Poincaré, Im Scieii'c et V Hypothèse, p

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aelle, comme raaithmétique ou la géométrie. La doctrine des jugements synthétiques a priori, chez !Kant, légitime par les mômes procédés les notions fondamentales de la mécanique el celles de la mathématique proprement dite. C'est une fois déduits les Premiers principes métaphysiques de la science de la nature que se pose le problème du passage à la physique. D'autre part, suivant le Cours de philosophie positive, la mécanique rationnelle rentre dans la mathématique, concurremment avec l'analyse et la géométrie. Dans le second volume du Go%ws, à un stade ultérieur de l'encyclopédie, et qui représente an degré de plus dans la complexité des phénomènes et des méthodes, il est traité de l'astronomie, puis de la physique.

Et la mécanique est plus simple que la physique, puisque les notions initiales, masse, mouvement, force, sont plus simples que les phénomènes spécifiques de la gravitation, de la chaleur, de la lumière, de l'électricité ; elle devait donc apparaître comme la discipline médiatrice grâce à laquelle se répandront dans les phénomènes physiques l'ordre et la clarté qui dérivent du traitement mathématique des relations. De fait c'est ainsi que se présentait la cosmologie newtonienne, unissant dans un même système et fortifiant, l'une par l'autre, mécanique rationnelle et mécanique céleste.

Transportons-nous maintenant à cette période de l'évolution scientifique que représente l'heure actuelle : nous sommes amenés à nous demander si l'introduction de cette discipline médiatrice, toute séduisante qu'elle est en vertu de sa simplicité initiale, n'a pas été, ainsi que le fut jadis l'hypothèse géocentrique, une source perpétuelle d'embarras et de complications.

La crise de scepticisme dont, à la fin du xixe siècle, Henri Poincaré s'est trouvé, à son corps défendant d'ailleurs, le représentant principal devant l'opinion, n'est-elle pas la contre-partie du préjugé dogmatique suivant lequel les vérités physiques devraient s'établir dans le cadre déjà déterminé par les théorèmes de la mécanique ? Si la science a depuis rétabli son équilibre et reconquis son assise, n'est-ce point en éliminant de plus en plus les postulats initiaux dont la 'simplicité apparente introduisait, dans les applications au détail de l'expérience, une complication inextricable ? n'est-ce point parce que les doctrines de la relativité remplacent des définititions d'une immédiate simplicité apparente par des notions qui, eu égard du moins aux habitudes du sens commun, offrent au point de départ des difficultés considérables, mais qui tirent de ces notions un développement beaucoup plus simple ?

MÉCANIQUE ET PHYSIQUE

Il suffit de rappeler les faits que nous avons eu l'occasion de recueillir dans les chapitres précédents. Déjà, pendant la première moitié du xixe siècle, la méthode se révèle à l'usage décevante, qui consistait à renvoyer de la physique à la mécanique le problème de la causalité. Derrière son uniformité apparente, couraient parallèlement trois interprétations qui toutes trois pouvaient se réclamer d'un modèle mécanique et qui conduisent à trois voies différentes de liaison causale : causalité analytique, où la liaison se réduit à une relation fonctionnelle ; causalité proprement mécaniste, où la liaison est une continuité de mouvement ; causalité dynamique, où la liaison invoque une intervention de forces transcendantes au plan de la perception, manifestées seulement par leurs effets sensibles. On n'a donc encore rien dit de- précis lorsqu'on a proclamé la primauté de la mécanique. Il s'agira de savoir quel modèle la mécanique propose au physicien ; et ce pourra être, soit le modèle cartésien (mécanisme proprement dit, comme avec Fresnel), soit le modèle newtonien (dynamisme de l'attraction et de la répulsion, comme avec Laplace et Poisson), ou leibnizien (dynamisme de la force vive avec Robert Mayer), soit le modèle analytique de Lagrange (simple équation différentielle, avec Joseph Fourier) ; à quoi viendra s'ajouter encore le modèle statistique de Daniel Bernoulli (calcul des probabilités, avec Maxwell).

