CHAPITRE PREMIER

NOTIONS ÉLÉMENTAIRES ü’OPTIQUE THÉORIQUE ET PRATIQUE.

Avant de décrire les différents systèmes de microscopes, il nous a semblé utile de donner quelques notions d’optique théorique et pratique appropriées au sujet. Nos lecteurs, en les possédant, comprendront mieux les descriptions contenues dans cet ouvrage.

La lumière est un fluide qu’on ne peut saisir, qui, sous forme de rayons, éclaire les corps et nous permet de les contempler par l’intermédiaire de nos yeux.

La lumière nous vient du soleil en 8 minutes 13 secondes. Elle parcourt ainsi 77 000 lieues par seconde.

On distingue les corps lumineux par eux-mêmes, tels que le soleil, les étoiles, les flammes, etc. On exprime par corps non lumineux ceux qui réfléchissent la lumière venant d’une source lumineuse.

La lumière se meut en ligne droite, si elle n’est pas déviée de sa roule en rencontrant divers corps. Ainsi elle peut ctre réfléchie en tombant sur un miroir; elle peut

ARTHUR CREVA LIER

NOTIONS ELEMENTAIRES

être réfractée en passant dans un milieu tel que le verre, l’eau, etc.

Tout le monde sait que la lumière est décornposable ; en effet, l’immortel Newton la sépara en sept rayons des couleurs suivantes :

Rouge, orangé, jaune, vert, bleu, indigo, violet.

Les corps doivent leur couleur au phénomène de l’absorption, qui fait qu’ils absorbent certaines couleurs et réfléchissent les autres. Ainsi un corps est dit rouge parce qu’il absorbe les autres couleurs et réfléchit le rouge. Un corps est noir parce qu’il absorbe tous les rayons ; il est blanc parce qu’il les réfléchit tous.

La plus petite quantité de lumière que l’on puisse imaginer passant à travers un trou, s’appelle rayon. L’assemblage de plusieurs rayons constitue un pinceau. Un faisceau lumineux est la réunion de plusieurs pinceaux.

Tout corps lumineux lance une multitude de rayons qui divergent en forme de cônes dont les bases s’appuient sur l’œil et les sommets sur les points lumineux : c’est ainsi que la lumière se propage d’une bougie (fîg. J).

Fig. 1.

On considère trois sortes de rayons :

d’optique théorique et pratique. 3

Les rayons parallèles , qui marchent toujours dans le même sens sans se joindre (fig. 2).

Fig. 2.

Les rayons divergents , qui s’écartent du point A d’où ils sont partis (fig. 3).

Fig. 3.

Enfin, les rayons convergents , A, C, qui se dirigent tous sur un point B (fig. h).

Fig. 4.

La lumière peut être réfléchie. Les lois de la catop-

NOTIONS ELEMENTAIRES

trique nous apprendront la réflexion des rayons lumineux. La dioptrique nous montrera comment la lumière se comporte en passant dans les milieux transparents. Ces deux études sont les plus importantes, et nous nous en occuperons exclusivement, sans nous arrêter à la polarisation, à laquelle nous avons consacré un chapitre, et que l’on trouvera décrite avec détail dans les ouvrages spéciaux.

Loi»!) de lu entoptrique dans les miroirs plans et convexes.

Si la lumière rencontre un miroir B (fig. 5) ou une surface réfléchissante quelconque, le rayon incident lumineux D qui s’y présente sera renvoyé ou réfléchi en C, et

l’angle DB, angle cl’ incidence, sera égal à l’angle C ou de réflexion. Comme loi positive et s’appliquant aux surfaces réfléchissantes quelconques, on trouve donc que l’angle de réflexion est égal à l’angle d’incidence.

Lorsque les rayons sont parallèles entre eux, leur parallélisme se continue après la réflexion, ainsi qu’on le voit dans la figure 6, planche I (1), où AD, A'D' sont deux rayons incidents tombant sur le miroir MN. Les rayons réfléchis BD, B'D', font, avec les perpendiculaires ED, E'D', des angles égaux à ceux que font, avec les mêmes perpendiculaires, les rayons incidents AD, A'D. Si l’espace entre AD et A'D' est rempli d’autres rayons parallèles de manière à former un faisceau de lumière, tous ces rayons seront réfléchis parallèlement. Cependant le faisceau réfléchi sera renversé,

(j) Voyez la planche page 26, figures 6 à 3û inclusivement.

Fig. 5.

d’optique théorique et pratique.

car le côté AD, qui est en dessus avant la réflexion, se trouve en dessous en DB, après la réflexion.

Supposons que les rayons incidents divergents AD, AD', AD", partent du point A (fig. 7), et se séparent de plus en plus à mesure qu’ils avancent, ainsi qu’on le voit en AD, AD', AD". Lorsque ces rayons tombent sur un miroir plan

MN, ils sont réfléchis dans les directions DB, D'B', D"B", faisant avec les perpendiculaires au miroir EE'E", les angles

ADE, A'D'E', A"D"E", respectivement égaux aux angles BDE, B’D'E', B"D"E". Si l’on suppose les rayons réfléchis continués en ligne droite derrière le miroir, ils s’y réuniront en un point A' aussi éloigné au-dessous de ce miroir que le point A l’est au-dessus. C’est là en effet que l’œil, placé dans la direction des rayons réfléchis, verrait l’image du point A. Il résulte donc de cet exposé, que les rayons divergents ont, après la réflexion, la même divergence qu’auparavant. On remarquera en outre qu’il y a renversement du pinceau de rayons comme dans le cas des rayons parai, lèles, et que, par conséquent, l’image qu’ils produisent doit paraître renversée. Les mêmes principes s’appliquent à la réflexion des rayons convergents. Supposons, en effet, que dajis la ligure 7, les rayons convergents B, B', B", soient les rayons incidents; ils seront réfléchis vers le point A, faisant, après la réflexion, les mêmes angles avec les perpendiculaires EE'E", qu’ils faisaient auparavant avec les mêmes perpendiculaires, et le point A où ils se réuniront, sera aussi éloigné de la surface supérieure du miroir que le serait en dessous le point A', où les rayons incidents se réuniraient s’ils étaient prolongés au delà du miroir, ou plutôt si le miroir était supprimé. Ces rayons ont donc, après la réflexion, le même degré de convergence qu’auparavant.

