Voir en particulier, G., VII, 1SU

^3. Voir dans Kabitz, die Philosophie des jun(/eri Leibniz (Heidelberg, 1909), le luxie où Leibniz résume le mémoire de Hûy.géBS sur le choc pour la Société Royale de Londres, publié en 1609 {Apperuhce, p. 13.">).

l'expêrirnce humaine i.t la causalité physique

humain, et de prolonger l'analyse nouvelle au delà des limites que son inventeur lui avait assignées. Il s'agissait d'une réfutation sur un point décisif, destinée à mettre en péril l'équilibre de rédiflee tout entier.

L'originalité de la physique cartésienne, qui la rendait incomparable à l'œuvre de ses émules et qui contraignait un Leibniz au même aveu d'admiration qu'un Pascal1, c'est d'avoir considéré l'univers tout entier comme un système con- >servatif, d'avoir osé en faire tenir l'équation dans une for- Imule simple : le mouvement — que mesure le produit de la quantité de volume (ou masse) par la vitesse — demeure dans le monde en somme constante. Or Leibniz prétend démontrer que la formule cartésienne est fausse. A quoi il semble bien qu'il ait été amené par les travaux de Huygens sur le choc des corps élastiques 2 : ainsi que le fait observer Mach 3, Huygens a été le premier à remarquer que si la somme des quantités de mouvement se conserve dans le choc (que les corps soient d'ailleurs élastiques ou non), il ne faut pas entendre ici la conser-

1. G , IV, 1880, 321 : « Quoique nous ayions eu depuis de fort grands hommes, qui ont même surpassé Mons, Descartes en certaines matières, je n'en connais aucun qui ait eu des vues aussi générales que lui, jointes à une pénétration et profondeur aussi grande que la sienne. »

2. M. Hannequin dans la Première Philosophie de Leibniz (apud Études d'Histoire des Sciences et d'Histoire de la Philosophie, t. II. 1908, p. 211) cite ce passage d'une lettre à Conring (vers 1678) : « De vi elastica quam vocant corporum post flexionem se restituentium ac de corporum inter se concurientium ac repercussorum legibus nunc primum certa Elementa me demonstrata habere arbitror Archimedeo plane rigore. Unde constabit non Cartesium tantum, sed et alios summos viros nondum ad intimam hujus argumenti notitiam pervenisse nec proinde hactenus Scientise mechanicœ Elementa absoluta haberi » (G., 1875, 1, 202). Ces autres, Leibniz les énumère dans le Spécimen Dynamicuin pro admirandis naturae legibus circa corporum cires et mutuas actiones detegendis et ad suas causas revocandis, publié dans les Acta Eruditorum d'avril 1095 : Edit. Gerhardt, des Œuvres Matfiématiques de Leibniz {que nous désignerons par M.), t. VI, 1860, p. 239. — Ce sont Honoré Fabri, Marcus Marci, Joli. Alph. Borelli, Ignace Baptiste Pardies et Claude de Chales. Et Leibniz ajoute : « Huygens est le premier qui ait purgé de tout paralogisme la doctrine du mouvement, suivi par Wren, Wallis et Mariotte qui ont obtenu à peu près les mêmes règles. » Ainsi, de l'aveu de Leibniz, c'est bien Huygens qui a ouvert la voie par son Mémoire sur le choc des corps élastiques, rédigé dès 1663, communiqué en 1669 à la Société Royale de Londres. Là, écrit Huygens à Leibniz (lettre du 11 juillet 1692, M., II, 140), « j'employai avec autre chose cette consercatio virlum aequalium et la déduction au mouvement perpétuel, c'est-à-dire à l'impossible, par où vous réfutez aussi les règles de Descartes qui, étant n-r-onnues partout pour fausses et étant posées sans fondement, ne méritaient pas la peine que vous prenez. » Dans VHorologium oscillatorium de 167", Part. IV, Hypothèse I, Huygens s'accorde à titre d'hypothèse cette affirmation « qui, dit-il, n'a jamais été contredite par personne, à savoir que les grâces ne peuvent pas monter... et il faut entendre que le corps monte quand son centre de g ravité monte ». Cf. Jouguet, Lectures de mécanique, t. I, 1908, p. 170, et la note 183.

3. La mécanique, Exposé historique et critique de son développement \ trad. Emile Bertrand, 1904, p. 313.

LA CAUSALITÉ SELON LEIBNIZ

vation de la quantité de mouvement dans le sens que lui donnait Descartes ; et, en effet, « le principe des quantités de mou- j vement ne devient correct, on le sait, que si on définit les quantités comme des vecteurs et leur somme comme un© somme géométrique 1 ». Toutefois, dans les exposés que Leib- ; niz publie pour réfuter, au profit du dynamisme le mécanisme cartésien, Leibniz préférera en général prendre pour base la chute et l'élévation des corps : « Comme la science du mouvement causé par la pesanteur est plus simple et a déjà été réglée par Galilei et confirmée par l'expérience, je m'en suis servi pour établir mon estime et pour rendre raison par là de tout ce qui arrive dans le choc des corps -. » Il est impossible, en effet, de mettre d'accord l'équation cartésienne de la conservation du mouvement avec les résultats obtenus par Galilée sans contredire au principe même d'intelligibilité sur lequel Descartes appuie sa formule d'égalité.

