NOTIONS ÉLÉMENTAIRES D'OPTIQUE THÉORIQUE

Avant de décrire les différents syslèmes de microscopes, il nous a semblé utile de donner quelques notions d'optique théorique et pratique appropriées au sujet. Nos lecteurs, en les possédant, comprendront mieux les descrip-^ tions contenues dans cet ouvrage.

La lumière est un fluide qu*on ne peut saisir, qui, sous forme de rayons, éclaire les corps et nous permet de les contempler par l'intermédiaire de nos yeux.

La lumière nous vient du soleil en 8 minutes 13 secondes. Elle parcourt ainsi 77 000 lieues par seconde.

On distingue les corps lumineux par eux-mêmes, tels que le soleil, les étoiles, les flammes, etc. On exprime par corps non lumineux ceux qui réfléchissent la lumière venant d'une source lumineuse.

La lumière se meut en ligne droite, si elle n'est pas déviée de sa route en rencontrant divers corps. Ainsi elle peut être réfléchie en tombant sur un mireir ; elle peut

ARTHUR ClIEVALIEB. 1

2 NOTIOKb ÉtËMEMAlRES

être réfractée en passant dans uo milieu tel que le verre, l'eau, etc.

Tout le monde Eait que la lumière est décomposable ; en efTel, l'immortel Newton la sépara eu sept rayons des cou- . leurs suivantes :

Itouge, orangé, jaune, vert, bleu, indi|;o, violet. Les corps doivent leur couleur au phénomène de l'absorption, qui Tait qu'ils absorbent certaines couleurs et réfléchissent les autres. Ainsi un corps est dit rouge parce qu'il absorbe les autres couleurs et réfléchit te rouge. Un corps est noir parce qu'il absorbe tous les ridons ; il est blanc parce qu'il les réfléchit tous.

La plus petite quantité de lumière que l'on puisse imaginer passant à travers un trou, s'appelle rayon. L'assemblage de plusieurs rayons constitue un pinceau. Un fais' ceau lumineux est la réunion de plusieurs pinceaux.

Tout corps lumineux lance une multitude de rayons qui divergent en forme de cônes dont les bases s'appuient sur l'œil et les sommets sur les points lumineux : c'est ainsi que la lumière se propage d'une bougie (flg. 1 ).

Fie. 1.

On considère trois sortes de rayons :

d'optique TUÉORIQL'E et l'IlATIUUE. 'i

Les rayotis parallèles, qui marchent toujours dans le mi^me sens sans se joindre (fig. 2).

Les rayoru divergents, qui sY-t^artent du point A d'où ils sont partis ifig. S).

Enfin, les rayons convergents. A, C, qui se dirigent tous sur un point B (fig. h).

La lumière peut être réfléchie. Les lois de la catop-

a NOTIONS ELEMENTAIRES

trique nous apprendront la réflexion des rayons lumineux. La dioptrique nous montrera comment la lumière se comporte en passant dans les milieux transparents. Ces denx études sont les plus imporlaiites, et nous nous en occuperons exclusivement, sans nous arrêter à la polarisation, & laquelle nous avons consacré un chapitre, et que l'on trouvera décrite avec détail dans les ouvrages spéciaux.

■(•U ëe la «»t»rtrtVÊ6 <•■• le> Blr«ir« plawi el ««avesM.

Si la lumière rencontre un miroir B (fig. 6) ou une sur- Tace réfléchissante quelconque, le rayon incident lumineux D qui s'y présente sera renvoyé ou réfléchi en C, et l'angle DB, angle d'incidettce, sera égal à l'angle C ou de réflexion. Comme toi positive et s'appliquant aux surfaces réfléchissantes quelconques, on trouve donc que l'angle de réflexion est égal à l'angle !■■">. S. d'incidence.

Lorsque les rayons sont parallèles entre eux, leur parallélisme se continue après la réflexion, ainsi qu'on le voit dansiafîgure6,planchel(l), oiiAD, A'iysont deux rayons incidents tombant sur le miroir MN. Les rayons réfléchis BD, BD*, font, avec tes perpendiculaires ED, E'D', des angles égaux à ceux que font, avec tes mêmes perpendiculaires, les rayons incidents AD, A'D. Si t'espace entre AD et A'D' est rempli d'autres rayons parallèles de manière à former un faisceau de lumière, tous ces rayons seront réfléchis parai) H 'me Ht. Cependantte faisceau réfléchi sera renversé,

(1} V(i]i:i lu iiloncbo page 3S, iiguna 6 à 3i iuclutivcmeot.

d'optique théorique et pratique. 5

car le côté AD, qui est en dessus avant la réflexion, se trouve en dessous en DB, après la réflexion.

