CHAPITRE II

LES CARACTtRISTIQUES DE L'ŒUVRE DE LAPLACE

Pour apprécier à leur juste valeur les travaux des siècles précédents, il ne suffit pas d'étudier dans quelle mesure ils font encore partie du domaine de la science, mais il faut aussi se placer, par la pensée, dans le milieu même où ils ont pris naissance. La science avance d'une façon continue sans doute, mais par vagues successives, à la façon d'une marée toujours montante ; ses conquêtes ne se réalisent pas d'un seul coup, mais par les efforts pressés et convergents des savants d'une même époque ; après les tentatives répétées de plusieurs pour approcher d'une vérité, il en vient un qui la fixe définitivement, et tous repartent inlassablement à la poursuite de nouvelles lumières. Comme l'a dit Laplace lui-même : [Il n'en est pas des sciences comme de la littérature. Celle-ci a des limites qu'un homme de génie peut atteindre lorsqu'il emploie une langue perfectionnée. On le lit avec le même intérêt dans tous les âges, et sa réputation, loin de s'affaiblir par le temps, s'augmente par les vains efforts de ceux qui cherchent à l'égaler. Les sciences au contraire, sans bornes comme la nature, s'accroissent à l'infini par les travaux des générations successives ; le plus parfait ouvrage, en les élevant à une hauteur d'où elles ne peuvent plus désormais descendre, donne naissance à de nouvelles découvertes, et prépare ainsi des ouvrages qui doivent l'effacer.]

Pour nous rendre compte de la direction que devaient presque nécessairement prendre les recherches de Laplace au moment où, s'étant rendu maître à vingt ans de tout ce qu'on pouvait alors apprendre, il était prêt à participer luimême aux efforts des meilleurs géomètres pour le progrès de la science, nous devons donc examiner tout d'abord quelle était l'orientation de ce progrès. Sans doute Newton avait énoncé de la façon la plus générale le principe de la gravitation universelle, et en avait tiré quelques conséquences relatives au mouvement des planètes, des comètes et des satellites, à la figure de la Terre et au déplacement de son axe, aux oscillations de la mer ; mais les ressources si puissantes de l'analyse lui faisaient défaut pour établir autre chose qu'une ébauche de Mécanique céleste ; la complication des problèmes exigeait plus qu'une simple synthèse. La gravitation était-elle suffisante pour représenter avec exactitude tous les phénomènes ? c'est ce qu'il était encore impossible de décider, et devant la multiplicité des forces perturbatrices perpétuellement changeantes qu'il fallait prendre en considération, N'^wton alla jusqu'à supposer que le système planétaire ne renfermait pas en luimême des éléments de stabilité indéfinie, et qu'une intelligence toute puissante devait intervenir en temps utile pour remettre le système en ordre.

Après la mort de Newton, et à la suite des progrès immenses réalisés par l'analyse, spécialement dans l'art d'intégrer les équations différentielles, l'attention du monde savant se concentra bientôt sur l'étude plus approfondie des conséquences du principe de la pesanteur universelle, encore combattu par quelques partisans de plus en plus rares du système des tourbillons, imaginé par Descartes. L'Académie des Sciences de Paris faisait mesurer par ses

2 andoyek.

membres les degrés du méridien terrestre à diverses latitudes, en même temps que la longueur du pendule à secondes ; elle proposait successivement pour sujets de ses prix les problèmes dont la solution devait faire apparaître de la façon la plus sensible l'accord ou le désaccord de la théorie avec l'observation. Euler, les Bernoulli, Clairaut, d'Alembert, Lagrange, se faisaient particulièrement remarquer dans ce tournoi ; des approximations insuffisantes les conduisaient plus d'une fois à rejeter la loi de Newton, mais un examen plus approfondi les y ramenait. Cependant, il restait encore plusieurs phénomènes rebelles, dont l'explication paraissait exiger l'intervention de causes étrangères inconnues : aussi, n'est-il pas surprenant que Laplace ait entrepris de les examiner de nouveau avec la plus scrupuleuse attention, et qu'ayant réussi à les ramener l'un après l'autre à l'ordre général, ainsi que nous le verrons avec quelque détail dans les Chapitres suivants, il ait fait de la Mécanique céleste son étude favorite, bien décidé à en poursuivre les théories jusqu'à leurs plus extrêmes conséquences ; et c'est à bon droit qu'il a pu dire, à propos de la gravitation universelle : ITel a été le sort de cette brillante découverte, que chaque difficulté qui s'est élevée est devenue pour elle un nouveau sujet de triomphe.]

