Quatrième Réplique, $ 4f

LES DIFFICULTÉS DE LA CAUSALITE NEWTOXIENNE 249

se refuser à faire de la gravitation une propriété essentielle et innée de la matière, comme avait fait, sinon Démocrite, du moins Epicure : « Admettre que la gravitation pourrait être innée, inhérente et essentielle à la matière, de telle manière qu'un corps pourrait agir sur un autre à distance à travers le vide, sans l'intermédiaire de quelque autre chose, par quoi son action pourrait être transportée de l'un à l'autre, cela est pour moi une absurdité si grande que je crois que personne ayant une capacité quelconque de penser en matière philosophique ne saurait jamais y tomber. La gravitation doit avoir pour cause un agent agissant constamment conformément à certaines lois ; mais j'ai laissé à mes lecteurs de décider si cet agent sera matériel ou immatériel1. » Et ainsi, suivant un paradoxe qui à plus d'un contemporain de Newton et de Glarke apparut comme un scandale, la plus solide et la plus éclatante des découvertes scientifiques aboutissait à ébranler le principe qui avait semblé marquer, dans l'étude de la nature, l'avènement de l'esprit proprement scientifique, à remettre en question la « vraie philosophie » dont parle Huygens au début de son Traité de la Lumière, « dans laquelle on conçoit la cause de tous les effets naturels par des raisons de mécanique ; ce qu'il faut faire à mon avis ou bien renoncer à toute espérance de jamais rien comprendre dans la Physique ».

1. Œuvres de No.irtmi. éd. Horsley, t. IV, Londres, 1785, p. 43?. Cl Mfvekson, Identité et Réalité, ^ édit., 1912, p. 511.

CHAPITRÉ XXVI L'EMBARRAS DES SAVANTS DU XVIIIe SIÈCLE

117. —f L'espérance qu'après Descartes le xvire siècle avait, pu former, de trouver dans la conception mécaniste de l'univers une solution définitive au problème de la causalité, ne s'est pas réalisée, Non seulement, avec Leibniz et avec Newton, Ton assiste au retour de cette notion de force qui paraissait avoir été chassée de la philosophie par le discrédit de la tradition scolastique, mais ce retour s'effectue selon deux voies différentes, qui conduisent à deux notions de la force, incompatibles entre elles, La notion leibnizienne de force vive est taxée d'imaginaire par les newtoniens, parce qu'elle procède d'une spéculation métaphysique, dont la vérité n'a pas été soumise à l'épreuve des faits ; la notion newtonienne, ou postnewtonienne, de force est taxée d'imaginaire par les leibniziens, parce qu'elle ne satisfait pas aux conditions de contact spatial qui sont requises par l'intelligence scientifique. Un double conflit est à résoudre pour le xvnr3 siècle : à l'intérieur de la mécanique rationnelle, entre Cartésiens et Leibniziens, le conflit du mécanisme et du dynamisme ; et, d'autre part, à l'intérieur du dynamisme, entre Leibniziens et Newtoniens, le conflit du mathématisme métaphysique et du mathématisme expérimental.

118. — A vrai dire, la première querelle est une querelle de famille, d'autant plus vive et d'autant plus irritante qu'elle a moins de base objective ; et il suffit, pour la résoudre, de bien s'entendre sur le langage que l'on emploie en acceptant qu'il y ait place pour deux terminologies différentes ou plus exactement pour deux systèmes différents de mesure. C'est ce que d'Alembert devait établir, dans le Discours préliminaire à son Traité dp Dijnamique (1743). En remontant (comme il dira dans le Discours Préliminaire de la Seconde Edition, 1758) « jusqu'aux principes métaphysiques de la question des forces vives, on voit que le nœud de cette question est dans l'usage fait du « prétendu axiome » de la proportion-

