L'ÉCHEC DU MATHÉMATISME PLATONICIEN

62. Nous avons cherché à expliquer comment le progrès de pensée, dont aujourd'hui nous démêlons nettement que L'antiquité grecque était redevable à Démocrite, n'a point servi à orienter l'investigation de la causalité dans une direction véritablement scientifique. L'at'omisme de Démocrite ne - esf maintenu que dans des écoles comme l'école épicurienne, où l'on se contentait d'une physique presque systématiquement superficielle, où même, dans une certaine mesure, on affectait de se désintéresser de la vérité qui n'était que spéculative.

Voici maintenant un fait du même ordre, non moins paradoxal et non moins considérable : l'autorité de Pythagore et de Platon, dent l'enseignement tendait d'une façon si manifeste à interpréter l'univers physique à la lumière des mathématiques, n'a pas suffi non plus à déterminer une théorie scientifique de la causalité. C'est contre Platon, c'est contre les pythagorisants de l'école platonicienne, qu'Aristote a constitué la dbetrine des quatre causes. Le fait est d'autant plus curieux que les éléments de cette doctrine qu'Aristote prétend opposer au platonisme se retrouvent dans les Dialogues de Platon, qu'en particulier, à suivre le développement du mythe de la création dans le Timée, on assiste à l'intervention successive des causes aristotéliciennes : matière et forme, motricité et finalité1. Tout se passe, pourrait-on dire, comme si le platonisme1 s'était brisé en deux systèmes indépendants l'un de l'autre : le système proprement mathématique, développé par les scholarques de Y Académie ; le système conceptuel, d'ordre qualitatif et de tendance finaliste, recueilli par

1. Cf. Tli. Henri Martin, Etudes sur le Timée de Platon, i. I, Paris, 1851. p. 19-20 : « Qu'on omre le Tiince : on y verra, presque dès le commencement du discours de Timée, que rien ne peut se produire sans cauye; on y verra que Dieu, la eause suprême, ~b aixtov, comme l'appelait le pythagoricien Philolaiis, Yauteur et le père de Vuiiivers comme l'appelle Platon, a fait le monde dans la matière, ;'i l'image des idées et en vue du bien : certes, voilà les quatre principes. »

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le fondateur du Lycée. Le problème, pour nous, sera moins de déterminer une opposition entre platonisme et aristotélisme que de comprendre comment les parties les plus fécondes de la philosophie platonicienne, celles qui portaient en elle toute la richesse de l'avenir, se sont trouvées pour des siècles sacrifiées à celles qui, le plus manifestement, s'inspiraient de l'imagination mythique.

63. — Le type d'intelligibilité, suivant Platon comme suivant Democrite, c'est Xanalyse. Mais, suivant l'heureuse terminologie de Leibniz, l'analyse démoeritéenne est la division en parties ; l'analyse platonicienne est la résolution en notions. La première laisse échapper le tout en tant que tout pour ne retenir que les éléments constitutifs ; la seconde, au contraire, s'attache au tout lui-même afin de comprendre ce qui le détermine dans sa totalité. Tandis que Démocrite n'emprunte guère à la géométrie que l'image encore externe de la juxtaposition, Platon vise à l'intelligence des relations internes. Dès lors, ce qui va devenir l'objet principal du mathématisme platonicien, c'est ce que l'atomisme laissait inexpliqué : l'ordre, la proportion, auxquels l'objet est redevable de sa forme esthétique, de son harmonie.

La conception de la mathématique, comme discipline, si l'on peut dire, ultra-quantitative, par laquelle beauté et bien apparaissent inséparables de la vérité, était l'œuvre du pythagorisme qui avait réussi à en apporter la preuve positive dans le double domaine de l'astronomie et de l'acoustique. Platon recueille l'héritage du pythagorisme ; il en exprime le principe dans le passage du Politique (284 D) 1 d'une importance décisive, qui est consacré à la distinction entre les deux sortes de métrétique : l'une qui se maintient dans le domaine de la quantité pure, où les nombres, où les intervalles de l'espace sont comparés les uns aux autres, et mesurés par rapport à ce qui Jeur est opposé (c'est-à-dire le grand par rapport au petit, le double par rapport au simple) ; une autre où le principe de la mesure c'est le milieu distant des extrêmes, qui sera caractérisé par des qualités telles que modération, convenance, opportunité, « comme il faut ».

