VT

mêmes vy

rayons

1 Ks+^^5

1 i/25+i 1 jAs

égal à

é2;al à 0,73373

lie du dodécaèdre convexe.

e l'icosaèdre convexe.

josaèdrc convexe.

e l'icosaèdre convexe ,

mêmes

rayons

que pour

les polyèdres

convexes.

peut être cherchée dans des degrés plus reculés et se dévoiler à l'examen des modes génétiques divers dont une même quantité ou une même forme sont susceptibles.

La loi qui établit un premier degré de sélection en imposant,comme enveloppes aux formes à w dimensions, les seules formes possibles à n — 1 dimensions ne commence à se manifester qu'avec la é» dimension. En offet,tous les polygones réguliers existent; on pourrait donc supposer que tous peuvent constituer des polyèdres. C'est l'autre loi qui restreint ce privilège à trois seulement d 'entre les polygones. Mais ne peut-on pas découvrir, dans la nature même de ces trois polygones, un caractère spécial qui laisse entrevoir l'apparition de la loi plus générale devenue manifeste dans la 4« dimension ?

La loi plus restreinte achève de déterminer Iss formes possibles en établissant la somme des angles-envc loppes . à n — 1 dimensions, groupés autour d'un point dans cette [n — 1)'*""* dimension, comme limite supérieure du même groupement opéré dans la n'^""* dimension. Cette loi, qui seule détermine la sélection des 5 polyèdres, semble s'évanouir vis-à-vis des polygones, puisqu'il existe des polygones d'un nombre quelconque de côtés. Cherchons cependant si elle ne s'y trouve pas d'une manière potentielle et comme en germe.

En fonction des polyèdres, cette loi s'énonce ainsi : la somme des angles formés autour d'un point dans le plan (2^ dimension) est la limite supérieure des angles-faces d'un angle polyèdre (3^ dimension). Pour appliquer cette loi aux polygones, on dirait : la somme des angles formés autour d'un point sur une ligne (1" dimension) est la limite supérieure des angles des côtés qu'on peut grouper

autour du sommet d'un angle plan (2« dimension). — Un tel énoncé paraît dépourvu de sens, car on ne peut concevoir d'angles contenus dans la première dimension.

Mais on peut rechercher si le germe de l'angle n'est pas manifesté par quelque indice au sein de la simple ligne. Si cela est, retenons que cet indice consiste forcément dans un rapport de longueur.

Pour appliquer à la troisième dimension la loi plus générale qui fait dépendre l'existence d 'une forme régulière à n dimension de l'existence des formes régulières à ai — 1 dimensions, il faut supposer qu'elle exige, outre l'existence, un attribut de plus. La possession de cet attribut impliquant, à fortiori l'existence pure et simple, ce défaut d 'existence masque la nécessité plus spéciale de l'attribut exigé. Pour découvrir cet attribut, il faut donc remonter jusqu'à un degré où son absence n'a pas déjà entraîné, pour le degré suivant, le défaut d'existence. Aiusi, on peut pressentir que la cause fondamentale de la sélection des formes régulières réside dans une prérogative appartenant exclusivement a i triangle, au carré, au pentagone et, comme cas limite, à l'hexagone.

Relia at ces deux lois, nous chercherons cette prérogative dans un rapport numérique réalisé dans la 1" dimension et provoquant, dans la 2^ dimensioa, les divisions du cercle qui correspondent à l'un des Sou 4 polygones prédestinés. Nous allons montier,eQ effet, que les deux lois de sélection des formes ne sont que deux degrés de manifestation d'un des principes les plus fondamentaux de la divisibilité de l'étendue en fonction de la centralisation. Sur le terrain psychique,ces principes correspondent aux conditions mêmes de la conscience et concernent les rapports du sujet avec le temps, l'espace et

av^ec sa propre synthèse individuelle. C'est sur ce rapport entre la conception objective de la science mathématique et son adaptation subjective à la conscience que se base la remarquable théorie de M. Ch. Henry sur les contrastes et les rythmes, théorie à laquelle nous avons déjà apporté, je pense, de nouveaux étais, et dont nous allons ici encore fortifier les bases.

