ANDOYER

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spéculations des anciens géomètres sur les sections coniques ; après deux mille ans, elles ont fait découvrir à Kepler les lois générales du système planétaire.] Et quelques années plus tard, Laplace constatera lui-même que [M. Gauss a réalisé cette prédiction.] Mais pour tout dire, et nous mettre à même d'apprécier en connaissance de cause le jugement peu équitable de Laplace sur la théorie des nombres, il convient de rapprocher de ce qui précède deux passages de sa correspondance avec Lagrange. Ce dernier écrit, le 30 décembre 1 776 :

Votre démonstration du théorème de Fermât sur les nombres premiers de la forme 8 n + 3 est ingénieuse... C'est une grande satisfaction pour moi de voir que vous avez pris goût à ces sortes de recherches.

Et le 3 février 1 778, Laplace dit, à propos d'un autre théorème de Fermât : [J'en ai autrefois cherché la démonstration, et j'avais réduit, comme vous, la difficulté à démontrer ce théorème pour les nombres premiers de la forme 24 n — 1 ; mais j'y fus arrêté, et j'ai bien sujet de m'en consoler, puisque vous avez éprouvé le même sort.]

Pour Laplace, le procédé d'investigation par excellence est l'analyse, [cette méthode de décomposer les objets et de les recomposer pour en saisir parfaitement les rapports : l'esprit humain lui est redevable de tout ce qu'il sait avec précision sur la nature des choses.] C'est la préférence de Newton pour la synthèse, et son exemple, [qui ont peutêtre empêché ses compatriotes de contribuer autant qu'ils l'auraient pu aux accroissements que l'astronomie a reçus par l'application de l'analyse au principe de la pesanteur universelle], de la part surtout des géomètres français, et grâce aux prix décernés par l'Académie des Sciences de Paris.

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Si la méthode synthétique remporte momentanément un avantage, comme dans le cas de la solution si élégante du problème des attractions des ellipsoïdes de révolution par Mac-Laurin, on doit s'empresser d'autant plus de le faire disparaître qu'il est naturel d'attendre de l'analyse nonseulement un moyen plus simple d'obtenir les mêmes résultats, mais encore une théorie plus complète.

Cependant, les considérations de la synthèse géométrique ne doivent pas être abandonnées : [Ces opérations intellectuelles de l'analyse, rendues sensibles par les images de la géométrie, sont plus faciles à saisir, plus intéressantes à suivre. Cette correspondance fait l'un des plus grands charmes attachés aux spéculations mathématiques, et, quand l'observation réalise ces iméiges et transforme les résultats mathématiques en lois de la nature ; quand ces lois, en embrassant l'univers, dévoilent à nos yeux ses états passés et à venir ; alors, la vue de ce sublime spectacle nous fait éprouver le plus noble des plaisirs réservés à la nature humaine.]

Pour Laplace encore, les seules bases des connaissances humaines sont l'observation et le calcul ; il y revient bien des fois, et nous apprend à nous défier des effets de l'imagination, quand il s'agit d'interpréter les observations astronomiques délicates qui ne produisent que des impressions légères, ou plus généralement les phénomènes quelconques, avant d'en avoir reconnu les causes avec certitude : [Que d'écueils doit craindre celui qui prend son imagination pour guide ! Prévenu pour la cause qu'elle lui présente, loin de la rejeter lorsque les faits lui sont contraires, il les altère pour les plier à ses hypothèses ; il mutile, si je puis ainsi dire, l'ouvrage de la nature pour le faire ressembler à celui de son imagination, sans réfléchir que le temps dissipe ces vains

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fantômes, et ne consolide que les résultats de l'observation et du calcul. Le philosophe vraiment utile au progrès des sciences est celui qui, réunissant à une imagination profonde une grande sévérité dans le raisonnement et dans les expériences, est à la fois tourmenté par le désir de s'élever aux causes des phénomènes, et par la crainte de se tromper sur celles qu'il leur assigne.] Ne serait-ce pas là le portrait de Laplace par lui-même ? Aussi bien, le voyons-nous dire en parlant de sa célèbre hypothèse cosmogonique de la nébuleuse primitive, qu'il la présente [avec la défiance que doit inspirer tout ce qui n'est point un résultat de l'observation du calcul] ; et la place qu'il lui accorde dans son œuvre est en vérité très petite. On peut croire aussi que, s'il avait vécu quelques années de plus, il se serait montré fidèle à ses principes en abandonnant la théorie de l'émission de la lumière qu'il a toujours soutenue, sans doute parce qu'il y trouvait encore une application séduisante de la théorie des attractions moléculaires.

