I.E PEUPLEMENT DE l/ESPACE

elle-même son évidence et sa vérité, qui est indépendante de la tradition et du passé, affranchie de toute référence aux autorités externes. Dans la géométrie d'Euclide, et par des procédés d'une rigueur irréprochable, se trouvent mises en évidence les propriétés de ce que nous appellerons, par analogie avec le nombre nombrant, V espace spatialisant.

216. — Le problème du rapport entre cet espace, pris en sa pureté rationnelle, et ce qui s'offre à nous dans l'étendue réelle, aurait pu être considéré comme pratiquement résolu par la géométrie d'Euclide si l'homme avait été un animal capable de se déclarer content une fois qu'il a obtenu « la paix chez soi ». Mais l'homme n'était pas ainsi. Lorsqu'il eut mis en ordre l'horizon de sa vision terrestre, il s'est soucié de mettre en ordre le ciel. Or cette nouvelle tâche était très différente de la première. Ici, en effet, nous n'avions d'autre ressource que nos yeux, sans que rien vînt directement rectifier l'apparence visuelle, dont théoriquement le caractère fallacieux est pourtant hors de doute. En l'absence de procédés de vérification qui nous permettraient, en nous déplaçant et en maniant, de nous assurer de la permanence et de la grandeur des objets, tout nous devient problème : non seulement la dimension exacte, mais même l'identité, des objets dans l'espace céleste, la lune, le soleil, les planètes. Pour affirmer qu'il n'y a qu'une lune, il a. fallu établir un processus spatio-temporel de croissance et de décroissance ; la lune n'est autre chose que ce processus. Le problème concernant le soleil était peut-être plus difficile encore, en raison des mœurs étranges qu'il manifeste, se couchant ou s'éteignant tous les soirs pour se lever ou se rallumer à l'extrémité opposée de l'horizon. L'on voit Epieure accepter, comme également plausibles (ou, d'une façon plus exacte, comme également propres à écarter toute crainte religieuse, sans être d'ailleurs en contradiction manifeste avec les phénomènes), l'hypothèse de l'émersion de l'astre au-dessus de la surface de la terre, et la supposition d'alternatives d'embrasement et d'extinction 1. Aussi peut-on dire avec Frege : « La découverte que c'était un même soleil et non un soleil nouveau qui se levait chaque matin, est bien l'une des plus fécondes que l'astronomie ait faite2. » A plus forte raison, y a-t-il eu besoin « d'une longue observation » pourfendre

1. Lettre à Puthoclès, trod. Hamelin, Revue de Métaphysique. 1910 p. 422. * ' J '

2. Ueber Sinn 'und ' Fiedeutung, Zcitschrift fur Philosophie und Philosophische Kritik, t. 100, 1892, p. 25.

l'expérience humaine kt la. causalité physique

maiiilVsU' ce principe « qu'il n'y 'a ni plus ni moins de sept asl tes errants 1 ».

Le problème du peuplement de l'espace céleste est naturel lemenl lié à La question de la grandeur des astres, dont les (•onsL'ipirnces ne peuvent manquer à leur tour de rejaillir sur la notion de l'espace lui-même. Pour connaître les dimensions des astres, l'homme a le sentiment qu'il doit lutter à nouveau contre les apparences de la perspective. Seulement, s'il récuse la vérité de cet espace perspectif, ce n'est plus, comme dans le domaine des objets terrestres, au profit d'un espace vrai dont il est aisé de se procurer l'intuition. L'effort de rectification que l'on voit se poursuivre à travers la pensée grecque, avec les penseurs grecs, par exemple avec Anaxagore, affirmant que le soleil surpasse le Péloponèse en grandeurvi, conduit à un espace astronomique dont nous ne pouvons avoir aucune intuition. L'astronome le plus averti des mesures de la distance et du diamètre du soleil, n'en continue pas moins à voir de ses yeux un disque assez petit, de même qu'il contemple comme réalité présente la lumière d'une étoile, dont il a pourtant compris qu'elle a pu disparaître depuis des dizaines d'années, L'espace, dans lequel le soleil est très grand par rapport à la terre, n'est susceptible d'aucune représentation ; pour reprendre une distinction de Leibniz, il est indépendant de l'observation, s'il ne l'est pas de Yobservabilité'4 .