Supposons que les rayons incidents divergents AD, AD', AD'', partent du point A (fig. 7), et se séparent de plus en plus à mesure qu'ils avancent, ainsi qu'on le voit en AD, AD', AD". Lorsque ces rayons tombent sur un miroir plan UN, ils sont réfléchis dans les directions DB, D'B', D^^ faisant avec les perpendiculaires au miroir EE'E'', les angles ADE, ATTE', A''D"E^ respectivement égaux aux angles BDE, ffDE', BT^E". Si l'on suppose les rayons réfléchis continués en ligne droite derrière le miroir, ils s'y réuniront en un point A' aussi éloigné au-dessous de ce miroir que le point A l'est au-dessus. C'est là en eflet que l'œil, placé dans la direction des rayons réfléchis, verrait l'image du point A. Il résulte donc de cet exposé, que les rayons divergents ont, après la réflexion, la même divergence qu'auparavant. On remarquera en outre qu'il y a renversement do pinceau de rayons comme dans le cas des rayons parai, léles, et que, par conséquent, l'image qu'ils produisent doit paraître renversée. Les mêmes principes s'appliquent à la r^exion des rayons convergents. Supposons, en efl'et, que dans la figure 7, les rayons convergents B, B', B'', soient les rayons incidents ; ils seront réfléchis vers le point A , faisant, après la réflexion, les mêmes angles avec les perpendiculaires EE'E'', qu'ils faisaient auparavant avec les mêmes perpendiculaires, et le point A où ils se réuniront, sera aussi éloigné de la surface supérieure du miroir que le serait en dessous le point A', où les rayons incidents se réuniraient s'ils étaient prolongés au delà du miroir, ou plutôt si le miroir était supprimé. Ces rayons ont donc, après la réflexion, le même degré de convergence qu'auparavant.

0 NOTIONS ÉLÉMENTAIHES

Béllexl«ii par le» murtmr^m fnemven*

Rayons parallèles. — Soit MN (fig. 8) un miroir concave dont le centre de concavité soit en C, c'est-à-dire dont la courbure soit décrite par un rayon CM ou CN ; soient AM, AD, AN, des rayons parallèles ou un faisceau de rayons parallèles tombant sur ce miroir. Les lignes CM et CN sont aux points M et N perpendiculaires à la surface du miroir; et en ces points, les angles d'incidence des rayons AM et AN sont AMC et ANC, faisant les angles de réflexion FMC, FNC égaux aux angles d'incidence, les deux rayons réfléchis viendront se couper en F sur la ligne AD. Le rayon AD, tombant sur le centre du miroir, est réfléchi sur lui-même, de sorte que les trois rayons se coupent en F. La même construction s'applique à tous les rayons intermédiaires qui seraient également réfléchis au point F. Ce point F s'appelle le foyer principal du miroir, ou le foyer des rayons parallèles. Si l'on considère que le faisceau de rayons qui, avant de frapper le miroir, occupait un grand espace, se trouve resserré sur un seul point en F, on concevra facilement pourquoi les miroirs concaves s'appellent aussi des miroirs ardents ^ et pourquoi ils ont la propriété de brûler les corps placés à leur foyer, car c'est là qu'est concentrée toute la chaleur répandue dans le fais* ceau de rayons. Le foyer principal de tous les miroirs concaves est tonjnitrs place à la inoilié de leur rayon de courbure.

Rayons divergents. — Soit MN (fig. 9) un miroir concave dont le centre de courbure est en C; soient les rayons divergents AM, AD, AN, parlant du point A et tombant sur le miroir aux points M, D, N : les lignes CM, CD et CN étant perpendiculaires en ces points à la surface du miroir, on

d'optique théorique et pratique. 7

aura la direction des rayons réQéchis MF et NF en faisant les angles FMC et FNC égaux aux angles AMC et ANC, et le point F où ces rayons réfléchis se coupent, sera le foyer des rayons divergents partis du point A.

En comparant les figures 8 et 9, on voit que le rayon AM de la figure 9 est plus près de la perpendiculaire CM que le même rayon dans la figure 8. Le rayon réfléchi MF doit donc aussi être plus près de cette même perpendiculaire dans la figure 9 que dans la figure 8 ; il s'ensuit donc que le foyer F est plus prés de C dans celle-là que dans celle-ci, et que pour les rayons divergents, le foyer d'un miroir concave est plus éloigné de ce miroir que pour les rayons parallèles.

Si nous supposons que le point A (fig. 9) se rapproche successivement du point C, les rayons divergents qu'il émettra se rapprocheront successivement des perpendiculaires CM et CN; par conséquent, les rayons réfléchis s'en rapprocheront aussi ; de sorte que lorsque A se trouvera au point C, le point F s'y trouvera aussi : d'où nous pouvons conclure que lorsque les rayons divergents partent du centre de courbure d'un miroir concave, ils sont réfléchis au même point. Si le point A continue de s'avancer dans le même sens vers F, le foyer des rayons divergents passera de l'autre côté de C, et lorsque le point A sera en F, le foyer se trouvera en A : ainsi il y aura un changement complet de position entre le foyer et le point rayonnant F. Ces deux points A et F s'appellent les foyers conjugués du miroir, parce que, lorsque le point rayonnant se trouve sur l'un d'eux, le foyer se trouve sur l'autre.

Si dans la figure 8 nous supposons que F soit le point rayonnant, le foyer des rayons réfléchis se trouvera à une dislance infinie, ou, ce qu'on entendra peut-être mieux,

ces rayons n'auront point de foyer, puisqu'ils seront réfléchis parallèlement les uns aux autres.