D'autre part, le calcul des probabilités, ou comme on disait alors, la théorie des hasards, prenait au cours du XVIII^ siècle une importance de plus en plus grande ; sans insister actuellement sur ses origines et son développ)ement, disons seulement qu'après avoir servi à discuter et fixer la chance des joueurs, cette théorie s'élevait graduellement vers des buts plus nobles, par ses applications aux sciences morales, financières, et même politiques. Elle devait naturellement séduire l'esprit philosophique de

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Laplace, qui n'a cessé d'en poursuivre le perfectionnement depuis le début de sa vie scientifique, et a été ainsi conduit à résoudre un grand nombre de questions d'analyse d'un intérêt capital.

Ce que nous avons dit de la Société d'Arcueil suffit pour faire comprendre comment Laplace fut amené, assez tard d ailleurs, à s'occuper à plusieurs reprises de certaines questions de Physique, qui avaient surtout pour lui l'attrait de présenter de nouvelles applications de la théorie des forces attractives ou répulsives. Mais, bien avant déjà, il avait fait quelques expériences sur la chaleur avec Lavoisier, d'une façon toute fortuite à ce qu'il semble ; il écrivait en effet à Lagrange sur ce sujet, le 21 août 1783 : [Je ne sais en vérité comment ]e me suis laissé entraîner à travailler sur la Physique, et vous trouverez peut-être que j'aurais beaucoup mieux fait de m'en abstenir ; mais je n'ai pu me refuser aux instances de mon confrère, M. de Lavoisier, qui met dans ce travail commun toute la complaisance et toute la sagacité que je puis désirer. D'ailleurs, comme il est fort riche, il n'épargne rien pour donner aux expériences la précision qui est indispensable dans des recherches aussi délicates.]

Si nous considérons enfin que certaines recherches fort importantes d'analyse pure entreprises par Laplace dès le début de sa carrière lui avaient été vraisemblablement suggérées par le souci de compléter diverses théories d'Euler, de d'Alembert, de Condorcet, et de Lagrange ; et si nous ajoutons que son génie propre l 'éloignait de la spéculation abstraite et l'inclinait plutôt vers les problèmes réels comme ceux de la philosophie naturelle, nous aurons achevé de fixer les circonstances qui devaient déterminer l'œuvre de Laplace.

Pour confirmer cette induction, citons ce passage d'une lettre de Laplace à d'Alembert du 15 novembre 1777 :

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[J'ai toujours cultivé les mathématiques par goût plutôt que par le désir d'une vaine réputation, dont je ne fais aucun cas. Mon plus grand amusement est d'étudier la marche des inventeurs, de voir leur génie aux prises avec les obstacles qu'ils ont rencontrés et qu'ils ont su franchir ; je me mets alors à leur place, et je me demande comment je m'y serais pris pour surmonter ces mêmes obstacles, et quoique cette substitution n'ait le plus souvent rien que d'humiliant pour mon amour-propre, cependant le plaisir de jouir de leur succès me dédommage amplement de cette petite humiliation. Si je suis assez heureux pour ajouter quelque chose à leurs travaux, j'en attribue tout le mérite à leurs premiers efforts, bien persuadé que, dans ma position, ils auraient été plus loin que moi. Vous voyez par là que personne ne lit vos ouvrages avec plus d'attention et ne cherche mieux à en faire son profit que moi.]

En négligeant l'excès de modestie qui n'est qu'une forme de la courtoisie de l'époque, exigée d'ailleurs par les circonstances qui avaient dicté cette lettre, nous apercevons là bien nettement l'une des méthodes de travail les plus familières aux savants du xvill*^ siècle, plus encore qu'à ceux de tous les temps ; nous la trouvons exprimée tout aussi clairement dans ces lignes de Lagrange :

Vous jugez bien que je n'ai pu lire ces recherches sans faire plusieurs remarques tendant à les généraliser et à les simplifier.

