quel’interprétation mécanique des principes de la Thermodynamique, loin de faciliter leur compréhension, paraît poser de délicats et difficiles problèmes.

Quand on sait comment il convient de retoucher la théorie de Carnot pour la concilier avec le principe de l’équivalence, il y a, en effet, peu de choses à modifier au raisonnement qui permettait à Carnot d'établir que le rendement d’une machine thermique est indépendant de l’agent chargé d'effectuer la transformation de chaleur en travail. En reprenant l’artifice ingénieux des deux machines couplées fonctionnant en sens inverse entre les mêmes sources, il est aisé d'établir que si les machines n'ont pas le même rendement, on peut, au moyen de ce dispositif, transporter de la chaleur de la

(1) Bouasse, Cours de Thermodynamique, 1°° partie, Paris, sans date, p. 135.

L'ADAPTATION DE LA THÉORIE DE CARNOT Tri

source froide sur la source chaude, sans dépense de travail et sans qu’il subsiste aucune autre modification après l'opération. L’axiome qui ressort nettement du raisonnement de Clausius sera repris plus tard par l’auteur, en 1863, dans un mémoire spécial Sur un axiome de la théorie mécanique de la chaleur, destiné à répondre à certaines objections de Hirn. Clausius est évidemment dans l’impossibilité d'utiliser, comme Carnot, l’axiome qui affirme qu’il est impossible de créer du travail à partir de rien, puisque le principe de l’équivalence affirme qu'il est nécessaire, pour produire du travail à partir de la chaleur, de consommer une partie de celle-ci. Il faut chercher ailleurs une base pour la théorie. Clausius fait appel à une proposition qui peut être regardée comme une conséquence du principe que Carnot a placé à l’origine de sa théorie. « Car, après que Carnot, partant de l’axiome que le travail ne peut pas être créé de rien, eût posé le principe que pour la production de travail il doit y avoir passage de la chaleur d’un corps chaud à un corps froid, il devait logiquement conclure que réciproquement, pour faire passer de la chaleur d’un corps chaud à un corps froid, il fallait consommer du travail. Quoiqu'on doive abandonner aujourd’hui l'argumentation sur laquelle s’appuyait ce résultat, et que celui-ci même ne puisse pas être maintenu dans sa forme primitive, il est clair cependant qu’il y a une différence essentielle entre le passage de la chaleur d’un corps chaud à un corps froid et le passage inverse : car le premier peut avoir lieu de

lui-même dans des circonstances où le second est impossible (1). »

Ces considérations conduisent Clausius à adopter

(1) La théorie de la chaleur..…., p. 313.

comme axiome « que la chaleur ne peut pas passer d'elle-même d’un corps froid àun corps plus chaud »(1). Les mots « d'elle-même », qui donnent au principe toute sa signification, méritent quelques explications. Le principe posé par Clausius ne signifie par seulement que la chaleur ne peut passer directement d’un corps froid sur un corps chaud, mais qu'on ne saurait, par aucun procédé ou artifice, réaliser ce passage, sans qu'il subsiste, par ailleurs, une autre modification.

« Le passage inverse, écrit Clausius, ne peut avoir lieu que pour autant qu'une autre quantité de chaleur passe en même temps d’un corps chaud à un corps froid, ou qu'il arrive une autre modification qui ait la propriété de ne pouvoir être anéantie sans occasionner un passage analogue. Cette modification simultanée doit être regardée alors comme l'équivalent du passage de la chaleur d’un corps froid à un corps chaud, de sorte qu’on ne peut pas dire que ce passage se soit effectué de lui-même (2). »

Ces éclaircissements que Clausius a donnés de son axiome montrent que la proposition sur laquelle il base ses développements ne peut, malgré son caractère intuitif, être considérée comme évidente. Tandis que quelques savants, comme Zeuner, considèrent que l’axiome de Clausius ne saurait, en raison de son évidence, être nié sans absurdité, d’autres, au contraire, doutant de son exactitude, s'efforcent de montrer comment on pourrait le tourner. Dans un autre mémoire de 1863 sur lacon: entration des rayons de chaleur et de lumière et sur les limites de son effet, Clausivs

(1) La théorie de la chaleur... p. 314.