Rayons convergents, — Soit MN (ûg. 10) un miroir concave dont le centre de courbure soit en C ; soient les rayons ÂM, ÂD, AN, convergeant vers un point A' placé derrière le miroir. En répétant les constructions déjà plusieurs fois décrites, on trouvera que le point F, ou le foyer des rayons convergents, se trouve plus loin du centre de courbure C, et par conséquent plus près du miroir, que dans le cas des rayons divergents; ou, si Ton veut, que la distance focale conjuguée DF du miroir est moindre pour les rayons convergents que pour les rayons divergents ou les rayons parallèles.

Si nous supposons que la convergence des rayons augmente, c'est-à-dire que le point A', où ils se réuniraient derrière le miroir, se rapproche de plus en plus de celui-ci, les rayons incidents s'écarteront de plus en plus des perpendiculaires CM et CN, les rayons réfléchis s'en écarteront dans le même rapport, et le foyer se rapprochera du miroir.

Ce serait le cas contraire si les rayons devenaient moins convergents, ou, ce qui est la même chose, si leur point de convergence A' s'éloignait du miroir. Lorsque ce point A' serait à une distance inflnie, ou plutôt lorsque les rayons incidents seraient devenus parallèles, leur foyer, comme dans la figure 8, serait à moitié de la dislance entre le miroir et le point C.

ne la dloplHqoe, on dn lyuNUice de la Ivoilère à IraTern

es eorpa iraïuipareBlii.

Jusqu'ici nous avons supposé que la lumière marchait sur une même ligne droite depuis le corps qui la produit jusqu'au corps qui la reçoit. C'est efi'cctîvemenl ce qui a

d'optique théorique et pratique. 9

liea lorsque, depuis son point de départ jusqu'à son arrivée, la lumière se trouve* dans le même milieu (on nomme milieux les corps à travers lesquels d'autres corps peuvent se mouvoir : tels sont, pour la lumière, tous les corps transparents). Mais si elle est obligée de traverser des milieux différents, elle p^ut éprouver des déviations auxquelles on a donné le nom de réfraction.

Si en quittant un milieu quelconque, l'air, par exemple, pour entrer dans un autre (l'eau, le verre, etc.), le rayon incident tombe perpendiculairement à' la surface de ce dernier, il n'éprouvera aucune déviation dans sa marche el continuera à se mouvoir en ligne droite.

Si, au contraire, le rayon incident tombe obliquement sur la surface du nouveau milieu qu'il va traverser, il y éprouve une déviation, une réfraction, dont nous allons exposer les lois principales.

Soit(f]g. 11) le rayon incident CB tombant obliquement sur la surface GH d'un corps transparent et plus dense que l'air qu'il a traversé d'abord; au lieu de continuer sa marche suivant la ligne droite CBF, il se brisera en B pour se rapprocher de la perpendiculaire AE, et fera par conséquent, avec cette perpendiculaire, un angle DBE moindre que Fangle CB\ qu'il faisait dans Tair avec cette même perpendiculaire.

Cette propriété des corps transparents se nomme leur pouvoir réfringent. Ce pouvoir varie dans tous les corps transparents, et celui qui appartient u l'un de ces corps s'appelle son indice de réfraction.

L'expérience a démontré que parmi les corps employés le plus généralement en optique, Yindice de réfraction pour l'air est 1,000294, pour le verre ordinaire 1,525 à 1,53A , pour le flint-glass anglais 1,830, pour le saphir 1,794, et pour le diamant 2,439.

Voyons maintenant comment se comportera le rayon en sortant du verre, c'est-à-dire en passant dans un milieu moins dense? Soit ABCD (fig. 12) un morceau de verre dont les surfaces opposées AB et CD sont parallèles, et HG un rayon incident tombant obliquement sur la surface AB du verre. Là il éprouvera une réfraction qui le rapprochera de la perpendiculaire FR dans la direction GE ; arrivé en E, il sortira du verre pour rentrer dans Tair, où il éprouvera une nouvelle réfraction en sens contraire, dans la direction El, et s'écartera alors autant de la perpendiculaire NO qu'il s'était rapproché de la perpendiculaire FR en traversant le verre. Si enfin nous prolongeons vers L le rayon incident HG, et vers M le rayon émergent (sortant) lE, nous reconnaîtrons que ces deux rayons sont parallèles entre eux, et que le brisement d'un rayon dans un milieu réfringent à surfaces parallèles n'a d'autre résultat que de donner à ce rayon une direction parallèle à celle qu'il avait avant de traverser ce milieu. Mais si les surfaces du corps transparent traversé par le rayon de lumière ne sont pas parallèles, le rayon émergent ne sera plus parallèle au rayon incident.

Soit ABC (fig. 18) une section du prisme aBC; le côté AB sera perpendiculaire au rayon incident RO, et par conséquent ce rayon RO traversera la face AB sans se briser et parviendra jusqu'au point 0 ; mais en passant du verre dans l'air, il suivra la direction OS, et s'éloignera de la perpendiculaire Pp à la surface BC, parce qu'il ne tombera pas perpendiculairement sur la surface de l'air déterminée en ce point par la surface BC du prisme.

Si nous prenons le rayon SO comme rayon incident, il sera brisé suivant la direction OR en se rapprochant de la perpendiculaire 7)P à la surface d'incidence BC. Réunissons maintenant les deux moitiés de prisme ABC, aBA, nous

d'optique théorique et pratique. 11

obliendrons le prisme aBC qui brisera également le rayon incident, des deux côtés^ à l'entrée et à la f^brtie.