Il ne faut pas s'étonner après cela s'il est quelquefois difficile de déterminer exactement le véritable auteur de telle proposition célèbre, ou simplement d'une nouvelle façon d'envisager les choses, dont l'importance se manifeste bien vite capitale. Lorsque chacun s'empresse d'ajouter quelque chose au dernier mémoire qu'il vient de parcourir

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OU dont il vient simplement d'entendre la lecture dans une séance d'Académie, c'est tout profit pour la science ; mais les premiers auteurs se trouvent quelquefois lésés, et se croient fondés à prétendre que leurs travaux entraînaient implicitement les additions et améliorations que d'autres leur ont apportées, ou encore qu'on a négligé de faire connaître la part légitime qui leur revient dans ces perfectionnements. De là naissent des froissements, plus ou moins graves suivant les caractères, souvent mal dissimulés par une politesse excessive, et que le temps ne réussit pas toujours à effacer. La postérité elle-même, obéissant à des influences diverses et se laissant guider par des sentiments quelquefois irraisonnés, n'est pas toujours à même de juger impartialement ces querelles, quand elles peuvent être jugées. On a beaucoup disserté sur le point de savoir si le véritable inventeur du Calcul différentiel est Newton ou Leibniz ; mais n'est-il pas plutôt Fermât, comme l'ont soutenu Laplace et Lagrange, et avant eux d'Alembert ? Les notations et algorithmes introduits par les deux premiers ont certes une grande importance, et ont permis des développements d'abord insoupçonnés ; mais ce sont les principes mêmes du calcul infinitésimal qui sont à la base des deux mémoires du magistrat géomètre de Toulouse sur la théorie de maximis et minimis et celle des tangentes.

On a souvent reproché à Laplace une certaine vanité qui l'empêchait de rendre suffisamment justice aux travaux de ses prédécesseurs, et surtout de ses contemporains ; et il semble bien que cette accusation ne soit pas absolument injustifiée. Cependant, nous ne croyons pas qu'il faille en exagérer l'importance, tout en reconnaissant qu'il ne suffirait pas, pour absoudre Laplace, de dire comme Gouraud à propos de Jacques BernouUi :

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Il eut ce secret du génie de faire servir toutes les recherches antérieures à l'originalité des siennes.

Voici quelques documents qui permettront au lecteur de se former une opmion sur ce sujet, en même temps qu'ils confirmeront les vues générales que nous venons d'exposer.

On lit dans une lettre de Lagrange à Condorcet, du 18 juillet 1774:

Je suis un peu surpris de ce que vous me dites de M. de la Place : c'est assez, ce me semble, le défaut des jeunes gens de s'enfler de leurs premiers succès ; mais la présomption diminue ensuite à mesure que la science augmente.

Nous ne savons pas comment s'était manifestée cette présomption si prématurée ; on peut hasarder l'hypothèse que Laplace accablait l'Académie des nombreux mémoires qu'il avait déjà rédigés, et qu'il insistait vivement pour leur impression immédiate.

D'après ses premières lettres à Laplace, on peut croire que Lagrange n'est pas insensible à la façon dont il est devancé sur plusieurs points par le nouveau géomètre qui vient de s'imposer à l'attention du monde savant. Citons quelques passages :

Je ne sais si vous avez lu ce que j'ai donné autrefois sur cette matière ; je n'avais fait alors que l'effleurer, et je me proposais toujours de l'approfondir davantage ; mais vous venez de l'épuiser, et je suis charmé que vous ayez si bien rempli les engagements que j avais contractés à cette occasion avec les géomètres... A 1 égard de ma théorie de Jupiter et de Saturne, ]e me féliciterai d'avoir été prévenu par vous, si vos recherches ne me laissent plus rien à faire à ce sujet.