NOTIONS ÉLÉMENTAIRES

Réflexion par les surfaces concaves.

Rayons parallèles. — Soit MN (fig. 8) un miroir concave dont le centre de concavité soit en C, c’est-à-dire dont la courbure soit décrite par un rayon CM ou CN ; soient AM, AD, AN, des rayons parallèles ou un faisceau de rayons parallèles tombant sur ce miroir. Les lignes CM et CN sont aux points M et N perpendiculaires à la surface du miroir; et en ces points, les angles d’incidence des rayons AM et AN sont AMC et ANC, faisant les angles de réflexion FMC, FNC égaux aux angles d’incidence, les deux rayons réfléchis viendront se couper en F sur la ligne AD. Le rayon AD, tombant sur le centre du miroir, est réfléchi sur lui-même, de sorte que les trois rayons se coupent en F. La même construction s’applique à tous les rayons intermédiaires qui seraient' également réfléchis au point F. Ce point F s’appelle le foyer principal du miroir, ou le foyer des rayons parallèles. Si l’on considère que le faisceau de rayons qui, avant de frapper le miroir, occupait un grand espace, se trouve resserré sur un seul point en F, on concevra facilement pourquoi les miroirs concaves s’appellent aussi des miroirs ardents , et pourquoi ils ont la propriété de brûler les corps placés à leur foyer, car c’est là qu’est concentrée toute la chaleur répandue dans le faisceau de rayons. Le foyer principal de tous les miroirs concaves est toujours placé à la moitié de leur rayon de courbure.

Rayons divergents. — Soit MN (fig. 9) un miroir concave dont le centre de courbure est en C; soient les rayons divergents AM, AD, AN, partant du point A et tombant sur le miroir aux points M, D, N : les lignes CM, CD et CN étant perpendiculaires en ces points à la surface du miroir, on

d’optique théorique et pratique.

aura la direction des rayons réfléchis MF et NF en faisant les angles FMG et FNC égaux aux angles AMC et ANC, et le point F où ces rayons réfléchis se coupent, sera le foyer des rayons divergents partis du point A.

En comparant les figures 8 et 9, on voit que le rayon AM de la figure 9 est plus près de la perpendiculaire CM que le même rayon dans la figure 8. Le rayon réfléchi MF doit donc aussi être plus près de cette même perpendiculaire dans la figure 9 que dans la figure 8; il s’ensuit donc que le foyer F est plus près de C dans celle-là que dans celle-ci, et que pour les rayons divergents, le foyer d’un miroir concave est plus éloigné de ce miroir que pour les rayons parallèles.

Si nous supposons que le point A (fïg. 9) se rapproche successivement du point C, les rayons divergents qu’il émettra se rapprocheront successivement des perpendiculaires CM et CN; par conséquent, les rayons réfléchis s’en rapprocheront aussi; de sorte que lorsque A se trouvera au point C, le point F s’y trouvera aussi : d’où nous pouvons conclure que lorsque les rayons divergents partent du centre de courbure d’un miroir concave, ils sont réfléchis au même point. Si le point A continue de s’avancer dans le même sens vers F, le foyer des rayons divergents passera de l’autre côté de C, et lorsque le point A sera en F, le foyer se trouvera en A : ainsi il y aura un changement complet de position entre le foyer et le point rayonnant F. Ces deux points A et F s’appellent les foyers conjugués du miroir, parce que, lorsque le point rayonnant se trouve sur l’un d’eux, le foyer se trouve sur l’autre.

Si dans la figure 8 nous supposons que F soit le point rayonnant, le foyer des rayons réfléchis se trouvera à une distance infinie, ou, ce qu’on entendra peut-être mieux,

NOTIONS ÉLÉMENTAIRES

ces rayons n’auront point de foyer, puisqu’ils seront réfléchis parallèlement les uns aux autres.

Rayons convergents. ■ — Soit MN (fîg. 10) un miroir concave dont le centre de courbure soit en C; soient les rayons AM, AD, AN, convergeant vers un point A' placé derrière le miroir. En répétant les constructions déjà plusieurs fois décrites, on trouvera que le point F, ouïe foyer des rayons convergents, se trouve plus loin du centre de courbure C, et par conséquent plus près du miroir, que dans le cas des rayons divergents; ou, si l’on veut, que la distance focale conjuguée DF du miroir est moindre pour les rayons convergents que pour les rayons divergents ou les rayons parallèles.

Si nous supposons que la convergence des rayons augmente, c’est-à-dire que le point A', où ils se réuniraient derrière le miroir, se rapproche de plus en plus de celui-ci, les rayons incidents s’écarteront de plus en plus des perpendiculaires GM et ON, les rayons réfléchis s’en écarteront dans le même rapport, et le foyer se rapprochera du miroir.

Ce serait le cas contraire si les rayons devenaient moins convergents, ou, ce qui est la même chose, si leur point de convergence A' s’éloignait du miroir. Lorsque ce point A' serait à une distance infinie, ou plutôt lorsque les rayons incidents seraient devenus parallèles, leur foyer, comme dans la figure 8, serait à moitié de la distance entre le miroir et le point C.

Ile lu illo|>!rï<|uc, ou «lu passade (le la lumière A travers es corps transparents.

Jusqu’ici nous avons supposé que la lumière marchait sur une même ligne droite depuis le corps qui la produit jusqu’au corps qui la reçoit. C’est effectivement ce qui a

d’optique théorique et pratique.

lieu lorsque, depuis son point de départ jusqu’à son arrivée, la lumière se trouve dans le même milieu (on nomme milieux les corps à travers lesquels d’autres corps peuvent se mouvoir : tels sont, pour la lumière, tous les corps transparents). Mais si elle est obligée de traverser des milieux différents, elle peut éprouver des déviations auxquelles on a donné le nom de réfraction.

Si en quittant un milieu quelconque, l’air, par exemple, pour entrer dans un autre (l’eau, le verre, etc.), le rayon incident tombe perpendiculairement à la surface de ce dernier, il n’éprouvera aucune déviation dans sa marche et continuera à se mouvoir en ligne droite.