L'angle B du prisme se nomme angle réfringent ; de sa grandeur dépend celle de l'angle de réfraction.

De ce qui précède, nous pouvons déjà déduire un principe qui nous servira parla suite. Supposons qu'un objet se trouve en S' ; l'œil placé en S le verra dans le prolongement du rayon SO, et il y aura nécessairement un changement dans la position ou l'aspect général de l'objet.

lentille».

Les lentilles sont des pièces de verre ou d'autres corps transparents dont deux surfaces opposées ont une forme telle, qu'en traversant ces corps, les rayons de lumière changent de direction, de manière à devenir divergents ou convergents, de parallèles qu'ils étaient d'abord, et à devenir parallèles, de divergents ou convergents qu'ils étaient auparavant. Les lentilles prennent diverses dénominations d'après la forme particulière à chacune d'elles.

On les distingue généralement en lentilles convexes et en lentilles concaves. Chacune de ces deux espèces se subdivise ainsi qu'il suit :

1* Lentille biconvexe (fig. 14).* Les deux courbures peuvent être inégales, c'est-à-dire décrites par deux rayons différents (fig, 16).

y LentiWe piano-convexe {ùg, 15), c'est-à-dire ayant un côté plan et un côté courbe.

S* Lentille ménisque {ûç, 17), c est-à-dire ayant un côté concave et un côté convexe. Lorsque, comme dans cette figure, les deux courbures se coupent, la lentille est classée parmi les lentilles convexes; on lui donne aussi le nom de \enii\\e périscopique.

M 5'in"<= ÉLiiiE?(nirE>

4* I^nliilf; huoiifMtt (iig. IS". e'eM-â-dire ayant les A':a\ uA^rs cr.ncaïes. Les courbur^^ p^oreot êlre inégales, r.'e-.l-k-'i'm d-rcrilts par rleui rayoQs dîfT^rents ifig. 20 .

5' \j;nti\U': j'ian/xortfar^ (fig. ld;,c'e>l-i-dire ayant mi ■ ôi^ |,lan et uo o'Aé coDcaTC.

fl' EnDn, lenlilkef/w/ro-conr^zcifig. 31), ayant comme t'; iD^nis'iue une sarfao» concare et une surface coorexe ; mais rj;9 deux courbures oe peuveot se couper, la surface convexe étant d>;crite par aa rayon jJus grand que ct-lui de la snrface coDcave. Celte lentille est classée parmi les lenlîlleE (yjDcavcs.

On donne aussi quelquefois, mais improprement, le nom de lentilles à des sphères de verre d'un diamètre pins ou moins ^and.

Si nous considérons l'inconcevable icnuité des moléc aies de la lumière, et qu'un rayon, théoriquement parlant, n'est qu'une série de molécules placées à la suite les unes des autres, il est évident que la très-petite partie d'une surface courbe sur laquelle il tombe, et qui détermine sa réfraction, peut à son tour être considérée comme an plan. On démontre en mathématiques, qu'une ligne droite qui touche une coarbe en ua point quelconque, et qu'on appelle une lanf/ente, peut être considérée comme coïncidant avec une partie inliniment petite de la courbe; de sorle que lorsqu'un rayon de lumière AD (fig. 22) tombe en It sur une surface courbe réfringente, son angle d'incidence doit être ABU, angle que le rayon AB fait avec la ligne DC [ii'r[ii'ni|l''r]|;iiri^ au point B à la tangente MN. Dans toutes les surfanv. yjiliériques, comme celles des lentilles, la tant:enlc MN 'sl toujours perpendiculaire au rayon CB de la siii'lhcc rrxii-lifi; de sorte qu'on peut éviter la considération lie celle lant:eute, le rayon mené du centre au point d'inridenrc îl éhnt toujours In perpendiculaire qui détermine

d'optique théorique et PKATIQUE. 13

Tangle d'incidence. On trouvera bientôt l'application de ces principes.

Nous allons successivement passer en revue l'action qa'exercent les diverses espèces de lentilles sur les rayons qai les traversent.

Quant aux sphères, nous aurons occasion d'y revenir dans le cours de l'ouvrage; il nous suffira ici de dire que dans cette espèce de verre, la réfraction se fait absolument comme dans une lentile biconvexe dont les courbures appartiennent à une même sphère; seulement, dans cette dernière, les deux surfaces sont plus rapprochées que dans la sphère, et conséquemment les rayons réfractés par la première surface éprouvent plus rapidement la deuxième réfiraction : on conçoit que cette circonstance déterminera nécessairement un changement dans la situation du foyer.

Le pouvoir réfringent d'une sphère peut être tel, que le foyer se forme à l'intérieur même du corps : c'est ce qui arriverait dans une sphère de diamant; dans ce cas, l'instrument deviendrait absolument inutile.

Nous examinerons en premier lieu cette action sur les rayons parallèles j et nous prendrons pour point de départ la lentille piano-convexe comme étant la plus simple.