Il ne sera peut-être pas sans intérêt de rappeler encore dès maintenant l'histoire de la détermination des inégalités séculaires du mouvement des planètes sous forme périodi-

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que : la priorité appartient d'une façon incontestable à Lagrange, qui avait envoyé un mémoire sur ce sujet à l'Académie des Sciences de Paris, mais en se limitant à la considération du mouvement des nœuds et des inclinaisons. Ce mémoire fut communiqué à Laplace, qui étendit immédiatement la méthode aux inégalités du mouvement des aphélies et des excentricités, et s'empressa de publier ses résultats en addition à un mémoire sur un tout autre sujet, bien avant que pût paraître le travail de Lagrange. Parlant des équations dont dépendent les inégalités séculaires, Laplace s'exprime ainsi : [Je m'étais proposé depuis longtemps de les intégrer ; mais le peu d'utilité de ce calcul pour les besoins de l'Astronomie, joint aux difficultés qu'il présentait, m'avait fait abandonner cette idée, et j'avoue que je ne l'aurais pas reprise, sans la lecture d'un excellent mémoire que M. de Lagrange vient d'envoyer à l'Académie et qui paraîtra dans un des volumes suivants] ; et il ajoute en note : [J'aurais dû naturellement attendre que les recherches de M. de Lagrange fussent publiées avant que de donner les miennes ; mais venant de faire paraître un mémoire sur cette matière, j'ai cru pouvoir communiquer ici aux géomètres, en forme de supplément, ce qui lui manquait encore pour être complet, en rendant d'ailleurs au mémoire de M. de Lagrange toute la justice qu'il mérite ; je m'y suis d'autant plus volontiers déterminé, que j'espère qu'ils me sauront gré de leur présenter d'avance l'esquisse de cet excellent ouvrage.]

Lagrange répond simplement à l'envoi du mémoire, le 10 avril 1775 :

Mais comme je vols que vous avez entrepris autrefois vous-même cette recherche, j'y renonce volontiers, et je vous sais même très bon gré de me dispenser de ce travail, persuadé que les sciences ne pourront qu'y gagner beaucoup.

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Cependant, il écrit à d'Alembert peu de temps après, le 29 mal 1775:

Je suis maintenant après à donner une théorie complète des variations des éléments des planètes en vertu de leur action mutuelle. Ce que M. de la Place a fait sur cette matière m'a beaucoup plu, et je me flatte qu'il ne me saura pas mauvais gré de ne pas tenir l'espèce de promesse que j avais faite de la lui abandonner entièrement ; je n ai pas pu résister à l'envie de m'en occuper de nouveau.mais je ne suis pas moins charmé qu'il y travaille aussi de son côté.

L'estime de Lagrange pour Laplace est donc parfaitement sincère, et l'on devait s'y attendre de la part de cet homme doué de toutes les vertus les plus éminentes ; n'écrit-il pas encore à d'Alembert, le 10 juillet 1778 :

Les nouveaux pas que M. de la Place a faits dans la théorie du flux et du reflux sont dignes de lui et du rang qu'il tient du premier de vos disciples en France. S'il continue ainsi, votre patrie n'aura pas à craindre le sort de l'Angleterre après la mort de Newton.

D'ailleurs, la correspondance entre Lagrange et Laplace prend bien vite un caractère de cordialité absolue, et les formules de politesse perdent de jour en jour jusqu'à l'apparence d'ambiguïté légèrement inquiétante qu'on peut leur prêter dès le début.

Cette noble émulation entre les deux illustres géomètres s est continuée jusqu'à la fin. Laplace nous parle à plusieurs reprises de cette mémorable séance du 17 août 1808, dans laquelle il présenta au Bureau des Longitudes l'expression complète des différentielles des éléments du mouvement elliptique des planètes en fonction linéaire des différences partielles de la fonction perturbatrice, en même temps que Lagrange communiquait les expressions inverses de ces différences en fonction des différentielles des éléments ; et il ajoute : [Ce travail des dernières années de sa vie est une

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de ses plus belles productions ; il montre que l'âge n'avait point affaibli son génie.]