Si, au contraire, le rayon incident tombe obliquement sur la surface du nouveau milieu qu’il va traverser, il y éprouve une déviation, une réfraction, dont nous allons exposer les lois principales.

Soit (fîg. 11) le rayon incident CB tombant obliquement sur la surface GH d’un corps transparent et plus dense que l’air qu’il a traversé d’abord; au lieu de continuer sa marche suivant la ligne droite CBE, il se brisera en B pour se rapprocher de la perpendiculaire AE, et fera par conséquent, avec cette perpendiculaire, un angle DBE moindre que l’angle CBA qu’il faisait dans l'air avec cette même perpendiculaire.

Cette propriété des corps transparents se nomme leur pouvoir réfringent. Ce pouvoir varie dans tous les corps transparents, et . celui qui appartient à l’un de ces corps s’appelle son indice de réfraction.

L’expérience a démontré que parmi les corps employés le plus généralement en optique, Yindice de réfraction pour l’air est 1, 00029/1 , pour le verre ordinaire 1,525 * à 1,53 h , pour le flint-glass anglais 1,830, pour le saphir l,79/i,et pour le diamant. 2,/i39.

NOTIONS ÉLÉMENTAIRES

Voyons maintenant comment se comportera le rayon en sortant du verre, c’est-à-dire en passant dans un milieu moins dense? Soit A13CD (fi g. 12) un morceau de verre dont les surfaces opposées AB et CD sont parallèles, et HG un rayon incident tombant obliquement sur la surface AB du verre. Là il éprouvera une réfraction qui le rapprochera de la perpendiculaire FR dans la direction GE ; arrivé en E, il sortira du verre pour rentrer dans l’air, où il éprouvera une nouvelle réfraction en sens contraire, dans la direction El, et s’écartera alors autant delà perpendiculaire NO qu’il s’était rapproché de la perpendiculaire FR en traversant le verre. Si enfin nous prolongeons vers L le rayon incident HG, et vers M le rayon émergent (sortant) IE, nous reconnaîtrons que ces deux rayons sont parallèles entre eux, et que le brisement d’un rayon dans un milieu réfringent à surfaces parallèles n’a d’autre résultat que de donner à ce rayon une direction parallèle à celle qu’il avait avant de traverser ce milieu. Mais si les surfaces du corps transparent traversé par le rayon de lumière ne sont pas parallèles, le rayon émergent ne sera plus parallèle au rayon incident.

Soit ABC (fig. 13) une section du prisme «BC; le côté AB sera perpendiculaire au rayon incident RO, et par conséquent ce rayon RO traversera la face AB sans se briser et parviendra jusqu’au point 0 ; mais en passant du verre dans l’air, il suivra la direction OS, et s’éloignera de la perpendiculaire P p à la surface BC, parce qu’il ne tombera pas perpendiculairement sur la surface de l’air déterminée en ce point par la surface BC du prisme.

Si nous prenons le rayon SO comme rayon incident, il sera brisé suivant la direction OR en se rapprochant de la perpendiculaire //P à la surface d’incidence BC. Réunissons maintenant les deux moitiés de prisme ABC, oBA, nous

d’optique théorique ET PRATIQUE. H

obtiendrons le prisme «BC qui brisera également le rayon incident, des deux côtés, à l’entrée et à la sortie.

L’angle B du prisme se nomme angle réfringent; de sa grandeur dépend celle de l’angle de réfraction.

De ce qui précède, nous pouvons déjà déduire un principe qui nous servira parla suite. Supposons qu’un objet se trouve en S'; l’œil placé en S le verra dans le prolongement du rayon SO, et il y aura nécessairement un changement dans la position ou l’aspect général de l’objet.

I»es lentilles.

Les lentilles sont des pièces de verre ou d’autres corps transparents dont deux surfaces opposées ont une forme telle, qu’en traversant ces corps, les rayons de lumière changent de direction, de manière à devenir divergents ou convergents, de parallèles qu’ils étaient d’abord, et à devenir parallèles, de divergents ou convergents qu’ils étaient auparavant. Les lentilles prennent diverses dénominations d’après la forme particulière à chacune d’elles.

On les distingue généralement en lentilles convexes et en lentilles concaves. Chacune de ces deux espèces se subdivise ainsi qu’il suit :

1° LenLille biconvexe (fig. l/i). Les deux courbures peuvent être inégales, c’est-à-dire décrites par deux rayons différents (fig. 16).

2° Lentille plcmo-convexe (fig. 15), c’est-à-dire ayant un côté plan et un côté courbe.

3° Lentille ménisque (fig. 17), c’est-à-dire ayant un côté concave et un côté convexe. Lorsque, comme dans celle figure, les deux courbures se coupent, la lentille est classée parmi les lentilles convexes ; on lui donne aussi le nom de lentille périscopiqtte.

NOTIONS ELEMENTAIRES

h° Lentille biconcave (fig. 18), c’est-à-dire ayant les deux côtés concaves. Les courbures peuvent être inégales, c’est-à-dire décrites par deux rayons différents (fig. 20).

5° Lentille piano-concave (fig. 19), c’est-à-dire ayant un côté plan et un côté concave.

6° Enfin, lentille concavo-convexe (fig. 21), ayant comme le ménisque une surface concave et une surface convexe ; mais ces deux courbures ne peuvent se couper, la surface convexe étant décrite par un rayon plus grand que celui de la surface concave. Celte lentille est classée parmi les lentilles concaves.

On donne aussi quelquefois, mais improprement, le nom de lentilles à des sphères de verre d’un diamètre plus ou moins grand.