Soit abc (Gg. 23) une lentille piano-convexe dont le centre de courbure est en C. Soient A, Ë, B, trois rayons parallèles tombant perpendiculairement sur la surface plane ab de la lentille. Il est évident qu'ils traverseront le verre sans y éprouver de réfraction jusqu'à la seconde surface acb. Arrivé au point «, le rayon A, rencontrant un milieu moins dense que le verre, se réfractera en s'éloignant de la perpendiculaire, qui, comme nous l'avons déjà vu, n'est autre chose ici que le rayon de courbure de la lentille mené en e et prolongé vers P. Le rayon réfracté prendra donc la direction eY. Quant au rayon E, il ne se refrac-

tera pas dans le verre ^ puisqu'il y entre sous les mêmes conditions que le rayon A ; mais il ne se réfractera pas non plus en rentrant dans Tair, attendu qu'il traverse Taxe de la lentille et qu'il coïncide dans toute sa longueur avec son ravon de courbure : il continuera donc sa roule en ligne droite, et ira couper le rayon A en F. Quant au rayon B, que nous supposons à la munie distance de l'axe de la lentille que le rayon A, il se comportera comme ce dernier, s'écartera, en sortant du verre, de la perpendiculaire CF, et ira couper les deux premiers rayons au même point F, qu'on désigne sous le nom de foyer principal ou foyer des rayons parallèles. Il est évident, d'api'ès ce qui précède et ce que nous avons dit du passage de la lumière à travers les prismes (fig. 13), que, dans la figure 23, la lentille abc peut être considérée, par rapport aux rayons A et B, comme formée de deux prismes mdk et mdl opposés base à base, et qui agiraient sur ces deux rayons de la même manière que nous avons vu le prisme ABC (Gg. 13) agir sur le rayon RDE.

Les rayons parallèles qui traversent une. lentille biconvexe éprouvent deux réfractions, ainsi qu'on le voit dans la figure 2A. Le rayon AB coïncide avec l'axe de la lentille, et, par conséquent, continue sa route en ligne droite. Le rayon Ce/ a pour angle d'incidence l'angle ùig qu'il fait avec la perpendiculaire dg^ prolongement du rayon de courbure ïld de la face do de la lentille ; en pénétrant dans le verre, il se rapproche de la perpendiculaire qui est encore ici le rayon de courbure EW. Arrivé en e, il repasse dans l'air, et s'écarte alors de la perpendiculaire «G, prolongement du rayon de courbure Ee de la seconde faee du prisme, et vient couper en F le rayon A. On démontrerait de la même manière que le rayon D, que nous supposons également éloigné de l'axe de la lentille, vient couper cet

d'optique théorique et pratique. 15

axe au même point F ; on voit que ces deux rayons C et D subissent la même réfraction que s'ils avaient traversé deux prismes semblables à celui représenté par les tangentes d'iy d'i.

Le point F, où se réunissent les rayons parallèles^ s'appelle aussi loyer principal, ou foyer des rayons parallèles.

Dan^ l'examen du phénomène qui nous occupe, nous avons considéré les rayons incidents non-seulement comme parallèles entre eux, mais encore comme parallèles à l'axe de la lentille ; et nous avons vu que, dans ce cas, les rayons qui coïncident avec l'axe n'éprouvent pas de réfraction. Tel est (fig. 25) le rayon RC, que les rayons RL, RL, parallèles à Taxe, vont couper en F après la réfraction. Mais lorsque les rayons parallèles tombent sur la lentille obliquement à l'axe, comme on le voit en SL, SC et SL, ou en TL, TC et TL, les rayons SG et TC qui passent par le centre C de la lentille éprouvent deux réfractions, l'une en la traversant, l'autre en la quittant ; mais comme ces deux réfractions sont égales et dans des directions opposées, les rayons réfractés G/ et C/' sont toujours parallèles à SC ou à TG. En faisant les constructions nécessaires, on verra que les rayons SL, SL, devront aller se couper en un point / dans la direction du rayon central S/ et les rayons TL, TL, en un point /*, dans la direction du rayon central T/*.

D'après ce que nous venons d'exposer, on n'éprouvera aucune difficulté à suivre la marche des rayons parallèles dans une lentille concave quelconque.

En effet, en faisant les constructions convenables, on verra que les rayons parallèles RL, RL (fig. 26), tombant sur la lentille biconcave LL, divergeront après la réfraction dans les directions Lr, Lr, comme s'ils partaient d'un point F,, auquel on a donné le nom de foyer virtuel ou imaginaire de la lentille.

IG .NOTlOiNS ÊLÉ51ËNTA1RËS

Nous allons maintenant examiner l'action de ces mêmes lentilles sur les rayons divergents, c'est-à-dire venant d'objets plus rapprochés de la lentille que le soleil et les planètes.

Soient (fig. 27) les rayons divergents RL, RL, parlant du point R et tombant sur la lentille biconvexe LL, dont le foyer principal serait en 0 ou en 0'; le foyer de ces rayons se trouvera en un point quelconque F, plus éloigné de la lentille que son foyer principal 0.

En faisant les constructions nécessaires, on verra que si le point R se rapproche de la lentille, le foyer F s'en éloignera. Lorsque ce point R sera en P, ou à une distance PC égale à deux fois la distance focale CO' ou CO, le foyer F se trouvera en P, c'est-à-dire aussi éloigné de la lentille d'un côté que le point P de l'autre. Lorsque R arrive en 0', le foyer F se trouve à une distance infinie, c'est-à-dire que les rayons émergents sont rendus parallèles, et ils deviennent divergents lorsque le point R est placé entre le foyer principal 0' et la lentille.