D'Alembert s'est plaint quelquefois, et même assez vivement, dit-on, que Laplace marchât sur ses brisées. Mais ce dernier pouvait s'y croire suffisamment autorisé par ces mots qui terminent un des mémoires de d'Alembert :

Je ne doute point que cette nouvelle recherche ne donnât heu à plusieurs remarques curieuses ; mais je les abandonne à d autres géomètres, la matière n'ayant plus aucune difficulté.

Et il pouvait à bon droit lui écrire (10 mars 1782): [Mais vous ne devez pas trouver mauvais qu'on vous prouve que votre calcul a beaucoup plus d'étendue que vous ne lui en aviez soupçonné d'abord.]

Arago dit quelque part que : « d'Alembert, dominé à son insu par un sentiment indéfinissable de jalousie, ne rendait pas à Clairaut toute la justice désirable. »

On peut penser qu'il en usait de même à l'égard de Laplace. Au début de son premier mémoire sur le ffux et le reflux de la mer, remis à l'Académie le 15 novembre 1777, Laplace avait écrit : [C'est donc à proprement parler à M. d'Alembert qu'il faut rapporter les premières recherches exactes qui aient paru sur cet important objet. Cet illustre auteur, s'étant proposé dans son excellent ouvrage qui a pour titre Réflexions sur la cause des vents... parvient par une analyse aussi savante qu'ingénieuse aux véritables équations de ce problème ; mais la difficulté de les intégrer le force de recourir à des suppositions qui en rendent la solution incertaine.] D'Alembert se montra probablement mal satisfait de cette appréciation, et demanda quelque chose de plus, puisque le soir du même jour, Laplace lui écrit : [Au lieu d'aller demain vous importuner, comme je

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me l'étais pj'oposé, j'ai cru plus à propos de vous envoyer l'addition dont nous sommes convenus... J'ai ajouté ce qui suit : Au reste, je dois à M. d'Alembert la justice d'observer que si j'ai été assez heureux pour ajouter quelque chose à cet égard à ses excellentes Réflexions sur la cause des vents, j'en suis principalement redevable à ces Réflexions ellesmêmes... Si l'on considère combien les premiers pas sont difficiles en tout genre, et surtout dans une matière aussi compliquée ; si l'on fait attention aux progrès immenses de l'analyse depuis l'impression de son ouvrage, on ne sera pas surpris qu'il nous ait laissé quelque chose à faire encore, et que, aidés par des théories que nous tenons de lui presque toutes entières, nous soyons en état d'avancer plus loin dans une carrière qu'il a le premier ouverte... J'espère, mon cher confrère, que vous serez content de cette addition ; je suis très enchanté d'avoir cette occasion de vous témoigner publiquement mon estime et ma reconnaissance...]

Et peu de temps après, Laplace écrivant à Lagrange au sujet de son mémoire, lui dit : [Je pense que M. d'Alembert ne doit pas avoir lieu d'être mécontent de la manière dont j'ai parlé de son travail] ; tandis que de son côté d'Alembert s'adresse au même correspondant dans ces termes :

Ayant depuis ce temps fait de nouveaux pas dans la théorie des fluides..., j'ai toujours eu envie de reprendre ce travail sur les marées et sur les vents. M. de la Place m'en a dispensé : je crois cependant qu'il lui a échappé quelques remarques assez importantes.

Si Laplace a pu s'inspirer légitimement des bonnes parties de l'œuvre si mêlée de d'Alembert, il semble bien aussi qu'il soit demeuré toujours fidèle au sentiment de reconnaissance qu'il lui devait en raison de ses premières >< bontés « ; en effet, même longtemps après la mort de d'Alembert,

il n'a jamais attiré l'attention sur les méprises assez nombreuses et quelquefois étranges que l'on rencontre chez ce géomètre, et s'il est obligé d'en parler, ce n'est qu'en des termes très adoucis. On sait que, suivant l'expression de J. Bertrand :

L'esprit de d Alembert, naturellement juste et fin, déraisonnait complètement sur le calcul des probabilités.

C'est ainsi qu'il soutenait qu'au jeu de croix ou pile, la probabilité d'amener croix au moins une fois en deux coups était deux tiers et non trois quarts.