Cette distinction trouve son application concrète dans la physique du Timée. L'univers y est considéré tour à tour suivant deux points de vue séparés matériellement par Pla-

1. Voir en particulier Mimiaud, les Philosophes géomètres de la Grèce, Platon et ses prédécesseurs, Paris, 1900, p. 318 et suiv.; et Rodier, les Mathématiques et la dialectique dans le système de Platon, Archic Jur Geschichte der Philosophie, année 1902, t. XV, p. 485.

130 l'expérience humains et LA CAUSALITÉ PHYSIQUE

tpn dans le cours du dialogue1. Le premier point de vue concerne et définit l'état des corps antérieurement à l'organisation d'OÙ CSt né le JCQQrfxorç (Ttptv xal to 7iav i\ aÙTùW ôiaxo<7ur)0sv

r8ai i ; comme il est vraisemblable en l'absence de la divinité Stov à-:;( T-.voc Ocô;), cet état était dénué de raison et de mesure (àXoyws xkI àpirpuc).. Ce point de vue est le point de vue du mécanisme pur : la discrimination des éléments se fait en vertu d'une agitation élémentaire, sous l'action de forces qui ne sont ni égales ni équilibrées ; elle est semblable à la séparation des parties dans le blé que l'on secoue et que l'on vanne. (52 D.) Selon le second point de vue (qui correspond exactement au récit de Socrate dans le Phédon) la nécessité mécanique est reléguée au rang de cause adjuvante : « Celui qui est vraiment épris de l'intelligence et de la science doit rechercher comme causes premières celles qui tiennent de la nature pensante, et comme causes secondes, celles qui tiennent aux objets mus par d'autres ou en mouvant d'autres par nécessité. » (46 D E.) De ce point de vue la doctrine des quatre éléments se justifie parce qu'elle présente une proportion géométrique, qui est le plus beau des liens, le plus capable de constituer une unité avec lui-même et les choses liées (31 C). De ce point de vue encore s'éclaire la constitution singulière de l'âme du monde, dont la composition est réglée de manière à rejoindre à la fois la théorie arithmétique des sons, appuyée sur l'échelle du genre diatonique tel qu'il était en usage du temps de Platon, et le système astronomique que Platon avait adopté2.

64. — Par là, et du moins aux yeux de Platon, le problème de la physique mathématique pourrait paraître résolu. Or, il n'en est rien : depuis le début jusqu'à la conclusion du Timée*, Platon ne cesse de dénier à son œuvre propre toute valeur strictement scientifique. La physique platonicienne n'est pas chose de vérité ; c'est une histoire, qui ne prétend qu'à la vraisemblance du mythe. On ne saurait comprendre ce spectacle étrange d'une pensée qui se frappe elle-même de suspicion et de discrédit, si l'on ne se référait à la conception que Platon se fait de la mathématique. Les combi-

1. Robin, Étude sur La signification et la place de la physique dans la Philosophie de Platon, 1919, particulièrement p. 17. Nous' suivrons de près cette étude dans l'analyse de la causalité platonicienne.

2. Cf. Th. Henri Martin, Op. cit., p. 29 et 30, avec renvoi aux Notes.

:>. Voir les textes rassemblés par Couturat, dans sa thèse latine : De platoniciê mythis, 1896, particulièrement au chapitre v : Mundi fabrica mythica est.

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naisons que les mathématiciens établissent entre des nombres déterminés, ou des figures définies, ne se suffisent pas à elles-mêmes ; elles sont suspendues à des relations fondamentales qui sont constitutives de ces nombres ou de ces figures, et qui seules sont exemptes d'hypothèse, qui seules sont vraies d'une vérité absolue. La discipline qui traite de ces relations fondamentales, qui, par exemple, au lieu de supposer comme point de départ la distinction du pair ou de l'impair, considère en elle-même Vidée du pair et de l'impair, c'est la dialectique.