Lorsque des rayons divergents RL, RL (fig. 28) , partant d'un point R, tombent sur une lentille concave LL, la réfraction les fait diverger davantage dans les directions Lr, Lr, comme s'ils partaient d'un foyer virtuel F, plus éloigné de la lentille que son foyer principal 0.

Passons maintenant à l'action des lentilles sur les rayons convergents.

Lorsque des rayons RL, RL, convergeant vers un point/, (fig. 29), tombent sur une lentille convexe LL, ils sont réfractés de manière à se couper en un point F plus rapproché de la lentille que son foyer principal 0. A mesure que le point de convergence / s'éloigne de la lentille, le point F s'en éloigne aussi en se rapprochant de 0. Lorsque le foyer F est arrivé en 0, le point / est à une distance in-

d'optique TUËORIUUË £T PRATIQUE. 17

finie, c'est-à-dire que les rayons incidents sont alors pa« ralléles. On- conçoit, en outre, que plus le point de convei^ence / se rapproche de la lentille, plus le foyer F s'en rapproche aussi.

Lorsque des rayons RL, RL (fig. 30) , convergeant vers un point /, tombent sur une lentille concave LL, ils sont réfractés de manière à avoir leur foyer virtuel en F.

L'effet général d'une lentille ménisque pour la réfraction des rayons parallèles, divergents et convergents, est le même que celui d'une lentille convexe et d'une même distance focale ; celui d'une lentille concavo-convexe est i son tour le même que celui d'une lentille concave de même distance focale.

û^m iHMises par Imi leBttlIe», ei 4m l««r p««volr

ilMaat.

Nous avons dit que chaque point d'un objet éclairé envoie des rayons dans toutes les directions. Ces rayons sont par conséquent divergents, et restent tels par rapport aux lentilles sur lesquelles ils tombent, lorsque les objets d'où ils partent ne sont pas, comme le soleil, à des distances immenses de la lentille. Les règles données pour les rayons divergents sont donc celles que nous aurons principalement i appliquer aux phénomènes dont nous nous occupons. Chaque point d'un objet éclairé envoyant des rayons dans toutes les directions, si l'on place une lentille devant cet objet, chaque point enverra sur la surface de la lentille un cône de rayons qui couvrira cette surface tout entière, ces divers cônes se croisant, se penchant les uns sur

ARTHl'K CHEVALIER. 2

18 DICTIONS ELÉMfilfXAIIUB

les autres sans qu'aacua des rayons apparlenanl à chaque côté soit dévié de sa route. Chaque rayon, en traversant la lentille, y subit une réfraction, puis une autre en la quittant, de sorte que tous les rayons partis d'un même point vont se réunir derrière la lentille et y former une image du point de l'objet éclairé d*où ils partent. Il se formera donc derrière la lentille autant de foyers qu'il y aura dans l'objet de points éclairés qui peuvent envoyer des rayons à la lentille, et, par conséquent, tous ces foyers réunis formeront une image complète de l'objet ; mais dans les lentilles convexes, cette image sera renversée, c'est-à-dire dans une position inverse de celle de l'objet, et sa grandeur sera à celle de l'objet comme sa distance à la lentille sera à la distance de l'objet à cette même lentille.

Soit, par exemple, un objet MN (fig. 31) placé devant une lentille convexe LL. Chaque point de cet objet envoie des rayons dans toutes les directions. (Nous n'avons indiqué dans la figure que trois de ces points, et seulement trois rayons pour chaque point, les deux rayons extrêmes de chaque cône tombant sur les deux extrémités du diamètre de la lentille. Le lecteur pourra facilement Suppléer à la marche des rayons omis pour ne pas rendre la figure confuse.) Ceux de ces rayons qui tombent sur la lentille sont réfractés par elle, et forment autant de foyers qu'il y a dans l'objet de points éclairés envoyant des rayons à la lentille.

Nous avons vu que le foyer où viennent se réunir tous les rayons émanés d'un même point, est sur une même ligne droite que le centre de la lentille et le point d'où les rayons émanent; il en résulte que le point supérieur M de l'objet aura son image quelque part sur la ligne droite MCm, et que celle du point inférieur N sera quelque part itir la ligne droite NCn , c'est-à-dire en m et en /i, où les

D*OPTIQU£ THÉORIQUE £T PRATIQUE. 19

rayons LH, LM, et Ln, Ln, coupent les lignes MCm et NCn; par conséquent, m donnera l'image de la partie supérieure M de Fobjet, et n celle de la partie inférieure N. Il est éyident aussi que, dans les deux triangles MCN et mCn, la longueur mç de l'image est à la longueur MN de l'objet comme Ga, distance de l'image, est à C6, distance de l'objet.

Nous pouvons donc, au moyen d'une lentille, former derrière elle l'image d'un objet placé devant, et rendre cette image aussi grande que nous le voudrons par rapport à l'objet. Pour avoir de grandes images, il nous suffira de rapprocher l'objet de la lentille, et de l'en éloigner pour avoir de petites images. Ces effets peuvent encore être variés davantage, en employant des lentilles dont les foyers principaux seraient différents.

