ET L'EXPÉRIENCE, ET DE LA MODIFICATION VIRTUELLE

Trois domaines distincts sont simultanément présents à l'esprit du physicien.

Le premier est le domaine dos faits d'expérience ;^ ces faits, produits dans le monde extérieur, sont constatés par les sens du physicien ; sa faculté de généraliser et d'induire en reconnaît les lois.

Le second est le domaine de la théorie; c'est un ensemble de grandeurs et de symboles dont les propriétés algébriques ont été définies et qui se trouvent engagées dans un système de propositions et de formules logiquement déduites d'un petit nombre de postulats fondamentaux.

Le domaine de la théorie a pour objet d'offrir une description symbolique, un schéma aussi étendu, aussi complet et aussi détaillé que possible, du domaine des faits d'expérience. Pour que la théorie ne soit pas un langage dénué de sens, un

pur jeu de formules, il faut qu'une clé fasse correspondre le symbole à la réalité, le signe à la chose signifiée ; il faut que Ton puisse traduire les formules théoriques en faits d'expérience. L'étude de cette clé ressortit au troisième domaine dont la connaissance s'impose au physicien, au domaine des instruments et des procédés de mesure.

Sur les rapports de ces trois domaines, que de remarques importantes seraient à faire*! Nous n'en indiquerons qu'un petit nombre, choisissant celles qui sont essentielles à l'intelligence de la nouvelle Mécanique.

Ces remarques concernent des lois qui président au développement d'une théorie exacte.

Les matériaux avec lesquels cette théorie se construit sont, d'un côté, les symboles mathématiques qui lui servent à représenter les diverses quantités et les diverses qualités du monde physique; de l'autre côté, les postulats généraux qui lui servent de principes. Avec ces matériaux, elle doit se constituer en édifice logique; elle est donc tenue de respecter scrupuleusement les lois que la Logique impose à tout raisonnement déductif, les règles que l'Algèbre prescrit à toute opération mathématique.

Les symboles mathématiques dont use la théorie n'ont de sens que dans des conditions bien déterminées; définir ces symboles, c'est énumérer ces conditions. Hors de ces conditions, jamais la théorie ne fera usage de ces signes. Ainsi, par défini-

1. P. DuHEM : Quelques réflexions au sujet de la Physique expérimentale (Revue des Questions scientifiques^ 2« série, t. III; 1894).

tion, une température absolue ne peut être que positive, la masse d*un corps est invariable; jamais, dans ses formules, elle ne donnera à la température absolue une valeur nulle ou négative ; jamais, dans ses calculs, elle ne fera varier la masse d'un corps déterminé.

La théorie a pour principes des postulats^ c'est-à-^ dire des propositions qu'il lui est loisible d'énoncer comme il lui plaît, pourvu qu'il n'y ait contradiction ni entre les termes d'une même proposition, ni entre deux propositions distinctes. Mais, une fois ces postulats posés, elle est tenue de les garder avec une jalouse rigueur. Si, par exemple, elle a mis le principe de la conservation de l'énergie à la base de ses raisonnements, elle doit s'interdire toute affirmation en désaccord avec ce principe.

Ces règles s'imposent de tout leur poids à une théorie physique qui se construit; un seul manquement la rendrait absurde et nous contraindrait de la rejeter; mais elles s'imposent seules. Au cours DE SON DÉVELOPPEMENT, une théorie physique est libre de choisir la voie qui lui plaît^ pourvu qu'elle évite toute contradiction logique \ en particulier^ elle n'a à tenir aucun compte des faits d'expérience.

Il n'en est plus de même lorsque la théorie a

ATTEINT SON ENTIER DÉVELOPPEMENT. LorsqUC l'édifice

est parvenu au faîte, il devient nécessaire de comparer à l'ensemble des faits d'expérience l'ensemble des propositions obtenues comme conclusions de ces longues déductions; il faut s'assurer^ moyennant l'emploi des procédés de mesure adop-

tés, que le premier ensemble trouve dans le second une image suffisamment ressemblante, un symbole suffisamment précis et complet. Si cet accord entre les conclusions de la théorie et les faits d'expérience ne se manifestait pas avec une approximation satisfaisante, la théorie pourrait bien être logiquement construite; elle n'en devrait pas moins être rejetée parce qu'elle serait contredite par l'ohservation, parce qu'elle serait physiquement fausse.

Cette comparaison entre les conclusions de la théorie et les faits d'expérience est donc indispensable, puisque, seul, le contrôle de robservation peut donner à la théorie une valeur physique; mais ce contrôle doit frapper exclusivement les conclusions de la théorie, car, seules, elles prétendent être une image de la réalité ; les postulats qui servent de point de départ à la théorie, les intermédiaires par lesquels on passe des postulats aux conclusions n'ont pas à lui être soumis.

Lors donc qu'au cours des déductions par lesquelles la théorie se déroule, on soumet à des opérations algébriques et à des calculs les grandeurs sur lesquelles porte la théorie, on n'a pas à se demander si ces opérations, si ces calculs ont un sens physique', pour parler plus explicitement, on n'a pas à se demander si l'emploi des procédés de mesure permettrait de les traduire en langage concret et si, ainsi traduits, ils correspondraient à des faits réels ou possibles. Se poser une semblable question serait concevoir une notion tout à fait erronée de la structure d'une théorie physique.

Nous touchons ici à un principe si essentiel et.

en même temps, si délié à apercevoir qu'on nous permettra d'insister et d'expliquer notre pensée par un exemple.