(DT Ep TA

L’ADAPTATION DE LA THÉORIE DE CARNOT sn)

répondra précisément à un travail de Rankine (1) où l’auteur se propose de rechercher si, contrairement à ce qu’on observe ordinairement dans les faits naturels, il n'est pas possible d'imaginer certains phénomènes dont l'effet serait de concentrer en certains points de l'Univers l'énergie mécanique que nous voyons habituellement se disséminer sous nos yeux. Rankine pense que ce résultat peut être atteint par une concentration dans certains foyers de la chaleur rayonnée par les corps de l'Univers. Il résulte de cette théorie que la température des corps placés en ces foyers peut être plus élevée que celle des points qui émettent la chaleur, ce qui revient à nier la portée générale de l’axiome que nous avons énoncé. C’est pour répondre aux objections de Rankine que Clausius relate dans son mémoire les résultats de ses recherches théoriques. L'existence même du travail de Rankine montre que l’axiome de Clausius ne saurait être considéré comme une vérité d'évidence.

Les objections faites par Hirn (2) à la proposition de Clausius sont intéressantes à un autre point de vue parce qu’elles vont nous permettre de préciser sur des cas particuliers la signification de cet axiome.

Supposons les deux compartiments 1 et 2 (fig. 1) remplis par un gaz qui a la température #, dans le compartiment 1 et la température # dans le compartiment 2. Un piston P permet d'augmenter le volume de l’un des compartiments au détriment de l’autre. Les parois du récipient, comme le piston P, sont imper-

(1) Rankine, On the Reconceniration of the mechanical Energy of the Universe. Phil. Mag., 4e série, vol. IV, p. 358.

(2) Hirn, Exposition analytique et expérimentale de la théorie mécanique de la chaleur. Colmar, 1862, p. 507.

méables à la chaleur ; il faut faire exception cependant pour le fond AB qui est maintenu à une température l' légèrement supérieure à la température À du compartiment 1. La température l'est inférieure à /,. Le gaz piacé en 1 s'échauffe et s’y dilate. Il pousse le piston qui comprime le gaz placé en 2. Comme les parois de 2 ne peuvent céder de chaleur au milieu ambiant, la

chaleur acquise par la G compression est employée à élever la température du gaz. Le résultat de l'opération est un transport de chaleur du corps qui, placé contre le fond AB, maintient la température de celui-ci à la valeur {’, sur le gaz placé en 2 qui est à une température {,, supérieure à {’. Ce résultat est manifestement en contradiction avec l’axiome de Clausius. Hirn oublie que le transport de chaleur d’un corps froid sur un corps plus chaud, qu'il produit au moyen de son dispositif, est accompagné d’un passage de chaleur du corps à la température f’ sur le gaz à la température inférieure £. La différence entre f’ et 4 peut être imaginée aussi petite que l'on voudra ; la modification subsiste pour compenser l’autre transformation qui ne saurait s'effectuer isolément.

Considérons, dit encore Hirn, deux corps de pompe identiques À et B, communiquant entre eux et fermés par deux pistons dont les déplacements sont rendus solidaires l'un de l’autre au moyen du dispositif représenté par la figure 2. Les deux corps de pompe sont imperméables à la chaleur et le tube qui les fait communiquer, perméable à la chaleur, est maintenu à la température de 100 degrés. Primitivement, le piston

B est placé au bas de sa course et l’espace limité en A est rempli par de l'air à o degré. On soulève alors le piston B. Le piston A s'abaisse et chasse une partie de l’air en B à travers le tube de communication. Le volume total du gaz ne changeant pas, sa pression augmente puisque l'une de ses parties s’échauffe. Les récipients qui le contiennent étant imperméables à la chaleur, cette compression, comme tout à l’heure, a pour effet d'élever au-dessus de o degré la température de l'air placé en A et au-dessus de 100 degrés celle de l'air placé en B.