Lorsque les lentilles ont le même foyer, on peut aug* menter l'éclat de l'image en augmentant le diamètre, et par conséquent la surface de la lentille. Il est évident qu'une lentille de 1 2 pouces carrés de surface reçoit deux fois autant de rayons partant d'un même point de l'objet, qu'une lentille dont la surface n'aurait que 6 .pouces carrés ; de sorte que, lorsqu'il nous est impossible d'augmenter l'éclat de l'objet en l'éclairant davantage, nous pouvons augmen* ler celui de l'image en augmentant le diamètre de la lentille. Jusqu'ici nous avons supposé que l'image mn était reçue sur une surface blanche, où elle se peignait d'une manière distincte ; mais si on la reçoit sur un verre dépoli et sî l'on place l'œil à 6, 8 pouces ou plus, derrière ce plan demi-transparent interposé en mn , on verra l'image renversée mn aussi distinctement qu'auparavant. Si, conservant cette position de l'œil, on enlève l'écran semi-trans* parent, on verra distinctement l'image dans l'air, mais elle sera plus brillante. On se rendra facilement compte de ce pbénomènei si Ton remarque que tous les rayons

20 ?IOT10iNS ÉLÉMENTAIRES

qui) par leur convergence, forment tou» les points de rimage mn, ne s'arrêtent pas là, mais se croisent en divergeant exactement de la même manière que s'ils partaient d'un objet réel de la même grandeur et aussi éclatant placé en mn. L'image mn peut donc être considérée comme un nouvel objet ; et si les rayons qui en émanent sont reçus par une autre lentille, elle formera une autre image de mn, ayant exactement les mêmes dimensions et occupant la même place que si mn était un objet réel. Mais cette nouvelle image sera dans une position renversée relativement à mn, elle sera donc une image droite de l'objet MN obtenue au moyen de deux lentilles ; de sorte qu'en employant une ou plusieurs lentilles, nous pouvons avoir à volonté des images droites ou renversées des objets. Mais si l'objet MN est mobile et à notre portée, il est inutile d'employer deux lentilles pour en avoir une image droite ; il suffira de le renverser lui-même, et nous aurons avec une seule lentille une image droite en réalité, quoique renversée par rapport à la position de l'objet.

Mais il existe encore un autre moyen d'augmenter la grandeur apparente des objets, surtout de ceux qui sont à notre portée.

Pour obtenir une vision distincte des objets, il suffit de faire en sorte que les rayons divergents qui en émanent deviennent parallèles en pénétrant dans l'œil , comme si l'objet était très-éloigné. Si nous mettons un objet ou son image très-près de l'œil, de manière à lui donner une grandeur apparente considérable, l'objet ou son image sera peu distinct; mais si, par un moyen quelconque, nous rendons parallèles les rayons qui en émanent, nous le verrons très-distinctement, quelque rapproché qu'il soit ; et nous avons déjà vu que les rayons divergents partant du foyer principal d'une lentille sont rendus parallèles après

d'optique théorique et pratique. 21

l'avoir traversée. Si, par conséquent, nous plaçons un objet ou son image au foyer même d'une lentille dont la distance focale serait très-petite; si nous appliquons Toeil tout contre la lentille, les rayons émanés de l'objet entreront parallèles dans l'œil, nous le verrons très-distinctement, et grossi en outre dans le rapport de sa dislance actuelle à la lentiUe, à la distance de la vision distincte.

Une lentille employée pour augmenter ainsi les dimensions d'un objet, est un microscope simple; et lorsque cette lentille sert à augmenter l'image déjà produite par une autre, les deux lentilles constituent ensemble un microscope composé.

De rAteerratlOB de «pkérfelté.

Jusqu'ici nous avons supposé que les rayons réfractés par des surfaces sphériques se rencontraient tous en un même foyer. Mais si le lecteur a essayé de faire les expériences plusieurs fois décrites, il a dû remarquer que les rayons les plus voisins de Taxe de la lentille se réunissaient en un foyer beaucoup plus éloigné que celui des rayons qui tombaient vers les bords de la même lentille.

Soit, par exemple (fig. 32), la lentille piano-convexe LL, dont la surface plane reçoit les rayons parallèles; soit F le foyer des rayons R'L', RT' très-voisins de Taxe AF ; soient enfin RL et RL deux rayons également parallèles, tombant tout à fait au bord de la lentille. Si l'on exécute le dessin sur une plus grande échelle, et si l'on détermine la marche des rayons RL et RL, on trouvera que ces deux rayons se rencontrent en un foyer /, plus rapproché de la lentille que le foyer F. On trouverait de même que tous les rayons intermédiaires entre RL et R'L' ont leur foyer entre F et /. Continuez les rayons L/, hf jusqu'à ce qu'ils rencontrent en G et en H un plan placé en F; la distance F/ sera ce

qu'on appelle V aberration longitudinale de sphéricité^ et GH Yaberf*ation latérale de sphéricité de la lentille. Dans une lentille piano-convexe, comme celle de la figure, Taberration longitudinale n'est pas moindre de quatre fois et demie l'épaisseur mn de la lentille. 11 est évident qu'une pareille lentille ne peut former une image nette d'un objet a son foyer F. Si elle est exposée aux rayons du soleil, la partie centrale L'mL\ dont le foyer est en F, y formera une image trës-brillante du soleil ; mais comme les autres rayons qui passent entre L' et L ont leur foyer entre F et/, ces rayons, après s'être croisés entre ces deux points, tomberont sur GH, et y formeront un cercle dont le diamètre sera GH. Par conséquent, l'image du soleil, au foyer F, sera un disque brillant environné d'un halo de lumière (fig. S3), qui ira en s'affaiblissant de F en G et de F en H. De même tout objet vu i travers la lentille, ou toute image formée par elle, manquera de netteté et de précision à cause de l'aberration de sphéricité.