D'ailleurs, on peut croire d'une façon générale que Laplace n'aimait pas la controverse ; dans une lettre à Lagrange du 19 novembre 1778, nous le voyons s'exprimer ainsi à propos de ses recherches sur l'équilibre ferme des planètes : [Mes résultats sont bien contraires à ce que M. l'abbé Boscowich a avancé à ce sujet ; mais quoique j'aie eu lieu de me plaindre de ce savant dans une dispute que j'ai eue autrefois avec lui sur les orbites des comètes, ... je me suis cependant abstenu de le nommer, pour éloigner tout ce qui pourrait avoir l'air d'anciennes querelles, dont je suis autant l'ennemi par principe que par caractère.] Lagrange approuva cette abstention en ajoutant ces mots :

Je regarde les disputes comme très inutiles à l'avancement des sciences et comme ne servant qu'à faire perdre le temps et le repos.

On ne voit pas non plus que Laplace ait prêté, plus tard, la moindre attention aux injures extravagantes que lui prodiguait Saint-Simon.

Legendre aussi s'est plaint à deux reprises au moins que Laplace ait profité de ses recherches sans les mentionner. Dans un travail lu devant l'Académie le 7 juillet 1784, et publié dans le volume des Mémoires paru seulement en 1 787,

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Legendre avait Introduit les polynômes auxquels son nom est resté attaché, et fait voir que si une masse fluide homogène tourne uniformément autour d'un axe en affectant une figure que l'on suppose simplement être de révolution, cette figure doit nécessairement être elliptique dans le cas de l'équilibre. Laplace montra ensuite, dans le volume des mémoires pour 1782, imprimé en 1785, que ce théorème reste vrai lorsqu'on suppose à la masse une figure quelconque, mais très voisine de celle de la sphère. C'est pour rappeler ces circonstances que Legendre s'exprime ainsi au commencement de son travail :

La proposition qui fait l'objet de ce mémoire éteint démontrée d'une manière beaucoup plus savante et plus générale dans un mémoire que M. de la Place a déjà publié dans le volume de 1 782, je dois faire observer que la date de mon mémoire est antérieure, et que la proposition qui paraît ici, telle qu'elle a été lue en juin et juillet 1 784, a donné lieu à M . de la Place d'approfondir cette matière, et d'en présenter aux géomètres une théorie complète.

Un peu plus tard, au début d'un travail inséré dans les mémoires de l'Académie pour 1789 au sujet du même problème, mais en supposant la masse fluide formée de couches de densités variables, Legendre dit encore :

On trouve dans un mémoire de M. de la Place imprimé à la tête de ce volume, des recherches analogues aux miennes. Sur quoi j'observe que mon mémoire a été remis le 28 août 1790, et que la date de celui de M. de la Place est postérieure.

Dans le cinquième volume de la Mécanique céleste, en faisant l'historique des travaux des géomètres sur les divers problèmes relatifs au système du monde, Laplace a rendu justice, un peu trop sommairement au gré de quelques-uns, aux travaux de Legendre, comme à ceux de plusieurs autres de ses contemporains, qu'il n'avait pas cités dans ses mé-

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moires antérieurs ou dans le corps de l'ouvrage. On pourra prétendre que la situation dans laquelle il se trouvait alors diminue smgulièrement le mérite de cette réparation tardive ; bornons-nous à faire un rapprochement : en jum 1832, le même Legendre âgé de quatre-vingts ans, écrivait à Jacobi, à prop>os de la théorie des perturbations :

C'est un objet d'un grand intérêt auquel j ai pensé plusieurs fois, et sur lequel j ai donné par ci par là quelques idées ; je me suis toujours persuadé que, si je m en étais occupé sérieusement et d une manière suivie, j'aurais trouvé quelque chose de plus que mes honorables confrères Lagrange et Laplace. Si on excepte en effet les beaux résultats qu'ils ont trouvés pour les différentielles des éléments elliptiques exprimées par la fonction des perturbations, je ne vois pas qu ils aient avancé la science au-delà de ce qu'elle était du temps d'Euler, Clairaut et d'Alembert.

