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Pour donner une notion suffisamment précise du Traité de Mécanique céleste comme de la Théorie analytique des probabilités, nous n'avons pas beaucoup plus à faire maintenant que de dire comment les matières y sont réparties, puisque nous les avons déjà presque toutes analysées, en suivant avec quelque détail le progrès constant que l'on observe dans le développement de la pensée de Laplace.

Le préambule de la Mécanique céleste est fort court : Laplace se propose [de présenter sous un même point de vue les théories éparses dans un grand nombre d'ouvrages, et dont l'ensemble, embrassant tous les résultats de la gravitation universelle sur l'équilibre et sur les mouvements des corps solides et fluides qui composent le système solaire et les systèmes semblables répandus dans l'immensité des cieux, forme la mécanique céleste. L'astronomie, considérée de la manière la plus générale, est un grand problème de mécanique, dont les éléments des mouvements célestes sont les arbitraires ; sa solution dépend à la fois de l'exactitude des observations et de la perfection de l'analyse, et il importe d'en bannir tout empirisme et de la réduire à n'emprunter de l'observation que les données indispensables.]

Les deux premiers volumes, publiés en l'an VII, forment la première partie de l'ouvrage : Théorie générale des mouvements et de la figure des corps célestes ; elle est partagée en cinq livres, dont les deux premiers forment le premier volume.

Le livre premier. Intitulé : Des lois générales de l'équilibre et du mouvement, est un traité succinct de mécanique rationnelle, comprenant la théorie du mouvement des fluides ; on y rencontre parfois des obscurités, et son intérêt serait singulièrement relevé si l'auteur n'avait pas, ici comme dans la suite, supprimé systématiquement les indications historiques, en les réservant pour la dernière partie de l'ouvrage.

Le livre II, De la loi de la pesanteur universelle et du mouvement des centres de gravité des corps célestes, ne renferme rien que nous n'ayons déjà vu ; il en est de même du livre III, De la figure des corps célestes, et du livre IV, Des oscillations de la mer et de l'atmosphère.

Dans le livre V, Des mouvements des corps célestes autour de leurs propres centres de gravité, Laplace expose d'abord la théorie générale de la précession et de la nutation d'après les recherches de d'Alembert et d'Euler, en les complétant sur plusieurs points importants que nous avons déjà signalés : il étudie en effet l'influence de la fluidité de la mer sur ces phénomènes, et il discute avec soin les déplacements possibles des pôles à la surface du sphéroïde terrestre, ainsi que les altérations éventuelles du mouvement de rotation de la Terre, et les variations du jour moyen.

Pour le mouvement de la Lune sur elle-même, il ne fait que perfectionner la belle théorie de Lagrange, en déterminant l'influence des grandes inégalités séculaires des mouvements de la Lune sur les phénomènes de sa libration, et concluant que l'attraction de la Terre rend invisible à jamais l'hémisphère opposé à celui que nous présente le sphéroïde lunaire. Il termine enfin par l'étude des mouvements des anneauxde Saturne.

La Seconde partie du Traité est consacrée aux Théories

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particulières des mouvements célestes, et partagée comme la première en cinq livres dont les deux premiers forment le troisième volume, de l'an XI, et les trois autres le quatrième volume, de l'an XIII = 1805.

Dans le livre VI, Théorie des mouvements planétaires, on trouve d'abord la détermination analytique des inégalités dépendantes de la seconde dimension des excentricités et des mclinaisons, d'après les équations que Laplace a définitivement adoptées depuis sa théorie de Jupiter et de Saturne ; puis le calcul abrégé des inégalités dépendantes des dimensions supérieures de ces mêmes quantités, ou bien du carré de la force perturbatrice ; mais il y a là d'assez nombreuses méprises. Laplace discute ensuite les perturbations dues à l'ellipticité du soleil, à l'action des satellites et des étoiles, et donne les théories numériques des diverses planètes.