Le mode de division d'une grandeur peut provenir d'un caractère propre à l'agent qui divise, ou à la fin qu'il se propose. En ce cas, la grandeur homogène et continue répond docilement à l'action. A cet ordre d'idées appartiennent les sectionnements suivant des rapports incommensurables ou transcendants. Au premier chef, ce genre de division donne le passage de la ligne droite à la circonférence, relation qui est, en somme, la base de toutes les formes régulières, et appartient au caractère transcendant.

La division par les nombres racines est moins hétérogène à la grandeur que celle par les nombres transcendants : eUe n'exige pas pour s'exprimer l'opposition d'une courbe à une droite»comme le font généralement les divisions transcendantes; elle trouve le moyen de s'exprimer par un simple rapport angulaire. Elle se rehe davantage aux divisions opérées par les nombres commensurables, qui, elles, dérivent surtout de l'essence même de la quantité, et beaucoup moins d'une qualité ou d'une modalité spéciale.

En effet, si l'on suppose l'acte diviseur indéterminé, tendant simplement à diviser de la manière la plus simple,

le mode de division recevra sa détermination d'une part, des conditions générales de la quantité, temps et espace, d'autre part, des procédés opératoires généraux auxquels se prête naturellement la quantité. Ces procédés sont exprimés par les trois algorithmes fondamentaux (sommation, reproduction, graduation), qui répondent, le premier à la succession, le dernier à l'intensité, le second à la simultanéité.

Les contrastes successifs et simultanés répondent aux conditions du temps et de l'espace, à la sommation et à la reproduction. Quant à la graduation, elle ne peut s'accom^plir dans l'étendue et s'exprimer en pluralité qu'en empruntant les procédés de la reproduction. En effet, il n'existe pas d'opération arithmétique ou géométrique spéciale pour cet algorithme. Pour élever à une puissance, on fait une série de multiplications, on mène une série de perpendiculaires, mais l'on ne peut passer d'une puissance à une autre directement par substitution instantanée de la puissance àla racine ou d'une forme hexaédrique ayant n dimension à la forme hexaédrique de dimension (w + a).

Les contrastes

La division introduit par son essence l'hétérogénéité. Elle porte aVec elle, et quel que soit son coefficient, la notion de contraste. Diviser, c'est distinguer, opposer des parties. Moins les parties seront nombreuses plus elles seront distinctes. Quand elles se multiplient, le seul élément qui les différencie, c'est-à-dire la situation» s'efface peu à peu ; elles tendent à disparaître comme

individus pour constituer une classe, un ensemble, équivalant au tout et contrastant avec lui par les seuls caractères génériques de la discontinuité opposée à la continuité et de la pluralité comparée à l'unité. Laissant ici de côté la théorie des ensembles, remarquons seulement que la notion de contraste est liée aux nombres très voisins de l'unité.

Il y a donc à déterminer quel est le nombre qui limite; la notion de contraste, et quels sont les nombres qui correspondent aux divers contrg,stes.

Le nombre 2 apparaît évidemment comme le fondement de tout contraste ; il se rattache à la simultanéité, car la première opération de division élémentaire établit simultanément 2 segments. D'autres fractionnements peuvent s'accomplir aussi simultanément, mais ils ne mettront pas aussi bien en évidence le contraste des parties entre elles. Géométriquement et dans la l^e dimension, le contraste simultané donnera une ligne divisée en deux parties avec une centre et deux extrémités. Les parties contrasteront entre elles au minimum, ca,r c'est par la situation seulement qu'elles diffèrent. Chacune contrastera au maximum avec le tout.

Le nombre 2 peut se concevoir comme successif au point de vue ordinal; mais, si l'on s'y arrête, l'équivalence de la dualité immédiate obtenue par l'acte de division le plus élémentaire substitue une idée de simultanéité à celle de succession.