Mais c'est peut-être nous étendre trop longuement sur ce sujet, malgré le plaisir que l'on ressent à observer de plus près les hommes illustres avec leurs qualités et aussi leurs défauts. Arrêtons-nous cependant encore un instant sur une anecdote contée d'une façon charmante à l'Académie française par Biot en 1850, et qui vaut mieux que les historiettes d'Arago et les bons mots de Poinsot, dont la finesse recherchée ne rachète pas l'évidente injustice.

A sa sortie de l'Ecole Polytechnique, Biot était devenu professeur à l'Ecole centrale de Beauvais ; de là, il ose écrire à Laplace pour lui demander la faveur de recevoir les feuilles de la Mécanique céleste, au fur et à mesure de leur impression ; et Laplace lui répond par une lin de non recevoir motivée avec autant de politesse et de cérémonie que s'il s adressait à un « savant véritable ". Mais Biot revient à la charge, en offrant de corriger les fautes typographiques qui auraient pu échapper, et sait si bien faire valoir ses arguments que Laplace lui répond cette fois par une lettre très aimable

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renfermant les plus précieux encouragements, et accepte sa proposition. Depuis ce jour, Biot est admis dans l'intimité de l'illustre savant ; il vient lui soumettre les difficultés qu'il rencontre dans la lecture des épreuves de la Mécanique céleste, et lui demander les éclaircissements nécessaires. Mais Laplace lui-même ne pouvait pas toujours les donner sans y apporter une attention assez longue ; cela arrivait surtout pour les passages si fréquents où l'on rencontre la formule il est aisé de voir, qui remplace le développement de calculs assez longs. Notons que le savant commentateur Bowditch avait fait la même remarque de son côté : pour suppléer les calculs renfermés sous l'insidieuse formule, il lui fallait plusieurs heures, et quelquefois davantage.

Un jour, Biot présente à Laplace un travail original sur les équations aux différences mêlées ; celui-ci l'écoute, le félicite, lui donne quelques conseils et l'encourage à lire son travail à l'Institut ; puis, au retour de la séance de la Classe où la lecture avait eu lieu avec un vif succès, Laplace tire d'une armoire un cahier de papier jauni, et montre à son jeune protégé qu'il avait déjà obtenu les mêmes résultats depuis longtemps, sans vouloir les publier, parce qu'il n'avait pas pu, lui non plus, leur donner toute l'extension que faisaient espérer les prémisses ; enfin, voulant lui laisser tout le bénéfice de ses recherches, il lui fait promettre de tenir l'incident absolument secret.

Cinquante ans après, Biot s'est cru délié de sa promesse, et il ajoute :

Aurait-il été aussi généreux pour un rival ? aurait-il même été alors toujours juste ? II fut tout cela pour moi et pour bien d'autres qui commençaient aussi leur carrière.

Parmi ces autres, nous^vons déjà signalé Poisson, dont Laplace suivait avec des sentiments quasi-paternels les

progrès dans les voies qu'il avait lui-même ouvertes, et à qui il communiquait bien volontiers des démonstrations, comme celle du théorème relatif à l'intensité de la force électrique à la surface d'un corps conducteur.

Quand on examine même superficiellement l'œuvre de Laplace, on constate bien vite qu'il revient presque toujours plusieurs fois sur les mêmes sujets, pour compléter et perfectionner sans cesse ses travaux antérieurs : c'est que, si la solution d'une question lui échappe tout d'abord, il la poursuit sans relâche jusqu'à ce qu'il s'en soit rendu maître. Mais, comme nous le verrons par la suite, bien souvent cette solution ne se présente à lui qu'enveloppée de considérations métaphysiques dont il éprouve beaucoup de peine à se dégager par étapes successives ; de là l'intérêt qui s'attache à l'étude des travaux de Laplace, en suivant surtout leur développement dans le temps, plutôt qu'en les prenant sous leur forme définitive dans ses grands ouvrages, où il a réuni d'ailleurs presque tous ses mémoires.