Si nous considérons l’inconcevable ténuité des molécules de la lumière, et qu’un rayon, théoriquement parlant, n’est qu’une série de molécules placées à la suite les unes des autres, il est évident que la très-petite partie d’une surface courbe sur laquelle il tombe, et qui détermine sa réfraction, peut à son tour être considérée comme un plan. On démontre en mathématiques, qu’une ligne droite qui louche une courbe en un point quelconque, et qu’on appelle une tangente , peut être considérée comme coïncidant avec une partie infiniment petite de la courbe; de sorte que lorsqu’un rayon de lumière AB (fig. 22) tombe en B sur une surface courbe réfringente, son angle d'incidence doit être ABD, angle que le rayon AB fait avec la ligne DO perpendiculaire au point B à la tangente MN. Dans toutes les surfaces sphériques, comme celles des lentilles, la tangente MN est toujours perpendiculaire au rayon CB de la surface courbe; de sorte qu’on peut éviter la considération de celte tangente, le rayon mené du centre au point d’incidence B étant toujours la perpendiculaire qui détermine

d’optique THÉORIQUE et PRATIQUE. 13

l’angle d’incidence. On trouvera bientôt l’application de ces principes.

Nous allons successivement passer en revue l’action qu’exercent les diverses espèces de lentilles sur les rayons qui les traversent.

Quant aux sphères, nous aurons occasion d’y revenir dans le cours de l’ouvrage; il nous suffira ici de dire que dans cette espèce de verre, la réfraction se fait absolument comme dans une lentile biconvexe dont les courbures appartiennent à une même sphère; seulement, dans cette dernière, les deux surfaces sont plus rapprochées que dans la sphère, et conséquemment les rayons réfractés par la première surface éprouvent plus rapidement la deuxième réfraction : on conçoit que cette circonstance déterminera nécessairement un changement dans la situation du foyer.

Le pouvoir réfringent d’une sphère peut être tel, que le foyer se forme à l’intérieur même du corps : c’est ce qui arriverait dans une sphère de diamant; dans ce cas, l’instrument deviendrait absolument inutile.

Nous examinerons en premier lieu cette action sur les rayons parallèles , et nous prendrons pour point de départ la lentille piano-convexe comme étant la plus simple.

Soit abc (fig. 23) une lentille piano-convexe dont le centre de courbure est en C. Soient A, E, B, trois rayons parallèles tombant perpendiculairement sur la surface plane ab de la lentille. Il est évident qu’ils traverseront le verre sans y éprouver de réfraction jusqu’à la seconde surface acb. Arrivé au point e, le rayon A, rencontrant un milieu moins dense que le verre, se réfractera en s’éloignant de la perpendiculaire, qui, comme nous l’avons déjà vu, n’est autre chose ici que le rayon de courbure de la lentille mené en e et prolongé vers P. Le rayon réfracté prendra donc la direction eF. Quant au rayon E, il ne se réfrac-

NOTIONS ÉLÉMENTAIRES

lera pas dans le verre , puisqu’il y entre sous les mêmes conditions que le rayon A ; mais il ne se réfractera pas non plus en rentrant dans l’air, attendu qu’il traverse l’axe de la lentille et qu’il coïncide dans toute sa longueur avec son rayon de courbure : il continuera donc sa route en ligne droite, et ira couper le rayon A en F. Quant au rayon B, que nous supposons à la même distance de l’axe de la lentille que le rayon A, il se comportera comme ce dernier, s’écartera, en sortant du verre, de la perpendiculaire CP', et ira couper les deux premiers rayons au meme point F, qu’on désigne sous le nom de foyer principal ou foyer des rayons parallèles. Il est évident, d’après ce qui précède et ce que nous avons dit du passage de la lumière à travers les prismes (fîg. 13), que, dans la figure 23, la lentille abc peut être considérée, par rapport aux rayons A et B, comme formée de deux prismes mclk et mdl opposés base à base, et qui agiraient sur ces deux rayons de la même manière que nous avons vu le prisme ABC (fig. 13) agir sur le rayon RDE.

Les rayons parallèles qui traversent une lentille biconvexe éprouvent deux réfractions, ainsi qu'on le voit dans la figure 2/i. Le rayon AB coïncide avec l’axe de la lentille, et, par conséquent, continue sa roule en ligne droite. Le rayon C d a pour angle d’incidence l’angle G dg qu’il fait avec la perpendiculaire dg, prolongement du rayon de courbure E 'd de la face do de la lentille; en pénétrant dans le verre, il se rapproche de la perpendiculaire qui est encore ici le rayon de courbure E 'd. Arrivé en e, il repasse dans l’air, et s’écarte alors de la perpendiculaire eG, prolongement du rayon de courbure Ee de la seconde lace du prisme, et vient couper en F le rayon A. On démontrerait de la même manière que le rayon D, que nous supposons également éloigné de l’axe de la lentille, vient couper cet

d'optique théorique et pratique.

axe au même point F; on voit que ces deux rayons C et I) subissent la même réfraction que s’ils avaient traversé deux prismes semblables à celui représenté par les tangentes d'I, cl' i.

Le point F, où se réunissent les rayons parallèles, s’appelle aussi loyer principal, ou foyer des rayons parallèles.

Dans l’examen du phénomène qui nous occupe, nous avons considéré les rayons incidents non-seulement comme parallèles entre eux, mais encore comme parallèles à l’axe de la lentille ; et nous avons vu que, dans ce cas, les rayons qui coïncident avec l’axe n’éprouvent pas de réfraction. Tel est (fig. 25) le rayon RG, que les rayons RL, RL, parallèles à l’axe, vont couper en F après la réfraction. Mais lorsque les rayons parallèles tombent sur la lentille obliquement à l’axe, comme on le voit en SL, SG et SL, ou en TL, TG et TL, les rayons SC et TC qui passent par le centre C de la lentille éprouvent deux réfractions, l’une en la traversant, l’autre en la quittant ; mais comme ces deux réfractions sont égales et dans des directions opposées, les rayons réfractés Cf et Cf sont toujours parallèles à SG ou à TC. En faisant les constructions nécessaires, on verra que les rayons SL, SL, devront aller se couper en un point / dans la direction du rayon central S/ cl les rayons TL, TL, en un point f, dans la direction du rayon central T/’.

D’après ce que nous venons d’exposer, on n’éprouvera aucune difficulté à suivre la marche des rayons parallèles dans une lentille concave quelconque.

En effet, en faisant les constructions convenables, on verra que les rayons parallèles RL, RL (fig. 20), tombant sur la lentille biconcave LL, divergeront après la réfraction dans les directions Lr, Lr, comme s’ils partaient d’un point F, auquel on a donné le nom de foyer virtuel ou imaginaire de la lentille.