L'EMBARRAS DES SAVANTS DU XVIIIe SIÈCLE

nalité des causes à leurs effets ». Grâce à cet axiome on croit pouvoir parvenir au plan des causes, sur lequel alors se porte et s'égare la discussion théorique, alors que la science proprement dite ne connaît et ne mesure que des effets. Mais l'axiome manque de justesse et de précision ; car il suppose que la mesure unique et nécessaire d'un effet qui se détache t en tant que tel, s'imposant à nous comme un absolu donné, conduit à une. détermination unique et nécessaire de la cause en tant que cause. Et précisément ce qui prouve qu'il n'en est pas réellement ainsi, c'est la controverse des cartésiens et des leibniziens. Les partis adverses y sont d'accord pour entendre par « la force des corps en mouvement... la propriété qu'ont les corps qui se meuvent de vaincre les obstacles qu'ils rencontrent ou de leur résister ». La grandeur de la force sera donc proportionnelle à la grandeur des obstacles. Cependant, de ce principe commun, cartésiens et leibniziens ne cherchent pas l'application dans le même ordre de phénomènes. Ils raisonnent aussi correctement les uns que les autres, Seulement les premiers se placent dans le cas de l'équilibre, les seconds dans le cas du mouvement retardé. « Au fond (demande alors d'Alembert, et la question suffit pour trancher le débat), quel inconvénient pourrait-il y avoir à ce que la mesure des forces fût différente dans l'équilibre et dans le mouvement retardé, puisque, si l'on ne veut raisonner que d'après des idées claires, on doit n'entendre par le mot de force que l'effet produit en surmontant l'obstacle ou en lui résistant ? » (P. XX.)

119. — Les difficultés soulevées par l'avènement du newtonianisme ne pourront être éliminées par un procédé aussi simple. C'est qu'elles concernent, non plus la formule d'une loi, si importante que soit cette loi pour l'édifice de la science, mais la nature même de la science. La mécanique, à la fois rationnelle comme la mathématique et expérimentale comme la physique, a un caractère mixte qui ne permet pas d'éluder les questions essentielles : quel type de vérité l'homme peut-il légitimement atteindre ? quelle sorte de prise possède-t-il sur l'univers ?

L'éclat de l'œuvre newtonienne incline les esprits vers la philosophie des Principia mathemMica, d'autant que l'effort des géomètres, en particulier de Clairaut, pour serrer de plus près les données de l'observation, aboutit, après des hésitations qui rendent plus significatif le résultat, à confirmer la formule de la gravitation universelle. En suivant Newton, le xvnr siècle se sent sur le terrain de la réalité. Il n'y a plus

semble I ft, qu'à éliminer de La mécanique les emprunts qu'elle faisait rt a la métaphysique et à la théologie, avec Descartes, avec Leibniz, avec Newton lui-même. Et l'entreprise aurait ah, Mit i sans grande peine s'il s'était uniquement agi d'abanmer la méthode de déduction a priori au profit de la « philosophie expénmentdle ». Nous avons montré que le problème était, en l'ail, heaucoup plus complexe ; car il avait cette conséquence inattendue, en ce qui concerne les fondements de la mécanique, de faire apparaître les newtoniens beaucoup moins circonspects et beaucoup moins réservés que les cartésiens et les leibniziens. Là où cartésiens et leibniziens se bornent a parler de rapports conçus par l'esprit, les newtoniens n'Incitent pas a poser, comme des absolus, espace, temps, mouvement. Bien plus, ces divers absolus sont suspendus eux-mêmes à l'absolu de la force considérée comme cause en soi ; la réaction contre la métaphysique idéaliste du xvir3 siècle, qui aurait, dù conduire à une sorte de positivisme scientifique, menace de s'achever par une régression vers l'ontologie du moyen âge.

120. — La difficulté va nécessairement se répercuter et se traduire dans la technique de la science, et elle se révélera d'autant plus aiguë que les mécaniciens tiennent à cœur de conférer à leur science la perfection démonstrative dont la géométrie depuis Euclide paraissait revêtue. Déjà Wallis (qui avait « rationalisé » le postulafum d'Euclide en le ramenant à la conception de la similitude, .suivant une méthode que Laplace reprendra dans YExposition du Système du Monde) avait essayé de démontrer que les effets sont proportionnels a leurs causes adéquates : « Si deux causes G ne produisaient pas, toutes choses étant égales d'ailleurs, deux effets égaux, c'est, disait-il, qu'il manquerait à l'une ou à l'autre de ces causes ce qui fait justement qu'elles sont adéquates \ » Raisonnement purement verbal, dont on a le sentiment qu'il n'ajoute rien à la proposition qu'il s'agissait de justifier.

