CHAPITRE V

Nature de l'Espace

La réalité de l'Espace peut-être subjective ou objective suivant que la nécessité des rapports de situation et d'étendue afiecte seulement notre manière de connaître, ou effectivement, la coexistence des objets eux-mêmes. Relativité et subjectivité ne doivent pas être confondues. La subjectivité est la relativité spéciaile qui existe en fonction du sujet seul. Mais il y a des relativités qui peuvent concerner des rapports entre choses étrangères à nos représentations. La relativité peut donc être une réalité et une réalité objective.

La doctrine kantienne, qoi fait de l'espace une des formes essentieJles de l'entendement, s'éloigne du nominalisme, car elle reconnaît que l'espace n'est pas une création de l'esprit pour classer ses concepts, mais, au contraire, une condition fondamentale à l'élaboration des concepts. C'est donc un universel pour notre entendement. ]iJ^ -.'i

L'espace possède alors une réalité au moins da même ordre que celle de l'entendement. Mais cette réalité estelle bornée par cette fonction de l'espace vis-à-vis de l'entendement ? Il n'y a aucune raison pour que la réalité des lois soit moins objective que celle des choses» Si la résistance opposée par les choses nous convainc qu'elle»

ne sont pas de simples représe ntations, mais des réalités indépendantes (au moins en partie), la résistance opposée par les lois et l'efficacité de leur application par nous doit nous convaincre au même titre de leur objectivité.

L'Espace apparaît comme un ensemble de relations basées, non sur les caractères propres aux individus, mais àu contraire, apportant des rapports de liaison et de distinction qui leur manquent, pour permettre de les réunir sans les confondre, en un mot de les synthétiser. On ne peut donc pas refuser à l'Espace une existence propre, et le considérer simplement comme la collectivité intellectuelle que nous faisons d'un certain groupe de relations dont les individus seuls seraient la source. Dans toute r-elation, le lien ne possède pas une existence purement dépendante des termes, et les termes ne doivent pas non plus leur e?:istence à la relation seule, mais ces termes et liens, en se déterminant réciproquement, passent d'un mode d'existence plus abstrait, plus virtuel, à un mode d'existence plus concret, plus réel. Ainsi, l'Espace et les individus, considérés isolément, ne sont que des virtualités par rapport au degré de .réalité qu'ils acquièrent en se déterminant réciproquement. L'Espace n'est un être pleinement existant qu'en fonction des individus entre lesquels il établit des relations ; mais, d'autre part, les individus ne sont pleinement réalisés comme tels que grâce aux conditions spatiales, sans lesquelles leur compétition à l'existence les exclurait les uns des autres, et sans les-

q uelles la distinction des formes qui les caractérisent ne pourrait s'accomplir entre eux.

Si donc l'existence de l'Espace est relative, celle des individus ne l'est pas moins ; cette relativité est, de part et d'autre, une dépendance réciproque. C'est une dépendance partielle qui achève l'éclosion de l'Espace et des. individus, mais qui n'absorbe pas les principes de leur être. Les individus ont leur principe dans l'Individualité, c'est-à-dire la manifestation de l'être, arrivant à la réalité et à V unité par limitation, restriction, exclusion. L'espace, au contraire, a son principe dans l'Universalité, c'est-à-dire la manifestation de l'être arrivant à la réalité et à la totalité, par expansion, accession, intégration.

Le nomiaalisme qui refuse à l'Universel l'existence confond la notion^de Réalité et celle d'Individualité. Il pr ovient d'une tendance psychique vers les buts particuliers, tendance qui fait éprouver vivement la résistance des choses et ne donne qu'une vague conscience de la résistance des lois. Cette résistance, au contraire, apparaît aux esprits qui sont orientés vers les buts généraux.

La résistance des choses concerne une variété d'actes les pi us divers appliqués à une direction unique : c'est cette synthèse de résistance dont l'unité se manifeste co mme un obstacle localisé qui nous convainc de l'effectivité d'une chose. La résistance des lois concerne un mode Unique d'action avec les applications les plus variées : c'est cette synthèse de résistance dont l'unité se manifeste comme une manière d'être, qui nous con-

vainc de la nécessité d'une loi, Effectivité et nécessité sont deux modes différents d'existence, mais tout aussi réels, tout aussi indépendants de nos opérations propres.

Les lois ont donc le mode d'existence propre à l'Universel. Il ne s'ensuit pas pour cela que leur empire soit illimité. L'Universalité peut ne concerner qu'un certain ensemble et avoir des bornes, et il est fort à penser que les lois jugées par nous comme les plus nécessaires sont contingentes par rapport à une sphère plus vaste d'activité et de pensée, et qu'ainsi toute nécessité est l'œuvre d'une liberté supérieure.

