QuBT : Rapport sur les progrès de la Cap/77ar/ie; Paris

de calculs pour le voir. Sans elles, les conditions d'équilibre sont nécessairement incomplètes, et il y aurait lieu de s'étonner qu'on ne fût pas conduit à de flagrantes contradictions par une méthode qui ne tient pas compte de toutes les causes. »

La Mécanique analytique et la Mécanique physique sont donc loin de conduire, en toutes circonstances, à des résultats équivalents. Puisqu'elles diffèrent, quelle est celle qu'il convient d'adopter? La Mécanique physique est-elle, comme elle le prétend, celle qui, par les voies les plus naturelles et les plus courtes, se modèle le plus exactement sur les faits?

Remarquons, tout d'abord, que, pour mener ses calculs jusqu'au bout, il lui faut renoncer, tôt ou tard, à traiter les corps comme des assemblages de points matériels libres et restituer à la matière la continuité qu'elle lui avait refusée. A cette condition seulement, elle peut transformer en intégrales aisées à manier les sommes, rebelles à l'analyse, que ses procédés lui fournissent en premier lieu. Cette transformation des sommes en intégrales ne s'obtient pas sans discussions toujours lourdes, ni approximations souvent scabreuses; en cette opération, la rigueur mathématique soufifre presque autant que l'élégance; Tune et l'autre s'accorderaient à recommander les calculs de la Mécanique analytique. Mais d'autres difficultés hérissent la voie de la Mécanique physique.

Considérons un assemblage de points matériels libres; supposons qu'entre deux quelconques de ces points s'exerce une action réciproque proportionnelle au produit des masses de ces deux points

et fonction de la distance qui les sépare. Imaginons d'abord que, quelque petite que soit cette distance, l'action soit attractive. Il est clair que le système, soustrait à toute force extérieure, ne pourrait être en équilibre; tous les points matériels inétendus tendraient à se réunir en un seul ; il en serait de même, a fortiori^ si une pression uniforme s'exerçait à la surface du corps; celui-ci devrait avoir un volume nul et une densité infinie.

Boscovich avait clairement aperçu cette difficulté. Pour y parer, il supposait que l'action réciproque de deux points devenait toujours répulsive lorsque la distance mutuelle de ces deux points tombait au-dessous d'une certaine limite. Par la même remarque, Navier et Lamé se sont trouvés conduits à modifier plus profondément les principes mêmes de la philosophie newtonienne ; selon ces physiciens, lorsque le corps est à Yétat naturel, c'est-àdire soustrait à toute action extérieure et cependant en équilibre, deux points matériels quelconques n'exercent l'un sur l'autre aucune action; leur action réciproque ne naît que par l'effet de la déformation, qui écarte ou rapproche ces deux points ; elle est proportionnelle au changement survenu dans la distance des deux points matériels et tend toujours à s'opposer à ce changement; sa grandeur dépend, d'ailleurs, delà distance primitive des deux particules. Cette opinion a rencontré peu de partisans; elle n'évite d'ailleurs pas certaines objections graves, auxquelles achoppe la théorie de Poisson, et dont il nous reste à dire quelques mots.

Observons d'abord ceci : Lorsqu'on nie l'exis-

tence des liaisons, lorsqu'on regarde les corps comme des assemblages de points matériels libres exerçant les uns sur les autres des forces attractives ou répulsives, il est impossible d'introduire d'une manière logique une ligne de démarcation entre les solides élastiques isotropes d'unepart, et les liquides compressibles d'autre part; tout ce qui sera démontré des corps élastiques isotropes devra demeurer vrai, en particulier, pour les liquides compressibles.

Or, l'étude des solides isotropes conduit Poisson à des conséquences remarquablement simples; ainsi, lorsqu'on étire un prisme formé par un tel

corps, le rapport de la contraction transversale à

l'allongement longitudinal est fixe et égal à -;

ou bien encore, en tout corps isotrope, le rapport

du coefficient de compressibilité cubique au coef-

ficient d'élasticité de traction est égal à -•

L'expérience vérifie- 1- elle ces conclusions? Cornu, Kirchhoff les ont trouvées exactes dans certains cas particuliers; mais, selon Wertheim, elles ne le sont pas pour les métaux. Par conséquent, « un corps solide, même isotrope*, ne peut être considéré comme formé par un système de molécules qui s'attirent ou se repoussent mutuellement suivant une fonction de la distance,... sans être assujetties à de certaines liaisons telles qu'on en considère en Mécanique analytique. »

1. É. Mathieu : Théorie de V élasticité des corps solides, t. I, p. 6 et 39; Paris, 1890.

Les partisans de la théorie de Poisson, il est vrai, pourront toujours opposer une fin de nonrecevoir aux contradictions de l'expérience, en déclarant que les corps dont les propriétés ne s'accordent pas avec leurs formules ne sont pas vraiment isotropes, qu'ils sont constitués par des enchevêtrements de cristaux; et ils n'ont pas manqué d'user de cette échappatoire; mais on peut leur opposer un argument qui semble sans réplique.

Tout ce que la théorie de Poisson énonce des

corps élastiques isotropes doit, en bonne logique,

s'entendre également des liquides. Si donc, pour

les corps vraiment isotropes, le coefficient de com-

pressibilité cubique s'obtient en multipliant par -

le coefficient d'élasticité de traction, cette proposition doit demeurer vraie pour les liquides. Or, cela ne peut être, car pour les liquides, le coefficient de compressibilité cubique diffère de zéro, tandis que le coefficient d'élasticité de traction est nul.

Il est donc impossible de garder les principes sur lesquels Poisson voulait faire reposer la Mécanique physique, à moins d'avoir recours à des subtilités et à des faux-fuyants. Poisson, d'ailleurs, s'était déjà vu réduit à ces moyens de défense désespérés; il suffit, pour s'en convaincre, de lire les Notions préliminaires par lesquelles s'ouvre le Mémoire sur l'équilibre des fluides. Non seulement Poisson n'y regarde plus les éléments des corps comme des points sans étendue, non seulement il les traite comme des particules figurées, mais

encore il invoque, sous le nom d'action secondairey une force qui dépend de la forme des molécules, qui gène ou facilite leur mobilité, et à laquelle il attribue tous les effets que la Mécanique analytique attribuerait aux forces de liaison.

Lorsqu'une théorie, pour se défendre, multiplie ainsi les ruses et les chicanes, il est inutile de la poursuivre, car elle devient insaisissable; mais il serait oiseux de la saisir, car, pour tout esprit juste, c'est une doctrine vaincue. Telle est la Mécanique physique.

De la difficulté à laquelle celle-ci est venue se briser, la Mécanique analytique, sa rivale, triomphe sans peine; ses méthodes, mises en œuvre par Cauchy, par Green, par Lamé, montrent que les propriétés élastiques d'un corps isotrope dépendent de deux coefficients distincts, librement variables d'un corps à l'autre ; ces coefficients, Lamé les a désignés par les deux lettres X et fx. Dans un prisme étiré, le rapport de la contraction transversale à la dilatation longitudinale a pour valeur — — r ; le rap-

port du coefficient de compressibilité cubique au coefficient d'élasticité de traction a pour valeur

."^ ^ ; ces deux rapports peuvent donc prendre,

pour les diverses substances, les valeurs les plus diverses ; on retrouverait les valeurs admises par Poisson si l'on supposait que les deux coefficients X et {JL sont égaux entre eux; mais cette hypothèse ne peut être faite d'une manière générale, car, pour les liquides, (x est nul, tandis que X a une valeur positive quelconque