Le nombre 3 peut se concevoir comme simultané, mais médiatement, comme résult£.t d 'une division binaire, car, chose remarquable, la division d'un tout en deux parties entraîne immédia.tement trois points d'arrêts, le milieu et les extrémités. Si on conçoit une division ter-

naire s'accomplissant d'un coup (chose que l'expérience géométrique démontre très difficile), cette division équivaut à une division binaire transformée par dualité, les points d'arrêt étant remplacés par des longueurs et les longueurs par des points d'arrêts. Dans cette substitution réciproque entre le ternaire et le binaire se trouve le germe de toutes les relations spatiales non métriques.

Le caractère métaphysique de cette substitution, qui est le principe de la loi de dualité, consiste dans le transport d'un caractère de l'acte à l'objet, de la cause à l'effet.

Le nombre 3 apparaît encore comme synthèse du binaire ; c'est déjà là un caractère successif , au moins vis-à-vis de la pensée, qui ne le conçoit ainsi qu'après avoir préalablement conçu le binaire.

Mais c'est g,u point de vue ordinal que 3 est cp.ractéristique du contraste successif; car, t8>ndis que la division par 2 s'8iCcomplit par .un seul acte, donc instantanément, la division par 3 exige 2 actes (sauf le cas de simultanéité réductible au binaire par substitution). Elle pose en même temps deux grandeurs, le tiers et les deux tiers et, par conséquent, le contraste successif se dédouble. Les deux tiers ont, pour commune mesure avec le tout, le tiers restant.Ce tiers est un contraste minimum,^ puisque sa répétition normale ramène le tout aussi vite que possible (après 2) ; les deux tiers sont un contraste maximum, comme également différents du tiers et du tout.

Tels sont les contrastes fondamentaux appliqués à la 1'^ dimension ou à l'échelle des nombres entiers.

M. Ch. Henry a établi les contrastes en fonction de la 2* dimension ou du cercle. Les résultats sont équivalents. Mais la propriété du contraste minimum successif est alors bien mieux affirmée, car il a pour mesure le tiers d.u demi-cercle qui a pour corde le côté de l'hexagone inscrit, égal au rayon. Le contraste maximum successif est allors marqué par les deux tiers du demi-cercle dont la corde (côté du triangle équilatéral) a pour longueur y/3 en fonction du rayon.

Le contraste simultané donnait, en 1" dimension, par la ligne bipolarisée, à la fois son maximum et son minimum. Ici, le diamètre ne donne plus que le minimum, puisqu'il représente les deux directions seules étrangères à la 2» dimension, dont l'ensemble contraste avec la P* dimension tout entière. Le maximum simultané sera, donné par la division binaire de cette étendue qui sépare les deux extrémités du diamètre, c'est-àdire par l'angle droit et par le quart de cercle dont la corde (côté du carré inscrit) est s/ 2.

Ainsi, dans le cercle, les radicaux se substituent aux premières puissances pour exprimer les contrastes.

Dans les contrastes simultanés, l'arc du maximum divise par moitié celui du minimum ; dans les contrastes successifs, c'est, au contraire, l'arc du minimum qui divise par moitié celui du maximum.

Ces quatre contrastes nous donnent les cordes constitutives des deux polygones inscrits (triangie et carré), qui seuls produisent des séries illimitées de formes. L'hexagone apparaît comme cas limite; il donne la limite des réseaux possibles à travers les n dimensions. Le pentagone a aussi sa corde comprise entre le diamètre et le rayon. Il procède, il est vrai, du segment de moyenne

raison, qui est plus petit que le rayon; mais il s'obtient, nous allons le voir, d'une manière plus directe au moyen des seuls contrastes précédents.

L'hexagone convexe inscrit se décompose en 6 triangles équilatéraux, groupés auteur du centre, et le triangle équilatéral inscrit a pour côté le côté de l'hexagone étoile. D'autre part, le carré a pour diagonale le diamètre. Carré et triangle synthétisent donc chacun le maximum et le minimum des contrastes qu'ils expriment, mais le triangle équilatéral donne le minimum par rapport à un cercle de rayon double de celui auquel il correspond comme maximum ; tandis que le carré donne le maximum et le minimum simultanés en fonctioi du même cercle.