NOTIONS ÉLÉMENTAIRES

Nous allons maintenant examiner l’action de ces mêmes lentilles sur les rayons divergents, c’est-à-dire venant d’objets plus rapprochés de la lentille que le soleil et les planètes.

Soient (fig. 27) les rayons divergents RL, RL, parlant du point R et tombant sur la lentille biconvexe LL, dont le foyer principal serait en O ou en 0'; le foyer de ces rayons se trouvera en un point quelconque F, plus éloigné de la lentille que son foyer principal 0.

En faisant les constructions nécessaires, on verra que si le point R se rapproche de la lentille, le foyer F s’en éloignera. Lorsque ce point R sera en P, ou à une distance PC égale à deux fois la distance focale CO' ou CO, le foyer F se trouvera en P', c’est-à-dire aussi éloigné de la lentille d’un côté que le point P de l’autre. Lorsque R arrive en 0', le foyer F se trouve à une distance infinie, c’est-à-dire que les rayons émergents sont rendus parallèles, et ils deviennent divergents lorsque le point l\ est placé entre le foyer principal 0' et la lentille.

Lorsque des rayons divergents RL, RL (fig. 2S), partant. d’un point R, tombent sur une lentille concave LL, la réfraction les fait diverger davantage dans les directions Lr, Lr, comme s’ils partaient d’un foyer virtuel F, plus éloigné de la lentille que son foyer principal 0.

Passons maintenant à l’action des lentilles sur les rayons convergents.

Lorsque des rayons RL, RL, convergeant vers un point/, (fig. 29), tombent sur une lentille convexe LL, ils sont réfractés de manière à se couper en un point F plus rapproché de la lentille que son foyer principal 0. A mesure que le point de convergence / s’éloigne de la lentille, le point F s’en éloigne aussi en se rapprochant de 0. Lorsque le foyer F est arrivé en 0, le point / est à une distance in-

d’optique théorique et pratique.

fmie, c’est-à-dire que les rayons incidents sont alors parallèles. On conçoit, en outre, que plus le point de convergence f se rapproche de la lentille, plus le fo>ei I s en rapproche aussi.

Lorsque des rayons RL, RL (fig. 30), convergeant vers un point /, tombent sur une lentille concave LL, ils sont réfractés de manière à avoir leur foyer virtuel en F.

Réfraction rtc la lumière dans leu ménisques.

L’effet général d’une lentille ménisque pour la réfraction des rayons parallèles, divergents et convergents, est le même que celui d’une lentille convexe et d’une même distance focale ; celui d’une lentille concavo-convexe est à son tour le même que celui d’une lentille concave de même distance focale.

»e la formation des images par les lentilles, et de leur pouvoir

amplifiant.

Nous avons dit que chaque point d’un objet éclairé envoie des rayons dans toutes les directions. Ces rayons sont par conséquent divergents, et restent tels par rapport aux lentilles sur lesquelles ils tombent, lorsque les objets d’ou ils partent ne sont pas, comme le soleil, à des distances immenses de la lentille. Les règles données pour les rayons divergents sont donc celles que nous aurons principalement à appliquer aux phénomènes dont nous nous occupons. Chaque point d’un objet éclairé envoyant des rayons dans toutes les directions, si l’on place une lentille devant cet objet, chaque point enverra sur la surface de la lentille un cône de rayons qui couvrira cette surface tout entière, ces divers cônes se croisant, se penchant les uns sur

AHTIll II CIIEVAMKU.

'Jh NOTIONS ÉLÉMENTAIRES

les au 1res sans qu’aucun des rayons appartenant à chaque côté soit dévié de sa route. Chaque rayon, en traversant la lentille, y subit une réfraction, puis une autre en la quittant, de sorte que tous les rayons partis d’un même point vont se réunir derrière la lentille et y former une image du point de l’objet éclairé d’où ils partent. Il se formera donc derrière la lentille autant de foyers qu’il y aura dans l’objet de points éclairés qui peuvent envoyer des rayons à la lentille, et, par conséquent, tous ces foyers réunis formeront une image complète de l’objet; mais dans les lentilles convexes, cette image#sera renversée, c’est-à-dire dans une position inverse de celle de l’objet, et sa grandeur sera à celle de l’objet comme sa distance à la lentille sera à la distance de l’objet à cette même lentille.

Soit, par exemple, un objet MN (fig. 31) placé devant une lentille convexe LL. Chaque point de cet objet envoie des rayons dans toutes les directions. (Nous n’avons indiqué dans la figure que trois de ces points, et seulement trois rayons pour chaque point, les deux rayons extrêmes de chaque cône tombant sur les deux extrémités du diamètre de la lentille. Le lecteur pourra facilement suppléer à la marche des rayons omis pour ne pas rendre la figure confuse.) Ceux de ces rayons qui tombent sur la lentille sont réfractés par elle, et forment autant de foyers qu’il y a dans l’objet de points éclairés envoyant des rayons à la lentille.

Nous avons vu que le foyer où viennent se réunir tous les rayons émanés d’un même point, est sur une même ligne droite que le centre de la lentille et le point d’où les rayons émanent; il en résulte que le point supérieur M de l’objet aura son image quelque part sur la ligne droite MC m, et que celle du point inférieur N sera quelque part

d’optique théorique et pratique.

rayons LM, LM, et L n, Lu, coupent les lignes MCra etNGn; par conséquent, m donnera l’image de la partie supérieure M de l’objet, et n celle de la partie inférieure N. Il est évident aussi que, dans les deux triangles MCN et mCn, la longueur mil de l’image est à la longueur MN de l’objet comme G a, distance de l’image, est à C b, distance de l’objet.

Nous pouvons donc, au moyen d’une lentille, former derrière elle l’image d’un objet placé devant, et rendre cette image aussi grande que nous le voudrons par rapport à l’objet. Pour avoir de grandes images, il nous suffira de rapprocher l’objet de la lentille, et de l’en éloigner pour avoir de petites images. Ces effets peuvent encore être variés davantage, en employant des lentilles dont les foyers principaux seraient différents.