De la liaison paradoxale qui s'établit entre la vérité objective et l'entière idéalité de l'espace astronomique, le réalisme intuitif du sens commun est hors d'état de rendre compte ; et c'est pourquoi Epicure ne fait que suivre jusqu'au bout la logique de la doctrine, en maintenant l'unité de l'espace terrestre ou céleste, en laissant aux astres leurs dimensions apparentes4.

1. Texte du platonicien- Dercyllide (qui vivait au temps d'Auguste), conservé par Théon de Suiyrae, Liber de Astrondmia, édit. Dupuis, p. 322. Cf. Duiirm, Le Système du Monde, t. I, 1913, p. 469.

2. Cf. Zeller, La Philosophie des Grecs, trad. E. Boutroux, t. II, 1882, p. 11'"), note 5, et Paul Tannery, Pour L'Histoire de la Science hellène, 1887, p. 297.

3. Cf. Cinquième Écrit contre Clarke, sur 13, § 52. G. VII, 403.

4. « Quant à la grandeur du soleil, de la lune et des autres astres, elle est relativement à nous, telle qu'elle nous parait être; en soi, elle est plus grande, ou un peu plus petite que la grandeur perçue, ou enfin égale à celle-ci : car il en est ainsi pour la grandeur des feux que nous apercevons à distance sur la terre, lorsque nous venons à confronter les apparences avec la sensation que ces feux vus de près produisent en nous. Toute objection sur ce point peut se résoudre aisément pourvu qu'on s'attache aux témoignages évidents des sens, et c'est ce que j'ai montré dans mon Traité sur la Nature. » (Lettre à Pythoclès-, trad. Hamelin, Reçue de Métaphysique et de Morale, 1910, p. 422.)

LE PEUPLEMENT DE L'ESPACE

217. — Le perfectionnement des méthodes géométriques et mécaniques, la découverte des instruments d'optique, ont familiarisé les modernes avec la distinction de l'espace donné intuitivement et de l'espace conçu idéalement. Toutefois, au début du xixe siècle encore, cet espace idéal était défini d'une façon unique sur la base des postulats euclidiens. Il n'y avait donc qu'un espace spatialisant pouvant servir à recevoir l'espace spatialisé de l'astronome. Autrement dit il suffisait de prolonger la géométrie et sans avoir même besoin d'expliciter l'extrapolation, sans avoir même conscience d'extrapolerv pour qu'elle s'achevât en cosmométrie. Avec les géométries non euclidiennes, les choses ont complètement changé d'aspect : les mathématiciens mettent à la disposition du cosmographe une pluralité de métriques spatiales, entre lesquelles il semble qu'il aura pour tâche de décider laquelle convient effectivement au monde, lequel de ces types d'espace spatialisant est légitimement considéré comme espace spatialisé.

Sans doute, on est tenté de considérer comme illusoire ce choix prétendu. En raison de leur caractère formel, les divers systèmes d'espace spatialisant peuvent indifféremment s'appliquer à la matière de l'expérience, qui les recevra ellemême avec la même indifférence. Il convient seulement d'adopter l'instrument de mesure qui est le plus simple. Or « la géométrie euclidienne... est la plus simple ; et elle n'est pas telle seulement par suite de nos habitudes d'esprit ou de je ne sais quelle intuition directe que nous aurions de l'espace euclidien ; elle est la plus simple en soi, de même qu'un polynôme du premier degré est plus simple qu'un polynôme du second degré 1 ».