Les lois ne sont pas pour cela arbitraires et conventionnelles, mais un universel est un système de conditioas fixes et d'actes permanents accomplis dans une sphère déterminée et limitant l'arbitraire des relations réalisables dans cette sphère. Si l'on parvient à sortir de cette sphère, l'universel cesse d'être tel et ne devient qu'une loi contingente, arbitraire, condition qui apparaît comme volition d'un être supérieur.

Par rapport aux individus plongés dans une sphère d'existence donnée, la loi qui régit cette sphère devient un universel. S'imposant sans exception à tout le réalisable, l'universel apparaît, vis-à-vis des individualités qu'il régit, comme un infini relatif à une certaine qua lité. Et, comme il nous est impossible d'embrasser le domaine de cet universel, son infinité relative ne peut être sjmthétisée par nous que d'une manière symbolique, sous forme de concept, ou comme l'énoncé d'une loi. Alors, nous sommes tentés de croire que l'universel est une simple création de notre esprit, parce que nous prenons le symbole condensateur et approprié à notre intelligence pour l'être même dont il est le signe .

Vu de plus haut, l'universel apparaîtrait comme un acte synthétique, peut-être même comme uq être individuel, mais d'une individualité plus concrète, visà-vis de laquelle ce que nous considérons comme des réalités individuelles ne seraient que des abstractions, des infiniment petits. La géométrie ne manque pas de nous représenter cette loi, les points étant des individus entre eux, mais devenant, des abstractions, de simples accidents, de simples intersections par rapport aux lignes: celles-ci quoique limitées, sont capables d'une infinité de points, et cela de différentes façons. Et les lignes placées entre les points et les surfaces ont la même pluralité d'aspect. Il en est de même des surfaces, des volumes, etc.

Ainsi, un universel qui pour nous ne vise en général qu'une qualité abstraite, mais s'étend à toutes les manifestations de cette qualité par les individus, peut être considéré comme une fonction organique d'un individu d'ordre supérieur, les individus d'ordre inférieur n'étant plus que les chocs ou les combinaisons particulières que produisent les diverses fonctions de cet individu supérieur. Les Génies planétaires et les Dieux de la mythologie ne seraient pas alors de simples représentations symboliques d'idées abstraites, mais de véritables personnes douées d'une existence plus réelle et plus concrète que les individualités de notre monde, et dont l'essence propre serait un de ces verbes qui devient, par rapport à nous, loi universelle.

La Géométrie et les Mathématiques en général attestent d'une façon frappante cette relativité hiérarchique de l'Universel. Les exceptions qui affectent les lois, et qui disparaissent quand on généralise les formules, et qui se multiplient quand on les particularise, montrent clairement que les milieux considérés ne sont pas isolés et asservis entièrement aux lois universelles qui les régissent, mais qu'il existe des portes ouvertes sur des horizons plus vastes et que, par certaines conditions, on peut franchir l'enceinte établie par la loi.

Ainsi, les géométries non euclidiennes ont généralisé les relations spatiales concevables. Elles n'apportent aucune contradiction, si l'on prend soin de bien déterminer la signification de leurs concepts ; elles répondent à divers milieux, tous espèces d'un genre plus vaste.

La Géométrie Descriptive et la Géométrie Projective envisagent à deux points de vue différents les mêmes relations. La première dit que deux droites d'un plan se rencontrent, excepté le cas de parallélisme ; la seconde considère le parallélisme comme réalisant l'intersection à l'infini, et elle fait disparaître ainsi l'exception à la loi. Dans le premier cas, l'exception représente les cas par lesquels le milieu se soustrait à l'empire de la loi Universelle ; dans le deuxième , on envisage un milieu plus vaste, et les mêmes cas deviennent une simple variété d'application de la même loi. Considérer une droite comme limitée à ses deux extrémités par un seul et même point situé à l'infini, c'est l'assimiler à une circonférence dont on n'étudie en général que des arcs infiniment petits qu'on peut confondre avec leurs cordes (puisqu'un infiniment petit n'a pas de grandeur finie i t n'est caractérisé que par la direction en un point ,

direction commune alors à la courbe et à la tangente). Cela n'entraîne nullement cette proposition contradictoire que la droite et la courbe, autrement dit l'unité et la multiplicité de direction, soient une même chose susceptible de plusieiirs noms. On montre seulement qu'un même objet se définit par une relation différente, suivant qu'on le rapporte à un milieu plus synthétique ou à un milieu plus élémentaire. Ce qui était une invariance par rapport à un certain groupe devient variation par rapport à un groupe plus complexe.