En couvrant de papier les bords de la lentille, on diminuera la grandeur du halo GH, et l'on aura une image plus nette. Si Ton couvre toute la lentille, à l'exception d'une très-petite partie au centre, l'image sera parfaitement distincte, quoique moins brillante, et son foyer sera en F. Si, au contraire, on couvre la partie centrale, ne laissant qu'un anneau étroit à découvert vers les bords de la lentille, on aura une image très-distincte au foyer /.

Mais bien qu'on ne puisse diminuer l'aberration de sphéricité d'une lentille au delà de i,07 de son épaisseur, en combinant doux ou plusieurs lentilles, de manière que Inuri aberrations soient opposées et se détruisent l'une par raulro, on peut remédier dans beaucoup de cas à ce défaut, loit on le diminuant considérablement, soit même nn lo drlniinant tout A fait.

d'optique théorique et pratique. 2S

ém réfraaslkllllé.

En traitant du passage des rayons à travers les Imtilles, nous avons supposé que la lumière était homogène, et que tous les rayons qui avaient le même angle d'incidence avaient aussi le même angle de réflraction, ou, ce qui re^* vient au même, que chaque rayon avait le môme indice de réfraction. Les observations ont prouvé qu'il n'en était pas ainsi , et que dans le cas où la lumière tombe sur le crovm-glass, il y a des rayons qui ont tous les indices de réfraction possibles» depuis 1,6268, indice de réfraction pour le rouge, jusqu'à l|6486y indice de réfraction pour le violet. Gomme la lumière du soleil qui rend tous les objets visibles est blanche, la différence de réiïangibilité de ses parties modifie beaucoup la formation des images par les lentilles de toute espèce.

Pour mieux nous ftiire comprendre, supposons les rayons de lumière blanche RL et RL (fig. 34) tombant sur la len« tille biconvexe de crown-glass LL parallèlement à son axe Rr. Comme chacun de ces rayons est composé de sept rayons différemment colorés et ayant diffék*ents degrés de réfrangibilité ou différents indices de réfraction, il est évident que tous les rayons qui composent RL ne peuvent être réfractés dans la même direction et tomber sur un même point. Le rayon extrême rouge, par exemple, dont l'indice de réfraction est 1,6268, aura son foyer en r, et O sera la distance focale de la lentille pour les rayons rouges. De même le rayon violet extrême, qui a un indice de réfraction plus rort(1 ,&A66), sera réAracté en un foyer f, beaucoup plus rapproché de la lentille, et Cv sera la distance focale de celle-ci pour les rayons violets. La distance vr s'appelle aberration chromatique^ et le cercle dont le

2h NOTIONS ÉLÉHENTIIRES

diamètre est ab, passant par le Toyer des rayoos de réfrangibilité moyenne en o, s'appelle cercle de moindre aberration. On peut expérimenter ces effets en exposant la lentille aux rayons du soleil. Si l'on reçoit son image sur un morceau de papier placé entre o et C, le cercle lumineux aara un bord rouge, parce qu'il sera une section du cdne {jab\i, dont les rayons extérieurs La, \J>, sont rouges. Mais si le papier est placé à une plus grande distance que o, le cercle lumineux aura un bord violet, parce qu'il sera une section du cône labf, dont les rayons at, bl', sont violets, n'étant que la continuation des rayons violets Lu, Lv. Gomme l'aberration de sphéricité de la lentille se combine ici %vec son aberration chromatique, on verra mieux refTel propre de cette dernière, en prenant une grande lentille biconvexe, et en couvrant sa partie centrale de manière i ne conserver qu'un anneau étroit sur la circonférence pour laisser passer les rayons de lumière. On verra alora parfaitement, la réfraction des rayons différemment colorés, en examinant l'image du soleil sur les différents cdtés de ab.

Il résulte de ces observations que la lentille formera une image violette du soleil en v, une image rouge en r, et des imites portant les autres couleurs du spectre aux points intennédiaires à v et r ; de sorte que si nous plaçons l'œil derrière ces images, nous ne verrons qu'une image confuse, dépourvue de la netteté qu'elle présenterait si elle était formée par une seule espèce de rayons. Les mêmes observations s'appliquent à la réfraction de la lumière blanche par une lentille concave. Seulement les rayons [mrullèbs divergeront entre eux comme s'ils émanaient de foynrs dilTèrents r et u au devant de la lentille.

Si maintenant nous plaçons derrière ta lentille LL une ii-nlille liiconcave également de crown-glass GG. ayant