Lorsque les lentilles ont le même foyer, on peut augmenter l’éclat de l’image en augmentant le diamètre, et par conséquent la surface de la lentille. Il est évident qu’une lentille de 12 pouces carrés de surface reçoit deux fois autant de rayons partant d’un même point de l’objet, qu’une lentille dont la surface n’aurait que 6 pouces carrés; de sorte que, lorsqu’il nous est impossible d’augmenter l’éclat de l’objet en l’éclairant davantage, nous pouvons augmenter celui de l’image en augmentant le diamètre de la lentille. Jusqu’ici nous avons supposé que l’image mn était reçue sur une surface blanche, où elle se peignait d’une manière distincte; mais si on la reçoit sur un verre dépoli et si l’on place l’œil à G, 8 pouces ou plus, derrière ce plan demi-transparent interposé en mn, on verra l’image renversée mn aussi distinctement qu’auparavant. Si, conservant cette position de l’œil, on enlève l’écran semi-transparent, on verra distinctement l’image dans l’air, mais elle sera plus brillante. On se rendra facilement compte de ce phénomène, si l’on remarque que tous les rayons

NOTIONS ÉLÉMENTAIRES

qui, par leur convergence, forment tous les points de l’image mn , ne s’arrêtent pas là, mais se croisent en divergeant exactement de la même manière que s’ils partaient d’un objet réel de la même grandeur et aussi éclatant placé en mn. L’image mn peut donc être considérée comme un nouvel objet ; et si les rayons qui en émanent sont reçus par une autre lentille, elle formera une autre image de mn, ayant exactement les mêmes dimensions et occupant la même place que si mn était un objet réel. Mais cette nouvelle image sera dans une position renversée relativement à mn, elle sera donc une image droite de l’objet MN obtenue au moyen de deux lentilles; de sorte qu’en employant .une ou plusieurs lentilles, nous pouvons avoir à volonté des images droites ou renversées des objets. Mais si l’objet MN est mobile et à notre portée, il est inutile d’employer deux lentilles pour en avoir une image droite ; il suffira de le renverser lui-même, et nous aurons avec une seule lentille une image droite en réalité, quoique renversée par rapport à la position de l’objet.

Mais il existe encore un autre moyen d’augmenter la grandeur apparente des objets, surtout de ceux qui sont à notre portée.

Pour obtenir une vision distincte des objets, il suffit de faire en sorte que les rayons divergents qui en émanent deviennent parallèles en pénétrant dans l’œil, comme si l’objet était très-éloigné. Si nous mettons un objet ou son image très-près de l’œil, de manière à lui donner une grandeur apparente considérable, l’objet ou son image sera peu distinct; mais si, par un moyen quelconque, nous rendons parallèles les rayons qui en émanent, nous le verrons très-distinctement, quelque rapproché qu’il soit ; et nous avons déjà vu que les rayons divergents partant du foyer principal d’une lentille sont rendus parallèles après

d’optique théorique et pratique.

l’avoir traversée. Si, par conséquent, nous plaçons un objet ou son image au foyer même d’une lentille dont la distance focale serait très-petite; si nous appliquons l’œil tout contre la lentille, les rayons émanés de l’objet entreront parallèles dans l’œil, nous le verrons très-distinctement, et grossi en outre dans le rapport de sa distance actuelle à la lentille, à la distance de la vision distincte.

Une lentille employée pour augmenter ainsi les dimensions d’un objet, est un microscope simple ; et lorsque cette lentille sert à augmenter l’image déjà produite par une autre, les deux lentilles constituent ensemble un microscope composé.

Do l'Aberration île sphéricité.

Jusqu’ici nous avons supposé que les rayons réfractés par des surfaces sphériques se rencontraient tous en un même foyer. Mais si le lecteur a essayé de faire les expériences plusieurs fois décrites, il a dù remarquer que les rayons les plus voisins de l’axe de la lentille se réunissaient en un foyer beaucoup plus éloigné que celui des rayons qui tombaient vers les bords de la même lentille.

Soit, par exemple (fîg. 32), la lentille piano-convexe LL, dont la surface plane reçoit les rayons parallèles; soit F le foyer des rayons R'L', R'L' très-voisins de l’axe AF; soient enfin RL et RL deux rayons également parallèles, tombant tout à fait au bord de la lentille. Si l’on exécute le dessin sur une plus grande échelle, et si l’on détermine la marche des rayons RL et RL, on trouvera que ces deux rayons se rencontrent en un foyer /, plus rapproché de la lentille que le foyer F. On trouverait de même que tous les rayons intermédiaires entre RL et R'L' ont leur foyer entre F et f. Continuez les rayons L /, hf jusqu’à ce qu’ils rencontrent, en 11 et en II un plan placé en F; la distance Yf sera ce

22 NOTIONS ÉLÉMENTAIRES

qu’on appelle l 'aberration longitudinale de sphéricité, et GH Y aberration latérale de sphéricité de la lentille. Dans une lentille piano-convexe, comme celle de la figure, l’aberration longitudinale n’est pas moindre de quatre (bis et demie l’épaisseur mn de la lentille. Il est évident qu’une pareille lentille ne peut former une image nette d’un objet à son foyer F. Si elle est exposée aux rayons du soleil, la partie centrale UmU, dont le foyer est en F, y formera une image très-brillante du soleil; mais 'comme les autres rayons qui passent entre L' et L ont leur foyer entre F et f, ces rayons, après s’être croisés entre ces deux points, tomberont sur GH, et y formeront un cercle dont le diamètre sera GH. Par conséquent, l’image du soleil, au foyer F, sera un disque brillant environné d’un halo de lumière (fig. 33), qui ira en s’affaiblissant de F en G et de F en H. De même tout objet vu à travers la lentille, ou toute image formée par elle, manquera de netteté et de précision à cause de l’aberration de sphéricité.

En couvrant de papier les bords de la lentille, on diminuera la grandeur du halo GH, et l’on aura une image plus nette. Si l’on couvre toute la lentille, à l’exception d’une très-petite partie au centre, l’image sera parfaitement distincte, quoique moins brillante, et son foyer sera en F. Si, au contraire, on couvre la partie centrale, ne laissant qu’un anneau étroit à découvert vers les bords de la lentille, on aura une image très-distincte au foyer /.