Parmi les divers moyens d'approcher de la certitude, Laplace recommande particulièrement l'induction et l'analogie. [L'induction, l'analogie des hypothèses fondées sur les faits et rectifiées sans cesse par de nouvelles observations, un tact heureux donné par la nature et fortifié par des comparaisons nombreuses de ses indications avec l'expérience, tels sont les principaux moyens de parvenir à la vérité... Si l'homme s'était borné à recueillir des faits, les sciences ne seraient qu'une nomenclature stérile, et jamais il n'eût connu les grandes lois de la nature. C'est en comparant les faits entre eux, en saisissant leurs rapports et en remontant ainsi à des phénomènes de plus en plus étendus, qu'il est enfin parvenu à découvrir ces lois, toujours empreintes dans leurs effets les plus variés.] Il pose ainsi les règles qui conviennent

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à son génie propre, car on peut dire avec Arago que personne n'a été plus ingénieux que lui à saisir des rapports, des connexions intimes entre des phénomènes en apparence très disparates ; personne ne s'est montré plus habile à tirer des conséquences importantes de ces rapprochements inattendus. Dans ses leçons aux Ecoles normales, nous voyons Laplace donner à ses auditeurs les plus sages conseils sur la façon d'enseigner. Au sujet des premiers principes de Géométrie, il s'exprime de la façon suivante :[I1 ne faut donc pas dans l'enseignement insister sur ce qui peut manquer encore à la rigueur des preuves que l'on en donne, et l'on doit abandonner cette discussion aux métaphysiciens géomètres, du moins jusqu'à ce qu'elle ait été suffisamment éclaircie pour ne laisser aucun nuage dans l'esprit des commençants. Les sciences même les plus exactes renferment quelques principes généraux que l'on saisit par une sorte d'instinct qui ne permet pas d'en douter, et auquel il est bon de se livrer d'abord. Après les avoir suivis dans toutes leurs conséquences, et s'être fortifié l'esprit par un long exercice dans l'art de raisonner, on peut, sans danger, revenir sur ces principes, qui se présentent alors dans un plus grand jour ; et l'on risque moins de s'égarer, en cherchant à les démontrer avec rigueur. Si l'on insiste trop en commençant, sur l'exactitude de leurs démonstrations, il est à craindre que de vaines subtilités ne produisent de fausses idées, qu'il est très difficile ensuite de rectifier... Cependant, s'il est utile d'écarter les subtilités d'une fausse métaphysique, il importe également d'accoutumer l'esprit à n'accorder une entière confiance qu'aux choses parfaitement prouvées.] Plus loin, il montre une exacte connaissance de la nature humaine, en disant à propos du nouveau système des poids et mesures décrété par la Convention : [Incomparablement plus simple

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que l'ancien, il présentera beaucoup moins de difficultés à l'enfance. Vous en éprouverez à le faire entendre aux instituteurs qu'une longue habitude a familiarisés avec les anciennes mesures ; il leur paraît fort compliqué ; car l'homme est naturellement porté à rejeter sur la complication des choses la peine que ses préjugés et ses habitudes lui donnent à les concevoir.]

Cependant, Laplace ne se montre pas comme un novateur sans réserves ; et quoi qu'il ait adopté la division décimale non-seulement de l'angle droit, mais encore du jour, dans la Mécanique céleste, dont il ne faut pas oublier que les premiers volumes sont de l'an VII, il dit encore dans ses leçons : [Cette division du jour qui va devenir nécessaire aux astronomes est moins utile dans la vie civile, où l'on a peu d'occasions d'employer le temps comme multiplicateur ou comme diviseur. La difficulté de l'adapter aux horloges et aux montres et nos rapports commerciaux en horlogerie avec les étrangers ont fait suspendre indéfiniment son usage.]

De même, il n'a pas hésité à plaider pour le retour au calendrier grégorien, mettant en évidence les défauts si sensibles du calendrier républicain, même au point de vue astronomique ; et après avoir indiqué les quelques modifications qui suffiraient à rendre presque parfait le calendrier usuel, il ajoute avec infiniment de raison : [Mais convient-il de lui donner ce degré de perfection ? Il me semble qu'il n'en résulterait pas assez d'avantages pour compenser les embarras qu'un pareil changement introduirait dans nos habitudes, dans nos rapports avec les autres peuples, et dans la chronologie, déjà trop compliquée par la multitude des ères. Si l'on considère que ce calendrier est aujourd'hui celui de presque tous les peuples d'Europe et d'Amérique..., on

sentira qu'il doit être conservé même avec ses imperfections, qui ne portent pas d'ailleurs sur des points essentiels.]