Ce sentiment paraît avoir inspiré Varignon lorsqu'il adopte la forme axiomatique pour introduire la notion de causalité, Sa Nouvelle Mécanique ou Statique (ouvrage posthume publié en 1725), dont le projet fut donné en 1687, pose les axiomes suivants : « Axiome 1. Les effets sont toujours proportionnels à leurs causes ou forces productives, puisqu'elles n'en sont les causes qu'autant qu'ils en sont les effets, et seulement en rai-

1. Meehanica %ioe de motu Tractatus Geometricus (Londres 1G70), ch. I, prop. VII, p. 15.

l'embarras des savants DU XVIII" SIÈCLE

son de ce qu'elles y causent. Axiome VI. Les vitesses d'un même corps, ou de corps de masses égales, sont comme toutes les forces motrices qui y sont employées, c'est-à-dire qui y causent ces vitesses. »

L'appareil géométrique a cet avantage qu'il met dans une lumière implacable les points faibles de la théorie. Il interdit que l'on se dissimule les défauts des prétendues démonstrations des principes euclidiens : « La définition et les propriétés de la ligne droite, ainsi que des lignes parallèles, écrit d'Alembert, sont 1 ecueil et pour ainsi dire le scandale des éléments de Géométrie l. » Or, écueil et scandale n'apparaissent pas moindres dans la Mécanique de Varignon. Que des axiomes soient nécessaires si l'on veut fonder la mécanique à titre de science mathématique, si l'on veut démontrer en particulier le théorème du parallélogramme des forces, c'est-à-dire nécessaires conditionnellement , hypothétiqnement, il ne s'ensuit nullement qu'ils soient nécessaires d'une façon catégorique et absolue, nécessaires en soi. La dynamique du xvir siècle pose en principe la relation de simple proportion entre l'accélération et la force. Mais, remarque à ce sujet Daniel Bernoulli 2, il apparaît bien que ce principe de proportionnalité a été fondé sur l'expérience plutôt que sur la raison. Est-ce qu'il ne doit pas être, dès lors, rangé parmi les vérités qui sont appelées de vérité contingente, et à quoi sont opposées les propositions de vérité nécessaire ? Car la nature aurait pu faire que les accélérations fussent proportionnelles aux carrés ou aux cubes des forces ; et à chacune de ces équations fondamentales auraient correspondu différentes lois du mouvement. Or, s'il en était ainsi, la mécanique ne devrait-elle pas renoncer à la dignité d'une science exacte ?

Daniel Bernoulli abandonne donc la conception newtonienne de la force pour s'attacher aux principes leibniziens de la substitution des équivalents et de la raison suffisante, grâce auxquelles il espère conférer une nécessité apodictique au théorème du parallélogramme des forces. Tout au contraire, et répondant à Bernoulli, Euler pousse jusqu'au bout la philosophie scientifique de Newton, afin de conférer une vérité nécessaire aux principes de la mécanique. Dans sa Mieakanica sive motus scientia analylicc exposita (Saint- Pétersbourg, 1736), la notion maîtresse est celle de puissance.

J. Éléments de pldlosophie, Kclaircisse/nc/tts, § !1, apu<I Mélanges^, t, V. Âtnsterdam, 1707, p. 200.

2. Eâsamen, principioram mëçhanicae et demonstrationcs (/cornet ricoe de compost/ ione. et resoluUonc cirinin, a|>u<l (Joui uicnt.o irez de VÂcadërthie Impériale des Sciences de Saint-I*(;l('ra/jour(/, t. I, 1728, p. 127.