La construction de ces deux figures est spontanée et immédiate dans un milieu équilibré. En efifet, l'angle droit apparaât comme résultante du mouvement des deux rayons du diamètre primitif qui tournent simultanément. Si, dans nos graphiques, nous sommes obligés de déterminer les perpendiculaires au milieu d'une ligne par les intersections d'arcs de cercle d'un diamètre plus grand que le segment donné, c'est que nous ne sommes pas dans un état d'équilibre parfait. Mais un être absolument équilibré trouverait cette direction médiane immédiate" ment. Le triangle équilatéral inscrit se trace aussi d'une manière immédiate, quand on prend le rayon pour segment symétrique; il est donné par la corde perpendiculaire élevée dans le cercle sur le milieu du rayon. L'hexagone résulte aussitôt de cette construction, mais il est donné plus directement par le rayon lui-même. Ainsi, le triangle et le carré s'obtiennent sans faire appel aux moyennes géométriques comme cela a lieu pour les polygones rjrthmiques.

Le triangle équilatéral construit par ce"moyen, et non pas médiatement comme diagonale de l'hexagone, répond au processus des solutions imaginaires des moyennes raisons.

Reste le pentagojie. Il est susceptible d'une construction très simple. En effet, le côté du triangle équilatéral obtenu comme corde perpendiculaire élevée sur le milieu du rayon évoque la symétrie du rayon primitivement orienté sur un seul sens. Ce rayon devient alors diamètre d'un nouveau cercle. Joigjions le centre M de ce nouveau cercle à l'extrémité du diamètre I, perpendiculaire au segment primitif AB, qui constitue le diamètre du premier cercle. De cette extrémité I, décrivons un 3^ cercle dont le rayon est égal à l'excès de la droite MI sur le rayon du petit cercle: les intersections de ce cercle avec le cercle primitif donnent la corde du pentagone inscrit.

Cette construction fait intervenir une ouverture de compas autre que le rayon et le diamètre du cercle primitif, bien que ce nouveau paramètre résulte très directement des deux contrastes fondamentaux ; mais aussi le pentagone ne donne plus de formes régulières au delà de la quatrième dimension.

Ainsi, ce qui distingue les polygones expressifs des contrastes, ce qui détermine le pouvoir de construire les formes régulières, c'est la faculté de diviser le cercle sans recourir à des intersections d'arcs de cercles de rayons étrangers aux deux unités primitives données (rayon et diamètre du cercle primitif).

Les formes régulières sont ainsi la manifestation directe du principe des contrastes à travers les divers ordres spatiaux. Elles sont liées étroitement à la fixité caractéristique de l'espace ; elles jalonnent l'étendue homo-

gène, et opèrent le classement en régions identiques nettement distinctes et épuisant la périphérie tout entière. Elles répondent, psychiquement et matériellement, à l'établissement de l'ordre dans les coexistences. Et c'est pour cela que leur étude s'imposait ici de préférence à celle de toute autre relation spatiale.

Les polygones rythmiques

L'algorithme de la graduation donne, dans les formes régulières, celles qui expriment le maximum de l'homogénéité compatible avec la discontinuité angulaire joint au maximum de symétrie autour d'un centre. Mais cet algorithme répond , par sa nature, à la génération continue de la quantité, et c'est pour cela qu'il ne s'applique à la génération des formes par contraste que d'une manière pour ainsi dire médiate.

Aussi, il existe des algorithmes dérivés qui ramènent les hétérogénéités aux homogénéités et le discontinu au continu. Le plus fondamental est celui qui supplée à l'impossibilité de développer directement, sous les modes extensifs de la quantité, la graduation, algorithme dont l'essence est la génération int ensive . Cet algorithme ad apte l'intensité à l'extensité en établissant une équivalence entre une graduation et une reproduction. C'est dans sa forme la plus élémentaire : la moyenne géométrique entre deux quantités : AB = K\

