CHAPITRK XLVII LE PEUPLEMENT DE L'ESPACE

215. — L'allusion que nous venons de faire aux difficultés provoquées par la théorie du nombre, aux résultats qu'y a obtenus la réforme de la notion de L'intelligence, confirme la « moralité » que nous avions tirée de l'examen du problème de la perception. Il y a deux façons de poser les questions, l'une va tout droit aux antimonies, et même, selon une remarque spirituelle de Poincaré dans sa polémique avec M. Russell, elle demande que l'on fasse « bien attention pour ne pas tomber à côté 1 » ; l'autre, au contraire, conserve le contact avec les actes effectifs de l'intelligence, elle ne se propose que de prendre conscience de ces actes, elle ne saurait par suite se heurter à une contradiction véritable, puisque par définition même une opération contradictoire est une opération impossible, qui n'a jamais eu réellement pour siège la raison humaine.

Nous allons essayer de mettre à profit cette double « moralité » pour éclaircir le rapport de l'espace avec le monde. L'atomisme démocritéen se condamne à un inextricable embarras, lorsqu'il prétend poser un élément de matière qui soit à la fois étendu et indivisible. Inversement, les Stoïciens, partisans du plein, prétendent à la fois voir l'espace comme réel en tant qu'il est relatif à ce qui le remplit, et voir dans l'espace la totalité de ce qui le remplit. Une telle conception n'est pas susceptible de se développer sans s'infliger à soimême un démenti mortel. « Les Stoïciens... sont donc forcés de se représenter bon gré mal gré le monde existant au milieu du vide existant2. » D'une façon générale, il est impossible aux diverses doctrines qui veulent se représenter le monde comme plein, de se soustraire à l'alternative également fâcheuse, ou de concevoir infini le quantum de substance réelle pour l'égaler à l'infini de l'espace, ou de concevoir fini

1. La Logique de V Infini, apud Dernières pensées, 1913, p. 137.

2. Emile Bréhier, La théorie des incorporels dans l'ancien Stoïcisme, 1907, p. 51.

LE PEUPLEMENT DE L'ESPACE

l'espace pour le ramener dans les limites d'une réalité pouvant être donnée.

La philosophie du jugement échappe aux antinomies ou, plus exactement, les antinomies lui échappent, parce qu'au lieu de considérer l'espace géométrique comme un tout donné que l'analyse résoudrait en ses éléments, elle se place à l'origine de l'action qui engendre cet espace. L'esprit était condamné à se perdre dans la recherche de la partie %qui ne . serait que partie, de l'élément absolu. L'origine de l'action humaine est au contraire l'homme lui-même. Notre corps est l'instrument du travail par lequel nous ordonnons l'horizon de notre vie quotidienne, et il demeure le centre de référence par rapport auquel se déterminent les dimensions fondamentales de l'espace. La diversité d'orientation qui empêche de superposer les triangles dièdres, manifeste un hic irréductible, la limitation imposée à l'effort d'intellectualisation par les conditions de la vie organique.

L'essentiel, donc, sera de marquer, dans l'action de l'homme, le caractère spécifique, celui-là même que le pragmatisme a méconnu pour s'être trop fié à la généralité de la méthode conceptuelle. L'action de l'homme, dans la constitution de l'espace géométrique, est une action de vérité, non sans - doute que les premiers inventeurs de la géométrie se soient placés dans l'abstrait en face d'une notion telle que la vérité, mais ils ont rencontré dans la pratique des circonstances telles qu'ils ont dû livrer combat, et il y avait au bout de ce combat une conquête de vérité. Coordonnant les données visuelles ou tactiles avec les mouvements qu'il accomplit pour atteindre ou manier les objets, l'homme est parvenu à se faire, de chaque position qu'il occupe et à chaque moment, un tableau de l'enseinble des choses qui l'entourent. Or, chaque fois qu'il se déplace à travers cet ensemble, les mêmes choses ne forment plus le même tableau ; la proportion des grandeurs apparentes se modifie sans cesse, et l'instabilité de ce que nous appellerons l'espace perspectif crée le sentiment de vivre dans un monde d'images contradictoires et illusoires, dans un milieu d'erreurs perpétuelles. En déplaçant les objets, en se déplaçant par rapport aux objets, l'homme s'est embrouillé à travers ses propres représentations ; mais, par la conscience de ses erreurs, il a été conduit à se poser un problème d'où devait surgir l'idée même de la vérité.

La notion du vrai se serait, d'après nous, manifestée dans son application à la perception du contour vrai, c'est-à-dire de celui qui se vérifie par l'accord de la donnée visuelle et de la donnée tactile, lorsque l'objet est devant le regard à

18G expérience humaine et LA causalité physique

la distance optwnu pour ta vision distincte et au contact immédiat des mains qui l'embrassent ou le parcourent. Or c'est pour l'homme un fait d'observation, et qui doit être regardé ici comme mi fait fondamental, qu'un tel contour aune grandeur fixe. Si on tente de le réprodûire par un tracé approprié, il est possible d'apprécier l'exactitude du dessin, en appliquant la figure obtenue sur l'objet lui-même, et en appelant les yeux à juger de la coïncidence.

Ainsi « l'objet de la spéculation géométrique » ne se présente pas comme une simple donnée de l'expérience ; il doit sa naissance à la découverte d'une relation sur laquelle se fonde un jugement de vérité : c'est la production par le dessin d'un contour qui viendra s'appliquer sur l'objet, de telle sorte que la constatation de la coïncidence garantisse l'exactitude du tracé. Dans cette opération constitutive du tracé se dégagela condition élémentaire de la réalité géométrique : ce ne sera nullement une partie d'espace que l'on se représente à titre d'objet ; c'est la ligne que l'on trace, c'est l'image en tant qu'elle correspond à une action, le trait-image.

La géométrie se définira donc d'abord l'activité constitutive d'un espace vrai. C'est ce dont les premiers postulats euclidiens portent la trace significative. Par le premier il est demandé de mener de tout point à tout point une ligne droite. Le troisième demande la possibilité de décrire un cercle de tout centre et de tout rayon. Faire mouvoir le rayon du cercle dans toutes les directions, c'est transporter d'une ligne à l'autre la mesure d'égalité, c'est établir par conséquent une norme de vérité à l'intérieur de l'horizon donné. Un autre postulat, le second, est nécessaire pour assurer l'extension de cet horizon : il consiste à demander qu'il soit possible de prolonger une droite limitée en ligne droite et en continuité. Ûne telle demande a paru singulière ; et en effet rien ne seraitplus paradoxal dans l'hypothèse où le géomètre disposerait, avant de se mettre au travail, d'un espace homogène et illimité qui servirait de soutien, de suppôt, à ses spéculations, où l'objet de la science existerait avant la science. Mais le paradoxe n'est-il pas ici, pourrait-on dire, créé par l'illusion du sens commun qui réalise, qui substantifie, tout ce à quoi il s'applique ?

Cessons d'ériger l'espace en objet de contemplation statique ; revenons au processus intellectuel dont dérive la discipline propre d'Euclide. Nous serons à la racine du développement en « longues chaînes de raisons », qui explique Je rôle hors de pair joué par la géométrie dans l'histoire de la pensée humaine. Une science se constitue qui ne doit qu'à