Euler appelle puissance La force qui met en mouvement un corps en repos ou qui altère le mouvement d'un corps. Et de même que L'espace et le temps criez Newton, la puissance est chez Euler ou absolue ou relative. La puissance relative est celle qui agit différemment sur un corps, suivant qu'il est en repos ou en mouvement, par exemple la force d'un fleuve [déf. 13), La puissance absolue est celle qui agit de même sur Le corps, qu'il soit en mouvement ou en repos, et telle est la force de la gravitation (déf. 12; op. cit., p. 42-43). De là, reprenant l'offensive contre l'école leibnizienne \ Euler rattache au réalisme de sa Mécanique les thèses newtoniennes sur l'espace et sur le temps absolu, mais après les avoir dégagées de toutes les considérations que la philosophie newtonienne y avait mêlées, soit sur le rapport du monde à Dieu, soit sur l'énigme de l'action à distance. Ses Réflexions sur VEspace et le Temps (publiées en 1750 dans Y Histoire, pour l'année 1748, de V Académie Royale des Sciences et Belles- Lettres de Berlin, p. 324-333) supposent uniquement, comme point de départ, « la vérité indubitablement constatée des propositions incluses dans le principe d'inertie ». Euler se flatte de démontrer qu'il n'est pas possible de les concevoir sans y mêler les idées de l'espace et du temps : « Il serait absurde de soutenir que de pures imaginations peuvent servir de fondement à des principes réels de mécaniques. » D'une part, « si le temps n'est autre chose, comme on le veut dans la métaphysique, que l'ordre des successions, de quelle manière rendra-t-on intelligible l'égalité des temps ? » D'autre part, « si l'espace et le lieu n'étaient que le rapport des corps coexistants, qu'est-ce que serait la même direction?... Donc il faut qu'il y ait encore quelque autre chose de réel, outre les corps, à laquelle se rapporte l'idée d'une même direction ; et il n'y a aucun doute que ce ne soit l'espace dont nous venons d'établir la réalité. »

121. — Si rapides soient-elles, les allusions que nous venons de faire aux travaux de Varignon, de Daniel Bernoulli, d'Euler, nous permettent d'énoncer la conclusion suivante : les difficultés inhérentes à la constitution de la mécanique comme discipline d'ordre déductif font surgir, dès la première moitié du xviii6 siècle, le débat entre partisans de la contingence et partisans de la nécessité sous une forme voisine de celle qui nous a été rendue familière par la réflexion sur la découverte

1. Cf. Cassirer, Das Erkenntniss-problem in der' Philosophie und Wiftzenschaft der neueren Zeit, t. TJ, 2° édit., Berlin, 1911, p. 479.

l'kMBARRAS DES SAVANTS DU XVIIIe FIECLE

des géométries non euclidiennes. Et de l'identité des termes de l'alternative résultera l'identité de la solution (ou, plus -exactement peut-être, de l'apparence de solution) vers laquelle penchera la préférence des savants.

Ici encore, d'Alembert est pour nous le témoin le plus précieux à consulter. « Pourquoi donc, demande-t-il dans la Préface de son Traité de Dynamique (1743), aurions-nous recours à ce principe dont tout le monde fait usage aujourd'hui, que la force accélératrice ou retardatrice est proportionnelle à 1' « élément de la vitesse » ; principe appuyé sur cet unique axiome vague et obscur, que l'effet est proportionnel à sa cause. Nous n'examinerons point si ce principe est de vérité nécessaire ; nous avouerons seulement que les preuves qu'on en a données jusqu'ici ne nous paraissent pas fort convaincantes : nous ne l'adopterons pas non plus, avec quelques géomètres, comme de vérité purement contingente, ce qui ruinerait la certitude de la Mécanique et la réduirait à n'être plus qu'une science expérimentale ; nous nous contenterons d'observer que, vrai ou douteux, clair ou obscur, il est inutile à la mécanique, et que par conséquent, il doit en être banni }. » Toutefois, dans le corps même de l'ouvrage, il faut qu'il introduise l'équation <p dt = du, qui relie les temps et les vitesses ; il pose à nouveau le problème. La quantité 9 est-elle « la simple expression du rapport de du à dt » ? N'est-elle pas quelque chose de plus ? Ne serait-elle pas, ainsi que le veulent la plupart des géomètres, « l'expression de la force accélératrice, dt étant constant ; tirant de là cet axiome général : que le produit de la force accélératrice par l'élément du temps est égal à l'élément de la vitesse... Pour nous, conclut d'Alembert, sans vouloir discuter ici si le principe est de vérité nécessaire ou contingente, nous nous contenterons de le prendre pour une définition, et d'entendre par le mot de force accélératrice la quantité à laquelle l'accroissement de la vitesse est proportionnel ». (Ed. 1758, p. 25.)