Le livre VII est consacré à la Théorie de la Lune. Par les indications que nous avons données à plusieurs reprises, nous connaissons déjà la méthode de Laplace pour cette étude ; les formules sont réduites en nombres, et comparées aux observations. De plus, on tient compte ici des inégalités les plus simples dues à l'action des planètes, en mettant en évidence la distinction qu'il faut établir entre l'action directe et l'action indirecte.

Nous avons vu antérieurement aussi ce qu'était le Sup' plément au tome III de la Mécanique Céleste, présenté au Bureau des Longitudes le 17 août 1808.

Le livre VIII est la Théorie des satellites de Jupiter, de Sa' turne et d'Uranus, mais surtout celle des satellites de Jupiter. Sans rien ajouter à ce que nous avons déjà dit à ce sujet, signalons seulement cette recommandation que l'on trouve dans la préface : [les observations de l'entrée et de la sortie des satellites et de leurs ombres sur le disque de Jupiter

répandraient beaucoup de lumière sur la grandeur de leurs disques et sur plusieurs autres éléments de la théorie des satellites. Ce genre d'observations, trop négligé par les astronomes, me paraît devoir fixer leur attention] ; cependant, Laplace ne donne pas les formules correspondantes.

Les livres IX et X sont entièrement nouveaux, à quelques pages près. Dans le premier, consacré à la Théorie des comètes, Laplace expose d'abord une méthode pour calculer les perturbations des éléments des comètes, fondée sur l'emploi des quadratures mécaniques, dont il donne les règles, et aussi sur celui des quadratures analytiques, pour la partie supérieure de l'orbite. Ne pouvant, contre son désir, appliquer lui-même cette méthode au prochain retour de la comète de Halley, observée en 1682 et 1759, il se borne [à la développer avec assez d'étendue pour que l'on n'éprouve, dans ses applications, d'autres difficultés que celle des substitutions numériques. ]

Un second chapitre traite des perturbations du mouvement des comètes lorsqu'elles approchent très près des planètes. Si une comète approche suffisamment de Jupiter pour entrer dans sa sphère d'activité, son orbite devient une section conique ayant Jupiter pour foyer ; puis, quand elle sort de cette sphère, le Soleil reprend son rôle ordinaire de centre principal d'attraction, mais la nouvelle orbite de la comète est très différente de ce qu'elle était tout d'abord. C'est l'histoire de la première comète de 1770, dite de Lexell ; celui-ci a reconnu que l'orbite était elliptique, avec une durée de révolution de 5 ans deux tiers environ ; et Burckardt a confirmé ensuite ce résultat fort singulier, car on pensait alors que les comètes ne pouvaient avoir que des orbites paraboliques, ou presque paraboliques. Cependant la comète n'avait pas été observée avant 1770, et on ne l'a

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pas revue depuis. [Pour expliquer ce phénomène, Lcxell a remarqué qu'en 1767 et 1779, cette comète a fort approché de Jupiter, dont la grande action a pu changer la distance périhélie de la comète de manière à la rendre visible en 1770, d'invisible qu'elle était auparavant, et à la rendre ensuite invisible depuis 1779.] C'est ce que les calculs de Burckardt, entrepris à la prière de Laplace, ont encore vérifié.

Cette même comète est aussi celle qui a le plus approché de la Terre ; l'observation n'ayant révélé cependant aucune perturbation extraordinaire dans le mouvement dp cette planète, il faut en conclure que la masse de la comète est d'une extrême petitesse ; et cette conséquence doit être généralisée, puisque l'on ne constate aucune action sensible des comètes sur les planètes et leurs satellites.