La chaleur est donc passée, par ce moyen, du corps à 100 degrés qui maintient la température du tube de communication sur le gaz qui, en B, est à une température supérieure.

Hirn oublie ici encore que le corps qui échauffe le tube cède simultanément de la chaleur au gaz froid qui s'écoule par ce tube de A en B.

H. Poincaré a fait, au sujet des objections de Hirn, cette judicieuse remarque qu'on ne saurait réfuter le principe de Carnot en raisonnant sur des gaz parfaits, auxquels s'appliquent les lois de Mariotte,de Gay-Lussac et les lois de Regnault sur la constance des chaleurs spécifiques, car le principe de Carnot peut être considéré comme une conséquence de ces lois (1).

L’affirmation que Clausius utilise comme axiome de sa théorie n’est donc nullement évidente en soi et sa

Fig. 2

(1) H. Poincaré, Thermodynamique. Paris, 1892, p. 117.

valeur ne peut être établie qu’en poursuivant le plus loin possible toutes ses conséquences. Rappelons que cet axiome précise l’idée que Carnot avait déjà utilisée, à savoir l'irréversibilité du passage de la chaleur d'un corps à un autre, aspect de la tendance générale qu'ont les phénomènes de la nature à se poursuivre dans un sens déterminé.

On ne saurait donc transformer en travail une certaine quantité de chaleur si le corps chargé de Ja transformation se retrouve à la fin dans son état initial, sans faire passer en même temps une autre quantité de chaleur d’un corps chaud sur un corps froid. La transformation de chaleur en travail a donc un tout autre caractère que la transformation inverse de travail en chaleur. Pour étudier dans toute sa généralité le problème que pose la première transformation, il faut rechercher quelle peut être surcettetransformation l'influence de la température à laquelle la chaleur est prise. On pourrait, dans ce but, comme on le fait aujourd’hui presque toujours, commencer par le cas simple où deux sources de chaleur interviennent seules dans la transformation, l'extension du résultat au cas général se faisant aisément. Clausius préfère un autre mode d'exposition qui est peut-être plus long, mais qu'il est fort intéressant de suivre, à notre point de vue, pour bien comprendre la genèse du concept d'entropie.

Imaginons un cycle fermé de transformations réversibles ayant pour résultat de transporter une quantité de chaleur Q, d'un corps à la température # sur un autre corps à la température plus basse 4 et de transformer en travail une quantité de chaleur Q empruntée à un corps à la température f. Le cycle étant réversible, il pourra être parcouru en sens inverse. Il permettra alors de transporter Q, de la température 4 à

la température plus élevée f et de produire la quantité de chaleur Q à la température f par dépense de travail. Il est facile d'établir qu'entre les quantités de chaleur Q et Q, qui interviennent dans ce cycle, il existe un rapport constant. Supposons que, dans deux cycles, il corresponde à une même valeur de Q des valeurs différentes de Q,. Faisons effectuer ces deux cycles successivement, celui pour lequel Q, a la plus faible valeur, directement, et l’autre en sens inverse. La quantité de chaleur Q, transformée en travail dans le premier cycle, est, dans le second, reproduite à partir du travail dépensé ; la chaleur ramenée dans le second cycle de la source froide sur la source chaude est plus grande que celle qui, dans le premier cycle, passe en sens inverse. Le résultat unique de toutes ces opérations est donc un transport de chaleur de la source froide sur la source chaude. Ce résultat est contredit par le principe initial.

Clausius remarque que «des deux transformations qui surviennent dans un cycle fermé réversible, chacune prise en sens contraire, peut remplacer l’autre ; de sorte que, si une transformation d’une certaine espèce a eu lieu, elle peut être anéantie et remplacée par une transformation de l’autre espèce, sans qu'il s’introduise aucune autre modification permanente » (1). Ainsi, si la quantité de chaleur Q a été préalablement produite par dépense de travail, et cédée à un corps à la température {, on pourra la soustraire à ce corps et la transformer à nouveau, à condition de transporter la quantité de chaleur Q, du corps à la température # sur le corps à la température /. De même encore, si Q, est passé au préalable de la température #4 à la

(1) La théorie de la chaleur.…., p. 144.

température {,, on pourra lui faire subir le passage inverse à la condition de produire, par dépense de travail, la quantité de chaleur Q à la température #. Les transformations qui sont capables de se remplacer mutuellement l’une l’autre sont appelées équivalentes par Clausius. Si l’on veut exprimer mathématiquement cette équivalence, il faut faire correspondre à chacune des deux transformations une « valeur d'équivalence » qui la caractérise, de telle sorte que leur équivalence se traduise par l'égalité de ces valeurs.