Un tel expédient permet d'exposer le contenu de la science, mais non de déterminer la valeur de ce contenu, d'en fixer l'équilibre ; car Une définition n'acquiert un sens que par le rapport établi entre le défini et le définissant. Or, il s'agit de savoir en quoi consiste ce rapport dans la définition formulée par d'Alembert. Une fois que l'on se pose' la question, les difficultés que l'on s'était un moment flatté d'éviter, vont reparaître, et nous n'avons là-dessus qu'à enregistrer les décla-

1. Préface (174:5) p. XII, et Discours préliminaire de la 2e Édition L758S p. XII.

236 l'expérience uum.unr et LA CAUSALITÉ PHYSIQUE!

rations dé d-Alemberi Lui-même. « Tout ce que nous voyons bien distinctement dans Lè mouvement d'un corps, c'est qu'il parcourt un certain espace et qu'il emploie un certain temps à le parcourir. C'est donc de cette seule idée qu'on doit tirer tous les pi incipes de La mécanique, quand on veut les démontrer d'une matière nette et précise ; ainsi on ne sera point surpris qu'yen oonséquenoe de cette réflexion j'aie, pour ainsi dire, détourné lai vue de dessus les causes motrices pour n'envisager unit|uenient que le nu Hivernent qu'elles produisent, que j'aie entièrement proscrit les forces inhérentes au corps en mouvement, etics obscurs et métaphysiques, qui ne sont capables que de répandre les ténèbres sur une science claire par ellemême. » (Ibid., p. xvi.) Se conformant donc à la règle qu'il sV-l tracée (p. xxxi), d'envisager plutôt la mécanique comme La science des effets que comme celle des causes, d'Alembert écrit : « En général nous ne prendrons jamais le rapport de deux forces que pour celui de leurs effets, sans examiner si reflet ( st réellement comme sa cause ou comme une fonction de cette cause : examen entièrement inutile, puisque l'effet est donné indépendamment de cette cause ou par expérience, ou par hypothèse (p. 26). »

Mais alors dans un cas ou dans l'autre, le sort de la mécanique demeure ambigu et incertain : si la définition de la force accélératrice est suspendue à une simple hypothèse, la mécanique apparaît dépouillée de toute prétention à la réalité ; elle devient une discipline purement abstraite L; Se référer à l'expérience d'autre part, c'est s'exposer de nouveau à l'objection que d'Alembert lui-même avait élevée contre la thèse de la contingence, qui n'a pu rechercher pour la mécanique une base expérimentale qu'au détriment de la certitude.

En fin de compte, il nous semble que d'Alembert, tout comme Galilée et tout comme Newton, ait été une sorte de positiviste malgré lui. Et voici qui confirme bien cette impression. Dès qu'une occasion se présente où il estime que la notion de causalité est en état de rendre des services à la mécanique, il n'hésite pas à en invoquer le secours, dût-il l'employer sous sa forme la plus abstraite, et la plus métaphysique : témoin la démonstration a priori qu'il a tentée du principe <ï inertie,

1. Diderot, le collaborateur de d'Alembert, pousse la théorie jusqu'au hput dans ses Pensées sur V interprétation de la nature (1754, g 3). « La chose du mathématicien n'a pas plus d'existence dans la nature que celle du joueur. C'est, de part et d'autre, une, affaire de convention. Lorsque Les géomètres ont décrié les métaphysiciens, ils étaient bien éloignés de penser que toute leur science n'était qu'une métaphysique. » Œuvres, éd. As>ézat, t. Il, 1875, p. 10.

