R = (1,05)" (VI
dans lesquelles les lettres ont les significations suivantes :
t somme rapportée par l'obligation sous forme d'intérêt;
t taux du remboursement;
n nombre d'années du remboursement;
R' nombre donné par les tablas ou calculé par logarithmes ;
a annuité calculée pour une obligation ;
r taux de l'escompte.
Nota. — Les équations (Vf)' et (Vil)' ne sont autre chose que les équations (IV) et (VII) dans lesquelles on a fait r=s» 0,08.
Nous avons adopté 8 p. c. comme escompte normal dont nous nous servirons pour l'évaluation comparative de toutes les obligations*
D'après cette convention, les nombres accusés par C seront l'évaluation, argent comptant, de ce que vaut une obligation en escomptant à raison de 8 p. c. tons les payments à recevoir par la suite ; c'est ce que nous appelons valeur kUrinsèque de l'obligation.
138 INTÉRÊT DE l' ARGENT^
AfiD de rendre la chose plus claire, reprenons un exemple qui nous a déjà servi.
66** problème.
Quelle est la valeur intrinsèque d'une obligation rapportant 18 francs d'intérêt» remboursable par 800 francs en 90 tirages? — Réponse : 520 francs.
Si nous rappelons nos souvenirs, nous saurons que l'obligation spécifiée dans le proUènoe précédent :
l"" Est équivalente à 90 annuités de francs 16,15 chacune;
â*" Que les annuités précédentes escomptées à 5 p. c. valent, argent comptant, 520 francs;
5'' Que 520 francs sont le capital à 8 p. c. d'une rente perpétuelle de 16 francs;
4"" Ainsi donc une obligation rapportant 18 francs d'intérêt remboursable par 800 francs en 90 tirages a pour équivalent une rente perpétuelle au capital de 520 francs rapportant 16 francs d'intérêt.
C'est ce que nous appelons la valeur intrinsèque de l'obligation.
Quant à la valeur réelle, elle dépend du degré de confiance que l'on accorde à la compagnie. Par exemple: une valeur intrinsèque de 520 fr. peut fort bien ne valoir à la Bourse que 280 ou 240 fr.; ces chiffres sont ce que l'on appelle la cote.
La cote comparée à la valeur intrinsèque indique le degré de confiance plus ou moins motivé que le public accojde au débiteur; aussi voit-on varier les cotes à. la
INTÉRÊT DE t' ARGENT. 139
Bourse, pour un même titre» tandis que, par le point de comparaison que nous avons choisi, la valeur intrinsèque reste invariable. •
La valeur intrinsèque des obligations de même coupons est constante, mais à la Bourse, la valeur réelle varie considérablement et dépend en grande partie du crédit dont jouit la compagnie qui a émis les obligations.
La diminution de la cote répond à la diminution de la confiance, et a pour conséquence la surélévation de l'intérêt.
Si la cote, par exemple, était de 200 francs pour des obligations de la nature de celles qui précèdent, la compagnie jouirait de peu de confiance, et payerait un intérêt élevé pour obtenir de l'argent comptant. En effet, pour 300 francs elle devrait donner l'équivalent d*une rente perpétuelle de 16 francs.
Si donc nous disons : pour 200 francs on donne 16 francs, combien cela fait-il pour cent? — Réponse : 8 p. c, et nous en conclurions que cette compagnie contracte ses emprunts à 8 p. c.
Prenons quelques exemples.
67* problème.
Une société émet des obligations au capital nominal de 1000 francs, rapportant annuellement 42 francs d'intérêt (f = 42) et remboursables par 1200 francs (t = 1200), au moyen de 50 tirages au sort (n = 80); on demande le pair intrinsèque de ces obligations? — Réponse : 934 francs.
140 IRTÈilÉT DE L^AftCSlIT.
Les équations deviendront
JR^ 4a X 8,8849 ^. .
"""^tr^V "= 4,8849 = **'*^ R^« (1 + r)« ; R «= (1,08)» == 11,4674
C^fJLzii. ^^ 81,16 X 10,4674 *" Rr ' "^ 11,4674X0,08 C est la valeur cberebée.
Voici un autre emprunt qui ne diffère du précédent que par les chiffres.
QS' problème.
LaGrande Compagnie du Luxembourg a émis 200,000 obligations de cent francs, capital nominal, remboursables par 128 francs, et rapportant S francs d* intérêt; le tirage au sort, commencé en 1888, doit se terminer en 78 ans. On demande de déterminer le pair intrinsèque de ses obligations. — Réponse: 108,60.
Dans ce problème on a
En substituant ces données, on aura à faire les calculs numériques indiqués ci-dessous :
INTÉRÊT DE l'aRCBHT. t«l
Eq ne prenant qu^une couple de décimales dans la table des valeurs de R, les calculs se font très-rapidement.
Parfois les emprunts se remboursent sous forme de loterie; en voici un exemple connu sous le nom da lots d'Ostende.
69* probtème^
La ville d*Ost'ende a fait un emprunt de un million de francs, divisé en 40 000 obligations de 2S francs chacune, rettbettrsaUes par vMêdu sort en K& ans (»>«&&); cet emprunt ne rapporte pas d'intérêt, mais il est remboursé par des lots dont Timportance s'élève chaque année à 40000 francs.
On demande quel est le pair intrinsèque de cette obligation, ou ce qu'elle vaut, argent comptant, à raison de 5 p. c. ? — Réponse : 18,63.
40000 francs de primes pour 40 000 obligations font un franc par obligation ; elles valent donc 55 annuités de un franc chacune.
La formule (VII) nous apprend à calculer cette valeur. . Voici le détail du calcul :
INTÉRÊT DE L*ARGBNT.
aussi, les lots d'Ostende D'oot qu'une valeur intrinsèque de fr. 19 au plus (rr. 18,63) et cependant ils se négocient à un taux bien supérieur par suite de l'appât que présentent les loteries aux personnes qui sont privées des bienfaits de l'éducation.
Nous rassemblons dans le tableau suivant les résultats de plusieurs problèmes dont les solutions ont fait le sujet de calculs dans cet ouvrage.
Pair intrimèque des obligations capitalisées àSp. c.