M. J. Willard Gibbs a étudié théoriquement la dissociation d'un composé gazeux parfait en ses éléments, regardés également comme des gaz parfaits. Une formule a été obtenue, qui exprime la loi de l'équilibre chimique au sein d'un tel système. Je me propose de discuter celte formule. Dans ce but, laissant invariable la pression que supporte le mélange gazeux, je considère la température absolue qui figure dans la formule et je la fais varier de à + ^ •

Si, à celte opération mathématique, on veut attribuer un sens physique, on verra se dresser en foule les objections et les difficultés. Aucun thermomètre ne peut faire connaître les températures inférieures à une certaine limite, aucun ne peut déterminer les températures suffisamment élevées; ce symbole que nous nommons température absolue ne peut, par les procédés de mesure dont nous disposons, être traduit en quelque chose qui ait un sens concret, à moins que sa valeur numérique ne demeure comprise entre un certain minimum et un certain maximum. D'ailleurs, aux températures suffisamment basses, ce symbole que la Thermodynamique nomme un gaz parfait n'est plus l'image, même approchée, d'aucun gaz réel.

Ces difficultés, et bien d'autres qu'il serait trop long d'énumérer, s'évanouissent si l'on prend garde aux remarques que nous avons formulées. Dans la construction de la théorie, la discussion dont nous venons de parler n'est qu'un intermédiaire; il n'est

nk L'ÉVOLUTION DE LA MÉGANIQUE

point juste de lui chercher un sens physique. C'est seulement lorsque cetle discussion nous aura conduit à une série de propositions que nous aurons à soumettre ces propositions au contrôle des faits; alors nous examinerons si, entre les liftiites où la température absolue peut se traduire en indications thermométriques concrètes , où Tidée de gaz parfait est à peu près réalisée par les fluides que nous observons, les conclusions de notre discussion s'accordent avec les résultats des expériences.

Ces principes mettent en plein jour une notion qui jouera un rôle essentiel dans tout le développement de la Physique théorique, la notion de modification virtuelle.

Dans le schéma mathématique par lequel la Physique théorique se propose de figurer la réalité, le système matériel que Ton veut étudier est représenté par tout un cortège de grandeurs mathématiques qui en mesurent les divers éléments quantitatifs ou qui en repèrent les diverses qualités. Parmi ces grandeurs, il en est que leur définition même rend incapables d'aucune variation; ainsi, la masse d'un corps déterminé, la charge électrique d'un conducteur isolé ne sauraient varier. D'autres, au contraire, sont susceptibles de changer de valeur. Il en est dont les variations ne sont soumises à aucune restriction qui découle de leur définition; ainsi, sans contredire à la définition de l'intensité d'aimantation en un point d'un milieu magnétique, on peut attribuer à cette intensité toute grandeur et toute direction. Il en est aussi dont la capacité de varier est restreinte par certaines conditions de liaison qui découlent de leur

définition même. Ces conditions peuvent être des inégalités : au sein d'une masse d'eau susceptible de se congeler, mais qui ne contient aucun fragment de glace, la masse de glace peut croître, mais elle ne* peut diminuer. Ces conditions peuvent aussi être des égalités : dans un système qui renferme du carbonate de calcium, de la chaux et du gaz carbonique, il y a un rapport invariable entre la masse de chaux et la masse de gaz carbonique qui peuvent apparaître simultanément ou disparaître simultanément

Imprimer aux grandeurs variables qui caractérisent Tétat d'un système de^ changements infiniment petits permis par les conditions de liaison, c'est imposer au système matériel une modification virtuelle.

C'est donc produire une modification virtuelle que de changer infiniment peu la position des corps mobiles, la figure des corps déformables; mais c'est aussi produire une modification virtuelle que d'abaisser ou d'élever infiniment peu la température, de changer, dans une proportion infiniment petite, la grandeur et la direction de l'aimantation en chaque point d'une masse de fer, de modifier infiniment peu la distribution électrique sur un corps conducteur, de fondre une masse de glace élémentaire, de congeler, de vaporiser un élément de masse d'eau, de faire subir à un composé une dissociation infiniment petite, de produire la combinaison de quantités infiniment petites de deux corps.

L'emploi de ces modifications virtuelles est un artifice de raisonnement, un procédé de calcul; il

est donc inutile qu'une modification virtuelle ait un sens physique. Je prends, sous une pression donnée et à une température donnée, un mélange d'oxygène, d'hydrogène et de vapeur d'eau. Par ces mêmes mots, je puis entendre deux choses bien distinctes : Je puis entendre, en premier lieu, un mélange concret de trois fluides réels, enfermé dans un certain récipient dé verre ou de porcelaine, en relation avec un manomètre sorti des vitrines du laboratoire, chauffé par des becs de gaz ou par un fourneau à réverbère. Je puis entendre, en second lieu, un système schématique de symboles et de grandeurs, figure du système concret ; en ce système schématique, l'oxygène, l'hydrogène, la vapeur d'eau ne sont plus des fluides incolores, inodores, contenus dans un récipient, mais des groupes de lettres 0, II, H*0, accompagnés d'un cortège de nombres qui représentent leurs poids moléculaires, leurs masses, leurs densités, la température du système, la pression qu'il supporte, etc. Peut-être qu'au sein du système concret, pris dans les conditions expérimentales que figurent certaines valeurs de la température, de la pression, certaine composition du mélange gazeux, l'eau est indécomposable par tous les moyens connus; je n'en ai pas moins le droit, au sein du système schématique, de faire décroître la valeur numérique de la masse attribuée au symbole H'O et de faire croître en proportion les valeurs numériques des masses attribuées aux symboles H et 0; l'opération n'a aucun sens physique ; mais elle ne contredit pas aux notions abstraites des symboles H, 0, H"0,

aux définitions des diverses grandeurs qui les caractérisent; elle constitue une modification virtuelle.