Mais bien qu’on ne puisse diminuer l’aberration de sphéricité d’une lentille au delà de 1 ,07 de son épaisseur, en combinant deux ou plusieurs lentilles, de manière que leurs aberrations soient opposées et se détruisent l’une par l’autre, on peut remédier dans beaucoup de cas à ce défaut, soit en le diminuant considérablement, soit même en le détruisant tout à fait.

d'optique THÉORIQUE ET PRATIQUE.

l>c l'ocliromnllsinc, ou correction «le rnlicrrntioo «le r«*ri,ansll»ilité.

En 1 rai Lan l. du passage des rayons à travers les lentilles, nous avons supposé que la lumière était homogène, et que tous les rayons qui avaient le même angle d’incidence avaient aussi le même angle de réfraction, ou, ce qui revient au même, que chaque rayon avait le même indice de réfraction. Les observations ont prouvé qu’il n’en était pas ainsi , et que dans le cas où la lumière tombe sur le crown-glass, il y a des rayons qui ont tous les indices de réfraction possibles, depuis 1,5258, indice de réfraction pour le rouge, jusqu’à 1,5A66, indice de réfraction pour le violet. Gomme la lumière du soleil qui rend tous les objets visibles est blanche, la différence de réfrangibilité de ses parties modifie beaucoup la formation des images par les lentilles de toute espèce.

Pour mieux nous faire comprendre, supposons les rayons de lumière blanche RL et RL (fig. 31) tombant sur la lentille biconvexe de crown-glass LL parallèlement à son axe Rr. Gomme chacun de ces rayons est composé de sept rayons différemment colorés et ayant différents degrés de réfrangibilité ou différents indices de réfraction, il est évident que tous les rayons qui composent RL ne peuvent être réfractés dans la même direction et tomber sur un même point. Le rayon extrême rouge, par exemple, dont l’indice de réfraction est 1,5258, aura son foyer en r, et G r sera la distance focale de la lentille pour les rayons rouges. De même le rayon violet extrême, qui a un indice de réfraction plus fort ( J ,516(5), sera réfracté en un foyer v, beaucoup plus rapproché de la lentille, et Ce sera la distance focale de celle-ci pour les rayons violeLs. La distance vr s’appelle aberration chromatique, et le cercle dont le

2A NOTIONS ÉLÉMENTAIRES

diamètre est ab, passant par le foyer des rayons de réfrangibilité moyenne en o, s’appelle cercle de moindre aberration. On peut expérimenter ces effets en exposant la lentille aux rayons du soleil. Si l’on reçoit son image sur un morceau de papier placé entre o et G, le cercle lumineux aura un bord rouge, parce qu’il sera une section du cône LflôL, dont les rayons extérieurs L a, L b, sont rouges. Mais si le papier est placé à une plus grande distance que o, le cercle lumineux aura un bord violet, parce qu’il sera une section du cône l'abl', dont les rayons al , bl', sont violets, n’étant que la continuation des rayons violets Lu, Lu. Gomme l’aberration de sphéricité de la lentille se combine ici avec son aberration chromatique, on verra mieux l’effet propre de cette dernière, en prenant une grande lentille biconvexe, et en couvrant sa partie centrale de manière à ne conserver qu’un anneau étroit sur la circonférence pour laisser passer les rayons de lumière. On verra alors parfaitement la réfraction des rayons différemment colorés, en examinant l’image du soleil sur les différents côtés de ab.

Il résulte de ces observations que la lentille formera une image violette du soleil en u, une image rouge en r, et des images portant les autres couleurs du spectre aux points intermédiaires à u et r; de sorte que si nous plaçons l’œil derrière ces images, nous ne verrons qu’une image confuse, dépourvue de la netteté qu’elle présenterait si elle était formée par une seule espèce de rayons. Les mêmes observations s’appliquent à la réfraction de la lumière blanche par une lentille concave. Seulement les rayons parallèles divergeront entre eux comme s’ils émanaient de foyers différents r et u au devant de la lentille.

Si maintenant nous plaçons derrière la lentille LL une lentille biconcave également de orown-glass Gfr, ayant

d’optique théorique et pratique. 25

ses deux surfaces de la même courbure que la lentille LL, il est évident que, puisque v est le foyer virtuel pour le violet et r le foyer virtuel pour le rouge, si l’on place le papier en ab, foyer des rayons de réfrangibilité moyenne et où les rayons rouge et violet se croisent en « et en b, l’image sera plus distincte que dans toutes les autres positions du papier. D’un autre côté, quand des rayons convergent au foyer d’une lentille concave, ils sont réfractés parallèlement entre eux, c’est-à-dire que la lentille concave réfractera ces rayons convergents suivant les lignes parallèles G/, G/, et il se reformera de la lumière blanche. En faisant la construction nécessaire, on acquerrait la preuve de cette réunion. Mais il est évident, d’un autre côté, que les deux lentilles LL, GG, ne forment qu’une seule masse de verre à surfaces parallèles GG, LL.

Bien que par la combinaison de ces deux lentilles nous ayons corrigé les couleurs produites par LL, nous n’avons obtenu aucun résultat utile, car les deux lentilles n’agissent alors que comme un morceau de verre plan et ne peuvent, former d’images. Si nous faisons la lentille concave GG d’un foyer plus long que la lentille LL, les deux lentilles agiront ensemble comme une lentille convexe, et les rayons G/, G/, convergeront vers un foyer placé derrière LL et formeront des images. Mais comme l’aberration chromatique de GG serait alors moindre que celle de LL, l’une ne pourrait corriger ou compenser l’autre, de sorte que la différence entre les deux aberrations continuerait d’exister. Donc il est impossible de former une image exempte de coloration au moyen de deux lentilles de même verre.

