R = {* +)'• (IV

dans laquelle entre le capital C.

Nous allons donner une suite de problèmes où nous regarderons comme inconnues les diverses lettres qui entrent dans la composition de cette formule.

41' problème.

Une personne a droit de jouir pendant 30 années de l'usufraît d'une propriété rapportant 10 000 francs de revenu annuel ; elle veut escompter ce revenu à raison de 6 p. €., on demande de déterminer la somme qui doit lui être versée comptant? — Réponse : 137 648 francs. ,

L'équation (VII)

R r C = (R — 1) donnera cette solution en faisant [

ce qui donne, an moyen de la table, 6 p. c.

R = 5,7435 et R — 1 = 4,7435; a = 10000

10 000 X 4,7455 ,„,,, ^= 5,7436 X0,06 -*57 648 d'où

C = 137 648 francs.

Depuis quelque temps, on essaie d'introduire dans les opérations financières le payement par annuités. Il faut se défier de ce genre d'opérations, et avoir bien soin de calculer la valeur réduite au comptant, en se servant de la formule précédente ; car, au premier abord, on ne se rend pas compte des sommes demandées, et l'on pourrait être entraîné à payer des prix hors de proportion avec la valeur du travail effectué. Les deux exemples suivants mettront en lumière ce que nous disons.

42® problème.

L'administration d'une ville se proposait de faire un grand travail d'utilité publique, un entrepreneur s'engageait de l'exécuter moyennant 50 annuités de 450 000 fr. chacune,, on demande à quelle somme versée comptant répondrait cette exigeance, en admettant que l'intérêt soit réglé à 5 p. c.î — Réponse : 8 216 165 francs.

Dans le cas que nous examinons, on doit se servir de l'équation (VII)

dans laquelle

a =: 480000; r - 0,05; n = 80 ce qai donne

et pour la valeur de C

C = 8218168 francs.

Ainsi ces conditions répondaient à un capital de plus de 8 millions, versés comptant à la signature du contrat. «

Nous le répétons, ce système a quelque cliose de dangereux, parce qu'il tend à déguiser la somme demandée sous une apparence de modération de prix qui n*existe pas; un second exemple va rendre la chose palpable.

Il y a quelques années, une société proposait à un gouvernement de construire un chemin de fer d*une longueur de 80 kilomètres, moyennant 80 annuités de 1 000 000 francs; on demande le prix kilométrique demandé par cet entrepreneur, en admettant que le taux de Tintérét soit calculé à raison de 8 p. c? — Réponse : 368120 francs.

Faisons usage de Téquation

82 INTÉRÊT DE l/ AUVENT.

Nous aurons pour valeur des lettres

r — 0,08; n — 80 d'où

R ~ 11,4674; R i -z !0,4H74; a - tOOOOOO.

Nous aurons donc pour valeur de G, c*est-à-dire le capital équivalent, payable comptant à la signature du contrat

G = 182K8 925 francs.

Et çpmoie la lojogueur du chemin qu*il s'agissait de coo^truire, n* avait que 50 kilomètres, il s'ensuit que le coût kilométrique ressortait à la somme de 365118 fr. Ce prix ayant paru fort exagéré, le chemin ne fut pas construit.

44" problème.

On veut faire bâtir un hôtel devant coûter un million ; on paye comptant 100 000 francs, les 900000 francs restant seront payés en 25 termes égaux ; on demande le chiffre qu'il faut donner à chaque annuité pour que le prêteur ait 6 p. c, de son capital? — Réponse : 70 405 francs.

Nous avons pour résoudre ce problème Téquation

R r G ==: a (R — 1) Dans l'exemple précédent

INTfiltÉT DB L'aMBHT. ÉS

d'Où

Substituant dans l'équation, on en déd«ira

a n 70 408 francs..

45'' problème.

On a acbeté une maison pour 900 000 francs, ^nt 50 000 comptant, le surplus payable en annuités d^ 12 000 francs cbacune, on demande combien on detrb payer d*annnités, rintérét étant conopté à 5 p^ c.

Pour résoudre cette question» il faut chercher la valeur de n dans les équations (VU ei IV).

R r C =: a (R — 4); R rr (1 + r)\

En mettant dans la première de ces équations les chiffres que les lettres représentent, savoir :

r n 0,05; \ C rir J50 000; a - 12 000,

on trouvera pour la valeur R

puis cherchant dans la table le nombre qui correspond à ce chiffk*e, on trouve que celui qui s*en écarté te moins se trouve en face de 20 ans ; ce nombre est 2,6535, qui' lui est légèrement inférieur; si Ton néglige cette diffé^ renée, od dira qw:

20 annuités de 12000 francs acquittent les ISO 000 fr. dus.

Si Ton voulait connaître quelle somme il faut verser comptant pour que les 20 annuités correspondent exactement à Textinction de la dette^ cela donnerait lieu au problème suivant :

46* problème.

On a acheté une maison au prix de 200 000 francs, payable partie comptant , partie en 20 annuités de 12 000 francs chacune; on demande quelle est la somme à verser comptant, les intérêts comptés à S p. c.

La valeur argent comptant des 20 annuités se trouve déterminée par la formule (Vli)

dans laquelle

• r = 0,08; n = 20; d'où R - 2,6835 et R — 1 = 1,6533? a = 12000.

Substituant ces valeurs, on trouve