« En cas qu'on suppose que toute la force d'un corps de quatre livres, dont la vitesse (qu'il a par exemple en allant dans un plan horizontal de quelque manière qu'il Tait acquise) est d'un degré, doit être donnée à un corps d'une livre, celui-ci recevra non pas une vitesse de quatre degrés suivant le principe Cartésien, mais de deux degrés seulement, parce qu'ainsi les corps ou poids seront en raison réciproque des hauteurs auxquelles ils peuvent monter en vertu des vitesses qu'ils ont ; or ces hauteurs sont comme les carrés des vitesses. Et si le corps de quatre livres avec sa vitesse d'un degré, qu'il a dans un plan horizontal, allant s'engager par rencontre au bout d'un pendule ou fil perpendiculaire, monte à une hauteur d'un pied, celui d'une livre aura une vitesse de deux degrés, afin de pouvoir (en cas d'un pareil engagement) monter jusqu'à quatre pieds. Car il faut la même force pour élever quatre livres à un pied, et une livre à quatre pieds. Mais si ce corps d'une livre devait recevoir quatre degrés de vitesse, suivant Descartes, il pourrait monter à la hauteur de seize pieds. Et

1. Pierre Boutroux, V Histoire des principes de la dynamique avant Newton, Reçue de Métaphysique, 1921, p. 677. — M. Pierre Doutroux ajoute : « Or cela, semble-t-il, Descartes aurait pu, aurait dû le voir... Lui qui a le premier clairement aperçu le rôle joué par la géométrie analytique dans la mathématique générale, il oublie complètement, lorsqu'il construit sa mécanique, l'idée essentielle de cette géométrie (à savoir qu'une grandeur géométrique est une grandeur dirigée, définie par des projections a ffectées de signes.) » On touche ici le point où l'idéalisme mathématique se heurte, dans l'esprit de Descartes, au réalisme métaphysique suivant lequel le mouvement est, non plus un terme destiné à mettre en équations les problèmes de la nature, mais une essence véritable, une chose au sens ontologique du mot

2. Lettre au marquis de V Hospital, du 15 janvier 1696, M., II, 310. Cf. Lettre à Malebranche (vers 1693), G., I, 350 : « Je choisis la pesanteur comme la plus commode. »

l'expÉjrïenoe f iu mai ni-: bt la. causalité physique

par conséquent la môme force qui pouvait élever quatre livres à un pied, transférée sur une livre, le pourrait élever à seize pieds, Ge qui est impossible ; car l'effet est quadruple, ainsi on aurait gagné et tiré de rien le triple de la force qu'il y avait auparavant U »

LOS. Est-ce à dire que le raisonnement de Leibniz ne laisse rien subsister des Principia Philosophiœ ? Non point, la rigueur même des critiques que Leibniz né manque guère l'occasion de diriger contre la physique cartésienne souligne la portée de la fidélité que Leibniz garde à ce qui est pour lui l'inspiration maîtresse de son devancier : « Tout son système du monde et de l'homme, quelque imaginaire qu'il soit, est pourtant si beau qu'il peut servir de modèle à ceux qui chercheront les causes véritables. » (G., IV, 308.)

I L'erreur de Descartes ne permet plus de conserver la formule de l'équation cosmique ; mais l'idée même qu'il y a équation subsiste, et si un nouveau calcul prend la1 place de . l'ancien, c'est à la condition de se conformer avec la même exactitude au soin « que prend la nature d'éluder tout ce qu'on peut inventer pour le mouvement perpétuel mécanique où la cause serait surpassée par son effet2... Ma maxime fondamentale des Mécaniques tirée de la Métaphysique est que la cause et l'effet entier sont toujours équivalents, en sorte que ^ l'effet, s'il y était tourné tout entier, pourrait toujours reproduire sa cause précisément, et ni plus ni moins ''. » Ou, comme il s'exprime dans la seconde partie de sa Dynamique, à la suite de la Définition III : « Effectum integrum œquivalere Causa? plenœ, propositio est Metaphysicœ sublimioris , quœ non nudis vocabulis impenditur, sed rerum universalia tractât. Hanc legem constantissime observât Natura, et veritas ejus vel hinç intelligi potest, quod ea sublata nullus super est mo dus potentias œstimandi aut de effectuum magnitudine statuendi ex causis. » (M., VI, 437.)

Or, les inégalités auxquelles o>n aboutirait,, si l'on voulait mettre les résultats expérimentaux de Galilée sous la forme commandée par le principe cartésien, laissent apercevoir à quelle condition l'égalité sera rétablie qui rend intelligible le

1. Réplique à Vabbé Conti, sous forme de lettre à Bayle, Nouvelles de la République des lettres (février 1687), G., III, 45.