Lettre déjà citée au marquis de l'Hospital, M., II

3. Lettre à des lUllettes, 11-21 octobre 1697. G., VII, 455. Cf. De causa Gracitatis et defensio Sententiae autoris de veris naturae leglbus con.tr a Cartesianos ; « ostendendo (quodam ut ita dicam Algebrae Mechanicae génère) œquationem latentem inter causarn et eJJ'ectum nulla arte violabilem. » (M., VI, 201.)

LA CAUSALITÉ SELON LEIBNIZ

passage clu premier moment au second : la condition, c'est la substitution du carré de la vitesse à la vitesse elle-même. Alors on aura : 4 m x v2 = m x (2 v)2. Cette quantité, m v2 c'est la puissance ou la force : « J'estime la puissance ou force par la quantité de l'effet, par exemple la force d'élever une livre à un pied est le quart de la force capable d'élever une livre à quatre pieds, à quoi on n'a besoin que du double de la vitesse ; d'où il s'ensuit que les forces absolues sont comme les carrés des vitesses 1. »

La formule de la conservation de la force remplacera donc l'équation proposée par Descartes : « Quoiqu'il se trompe dans sa physique en posant pour fondement la conservation de la même quantité de mouvement, il a donné occasion par là à la découverte de la vérité qui est la conservation de la même quantité de force, qu'on sait être différente du mouvement. » (G., IV, 408.)

Les considérations empruntées à l'analyse infinitésimale, dont Leibniz a fait la clé de l'intelligibilité universelle, permettent encore de préciser le rapport de la force au mouvement : mv2 (ou plus exactement J mv2 ; mais Leibniz se conforme à la notation de Huygens2 dans son Mémoire sur le choc des corps élastiques) est l'intégrale de l'expression mvdv. Autrement dit, v étant la vitesse du mobile en un moment donné, cette vitesse s'accroissant à chaque instant d'une quantité infiniment petite dv, l'intégrale mv2 représente ce dont procède tour à tour chacune des positions successives. Dès lors, et par là même qu'elle explique le passage de l'une à l'autre, elle constitue, prise en soi, un ensemble indépendant de chacune de ces déterminations ; mv2 c'est donc la réalité totale qui se continue à travers les divers moments que dure le mouvement, Relativement à cette réalité, le mouvement, loin de pouvoir être saisi à titre de donnée actuelle, et fixé dans un moment du temps, n'est qu'une abstraction 3 : « Motus [perinde ac terapus) nunquam existât; si rem ad revoces, quia nunquam totus existit, quando partes coexistent es non habet. N Unique adeo in ipso reale est, quam

1. Leibniz à Huyrjens, M., VI, 191. Cf. Iôid., 218 : « Généralement la Force absolue doit être estimée par l'effet violent qu'elle peut produire. J'appellerai VEJfet dolent qui consume la Force de l'agent, comme, paie exemple, donner une telle vitesse à un corps donné, élever un corps à une telle hauteur, etc. Et on peut estimer commodément la force d'un corps pesant par le produit de la masse ou de la pesanteur multipliée par la hauteur à laquelle le corps pourrait monter en vertu de son mouvement. »