La diversité des types mécaniques entraîne l'incertitude sur la valeur explicative que les physiciens conféreront à leurs théories. Leur faudra-t-il pousser la prudence jusqu'à se replier sur la ligne du minimum, et réduire la causalité à une simple relation de fonction, comme le fait le positivisme mathématique ? ou s'avancer témérairement sur la ligne du maximum, comme le font les théoriciens matérialistes de la transformation du mouvement ? La physique ne s'est nullement résignée à tout ignorer systématiquement du mode de production des phénomènes, loin de là ; c'est un fait pourtant qu'elle paraît moins près que jamais de remplir le programme d'un mécanisme universel, conçu à la façon de Descartes, où l'idée simple du mouvement, constituée a priori et sans aucun emprunt aux particularités de l'expérience, suffirait pour tout représenter à l'imagination, pour tout exprimer par la pensée.

A supposer donc que la mécanique dût jouer le rôle de médiateur entre la mathématique et la physique, ce médiateur serait, pour reprendre une expression jadis fameuse, un médiateur plastique, et d'une plasticité telle que La fonction médiatrice en apparaîtra équivoque et obscure.

195. — La pensée du xix° siècle devait donc, par une démarche inévitable, remonter des conséquences aux principes, ert faire porter l'examen sur la nature de la mécanique. Cournot posait La question de fait : « Avait-on, en constituant Lé mécanique rationnelle, trouvé la clé générale de la Physique ?.. Presque tous les grands esprits du xvnc siècle et du siècle suivant en étaient convaincus : la marche ultérieure des sciences physiques... rend cette assertion chaque jour plus douteuse \. »

En 1000, Poincaré pose la question de droit : « Les Anglais enseignent la mécanique comme une science expérimentale2 ; sur le continent, on l'expose toujours plus ou moins comme uni science déductive et a priori. Ce sont les Anglais qui ont m, cela va sans dire ; mais comment a-t-on pu persévérer si longtemps dans d'autres errements ? Pourquoi les savants continentaux qui ont cherché à échapper aux habitudes de leurs devanciers, n'ont-ils pas pu le plus souvent s'en affranchir complètement 3 ? »

En un sens, la réponse à la question posée par Poincaré se rencontre déjà dans les débats auxquels donnait lieu au xviir siècle l'introduction de la notion de force. Si la proportionnalité de la cause à l'effet avait une origine et une certitude purement expérimentale, la mécanique serait toute contingente. Au contraire, l'imitation delà mathématique confère aux propositions fondamentales une vérité nécessaire, assure à la mécanique la valeur d'une science. Et il y a cinquante ans, dans un discours que nous avons déjà cité, du Bois- Reymond n'énonçait-il pas l'assertion suivante : « Les propositions de la mécanique sont mathématiquement démontrables, et portent en elles la même certitude apodictique que les propositions de la mathématique4 »? Sous son apparence d'axiome, la formule trahit bien la contradiction inhérente à l'idéal scolastique de déduction universelle. On y conclut de la forme au fond, comme si la nécessité de la démonstration, à supposer certains principes et certaines définitions,

1. Considérations, t. 1, 1872, p. 269. Cf. Ibid., II, 127 : « Il devient de moins en moins probable que la mécanique soit l'unique clef des phénomènes physiques, r> et II, 234 : « Pourquoi la mécanique, telle que nos géomètres et nos physiciens l'ont constituée, depuis Galilée et Newton, serait-elle, pour l'éternel géomètre, l'unique manière de faire de la géométrie ?»

En 1835, Cournot avait traduit, en les modifiant et en les complétant, les Éléments de mécanique de Kater et de Lardner, qui offrent un exemple remarquable de la méthode expérimentale.

3. Bibliothèque du Congrès International de Philosophie, Paris, t. III, 1901, p. 457, et La Science et l'Hypothèse, p. 110.

