C - 149 847 francs

Comme là valeur à payer comptant est de 200 000 fr., et que la valeur des annuités réduites aussi au comptant ji*est que de 149 847 francs, il s'ensuit qiie la somme à payer de suite est de 200 000 — 149 847 zr 80 483 fr.

INTÉRÊT DE L'ARGBNT. 85

Les calculs relatifs aux annuités trouvent une foule d'applications les plus diverses, et jamais on ne sera embarrassé pour les résoudre au moyen de Tune des deux formules (VI) ou (VII), pourvu que Ton se rende bien compte des données du problème. Prenons encore un exemple avant que de clore ce chapitre.

47" problème.

Une concession perpétuelle dans un cimetière coûte 70 francs par mètre carré, et Ton admet que Fintérét de Targent soit compté à 5 p. c; on demande ce qu*il faudrait payer pour des concfissions^ temporaires qui auraient les durées suivantes (1} :

(1) Ce dernier problème mène à trouver une relation assez curieuse qui existe entre les annuités et les rentes perpétuelles.

Soit un capital P' placé en rente perpétuelle an taux r, la rente sera r P'. Si Ton regarde cette rente r P' comme une annuité a, on aura la relation t

Si Ton veut escompter un certain nombre n de ces annuités, il faudra faire usage de la formule (VII)

Mettant pour a sa valeur a == r P', cette équation donne après réductions

plus le nombre n d'annuités sera grand, plus la fraction se rap-

prochera de l'unité sans pouvoir jamais l'atteindre.

Ainsi quelque grand que soit le nombre d'annuités capitalisées, cette somme qui est la valeur de G n'atteindra jamais la valeur P'.

Ainsi l'on peut dire que la rente perpétuelle est la capitalisation d'une infinité d'annuités, dont chacune d'elles est égale à la rente perpétuelle.

86 UfTÊlÉrr DE l'argbnt.

i" 30 ans?

Réponse : 43,62

6" l^péiiidteî — 70, »

Pour résoudre celte questton , il faut encore avoir recours à la formule (VU)

En effet, un capital de 70 francs à 5 p. c. donne lieu à une rente perpétuelle de fr. 3,50.

En regardant fr. 3,5t) comme une annuité, il suflBra de capitaliser soccessivement 20 ; 50 ; 40 ; 50 et 100 de ees annaités; on aura donc dans le premier cas :

n = 20; rî= 0,05, ce qui donne pour R = 2,6535 et pour R — 1 = 1,6535; la première des équations ci-dessus devient donc