Le livre X, intitulé : Sur divers points relatifs au système du monde, débute par la théorie des réfractions astronomiques. Laplace forme d'abord l'équation différentielle du mouvement de la lumière, d'après la théorie de l'émission, en admettant que les corps transparents exercent sur la lumière des actions qui ne sont sensibles qu'à de très petites distances. Pour intégrer cette équation, il faudrait connaître la loi suivant laquelle la densité des couches de l'atmosphère diminue à mesure que l'altitude augmente. Les deux limites de cette loi correspondent à une densité constante, ou à une température constante ; et dans ce dernier cas, la densité décroît en progression géométrique quand la hauteur croît en progression arithmétique. Aucune de ces deux hypothèses ne convient à la réfraction horizontale observée ; Laplace prend donc une hypothèse intermédiaire, susceptible d'ailleurs de faciliter l'intégration, et 11 en déduit d'excellents résultats ; il retrouve ainsi l'intégrale de la fonction ç—^'dt et en développe les propriétés. Il étudie encore 1 in-

fluence de l'humidité sur la réfraction, puis les réfractions terrestres, et la loi de l'extinction de la lumière des astres dans l'atmosphère ; en étendant cette loi à l'atmosphère du Soleil, il rend compte des expériences de Bouguer, qui a trouvé la lumière du disque solaire moins intense vers ses bords qu'au centre.

Les recherches sur la réfraction, fondées sur la constitution de l'atmosphère, conduisent naturellement Laplace à la formule très simple qui porte son nom, pour mesurer la hauteur des montagnes par le baromètre. Cette formule dépend de la loi qui exprime la densité ou la température des couches de l'atmosphère en fonction de l'altitude ; mais, en raison de la faible différence des hauteurs, [toute fonction qui représente à la fois les températures des deux stations inférieure et supérieure, et suivant laquelle la température diminue à peu près en progression arithmétique de l'une à l'autre, est admissible, et l'on peut choisir celle qui simplifie le plus le calcul.] La constante de la formule a été déterminée par Ramond, en comparant un grand nombre de mesures de montagnes par le baromètre avec leurs mesures trigonométriques .

Dans un autre chapitre, Laplace traite de la chute des corps qui tombent d'une grande hauteur, en tenant compte du mouvement de rotation de la terre, et de la résistance de l'air ; il envisage aussi le cas plus général du mouvement quelconque d'un point pesant.

Enfin, il revient sur les cas dans lesquels le mouvement d'un système de corps qui s'attirent peut être exactement déterminé, et il reprend la théorie des équations séculaires dues à la résistance d'un fluide éthéré répandu autour du Soleil. [Si la lumière consiste dans les vibrations d'un fluide élastique, l'analyse précédente donnera l'effet de sa résis-

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tance sur le mouvement des planètes et des comètes. Si elle est une émanation du Soleil, la même analyse donnera encore avec quelques modifications légères, l'effet de son impulsion. En effet, on peut transporter en sens contraire, à la lumière, le mouvement réel de la planète, et considérer celle-ci comme immobile, ce qui ne change rien à leur action réciproque. Alors la lumière agit sur la planète suivant une direction un peu inclinée à sa direction primitive... Mais cet effet (d'accélération) est détruit par la diminution de la masse du Soleil, qui doit avoir lieu dans cette hypothèse; alors la force attractive de cet astre diminuant sans cesse, les orbes des planètes se dilatent de plus en plus, et leurs mouvements se ralentissent incomparablement plus qu'ils ne s'accélèrent par l'impulsion de la lumière. Les observations n'indiquant aucune variation dans le moyen mouvement de la Terre, j'en conclus : 1° que le Soleil depuis deux mille ans n'a pas perdu la deux millionième partie de sa substance ; 2° que l'effet de l'impulsion de la lumière sur l'équation séculaire de la Lune est insensible. L'analyse de cet effet s'applique à la gravité, considérée comme produite par l'impulsion d'un fluide gravifique mû avec une extrême rapidité vers le corps attirant. Il en résulte que, pour satisfaire aux phénomènes, il faut supposer à ce fluide une vitesse excessive et cent millions de fois au moins plus grande que celle de la lumière. »

Le livre se termine par un supplément aux théories de Jupiter, de Saturne et de la Lune.

