DÉTERMINATION DU POIDS ET DU CENTRE DE GRAVITÉ DE LA MASSE A DÉPLACER

Dimensions principales de l’obélisepie ( pl. XV, fig. 5 ).

Côté réduit de la base

Côté réduit du carré supérieur.

Hauteur du ti'onc

Hauteur du pyramidion.. . .

AB= 2“ ,425 ah — 1 ,54 A = 20 ,90 1 ,94

Si par les quatre arêtes «A, hc, cd, de du carré supérieur abcd, nous imaginons des plans verticaux , ces plans décomposeront le fût du monolithe en neuf solides qui auront pour hauteur commune celle du tronc, savoir : le parallélipipède abcd, quatre pyramides égales à knao, et quatre prismes triangulaires équivalant à 7iida. Ainsi V étant le volume du tronc, on aura :

Effectuant les calculs, et y ajoutant le volume du pyramidion qui est égal à

abcd. on trouve que le voltime total est équivalant à 85 mètres cubes, qui

i.’OBELISQUE

donnent pour poids 229,500 kil. ( La pesanteur spécifique du granit déduite de

plusieurs expériences étant égale à 2,7. ) Avec le revêtement, le poids total de la niasse à mouvoir est équivalant à 2 5o,ooo kil.

Quant à la hauteur de son centre de gravité, que nous désignerons parX, on la déduira de l’équation suivante , qui exprime que la somme des moments , pris par rapport au plan de la base, des dix solides dont se compose l’obélisque, est égal à celui du volume total :

Calculs relatifs à l'appareil d’abattage , des retenues et d’érection.

L’appareil d’abattage et des retenues étant installé comme nous l’avons indiqué ( planche 11 ), imaginons par l’axe de l’obélisque et celui du chevalet un plan Q ( planche X’V). Ce plan, divisant le système en deux parties symétriques, renfermera les résultantes de toutes les forces. La résultante des trois palans qui sollicitent le câble d’abattage, se trouve aussi dans un plan mené par l’axe de ce cordage perpendiculairement au premier; leur intersection A'B' déterminera donc cette droite. Ainsi les trois cabestans , à l’aide des moufles , tirent à eux le sommet du monolithe, comme le ferait une force unique dirigée suivant A'B', et appliquée en A'; de même si, par Taxe de la moise .supérieure du chevalet (planche II), nous faisons passer trois nouveaux plans HH', RR' et CC' perpendiculaires au planQ, ces plans diviseront le système des haubans , celui des retenues et le chevalet, en deux autres parties symétriques, et couperont le premier suivant trois droites HH', RR', GC' ( planche XV ). La droite HH' coïncidera avec la direction de la résultante des haubans, la seconde avec celle des moufles de retenue, et cest sur la troisième que se trouvera le centre de gravité du cbevalet.

Joignons le centre de rotation o au centre de gravité G de l’obélisque et au point A', nous pourrons considérer chacune de ces droites comme deux verges rigides et inextensibles, encastrées dans le tourillon de la base, ou plutôt comme deux barres d’un treuil horizontal qui aurait pour arbre le cylindre eu bois oc. La première est sollicitée en G par le poids M du grave dirigé suivant la verticale GV, la seconde est sollicitée en A' par la résultante des apparaux d’appel et par la tension des haubans. H en est de même de la droite Ro' par rapport au cylindre 0', celle-ci est tirée de haut en bas par le poids du chevalet, dont le centre de gravité est situé eno", et à l’opposite parla résultante des haubans. Nous n’avons

pas à nous occuper de la force RR', qui ne sera mise en action qu’au moment où la verticale du centre de gravité dépassera la charnière. Ainsi le problème est ramené à établir les conditions d’écjuilibre des deux treuils o et o.

Soit P le poids du chevalet, p sa distance au centre d du mouvement, H la tension des haubans, et h sa distance au point o'; A la tension du cordage A'B', M le poids de l’obélisque, et a m et // la longueur des trois perpendiculaires abaissées du point o sur la direction de ces deux forces et de la ligne HH' , nous aurons pour l’équation d’équilibre du treuil dd :

H/i=Py)+ry’' Il J- R est la résultante des forces P et H.

R— y P’^ll*+2PJlcos.a ( a. l’angle quelles forment entre elles.

et pour l’équilibre du treuil oc ■

R"= |/H’+M’+2iMI1 cos. e R'= V R"’+A’+2AIV' cos. 7.

R" est la résultante des deux forces IM et H qui forment entre elles un angles, et R' est la résultante de R" et A, qui se coupent sous l’angle r et r les rayons

des cylindres en bois qui servent d’axe de rotation ;y' pour expression dans laquelley représente le rapport du frottement à la 23ression exercée par les tourillons dans leur encastrement. Ces tourillons étant en chêne et suivés, nous avons vu plus haut que /=■

Le poids de chaque bigue qui compose le chevalet , y compris la poulie à trois rouets aiguilletée à son sommet, est évalué à 2,800 kib, et son centre de gravité est situé à 7'°, 90 , à partir du gros bout. Ainsi P=22,4oo kib, et o'o"=7“,90.

