cos

Les palans de retenue étant parallèles entre eux, la poulie mobile de chaque moufle sera tirée de bas en haut par une force exprimée par 5; d’où il suit, d’après

la formule (8), que l’effort transmis à l’extrémité du chef sera égal à 0,001084 — , (voir pages 198 et 199).

En opérant sur l’appareil d’érection comme sur le précédent , on obtiendra la figure 2 dans laquelle AB représente la direction de la résultante des moufles que nous désignerons par R , BC celle de la résultante des haubans , Bo' l’axe du chevalet, et 0(1) la ligne qui joint le centre de gravité de la masse au centre du mouvement. Lorsque le centre de gravité coïncidera avec (4), chacune des lignes dont nous venons de parler sera déterminée de position par une construction semblable à celle que nous avons faite sur la fig. i , et le S3'Stème sera ramené , comme dans le cas précédent, à établir les conditions d’équilibre des treuils o et O . Le premier est sollicité en (4) par le poids de la masse qui agit verticalement à 1 extrémité du levier o(4), et en (4) par la tension des haubans, nous aurons donc pour l’équilibre de ces forces :

H/7'=]VI/?i-l-r f R,

M = poids de la masse.

H = résultante des haubans.

R, = résultante des forces M et H.

ê = l’angle qu’elles forment entre elles, r — le rayon du treuil om.

h'ei m sont les longueurs des perpendiculaires abaissées du point o sur chacune des forces M et H.

i L’OBÉLISQDE

L’équilibre du treuil o' nous fournira pareillement les équations (i) :

R =■ résiiltaiite des moufles.

R' = résultante des forces R et H.

« l’angle qu’elles forment entre elles.

/'R' ] r ^ le rayon du cylindre o'.

/ r" et A = la longueur des perpendiculaires abaissées du point o'

R'= V R’+H’-fiJKH cos. a \ sur H et R.

f pour — . dans laquelle f représente le rapport du frotte-

ment à la pression.

Les équations (ci) feront connaître les valeurs de H et de R, , c’est-à-dire , la résultante des haubans et la pression exercée sur le tourillon de l’obélisque ; sub-

stituant dans (6), on en déduira R et R'. La première force représente 1 effort à transmettre aux apparaux pour vaincre la résistance; la seconde, la pression supportée par la base du chevalet. Ces quantités une fois connues, il est facile d’en conclure la tension de chaque hauban ou garant , etc., etc.

Tels sont les calculs que nous avons dû faire pour apprécier à leur juste valeur l’intensité des forces qu’il fallait mettre en jeu, ainsi que les efforts de traction ou de tension exercés sur les points fixes et les cordes de fappareil. Ces calculs sont longs et laborieux; afin de les simplifier, nous observerons qu’on peut supprimer, dans les équations précédentes, les termes rf R et r'f' R'. Le premier exprime le moinenl du frottement du tourillon de l’obélisque; le deuxième, celui du frottement de la base du chevalet. Les distances /■ et r , comparées aux bras de levier des forces du système , étant très-petites , il s’ensuit que les quantités rf R^ et rj R' sont négligeables; on pourrait même démontrer à priori que la ten,sion à transmettre à la résultante des apparaux pour triompher de ces résistances , ne correspond pas à un dixième de kil. d’effort exercé par chaque homme sur les bouts des barres. Au reste, il est facile de s’en rendre compte par les considérations suivantes ; le système étant en équilibre dans une position quelconque, soit (4) le centre de gravité de la masse ; à l’origine du mouvement, ce point est situé en (i), l’axe du chevalet est dirigé suivant la ligne o'B , la résultante des haubans coïncide avec la droite CB, dont la longueur est invariable ; celle des apparaux avec BA , qui aboutit au point fixe A, où sont frappées les poulies fixes des moufles. Ce point est situé au milieu de la distance comprise entre les deux estropes extrêmes.

Pendant la rotation, les deux droites oC et o(i) tournent autour du point o, comme le feraient les barres d’un treuil dont om serait l’arbre, elles forment tou-

(1) Nous n’avons pas eu égard , dans ces calculs , au poids du chevalet , qui peut être négligé sans inconvénient } d’ailleurs , son action est favorable à celle que l’on veut produire.

de luxor.

jours entre elles un angle égal à Co(i), pendant que leurs extrémités (i)et C décrivent des circonférences qui ont pour centre commun le point o. Lorsque la première coïncide avec o (4) , la seconde est déterminée de position par la condition que l’arc u'(4)=w(i). Si du point (4') comme centre avec un rayon égal à BC, on décrit un arc de cercle, cet arc coupera la circonférence décrite par le point B autour de o en B ; joignant B o , B' (4') et B'A , on aura la position cori'espoirdante de 1 axe du chevalet, de la résultante des hauhans et de celle des apparaux. Cela posé, l’obélisque est sollicité en (4) par son poids qui agit suivant la verticale (4) l, et en (4') par la tension des haubans dirigée suivant (4') B'; la résultante de ces deux forces passe donc par l'intersection k de ces deux droites, et par le point de contact m du tourillon avec son support. Par ce dernier point, menons urre tangerrte DE à sa circonférence, que nous avons représentée à part sur urre plus grande échelle, lig. y, il est éviderrt que le grave se trouve sur cette tangente comme le vaisseau sur sa cale de lancement (voir page 200). En sorte que, si nous décomposons la force ¥ni en deux autres F/ et ml, l’une parallèle et l’autre perpeirdiculaire-à la tangente DE , la première sera égale au frottement et à l’adhérence déterminés par la pression exercée par la seconde sur le plan incliné DE. Nous avons vu que ces résistances sont égales à un douzième de la pression, donc F/=— . Par le point 0, menons une perpendiculaire 01 sur la droite Fnz, dans les deux triangles rectangles mo 1 et niYl, nous aurons ;

oin ou r*= ol* + Iw* , ci : ; I F/ ; ;; 1 : 12 ,

doù, en substituant et observant que r=o“',20, il vient :

(0,2)’=ôî(l-H2’), et ôî=0“,016.