Un important supplément au livre X, publié en 1806, contient les premières recherches de Laplace Sur l'action capillaire ; après y avoir longtemps travaillé, il a enfin reconnu que les effets de cette action sont dus, comme ceux du pouvoir réfringent, à des forces moléculaires ne s'exerçant

qu'à des distances insensibles. Clairaut le premier a essayé de soumettre à un calcul rigoureux les phénomènes des tubes capillaires, mais sa théorie paraît « insignifiante » à Laplace ; si elle a donné cependant quelques résultats exacts, [ce n'est pas le seul exemple de suppositions fausses ayant conduit à des vérités ; mais la découverte d'une vérité n'appartient qu'à celui qui, le premier, la démontre.]

Voici comment Laplace énonce son théorème fondamental : [Dans toutes les lois qui rendent l'attraction insensible à des distances sensibles, l'action d'un corps terminé par une surface courbe sur un canal intérieur infiniment étroit, perpendiculaire à cette surface dans un point quelconque, est égale à la demi-somme des actions sur le même canal de deux sphères qui auraient pour rayon le plus grand et le plus petit des rayons osculateurs de la surface à ce point.] Au moyen de ce théorème et des lois de l'hydrostatique, il détermine la vraie cause de l'ascension ou de l'abaissement des fluides dans les tubes capillaires en raison inverse de leurs diamètres ; de la tendance au rapprochement que manifestent deux plans verticaux parallèles plongés dans un fluide par leurs extrémités inférieures ; de la suspension d'une goutte de fluide dans un tube capillaire conique ou entre deux plans formant entre eux un très petit angle, etc. La théorie est confirmée par d'anciennes observations d'Hawksbee, rapportées par Newton, et par de nouvelles expériences faite par Haûy et Tremery, à la prière de Laplace.

Un Supplément à la théorie de l'action capillaire a pour objet [de perfectionner la théorie déjà donnée des phénomènes capillaires, d'en étendre les applications, de la confirmer par de nouvelles comparaisons de ses résultats avec l'expérience..., et de mettre de plus en plus en évidence

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l'Identité des forces attractives dont l'action capillaire dépend avec celles qui produisent les affinités.]

Laplace revient sur sa théorie pour la présenter sous un nouveau point de vue, traite de l'attraction et de la répulsion apparente des petits corps qui nagent à la surface des fluides, de l'adhésion des disques à la surface des fluides et des expériences de Gay-Lussac à ce sujet, de la figure d'une large goutte de mercure et de la dépression de ce fluide dans un tube de verre de grand diamètre. Il termine par des considérations générales sur les forces moléculaires qui sont la source des affinités chimiques, et expliquent les phénomènes observés par Berthollet dans la formation des sels ; sur la façon dont les effets de ces forces sont modifiés par la figure des molécules élémentaires, la force répulsive de la chaleur, l'élasticité, la dureté, la viscosité des corps : [la discussion de ces causes et des circonstances qui les développent est la partie la plus délicate de la chimie, et constitue la philosophie de cette science, en nous faisant connaître, autant qu'il est possible, la nature intime des corps, la loi des attractions de leurs molécules et celle des forces étrangères qui les animent.] Enfin, il critique les théories de Jurin et de Segner, et rapproche ses recherches de celles toutes récentes de Thomas Young.

Dans le cinquième et dernier volume de la Mécanique céleste, Laplace va remplir l'engagement qu'il a pris dès le début, de terminer son ouvrage par une notice historique des travaux des géomètres sur la mécanique céleste ; de plus, il y fait entrer les nouvelles recherches qu'il a déjà publiées sur divers points de cette science dans les Mémoires de l'Institut et dans la Connaissance des Temps.

Ce volume est divisé en six livres dont voici les titres et les dates de publication ;