CHAPITRE m
REiTES VIAftÈRES, ASSURAiCES SUR LA VIE.
Toutes les questions relatives aux rentes viagères et aux combinaisons financières basées sur la vie. des bomnoes y dépendent en grande partie des principes de rintérêt'conoposé, et se résolvent par les fornoulesque nous avons données ci-dessus.
La seule chose nouvelle à introduire dans le calcul, c'est le nombre probable d'années qu'une personne, parvenue à un certain âge, doit vivre encore.
Il est évident qu'il ne s'agit point d'une certitude, mais seulement d'une probabilité qui peut, dans certaines circonstances, s'éloigner considérablement de la réalité.
On peut appliquer au viager toutes les nombreuses combinaisons de IMntérét composé, et ces calculs ne présenteront aucune difSculté lorsque l'on aura déterminé n, c'est-à-dire le nombre d'années qui s'écoulera probablement entre la date du contrat et la mort de l'assuré.
Celte détermination, dépendant du calcul des probabilités, présente naturellement beaucoup d'incertitudes, et si Ton agit sur un cas isolé, c'est une espèce de loterie; mais lorsque Ton embrasse un grand nombrede cas, comme cela a lieu pour les compagnies d'assurances, on arrive à des résultats qui s'approclieoi <l'aulant plus du calcul, que Ton opère sur un plus grand nombre d'assurés.
On a beaucoup travaillé la statistique relative à la loD^vilé. de la vie hUBaaiae; elle varie suiranl les sexes, suivant l'état exercé par Tindividu, suivant ses habitudes et le pays qu'il habite; il y a même des divei'silés de résultats, suivant que l'on considérée part les deux sexes; de telle sorte que les nombreux auteurs qui se sont occupés de la question ont dressé des tables de mortalité et de survie différant assez notablement les unes des autres; aussi les calculs viagers sont-ils différents en Angleterre, en France, en Hollande, en Allemagne, etc.
Deparcii^x a publié des tables dont on se sert de préférence dans beaucoup d>dministrations. Ces tables, dites de mortalité» sont présentées sous diverses formes plus ou moins bien appliquées au calcul; celles qui con^ viennent le mieux à l'objet que nous avons en vue, sont celles que l'on appelle tables de survie; elles sont d'une grande simplicité; à côté de l'âge de la personne, on inscrit le nombre d'années qu'elle aura encore^ vivre» suivant les probabilités. .
La plupart des auteurs metteni plusieurs décimales aux nombres de la colonne de survie; nous croyons qu'une sieule suffit pourle degré d'exactitude que comporte ce genre de calculs ; d'ailleurs, c'est de plusieurs uniiésque diffèrent les tabler d'années par divers auteurs.
IMTfiRâT DE L*ARGBNT»
Table de survie donnant la valeur de n.
AGE
VIE
probable.
AGE
VIE
probable.
AGE
VIE
probable.
AGE
VIE
probable.
ANS
ANS
ANS
ANS
ANS
ANS
ANS
' ' ANS
le
Cette table servira à déterminer le nombre n entrant dans les formules qui nous ont servi dans les divers cas que nous aurons à examiner; dès lors les problèmes trouvent leur solution sans aucune difficulté.
Prenons quelques exemples.
Une personne âgée de cinquante-sept ans place une somme de 10 000 francs en viager, à raison de 6 p. c; combien doit-elle recevoir par an?— Réponse :fr. 989,80.
Une personne de cinquante-sept ans est présumée devoir vivre seize ans, donc n = 16; Tinlérét à 6 p. c. donne r =0,06; la table des valeurs de R donne R = 2,5403; C = 10000
et réquation (VU)
deviendra :