Or la moyenne géométrique, prise dans son état le plus typique (la moyenne raison), nous a donné les suites icosaédriques et dodécaédriques. La moyenne raison nous l'avons vu, a pour spécialité de s'établir entre deux

quantités empruntées l'une et l'autre à une même individualité ; elle tire ses éléments de la sommation même, puisqu'elle détermine l'un des facteurs en retranchant la moyenne à l'autre facteur. C'est là son lien avec la génération discontinue caractérisée par les contrastes, et c'est ainsi qu'elle intervient dans les formes régulières. Mais le contraste qu'elle traduit a, nous l'avons vu, un caractère particulièrement subjectif, individuel et finaliste par opposition aux deux contrastes successifs et simultanés, qui portent sur les conditions objectives et universelles du temps et de l'espace. De là la clôture des suites générées par la moyenne géométrique avec le cycle quaternaire qui épuise la diversité des racines imaginaires, racines qui traduisent la réaction' syntétique de V espace à l'unité intensive de la graduation.

Mais,si la moyenne géométrique voit son action bornée tant qu'elle est contrainte à s'enfermer dans la discontinuité des éléments linéaires; elle n'en a pas moins un pouvoir réducteur inépuisable de l'hétérogénéité à l'ho- . mogénéité. Elle peut ainsi diviser la grandeur indéfiniment, à la condition d'effacer les éléments rectilignes et les angles, et de leur substituer les courbes et les arcs. Et ainsi, c'est la moyenne géométrique qui est le pivot d'un des deux modes fondamentaux de division de la quantité : le mode des rythmes.

La division par contraste découle, nous l'avons vu, de l'indétermination de l'acte diviseur et de la nature même de toute quantité extensive : et c'est naturellement la division binaire qui est le point de départ de tous les contrastes. La division par rythme découle également d'un acte et d'une grandeur inqualifiés. Mais la détermination est apportée ici, non par l'essence de toute gran-

deur, mais par l'essence de tout aot3 divi leiir. C'est encore le nombre 2 qui sera le pivot des rythmes, mais son application n'est plus la même, comme nous allons le voir.

La circonférence se prête à la construction des polygones réguliers d'un nombre quelconque de côtés. Les polygones convexes répondent aux fractions commensurables ayant l'unité pour numérateur ; les polygones étoiles à celles ayant pour numérateur un autre chiffre, chiffre qui indique le nombre de tours nécessaires pour revenir au point de départ.

Cette possibilité d 'établir sur la circonférence tous les degrés de division aussi bien que sur une droite tient à la continuité de cette ligne. Ce sont les arcs qu'on divise, les cordes s'ensuivent ; l'opération diffère donc essentiellement de celle qui a formé les polygones résultant des contrastes. Mais, au sein de cette possibilité indéfinie, il existe une sélection : certaines divisions sont aisées à tracer; d'autres exigent des constructions compliquées, ou ne peuvent s'obtenir que par tâtonnements. Donc,, il existe, par rapport au cycle, certains actes et certains nombres qui répondent aux divisions naturelles et pour ainsi dire spontanées du cycle. Et, comme le cycle est développable en ligne droite, ces divisions naturelles s'appliquent à toute colitinuité linéaire à paramètre constant.

Les arcs rythmiques (et médiatement les polygones rythmiques) sont ceux que l'on peut déterminer géométriquement au moyen du compas seulement, c'est-à-dire

par des tracés d'arcs de cercle. Pour obtenir les autres arcs, il faut construire une conique.

Cette propriété des rythmes met en évidence le rapport entre la translation et la rotation prises dans toute leur pureté. Les coniques autres que le cercle résultent au contraire d'un alliage entre la translation et la rotation; leur courbure n'est pas constante.

La sélection porte ici sur le mode d'opération ; lors qu'il s'agissait des contrastes^ elle s'appliquait à des grandeurs définies. Le mode divisionnel résulte donc, ici, non de la nature de la grandeur à diviser, mais de ]a narture de l'agent diviseur.

Cet usagv3 exclusif des intersections d'arcs de cercle se ramène à la construction géométrique des racines d'équations du l^"^ ou du 2^ degré. Or les polygones réguliers sont la traduction géométrique des racines w'*""^^ imaginaires de l'unité, racines données par les équations binômes de la forme x^ — 1. Les polygones rythmiques répondent aux valeurs de l'exposant m qui permettent de décomposer l'équation x^ =1 en plusieurs autres ne dépassant pas le 2® degré. Construire des polygones rythmiques, c'est donc construire les racines d'une série d'équations du P et du 2® degré.