L'EMBARRAS DES SAVANTS DU XVIIIe SIÈCLE

où apparaissent et la raison suffisante et la cause motrice. « Un corps ne peut se déterminer de lui-même au mouvement puisqu'il n'y a pas de raison pour qu'il se meuve d'un côté plutôt que d'un autre. Corollaire. De là il s'ensuit que si un corps reçoit un mouvement pour quelque cause que ce puisse être, il ne pourra de lui-même accélérer ni retarder ce mouvement... La même raison qui a fait agir la cause motrice constamment et uniformément pendant un certain temps, subsistant toujours tant que rien ne s'oppose à cette action, il est clair que cette action doit demeurer continuellement la même et produire constamment le même effet1... »

L'embarras qu'éprouve d'Alembert à prendre parti sur la conception de la science qui occupe au xvirT siècle le centre du savoir humain, a sa répercussion dans le Discours préliminaire de V Encyclopédie. Le « Dictionnaire raisonné des sciences, des arts et des métiers » était destiné à consacrer l'ère des connaissances positives, définitivement substituées aux préjugés de la métaphysique et aux traditions de la théologie. Or voici que, dès le Discours préliminaire, d'Alembert est amené à enregistrer, à souligner avec insistance, le contraste entre ce que la science devrait être et ce qu'elle est. En droit, la science est une ; la remarque que suggèrent à d'Alembert. les propriétés des corps électriques, est devenue classique : « Cette vertu qu'ils acquièrent, étant frottés, d'attirer de petits corpuscules, et celle de produire dans les animaux une commotion violente, sont deux choses pour nous ; c'en serait une seule si nous pouvions remonter à la première cause. L'univers, pour qui saurait l'embrasser d'un seul point de vue, ne serait, s'il est permis de le dire, qu'un fait unique et une grande vérité. » Seulement, cette idée du savoir se trouve effectivement démentie par l'image que d'Alembert trace de la réalité scientifique dans les pages,qui précèdent presque immédiatement. « A l'égard des sciences mathématiques, écrit d'Alembert, leur nature et leur nombre ne doivent point nous en imposer... » Et il ajoute, reproduisant les premières lignes de sa Préface au Traité de Dynamique : « Comme toutes les parties des mathématiques n'ont pas un objet également simple, aussi la certitude proprement dite, celle qui est fondée suides principes nécessairement vrais et évidents par euxmêmes, n'appartient ni également ni en la même manière à toutes ses parties. Plusieurs d'entre elles, appuyées sur des principes physiques, c'est-à-dire sur des vérités d'expérience

1. Dymmique, ètf. 1758, p. 1-0. Cf. Meyerson, Identité et rJal ité, 2- édit,

258 l'expérience humaine eïï la causalité physique

OU sm de simples hypothèses, n'ont pour ainsi dire qu'une certitude «l'expérience ou même de pure supposition... Plus l'objet qu'elles embrassent est étendu, et considéré d'une manière génémiîô el abstraite* plus aussi leurs principes sont exempts de nuages ; c'est p.ar cette raison que la géométrie est plus -impie que la mécanique, et l'une et l'autre moins simples que I algèbre. Ce paradoxe n'en sera point un pour ceux qui ont el ud ie ces sciences en philosophes ; les notions les plus abstraites, celles qùe le commun des hommes regarde comme les plus inaccessibles, sont souvent celles qui portent avec elles une plus grande lumière ; l'obscurité s'empare de nos idées à mesure que nous examinons dans un objet plus de propriétés sensibles* L'impénétrabilité, ajoutée à l'idée de l'étendue, semble ne nous offrir qu'un mystère de plus ; la nature du mouvement est une énigme pour les philosophes }. »

122. — Cent ans après la mort de Descartes, la notion qui était pour lui le type de l'idée claire et distincte, sur laquelle il avait fait fond pour régénérer, la pensée humaine, apparaît comme une source d'inextricables difficultés à ceux-là mêmes qui en ont poursuivi avec le plus d'exactitude et de précision les conséquences rationnelles et les applications au détail des phénomènes. Rien ne permet sans doute, et de mieux mesurer la profondeur de la crise que traverse la science^ et de mieux comprendre comment, au cours de la deuxième moitié du xvme siècle, la pensée humaine s'est engagée dans les voies les plus diverses, ne fût-ce que pour sonder le terrain sur lequel la crise pourrait trouver son' dénoûment.