Il ne faut donc pas être surpris si les déductions mathématiques de Laplace manquent souvent de simplicité, et présentent de nombreuses obscurités ; lui-même s'en rendait certainement compte, puisque nous lisons dans une de ses lettres à Lagrange (19 novembre 1778) : [Je vous remercie surtout bien sincèrement du conseil que vous m'avez donné sur la précision et la clarté que tout lecteur est en droit d'attendre de ces sortes de matières ; je me propose aussi d'y donner une attention particulière dans les recherches que je publierai par la suite ; vos mémoires, et principalement ceux que vous avez donnés en dernier lieu, sont des modèles parfaits en ce genre, et ils ne me paraissent pas moins recommandables par l'élégance que par les découvertes sublimes

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qu'ils renferment.] Laplace ne pouvait certes choisir un meilleur modèle, puisque Lagrange est peut-être le géomètre qui s'est le plus distingué par l'élégance et la clarté ; malheureusement, l'effet de ses bonnes résolutions apparaît fort limité, et on ne peut guère le reconnaître que dans le mémoire sur la détermination des orbites des comètes et dans l'ouvrage sur la théorie du mouvement et de la figure elliptique des planètes dont nous avons déjà parlé.

Les conceptions analytiques de Laplace sont ordinairement d'une extrême généralité, beaucoup plus que ne le demandent les applications qui les ont provoquées. Ses démonstrations sont souvent précaires, comme la plupart de celles des géomètres de son temps, et ne sauraient satisfaire les mathématiciens modernes ; mais il faut ajouter bien vite que son intuition merveilleuse ne le trompe pour ainsi dire jamais, et lui fait éviter tous les périls auxquels pourraient l'exposer des méthodes particulièrement hasardeuses. Il ne balance point à accepter les résultats des extensions les plus hardies, « en vertu de la généralité de l'analyse >' ; usant de toutes les ressources d'une ingéniosité extraordinaire, il fonde ses démonstrations sur des passages fort délicats du positif au négatif, ou du réel à l'imaginaire, qui, dit-il cependant, Ine doivent être employés qu'avec une grande circonspection] ; et plus tard il ajoutera que [ces passages peuvent être considérés comme moyens de découverte ; ... mais ces moyens, comme celui de l'induction, quoique employés avec beaucoup de précaution et de réserve, laissent toujours à désirer des démonstrations directes de leurs résultats.] 11 paraît d'ailleurs certain qu'à défaut de telles démonstrations, il avait toujours soin de vérifier de quelque manière l'exactitude des formules ainsi obtenues.

Il serait superflu d'ajouter que la convergence dune série ne l'intéressait qu'au point de vue de son usage pratique ; mais nous aurons l'occasion de revenir plus longuement sur tous ces points.

Comme nous l'avons déjà dit, l'analyse mathématique proprement dite est pour Laplace un moyen et non une fin, en exceptant toutefois quelques-unes de ses premières recherches ; ce qui l'attire définitivement, c'est l'application de l'analyse aux problèmes qui se présentent dans l'étude du système du monde, entendue dans son sens le plus large, et dans la théorie des probabilités, en raison de ses usages possibles dans la vie réelle. C'est ainsi que, dans son enseigne ■ ment aux Ecoles normales, nous le voyons ne pas s'affliger outre mesure de l'insuccès des recherches relatives à la résolution algébrique des équations au-delà du quatrième degré : [Au reste, ce qui doit consoler du peu de succès des recherches de ce genre, c'est que la résolution complète des équations, quoique très belle par elle-même, serait peu utile dans les applications de l'analyse, pour lesquelles il est toujours plus commode d'employer les approximations.]

Il manifeste aussi à plusieurs reprises quelque dédain pour l'arithmétique supérieure, en faisant toutefois quelques réserves : [Il est fort remarquable que les grandes découvertes dont l'analyse s'est enrichie dans ce siècle aient peu influé sur la théorie des nombres. Au reste, ces recherches ne sont jusqu'ici que de pure curiosité, et je ne conseille de s'y livrer qu'à ceux qui en ont le loisir. Cependant, il est bon de les suivre ; elles fournissent d'excellents modèles dans 1 art de raisonner ; d'ailleurs on en fera un jour peutêtre des applications importantes. Tout se tient dans la chaîne des vérités Rien ne semblait plus futile que les