De même, quand on parle de points imaginaires, on fait appel à un milieu plus vaste, le milieu primitif étant d'une extension inférieure à la loi qui s'y manifeste, et cela a'entraîne nullement la proposition contradictoire de points concevables, mais dont l'existence est impossible.

Inversement, les géométries discontinues et les fonctions en nombres entiers représentent des lois moins étendues que le milieu auquel on les applique .

La multiplicité des géométries possibles montre que l'Espace est un universel d'une plus grande généralité que celle conçue d'après nos données expérimentales ; mais l'arbitraire des définitions qui servent de base à une géométrie est plus apparente que réelle ; leur diversité répond plutôt aux milieux plus ou moins restreints que l'on prend pour point de départ, elle qu'elle n'est pas livrée au caprice de notre esprit.

Toute Géométrie a pour fondement des individualités et un élément de liaison qu'on peut considérer comme leur relation. Prendre pour individualité des points, c'est reporter sur la relation tous les caractères distinctifs ; prendre pour termes des figures, c'est intégrer dans les individus un certain nombre de ces caractères, et simplifier d'autant la relation- Cette relation n'est pas quelconque ; elle implique coexistence des individualités et séparation des formes, qui ne peuvent s'accumuler en un même individu sans se confondre. Tel est le caractère essentiel qui nous a servi à définir l'Espace, et sans lequel il n'existe pas de géométrie.

On est donc amené à reconnaître que l'espace existe, non seulement en fonction de l'entendement, mais, au même titre en fonction des individus auxquels l'entendement reconnaît une existence objective. L'existence de l'espace est empreinte d'une certaine relativité, car elle n'est pleinement accomplie (comme toute existence non absolue) que par les relations qui la manifestent. Mais cette relativité est partagée par les individus eux-mêmes, qui ne sont complètement déterminés dans leur mode d'existence que par l'Espace. Ils ne sont pas cependant entièrement plongés dans l'espace, et l'espace n'existe que par rapport aux caractères qui persistent dans leur individualité ; il s'évanouit par rapport à ceux qui s'unifient dans la vie.

Mais la réalité de l'espace n'est pas bornée par ses relations existantes vis-à-vis des individus et des concepts réalisés ; aussi bien dans l'objectif que dans

le subjectif, l'espace est le champ d'une infinité de relations possibles entre individus et concepts possibles, et cela, non d'une manière indifférente, mais en imposant certaines lois et certaines conséquences. Par là s'affirme une indépendance partielle de l'espace vis-àvis des individus et vis-à-vis des concepts. Il a une essence propre, que la présence des individus actualise de plus en plus.

La réalité de l'Espace participe donc de deux sources opposées. Il n'est ni une chose ni un principe, mais un véhicule des principes pour les adapter aux choses. C'est un agent intermédiaire. Ce que l'Espace possède d'indépendant et de préexistant pour ainsi dire à son contenu, provient du pôle universel de la réalité, pôle ODposé à celui de l'iadividualité.

L'Universel et l'Individuel sont, nous l'avons vu, relatifs à certains ordres d'existence considérés ; ce ne sont pas des êtres, mais des fonctions de l'être ; ce sont les deux fonctions dérivées immédiates de la Réalité primordiale élémentaire. Ces fonctions n'existent que l'une en fonction de l'autre ; elles sont la pleine manifestation des deux faces de la relation constitutive de toute réalité élémentaire et dont l'aspect analytique consiste dans les principes d'identité et de contradiction. Ces deux principes s'affirment dans leur opposition suprême par les deux pôles de l'Universel et de l'Individuel, et ces dérivés immédiats de la Réalité appellent immédiatement deux éléments transitifs, qui sont le Temps et l'Espace et qui manifestent les deux mod e

opposés (Je combinaison de ces principes d'identité et de contradiction en fonction de l'Individuel et de l'Universel ; l'Espace universalisant les individus et individualisant les formes, tandis que le Temps opère la relation inverse.

Espace et Temps sont ainsi le champ où s'opère la pénétration de l'Individuel et de l'Universel.sorte de matrice en gestation, où la collectivité des individus et la diversité des formes élaborent la synthèse vivante et construisent^ l'organisme du Kosmos-

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Caen. — Imp. Ch. VALIN, 13, rue Écuyère.

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