Nous ne racontons pas pour raconter, et il serait inutile à notre objet d'insister sur chacune de ces tentatives ; nous nous bernerons à en faire ressortir la diversité' par le rappel de quelques exemples particulièrement frappants. En 1777 Y Académie de Berlin songe à provoquer une reprise de la métaphysique leibnizienne, en mettant ce sujet au concours : « Quelle est la notion distincte de la puissance primitive et substantielle qui, lorsqu'elle est déterminée produit l'effet, ou, dans d'autres termes, quel est le fundamenlum viriwm ?» Le sujet fut retiré sur l'intervention de d'Alembert, qui écrivait au futur auteur de la Mécanique analytique : « A quoi pense votre Académie de proposeras sujets aussi inintelligibles 2 ? » La Philosophie naturelle n'avait d'ailleurs

1. Les dernières phrases ne sont pas dans le Traité de 1743; elles se retrouveront dans la seconde édition de 1758.

2. 22 septembre 1777. apud Œuvres de,Lagraw,e, t. XIII, 1882, p. 332.

l'embarras des SAVANTS DU XVIIIe SIÈCLE

pas abandonné l'espoir de parvenir, en prenant pour acquis les résultats expérimentaux de la physique newtonienne, à les faire entrer dans les cadres de la raison classique. C'est ainsi que Boscovich emprunte à Leibniz ses points métaphysiques afin d'en faire les centres des forces qui agissent à distance 1 ; c'est ainsi que, pour rendre compte de la gravitation, Le Sage imagine, dans son Lucrèce newtonien de 1782, « des corpuscules ultramondains à l'égard desquels les corps célestes se font mutuellement écran 2. »

Lagrange et Lazare Carnot procèdent au sens contraire. La Mécanique analytique (1788) passe par-dessus l'interprétation philosophique des notions fondamentales, même par-dessus leur interprétation géométrique, pour déployer les seules ressources du calcul abstrait. Quant à la difficulté que présente la justification des fondements de la mécanique, Lagrange la tourne, appuyant sur le seul principe des vitesses virtuelles la mise des problèmes en équations différentielles 3. Lazare Carnot, lui, partait, non de la géométrie cartésienne, mais du mécanisme cartésien. Son ouvrage : Principes fondamentaux de V équilibre et du mouvement (1803, mais qui avait paru en 1783 sous une première forme et avec le titre d'Essai sur les machines en général) a pour nous cet. intérêt qu'il pousse jusqu'à ses dernières conséquences l'effort en vue d'éliminer de la mécanique « une notion métaphysique et obscure qui est celle de forces ». Et cet effort, Carnot le justifie avec une grande rigueur : « Quelle idée nette peut présenter en pareille matière le nom de cause ? Il y a tant d'espèces de cause ! Et que peut-on entendre dans le langage précis des mathématiques par une force, c'est-à-dire par une cause double ou triple d'une autre ? On conçoit parfaitement en calcul ce que c'est que deux quantités de mouvement qui sont en raison donnée ; mais qu'est-ce que le rapport de deux causes différentes ? Ces causes sont-elles la volonté ou la constitution physique de l'homme ou de l'animal qui par son action fait naître le mouvement ? Mais qu'est-ce qu'une volonté double ou triple d'une autre volonté, ou une constitution physique capable d'un effet double ou triple ? La notion du rapport des forces entre elles considérées comme causes n'est donc pas plus claire que

1. Theoria Philosop/iiae naturalis redacta ad uiiiçam legem ririrun in natura eu'isLeiitium (17ô8) : « Habet id quidem ex Leibnitii Thcoiia demcnta prima simplicia, ac prorsus inextensa; habct ex Newtoniano sysiemate'viivs mutuas, qiifje pro aliis punctorum distantes a se invioém aliôe sim. 2).