4. Uber die Grenzen des Naturerkennens, (1872), 8° édit., 1898, p. 16.

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pouvait légitimement s'étendre à ces principes eux-mêmes et à ces définitions. Il est visible qu'une semblable manière de raisonner viole en quelque sorte à plaisir les lois les plus manifestes de la logique, et au moment même où l'on se réclame de ces lois. La contradiction intime avait été dénoncée dès l'antiquité par la critique du réalisme péripatéticien. Pourtant, le prestige séculaire de la déduction a priori se maintint trop grand pour que cela pût suffire à ruiner le rêve d'une science apodictique de la nature.

Si, suivant l'expression de Poincaré, il « va sans dire », au début du xxe siècle, que la mécanique n'est pas une science déductive a priori, c'est qu'à cette époque la mathématique a cessé de fournir un type de référence solide et stable, à quoi puisse être rattaché le modèle mécanique. Deux événements se sont produits : d'une part, avec Lobatschewski et Riemann, la généralisation de la géométrie hors des bornes où la tenait le respect des postulats euclidiens ; d'autre part, avec Cauchy et Weierstrass, l'arithmétisation de l'analyse, qui enlève aux combinaisons des formules l'appui, mais aussi la restriction, de l'intuition. L'un et l'autre ont cet effet qu'ils détachent les définitions initiales en pleine lumière, hors de ce qui les entourait et qui en dissimulait le caractère véritable. Bon gré, mal gré, le mathématicien ne peut plus se dispenser de les interroger, directement et brutalement, sur la consistance qu'elles sont capables de se donner à elles-mêmes ; et ces définitions n'ont rien à répondre. Ou elles sont accompagnées d'un théorème d'existence, qui leur est extérieur, qu'il faut leur adjoindre pour qu'elles acquièrent une valeur de science et de vérité ; ou ce ne sont plus que des symboles, auxquels ne peuvent être attribuées d'autres significations qu'arbitraires, d'autres propriétés que conventionnelles. La mathématique, en tant du moins qu'elle reste fidèle à l'idée aristotélicienne de la déduction, est une discipline qui naît de règles que les hommes ont librement décidé d'adopter, comme ils font en général dans les jeux de sociétés. Ainsi, la transformation de la mathématique, au cours du xixe siècle, a fait apparaître l'idée de science a priori comme contradictoire ; à la suite de quoi il devint tout naturel que la mécanique déclinât l'honneur d'appartenir au groupe mathématique, qu'elle se retournât vers le groupe physique. La Mécanique sera donc une science expérimentale.

Reste à savoir ce qu'il convient d'entendre par là. La réponse la plus simple consiste sans doute à dire que l'expérience seule est capable de conférer à la vérité son sens plein. Les théories sont tout au plus des cadres, des possibilités des-

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g à rejoindre la réalité ; et c'est pourquoi elles ne sauraiehl satisfaire à ce qui est au fond leur objet que dans la mesure où elles trouveront dans l'expérience une confirmation.

LTne science prétendue rationnelle, où l'on conclut de la forme au fond, est un paradoxe pour la raison même. Ce qui est. raisonnable, c'est de conclure du fond à la forme. On peut, définissant les notions initiales d'une théorie, établir entre elles tels modes de combinaisons intellectuelles que l'on voudra ; mais, pour une science de la/nature (et la mécanique n'existe que si quelque chose lui correspond dans la nature) r celles-là seules de ces combinaisons seront légitimement retenues, dont nous pouvons prouver qu'elles s'opèrent effectivement entre les choses. La condition de tout savoir scientifique,, c'est que le savant fournisse aux choses elles-mêmes l'occasion de prononcer un jugement décisif entre les divers systèmes de représentations qui sont proposés pour rendre compte des divers ordres de phénomènes : système de Ptolémée ou système de Copernic, dynamisme d'Aristote ou mécanique de Galilée, optique de Newton ou optique de Presnel, etc. ; la condition de tout savoir scientifique, c'est ce que Bacon appelait Yexperimenlum crucis. (N. 0. II, 36.) S'il n'y a pas d'expérience cruciale comme telle, nous ne savons plus ce que c'est, à proprement parler, qu'une science expérimentale.