Or les racines des équations du 2® degré s'obtiennent par la construction d'une moyenne géométrique. Et ainsi, «omme nous l'avons dit plus haut, c'est cet algorithme dont la fonction consiste à ramener l'hétérogénéité de deux facteurs à l'homogénéité d'un carré, qui est le pivot de toute division rythmique.

Les valeurs numériques de l'exposant m supposé premier (autrement dit les degrés des racines de l'unité), qui sont rythmiques (1), appartiennent tous à l'un des 3 types suivants :

1° Les puissances de 2 (Formule : 2") ;

2° Les nombres impairs premiers immédiatement supérieurs à l'une des puissances de 2 (formule : 2" + 1 ) :

3° Les produits d'un nombre du 1" type par un ou plusieurs nombres du 2^ type.

On obtient ainsi,entre 1 et 120 :

1" type : 2, 4, 8, 16, 32. 64.

2« type : 3, 5. 17.

3^ type : 6, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 34, 40, 48, 51, 60, 68, 80, 85, 96, 102, 120.

Donc, entre 1 et 120, 6 nombres du 1" type, 3 du 2« et 18 du 2^. Total : 27 nombres, dont 25 compris dans les 100 premiers nombres.

Il y a 53 nombres rythmiques inférieurs à 1000 ; 208 inférieurs à 1 million. Sur ces 208, 19 appartiennent au 1^'' type et 5 seulement au 2«, savoir : 3, 5, 17, puis les deux nombres : 257, qui suit 2*, et 65. 537, qui suit 2". Cette 17® puissance est immédiatement précédée par un nombre rythmique de la 3® série. En dehors des 5 premiers nombres, 2, 3, 4, 5, 6, c'est le seul cas (jusqu'à 1 million) de 3 nombres rythmiques consécutifs.

On voit que le 2* type est extrêmement pauvre. C'est le premier type qui est fondamental, et dans lequel en doit chercher le principe essentiel du rythme. Et ce principe, c'est la division binaire, la plus simple et la

(i) V. Le Cercle chromatique, par Ch. Henry.

phia immédiate de toutes, se répétant intensivement «îir chaque partie obtenue.

M. Ch. Henry considère les divisions rythmiques comme l'expression des changements dynamogènes du vivant et, plus généralement, comme les modes de distributions spontanées de l'énergie. En effet, il y a économie de travail dans tout tracé circulaire, puisque la longueur du rayon demeure invariable et le centre immobile. L'arc de cercle représente ainsi le minimum de travail mécanique dans l'espace. D'autre part, la division binaire indéfiniment répétée est évidemment le minimum de travail intellectuel appliqué à la division et an classement des notions.

La propriété rythmique de la série 2" -f- 1 vient de ceci. Etant donnée une rotation commensurable (ayant 1 pour numérateur), l'excédent du cercle tend à se diviser indéfiniment suivant la série 2°, puisque le binaire représente la division spontanée par excellence. Dans cette opération, si l'on parvient à rencontrer une fraction égale à la portion restée en dehors de l'opération binaire, on aura un rythme. Or cela ne se peut que pour les nombres qui dépassent seulement d'une unité l'une des puissances de 2 ; et encore faut-il que ce nombre soit premier, sans quoi il serait déjà décomposé en plusieurs autres, et l'identité de cette portion avec les divisions de l'excédent de l'ordre 2° n'aurait plus lieu.

La propriété rythmique de la 3« série se conçoit ainsi : étant donnée ujie ou plusieurs divisions de la série 2" -f- 1, on leur superposera toujours aisément la division par 2° qui est spontanée.