Remplaçant dans ces formules les autres lettres par leur valeur numérique relevée sur le plan (XV), on en déduira celles de H, R'', R', et finalement A. Tout calcul fait, on trouvera que A=23,6i2 kib 11 est facile de voir, par finspection de la figure à laquelle nous renvoyons, que cette valeur ira en diminuant à mesure que l’obélisque s’inclinera vers l’horizon. Ainsi le maximum de tension à transmettre au câble d’abattage sera mesuré par 2 3,6 12 kib

Nous avons trouvé j)our la puissance d’un de nos cabestans 2RF=o,927 ( voir puissance des moteurs ). Chaque cabestan est garni de 1 6 barres auxquelles s’appliquent 4 hommes, en tout 64. Le rayon moyen à l’aide duquel chaque homme agit est de 2 mèt.; ainsi R=2j en évaluant fefl'ort d’un homme à 10 kib, f effort total ou F=64o kib, d’où l’on déduit pour la tension transmise au cordon qui s’enroule autour de ce moteur T„=2,76i kib Comme ce garant passe par une

jioulie de retour m (planche 11), le frottement du rouet sur l’essieu et la roideur de la corde empêcheront son action de se produire en entier sur le cordon suivant Tg. L’angle qu’ils forment entre eux étant très-petit, peut être considéré comme nul, nous aurons donc (voir pages ig6 et 197) :

Tn=ÿT6, d’où T^=2,329kil.

La poulie sur laquelle agit ce garant portant six cordons , faisons n—Q> dans la formule (i), il vient ^ ~ 0,245 M = 2,32g kil. , et par suite

M=9,5o6 kil.

Ainsi chaque cabestan tirera la poulie mobile du moufle correspondant , comme le ferait un poids de 9,006 kil. L’effort communiqué au câble d’abattage par les trois cabestans sera donc trois fois plus considérable, et équivalant à 28,5i8 kil., ce qui dépasse le maximum de la résistance d’environ 5, 000 kil. Si des circonstances imprévues avaient nécessité un plus grand développement d’elfort, nous l’eussions trouvé dans le même appareil , car l’action d’un homme sur une barre de cabestan peut être évaluée à i5, et même 20 kil., au lieu de 10 que j’ai supposés. 11 peut soutenir cette fatigue pendant plus de deux heures.

Lorsque la verticale du centre de gravité de la mas.se aura atteint la charnière, l’obélisque tombant de lui-même, le rôle des cabestans sera fini.

Considérons le système en équilibre, dans une quelconque des positions que prendra le centre de gravité entre les points G et (5). Le dernier correspond au terme extrême de la chute du grave.

11 est évident que, pendant la rotation, l'extrémité des deux droites oG et oA' supposées inflexibles, décriront dans l’espace des circonférences de cercle qui auront pour centre commun le point 0; l’angle qu’elles forment entre elles étant invariable, il s’ensuit que lorsque le centre de gravité coïncidera avec (4), la droite oA" sera déterminée par la condition que l’angle A'oG=A"o(4). La distance du point A" au sommet des bigues étant mesurée par la longueur des haubans , si de ce point comme centre avec un rayon égal à RA' , on trace un arc de cercle, son intersection (4) avec la circonférence décrite par le point R, déterminera la position de ce dernier point correspondant à A". Tirant o'(4') , (4')'^'’ (4')I^'i

la première droite représentera Taxe du chevalet, la seconde la direction de la résultante des haubans, et la troisième celle des palans de retenue qui aboutit au centre de la plate-forme, où sont frappées les poulies fixes des moufles; comme dans le cas précédent , le problème est ramené à établir les conditions d’équililrre des deux mêmes treuils. Nous aurons pour le premier oc ■.

M/rt=HA'+r /’'R,

R,= I1’+]V1’+2HM cos. a,

et pour le second dd :

H/i=Rr"+r'/' R' R^=1^H’4-R’+211Rcos, 6.

M poids de la masse.

11 résultante des haubans.

R, résultante des forces M et H.

a l’angle qu’elles forment entre elles, /f.y', r, 7/1, comme ci-dessus.

R résultante des moufles.

r" sa distance au point o' .

R' résultante des forces R et H.

6 l’angle qu’elles forment entre elles.

h et r' comme ci-dessus.

Substituant dans ces formules, on en déduira la valeur numérique des forces H, R,, R et R'.

Connaissant H ou la résultante des haubans , il sera facile d’en conclure la tension supportée par chacun d’eux. En effet , ils sont au nombre de 1 6 , et se coupent deux à deux sur la résultante HH', suivant des angles que l’on peut considérer comme étant tous égaux à leur moyenne tj- Ainsi , en désignant par T la tension de chacun d’eux , on aura :

8 V 2(l-|-cos.cp) '