196. — Or, à mesure que la solidarité allait croissant entre la théorie mathématique et la technique expérimentale, il est devenu de plus en plus malaisé de satisfaire aux questions posées par la nature, sous cette forme simple qu'avait imaginée Bacon, qu'avait conservée la tradition des écoles philosophiques, soucieuse de se tenir à distance respectueuse de la réalité scientifique. Déjà un texte merveilleux montre comme Leibniz avait compris les difficultés inhérentes à l'idée de l'expérience physique. Il avait écrit dans un brouillon de réflexions : De l'usage de la méditation \. « Dans les questions de la Mathématique abstraite des nombres et lignes, il n'est: pas dangereux de se tromper ni difficile de se détromper. Dans les questions de la Mathématique appliquée (au mouvement, droit, etc.), il n'est pas dangereux de faillir, mais la difficulté de bien remontrer, y commence, quoique les problèmes paraissent assez simples. Dans les questions de la vraie métaphysique et morale, fondée sur des démonstrations claires et sur des révélations avérées, il est de la der-

1. Gerhardt, die Philosophischen Schriften, von G. W. Leibniz, t. VIIr 1893, p. 70, note.

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nière conséquence de ne pas manquer et extrêmement difficile de bien réussir. C'est pourquoi il faut commencer par les premières, et monter par les secondes aux troisièmes. La raison des degrés de facilité est que, dans les premières, l'expérience et l'imagination peuvent accompagner le raisonnement de pas en pas, ainsi on ne trouve pas seulement qu'on s'est trompé, mais encore l'endroit où l'on s'est trompé ; dans les secondes l'expérience peut servir d'examen, mais non pas de guide, c'est-à-dire elle fait voir qu'on s'est trompé, sans montrer où. Dans les troisièmes on ne saurait venir à l'expérience durant le cours de cette vie. »

Dans la connaissance de la nature, l'expérience, sans laquelle on ne peut prendre contact avec la réalité, est cependant incapable de nous orienter dans l'analyse de cette réalité. Cette idée profonde, Pierre Duhem l'a retrouvée, enrichie et précisée par l'enseignement que fournissent les vicissitudes de la science au xvnr3 siècle et au xixe siècle. Il avait commencé à l'exposer dans une série d'articles publiés à partir de janvier 1892, dans la Revue des Questions scientifiques, de Bruxelles. Il l'avait appuyée d'un résumé historique des théories de la lumière {Revue des Deux Mondes, 1er mai 1894). Il l'a mise au centre de l'interprétation systématique qu'il a présentée dans l'ouvrage intitulé : la Théorie physique, son objet et sa structure (1906), en insistant toujours sur cette proposition fondamentale : V experimentum crucis est impossible en physique l. Et, en effet, le physicien ne se trouve jamais en face d'un dilemme tel que la nature soit en état de mettre le vrai à droite, le faux à gauche. Les termes de l'alternative sont multiples, sinon en fait, du moins en droit. Foucault supposait, en 1850, qu'en mesurant la vitesse de la lumière successivement dans l'air et dans l'eau, il allait trancher le débat pendant entre le système de l'émission et le système de l'ondulation. Mais la théorie électromagnétique de Maxwell, pour ne s'être produite que plus tard, n'en figure pas moins dans le procès, à titre d'éventualité idéale. Cette considération suffit au logicien et au savant qui la méditent et l'approfondissent, pour qu'ils soient contraints de se refuser à l'espoir d'obtenir de la nature une réponse décisive et définitive.

Ce n'est pas tout encore, y eût-il effectivement deux termes en présence dans l'alternative expérimentale, qu'il faudrait encore n'accueillir qu'avec défiance l'idée d'une expérience cruciale. En effet, de ces systèmes que l'on voudrait présenter, en bloc et d'un coup, au contrôle du fait naturel, les prin-