Dès lors, Platon se refuse à nommer sciences la géométrie ■et les autres disciplines qui forment avec elle le corps des mathématiques. Ce sont des disciplines intermédiaires entre la dialectique qui traite des Idées pures et l'application au monde concret, qui forme pour le vulgaire l'objet de la géométrie (et par quoi s'explique l'étymologie du mot), de l'astronomie ou de la musique. Nous devrons donc, dit Platon, laisser de côté 1 ce qui se passe dans le ciel si, nous occupant de F astronomie, nous voulons donner enfin de l'utilité à cette partie de l'âme, partie laissée inutile jusqu'ici, qui par sa nature propre comporte la sagesse. Il en sera de même pour la discipline sœur de l'astronomie, pour la musique : chercher de quels nombres résultent les accords qui frappent l'oreille, ce ne doit être qu'un moyen destiné à découvrir quels nombres sont harmoniques, quels ne le sont pas, et le pourquoi des deux espèces ; la musique serait tout à fait inutile si elle ne servait à résoudre le problème du beau et du vrai3. En définitive, la fonction essentielle de toutes les mathématiques, c'est de détacher l'intelligence du spectacle des choses pour la tourner vers la lumière des Idées. L'antithèse entre ce qui se voit et ce qui se comprend explique l'effort de purification intellectuelle, qui définit, selon Platon, l'œuvre du philosophe.

En regard de cette antithèse, inflexible, incorruptible, la synthèse qui la contredit apparaîtra nécessairement comme un compromis incertain et précaire. Gomment le sage accepterait-il cette déchéance de s'arracher à la contemplation de l' Unité qui est au delà de la sphère de l'être, et de descendre dans le domaine des relations humaines, pour y introduire l'équilibre de la hiérarchie juste? Seule une intervention venue du dehors, une nécessité peut faire que le philosophe, homme rendu divin et ordonné (Ôsïoç xal x6™.to;) par son com-

1. République, VII, 530 B C. (T. Bhédori, 100 D: toc uièv XKkat yorf'psiv sû %. Rép., VII, 534 B C.

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nu ire avec I»' divin et l'ordonné, devienne mi « démiurge » de tempérance, de justice, de vertu sociale1. Le succès de cette démiurgie humaine sera dû à la connaissance des nombres, en particulier du nombre géométrique sur qui reposent le perfectionnement et la corruption des générations. Sou le mont, par la façon même dont Platon le décrit, il apparaîl que ce nombre, loin d'être la claire intelligence de rapports transparents pour la raison, a lui-même dégénéré en une formule mystérieuse, impénétrable pour les lecteurs de la République, et dont le secret oscille, suivant la bonne volonté des commentateurs, entre le plan de la croyance mystique et le plan de la simple mystification.

65. — La synthèse physique est frappée du même caractère d'illégitimité, de bâtardise, que la synthèse politique. On a beau protester que Platon ne se serait pas donné la peine d'écrire le Timée, à seule fin d'exposer une cosmologie fantastique et illusoire, et prétendre, avec Brochard, que les mythes devraient être pris au pied de la lettre 2. C'est précisément quand on les prend à la lettre qu'on est obligé d'insister sur leur caractère mythique, tel que Platon le leur a explicitement et littéralement conféré. Les raisons de ce caractère mythique, l'auteur du Timée les expose longuement. L'intelligence, qui se règle sur les idées, trouve en face d'elle une matière qui lui est réfractaire et qui lui impose certaines conditions de nécessité. L'intelligence descend dans l'âme, et de l'âme dans le corps. Par là, sans doute, il devra se retrouver quelque chose de l'intelligibilité mathématique à tous les degrés de la synthèse ; les éléments, antérieurement à l'organisation cosmique, laissaient apparaître déjà quelques indices de ce qu'ils seront. (53 A.) Mais le passage lui-même, le fait de la descente, n'est pas intelligible du point de vue dialectique, qui est le point de vue complètement exact pour Platon. Il est impossible de justifier l'abandon de la mathématique de la qualité au profit de la seule mathématique de la quantité, abandon caractéristique du mécanisme. Autrement dit, la physique mathématique dont Platon trace les grandes lignes dans le Timée, il ne réussit pas à l'ériger en science véritable ; et il devait, plus que tout autre, en avoir le sentiment. Entièrement libre devant la tâche qu'il s'est assignée, il ne cesse de se plaindre