Ainsi la résultante km ( /ig.2 ) est tangente à une circonférence décrite du point 0 , comme centre avec un rayon égal à o'”,oi6. La surface de ce cercle mesurée sur l’échelle du plan ne peut être représentée que par une pointe de compas ; en d’autres termes, la résultante km se confond matériellement avec la ligne Ao. Or la tangente de l’angle que forment ces deux droites est proportionnelle au moment du frottement, d’où il suit que cette résistance est négligeable. Cela posé , convenons de représenter par 1 unité de longueur une force qui tire comme 20,000 kil., et prenons, à partir du point k , une distance ke = 2 5o,ooo kiL, ou le poids de 1 obélisque ^ la résultante des deux forces ke et k B' étant dirigée suivant ko , construisons le parallélogramme des forces, en menant par le point e une parallèle à (4')B', eG représentera la tension des haubans, et AG la grandeur de la résultante, ou la pression supportée par le tourillon. Portons cette longueur de 0 en U , la distance de ce point à

L’OBÉLISQUE

l’axe vertical oy' sera la composante horizontale de cette force ou de l’effort horizontal qui tend à déplacer l’assise supérieure du piédestal , et Uk' la pression verticale exercée sur le tourillon.

Le chevalet est en tout semhlahle à l’obélisque , pour ce qui a rapport à l’équilibre. 11 est sollicité à son sommet B', d’un côté parla force ÿa=eG = la tension des haubans, et à l’opposite par celle des apparaux; on démontrerait, comme précédemment, que la résultante de ces deux puissances se confond matériellement avec B'o'. Composant le parallélogramme des forces , ab parallèle à B'A représentera la tension des apparaux, et B7< la pression exercée sur la base du chevalet ; portons cette longueur de o' en b' , les distances de ce point aux deux axes rectangulaires dy et dx mesureront, lune la pression horizontale, 1 autre la pression verticale, supportées par la charnière; pareillement, si nous prenons sur la direction AB' et à partir du point A une longueur Ar égale à ab , et si par ce point nous menons les perpendiculaires rA" et AA", la première donnera la mesure de l’effort de traction vertical, et la deuxième, celle de l’elfort de traction horizontal, exercé sur le point fixe des moufles. Enfin la distance or=ba portée sur la ligne qui joint le centre d’action au point d’attache des haubans, représentera en grandeur seulement la résultante de la tension de ces câbles.

L’inspection de la ligure fait voir qu’ils sont au nombre de vingt, ils se coupent deux à deux sur la droite B'(4'), suivant des angles que cette ligne divise en deux parties égales. Soit xky {fig. 8 ) la moyenne de ces angles , Ap la ligne qui le partage en deux parties égales , prenons , à partir du point A , une distance Ap égale à or, et composons le parallélogramme des forces, ^ sera la tension commune de chaque hauban.

Si l’on opère de la même manière , lorsque le centre de gravité de la masse se trouve en (i), (a), (3), (4), (5), (6), (7), on obtiendra quatre groupes de points ou lieux géométriques au moyen desquels on pourra déterminer l’intensité de toutes les forces , pour une position quelconque d’équilibre.

Il est évident que tout ce que nous venons de dire s’applique également à l’appareil d’abattage. Ainsi nous nous bornerons à indiquer les constructions , qui font connaître la mesure de la tension du câble d’abattage.

Le chevalet est sollicité à son centre de gravité 0" par son poids, ou 22,400 kih, qui agit suivant la verticale d'e, il est retenu en équilibre sur son tourillon par les haubans qui tirent suivant RA' ; la résultante de ces deux forces coïncide donc avec A'o'. Si nous construisons le parallélogramme des forces, en portant, à partir du point A', une distance A'c=22,4oo kih, cd parallèle à A'R sera la tension des

DE LÜXOR.

liaubans; pz’enons A'G'=2 5o,ooo kil., ou le poids de la masse de granit, et composons en une seule force les trois puissances qui agissent en A', et dont la résultante est dirigée suivant A'o , puisque l’oJaélisque est en équilibre. A cet effet , construisons d abord le parallélogramme h!caG', dans lequel AV est égal à cd, puis par le point a' menons une parallèle à A'B , la distance a'd mesurera la tension du câble d’abattage.

Les résultats déduits de ces constructions graphiques et exécutées avec précision, ne différeront de ceux qu’on obtiendrait au moyen des formules précédentes que de quantités négligeables. C’est ainsi que nous sommes parvenus à composer les tableaux suivants :

Appareil des retenues.