Les rythmes se rapportent ainsi aux arcs de cercle et non aux cordes constitutives des polygones. En 3* dimension,ce n'est pas par les polyèdres qu'ils s'exprirueat, mais par des tracés sur la ligne à courbure constante, l'hélicejet sur la surface à courbure constante, la sphère. Il faadra donc les rechercher parmi les tracés hélicoïdaux décrits à la surface de la sphère. Du reste, il est à remarquer que l'hélice est la trajectoire qu'on rencontre partout dans la nature; elle s'applique notamment aux corps célestes, et l'on vient de découvrir récemment que les inclinaisons des équateurs planétaires sur les plans des orbites, inexplicables tant qu'on considère le soleil comme fixe, résultent des trajectoires héHcoïdales provoquées par la translation du soleil qui ent^-aînent tout son système dans la direction de le constellation d'Hercule (1).

L'étude des rythmes ne peut trouver ici de plus amples développements : nous espérons la creuser davantage dans des travaux ultérieurs. D'ailleurs, les rythmes dépendent au premier chef du Temps, et paraissent constituer le concours final de l'ordre temporel. Us n'interviennent dans l'Espaee que médiatement; et ici,il y avait lieu seulement de les opposer aux contrastes, qui, eux, tiennent intimement à l'essence de l'Espace.

Les contrastes sont les premières assises de l'organisatioQ spatiale. Simultanés, ils tiennent à l'Espace pur, dont ils affirment et caractérisent la stabilité; successifs, ils le rendent accessible à la division du mouvement et

(1) Voir : Essai de Cosmogonie tourbillonnaire, par Em, Belot. (Bulletin de la Société Astronomique de France. — Janvier 1907.)

à une influence extérieure du Temps. Par les angles, ils posent, d'une part la distinction des qualités et classent aiasi entre elles les espèces d'un même ordre, et d'autre part, ils superposent les dimensions et établissent une hiérarchie entre les modes d 'existence plus ou moins concrets.

Les rythmes, au contraire, au lieu d'aflirmer dans l'Espace les distinctions par séparation et hiérarchie, mettent en relief des liaisons entre les existences séparées ; ils établissent des rampes contiuues qui relient les degrés dimensionnels. Les contrastes successifs manifestent la réaction de l'Espace à l'influence extérieure du Temps. Les rythmes sont la pénétration intime du Temps au sein de l'Espace.

Le rythme est, en somme, la réaction opposée par la continuité à la discontinuité inhérente à toute division. L'aisance qu'il apporte dans le passage d'une fraction à l'autre rétablit, dans le mouvement et dans la conscience la continuité brisée par la division dans l'étendue. Le rythme transfère ainsi la continuité de la grandeur à l'acte, de la passivité à l'activité. Il fait éprouver et percevoir comme simultané ce qui, comme excitant, est successif : les parties objectivement séparées deviennent pour lui subjectivement unifiées. Cela s'accomplit, noa par un retour à l'homogénéité confuse et inqualifiée, mais au moyen d'une unité qualifiée, expressive,significatrice. Le Rythme, c'est un Verbe ' pénétrant la quantité pour y résoudre le chaos, une action du Logos qui fait luire la Lumière à travers la

matière pour la rendre intelligible et pour réaliser en elle les virtualités idéales.

Le Rythme, c'est donc l'ingérence du nombre quaimé dans la Grandeur continue et indéterminée ; c'est la pénération de la qualité dans la quantité ; c'est l'élimination de la résistance opposée par la discontinuité de la matière à l'assimilation animique intellectuelle.

Rythmes et Contrastes sont ainsi les deux pôles do l'existence quantifiée dans le Temps et dans l'Espace. Colonnes d'Hercule de la Finalité qui séparent l'Océan de la Quantité de l'empire de la Qualité. Nœud des mathématiques et de l'esthétique, ils indiqueront à la science les mesures optima cachées dans les variations arbitraires de la Quantité, et lui donneront la clef des problèmes inextricables ; ils régénéreront l'art en lui découvrant les secrets des proportions idéales.

C'est enfin l'union des Rythmes et des Contrastes qui résout par la Vie l'antinomie du mouvement et de l'inertie, de l'être et du devenir, et qui accomplit en elle l'interchange réciproque du Temps et de l'Espace, et les synthétise dans l'harmonie d'une vivante Beauté (1).

(i)Gf: La 2* partie de notre ouvrage: La Synthèse concrète, notamment le eh. VI.