1. La Science et V Hypothèse, p. 67. Il est vrai que le langage de Poincaré n'a pas un caractère rigide et exclusif. M. Louis Rougier a récemment publié la traduction d'un mémoire de Poincaré, qui avait paru dans The Monist, dfe fanvéer IX9X, et qui se termine par une comparaison significative : « En résumé, c'est notre esprit qui fournit une catégorie à la nature. Mais cette catégorie n'est pas un lit de Procuste dans lequel nous contraignons violemment la nature, en la mutilant selon que l'exigent nos besoins. Nous offrons à la nature un choix de lits parmi lesquels nous choisissons la couche qui va le mieux â sa taille ». (Des Fondements de la Géométrie, 1921, p. 64}. Mais Poincaré ne veut nullement dire qu'il appartienne à la physique d'élire une géométrie et d'en rejeter une autre ; si la plus simple apparaît à Poincare comme la mieux adaptée, les autres pour raient convenir tout de môme, au prix d'une plus grande complication. Aucune méprise n'est possible sur la pensée de Poincaré, si l'on se reporte aux réserves qu'il a exprimées, en mai 1899, sur les thèses de M. Russell : des Fondements de la Géométrie, h. propos d'un livre de M. Russell, § 11-13 et suivants : Uem pirisme et la gé( métrie. Revue de Métaphysique, 1899, p. 261 et suiv., et apud La Science et V Hypothèse, p. 93. « La géométrie euclidienne n'a donc rien à craindra d'expériences nouvelles. »

184 l'expérience humains et I.A CAUSALITÉ physique

Mais, mu1 fois de plus,' nous devons prendre garde à la complexité réelle qui se glisse et se dissimule sous le vocable de la simplicité. Si l'instrument est simple, cette simplicité initiale ne fournit aucune garantie contre les complications croissantes que l'usage en «décèlera. Une prudence élémentaire commandait donc de réserver l'avenir : « Quand on admet que toute ni es u iv de l'espace est indivisiblement d'ordre géométrique et d'ordre physique... on reconnaît par là même qu'il pourrait se faire que la considération... de toutes les disciplines à la fois contraignît la science à une constatation telle que celle-ci : si l'on accepte les hypothèses d'un espace non euclidien, les diverses théories de la physico-chimie, compliquées -et disparates dans toute autre conception, acquerront tout d'un coup simplicité et harmonie 1. » Or, c'est ce qui s'est produit avec la théorie de la relativité généralisée.

Déjà du point de vue purement spéculatif il y avait entre la géométrie d'Euclide et la géométrie de Riemann cette différence qu'avec la première l'antinomie du. fini et de l'infini paraissait inévitable, tandis que la seconde permet de reconnaître l'illimitation de l'espace, et de ne pas en conclure pourtant qu'il soit infini : « Au contraire, sans tomber en contradiction avec notre intuition, qui ne s'applique jamais qu'à une portion finie de l'espace, on pourrait concevoir que l'espace fût fini et fermé sur lui-même ; la géométrie de notre espace se présenterait alors comme la géométrie sur une sphère à trois dimensions placée dans une multiplicité à quatre dimensions °2. » Autrement dit, la géométrie de Riemann insère un moyen terme entre l'infini brut, qui soulève la difficulté insurmontable de remplir l'espace d'un contenu adéquat, et le fini brut qui nous imposerait la représentation d'une frontière déterminée à l'intérieur de laquelle il y aurait l'espace, au delà de laquelle ne subsisterait plus rien, même pas l'abstraction du vide. Ce moyen terme, Descartes l'avait cherché vainement ; il n'avait réussi qu'à le baptiser, lorsqu'il avait déclaré que « l'étendue du monde est indéfinie ». (Principes, II, 21.) L'espace riemannien n'est ni fini ni infini, il est fermé sur soi : « On n'en trouvera jamais le bout, mais on pourra en faire le tour 3. »

Ainsi, la découverte riemannienne fournissait, sinon une illustration pour l'imagination proprement spatiale, du moins une expression d'ordre géométrique pour la solution de la

1. Les Étapes de la philosophie mathématique, 1912, § 326, p. 519. t Félix Klein', Sur la géométrie dite non euclidienne, Math. Annalen,. t. IV, trad. Laugel, p. 5.