Nous avons vu que les corps transparents ont des pouvoirs dispersifs différents, ou produisent différents degrés de coloration avec la même réfraction moyenne. Il s’ensuit donc que différentes lentilles peuvent produire les

NOTIONS ÉLÉMENTAIRES

mémos degrés de couleurs lorsqu’elles onl des longueurs focales différentes, de manière que si l’on fait la lentille LL en crown-glass , dont l’indice de réfraction est \ ,519 et le pouvoir dispersif 0,036, et la lentille GG en flint-glass, dont l’indice de réfraction est 1,589 et le pouvoir dispersif 0,0393; enfin, si l’on donne à la lentille convexe de crown-glass h 1/3 p° de longueur focale et 7 2/3 p° à celle de flint-glass, leur combinaison formera une lentille composée, ayant 10 p° de foyer et réfractant la lumière blanche en un foyer unique. Cette lentille composée se nomme lentille achromatique .

Tout verre achromatique est donc formé de deux verres qui peuvent être ou non réunis ou collés ensemble (fig. 35). L’explica- Fig. 35. tion de l’achromatisme est

facile à concevoir. Nous prendrons ici deux prismes pour expliquer ce fait curieux.

Soit un prisme C de crown etun prisme F de flint (fig. 36),

Fig. 36.

tous deux d’un pouvoir dispersif égal, mais d’un angle inégal, puisque le flint est plus dispersif que. le crown. Soit

d'optique théorique et pratique. 27

un rayon de lumière L tombant sur le prisme C, il en sortira décomposé en sept couleurs; prenons seulement le rayon rouge R et le rayon violet V, qui, rencontrant le prisme de flint F, seront réfractés et iront en un point former une tache blanche.

Les prismes étant placés en sens inverse, on comprend que la dispersion sera compensée. Toutefois l’achromalisme des rayons a lieu suivant le rapport des angles des prismes. Ainsi on ne peut achromatiser que deux rayons ; il faudrait sept verres pour obtenir un achromatisme parfait, mais on se contente, dans les lentilles, d’en achromatiser deux.

Indiquons ici sommairement comment on travaille les verres, car ce sujet est on ne peut plus intéressant.

Parlons d’abord du choix du verre. Avant d’être travaillé, le verre est choisi, chaque morceau est regardé à la loupe ; si l’on y découvre des bulles (fig. 37) et stries (fig. 38), chez les fabricants consciencieux, il est rejeté.

Fig. 37. Fig. 38.

Les bulles d’air, que l’on ne peut éviter dans la fabrication des grands verres, doivent ne pas exister dans les petits, et en particulier dans les lentilles de microscope. Cependant une petite bulle serait encore moins nuisible que les stries ou fils qui proviennent d’un mauvais mélange des matières vilrifiables entre elles. Ces défauts donnent aux verres dif-

NOTIONS ÉLÉMENTAIRES

fërenls pouvoirs réfringents, et il est facile de comprendre qu’il est impossible d’obtenir une image nette avec de tels instruments.

Si la substance première est mal faite, on peut aussi y découvrir des défauts ayant l’apparence de flocons de neige, et appelés pour cette raison, des neiges. On peut aussi y voir des particules terreuses, métalliques, des taches de diverses formes, etc.

Une autre qualité que doit présenter le verre, c’est qu’il doit être dur et non décomposable à l’air. Lorsqu’il remplit les conditions que je viens d’énoncer, l’opticien le juge bon à être soumis au travail.

Les verres destinés aux télescopes, aux grands instruments ainsi qu.’aux microscopes, viennent de verreries spéciales, sous forme de disques de différents diamètres et d’épaisseurs variées ; sur les côtés des disques on fait des facettes polies , ce qui permet d’examiner la qualité, des verres.

Pour les petits verres, on emploie aussi de petits disques, mais souvent on fait scier les disques en tranches que l’on découpe alors en morceaux appropriés. Ayant un morceau de verre d’une épaisseur trop grande pour l’objet auquel il est destiné, il arrive souvent qu’on enlève à la pince, sur une des surfaces et par écailles, une bonne quantité de verre, afin d’abréger le travail: cela se nomme fioner, en termes de métier.

Le verre employé en optique est tantôt du crown-glass ou du llint-glass.

Le llint-glass se fabrique à diverses densités, suivant l’usage auquel on le destine. Ainsi il y a des flint plus ou moins riches en plomb, et que l’on désigne sous le nom de flint lourd ou léger. Comme on le sait, le flint est un silicate de potasse et de plomb.

d’optique théorique et pratique.

Voici du reste une analyse du llint le plus employé :

Silice

Oxyde de plomb

Potasse

Alumine

Chaux

Acide arsénique.

Leflinlpour les lentilles aune densité considérable (llint de Faraday), il est malheureusement très-altérable ; mais dans l’état actuel de la science, on est forcé d’employer cette substance surtout pour les forts grossissements.

Le crown- glass est du verre ne contenant pas de plomb ; c’est du silicate de potasse. On l’emploie aussi à diverses densités. Voici une des compositions le plus en usage :

traces

Sable blanc 120 parties.

Carbonate de potasse 35 —

Carbonate de soude 20 —

Craie 20 —

Acide arsénieux 1 —

Que l’on se serve d’un disque épais, d’une plaque de verre, etc., il faut donner une courbure au verre pour le transformer en lentille optique.

La courbure s’obtient en usant le verre avec de l’émeri mouillé sur des calottes ou dans des bassins de cuivre. L’outil représenté (fig. 39) se nomme le bassin ; celui (fig. ÆO), la balle. On comprendra tout de suite que le bassin sert à faire les verres bombés ou convexes, et la balle les verres creux ou concaves.

Chaque outil représente un rayon de courbure. Pour faire l’outil, on fait d’abord un calibre en traçant sur une planche de cuivre une courbure d’un rayon donné. On découpe ensuite et l’on obtient deux calibres, l’un concave,

Fig. 41.

rotés en pouces el lignes; dans quelques ateliers, on les marque en centimètres el millimètres. C’est à l'aide des

>50 NOTIONS ÉLÉMENTAIRES

l’autre convexe, qui servent à fabriquer le bassin ou la balle. Dans les ateliers d’optique, on a trois ou quatre cents

paires d'outils, ayant des courbures depuis vingt pieds jusqu’à 1/5C de ligne. Les outils sont généralement riumé-

Fig. 40.