A deux transformationsinverses l’une de l’autre (passage de Q, de f, à # degrés, ou passage inverse de Q, de f, à f, degrés — production de travail à partir de Q pris à { degrés ouproduction par dépense de travail de Q à t degrés) devront évidemment correspondre des valeurs égales et de signes contraires. Les deux transformations d’espèces différentes qui forment le cycle fermé réversible que nous avons décrit auront donc des valeurs égales, mais de signes contraires, puisque chacune d'elles est équivalente à l'inverse de la secondeet doit avoir, par conséquent, la même valeur d'équivalence que cette transformation inverse ou la même valeur, changée de signe, que cette transformation directe. Avec la convention adoptée par Clausius, la somme des valeurs d'équivalence des transformations qui composent le cycle fermé réversible doit être nulle.

On peut choisir arbitrairement le signe de la valeur d'équivalence de l’une des deux transformations ; le signe de l’autre sera alors déterminé. Par exemple, on admettra que le passage de la chaleur d’un corps chaud sur un corps froid aura une valeur positive. La production de travail à partir de la chaleur aura alors une valeur négative. Le concept nouveau que Clausius va créer sous le nom de « valeur d'équivalence » d'une transformation devra donc, on le voit, satisfaire à une

condition d'invariance pour un cycle fermé réversible ou, si l’on veut, à un principe de conservation.

La méthode que suit ici Clausius dans l’élaboration du langage mathématique de sa théorie n’est pas distincte de celle dont les fondateurs de la Mécanique ont fait usage. Le concept de travail tire son intérêt de ce que la loi d'équilibre des forces peut se mettre, au moyen de ce concept, sous la forme d’un principe de conservation. Il en est de même du concept d’énergie, créé et étendu à des phénomènes divers, mais toujours assujetti à satisfaire à un principe de conservation.

Laquestion de signe étant résolue, voyons maintenant comment on va définir la grandeur des valeurs d'équivalence. Nous sommes ici en présence de transformations de deux espèces différentes : transformation de chaleurentravail ou de travail en chaleur et passage de la chaleur d’un corps à un autre. Pour les transformations dela première espèce, production, par exemple, de la quantité de chaleur Q à la température { par dépense de travail, la valeur d'équivalence est évidemment proportionnelle à la chaleur mise en œuvre. Elle doit de plus dépendre de la température, si bien que cette valeur sera de la forme:

Qf (1)

La fonction f ({), qui ne dépend pas de l'agent chargé d'effectuer la transformation, est une fonction, pour le moment inconnue, de la température.

Le passage de la quantité de chaleur Q, de la température 4 à la température f, aura de même une valeur d'équivalence de la forme.

QF UT l3)

ou F (h,f:) est une fonction à déterminer de 4 et de l, la même pour tous les corps.

La somme des valeurs d'équivalence des transformations qui composent un cycle fermé réversible devant être nulle, on aura, pour le cycle qui a été décrit,

— QE) + OQ: F(f, h) = O (1)

La première valeur est négative, d’après nos conventions de signe, parce qu'elle correspond à une transformation de chaleur en travail.

Imaginons uncycle analogue dans lequel le corps à la température {est remplacé par un corps à la température l', la quantité de chaleur transformée en travail étant cette fois Q’. Supposons ce cycle parcouru en sens inverse. Il aura pour résultat de produire la quantité de chaleur Q'à #’ degrés. Pour ce nouveau cycle, on aura donc la relation suivante :

QPPIEE QE (ins 21) —= 0 (2) On doit évidemment avoir :