Plus tard, il écrira encore d'une façon plus générale : [N'opposons point une résistance inutile et dangereuse aux effets inévitables du progrès des lumières ; mais ne changeons qu'avec une circonspection extrême nos institutions et les usages auxquels nous sommes depuis longtemps plies. Nous connaissons bien, par l'expérience du passé, les inconvénients qu'ils présentent ; mais nous ignorons quelle est l'étendue des maux que leur changement peut produire. Dans cette ignorance, la théorie des probabilités prescrit d'éviter tout changement ; surtout il faut éviter les changements brusques, qui, dans l'ordre moral comme dans l'ordre physique, ne s'opèrent jamais sans une grande perte de force vive.]

Dans l'introduction à la Théorie analytique des probabilités, Laplace a pu consacrer d'assez longs développ>ements aux conceptions philosophiques qui lui ont constamment servi de guide, et que l'on retrouve indiquées brièvement, sans variations sensibles, tout le long de ses mémoires. Nous venons d'en analyser quelques-unes, se rapportant particulièrement aux questions de méthode, et comme nous continuerons à le faire, nous avons laissé le plus souvent Laplace nous expliquer lui-même les traits caractéristiques de sa pensée, convaincu d'être ainsi plus agréable au lecteur curieux de le connaître d'une façon plus intime, et désireux de l'apprécier plus sûrement d'après son style propre, image fidèle de l'homme lui-même, suivant la célèbre maxime de Bufïon.

Pour achever cette étude très sommaire, nous devons encore signaler quelques points intéressants, et plus spécialement philosophiques. La conception de l'univers par La-

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place est entièrement déterministe, et c'est de là qu'il part pour définir la probabilité : ILes événements actuels ont avec les précédents une liaison fondée sur le principe évident qu'une chose ne peut pas commencer d'être sans une cause qui la produise.... La volonté la plus libre ne peut sans un motif déterminant donner naissance aux actions même que l'on juge indifférentes... Nous devons donc envisager l'état présent de l'univers comme l'eiïet de son état antérieur et comme la cause de celui qui va suivre. Une intelligence qui, pour un instant donné, connaîtrait toutes les forces dont la nature est animée et la situation respective des êtres qui la composent, si d'ailleurs elle était assez vaste pour soumettre ces données à l'analyse, embrasserait dans la même formule les mouvements des plus grands corps de l'univers et ceux du plus léger atome : rien ne serait incertain pour elle, et l'avenir, comme le passé, serait présent à ses yeux. L'esprit humain offre, dans la perfection qu'il a su donner à l'Astronomie, une faible esquisse de cette intelligence... Tous ses efforts dans la recherche de la vérité tendent à le rapprocher sans cesse de l'intelligence que nous venons de concevoir, mais dont il restera toujours infiniment éloigné. Cette tendance propre à l'espèce humaine est ce qui la rend supérieure aux animaux, et ses progrès en ce genre distinguent les nations et les siècles, et font leur véritable gloire... La courbe décrite par une simple molécule d'air ou de vapeurs est réglée d'une manière aussi certaine que les orbites planétaires : il n'y a de différence entre elles que celle qu'y met notre ignorance. La probabilité est relative en partie à cette Ignorance, en partie à nos connaissances.]

Plus loin, nous lisons encore ce passage, où se manifestent les sentiments de prudence déjà signalés à propos de l'hypothèse de la nébuleuse : [On peut représenter les états suc-

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cessifs de l'univers par une courbe dont le temps serait l'abscisse, et dont les ordonnées exprimeraient ces divers états. Connaissant à peme un élément de cette courbe, nous sommes lom de pouvoir remonter à son origme, et si, pour reposer l'imagination toujours inquiète d'ignorer la cause des phénomènes qui l'mtéressent, on hasarde quelques conjectures, il est sage de ne les présenter qu'avec une extrême réserve.]

A propos des illusions que l'on constate souvent dans l'estimation des probabilités, Laplace est amené à écrire un chapitre fort intéressant de psychologie, cette [autre physiologie qui commence aux limites de la physiologie visible, et dont les phénomènes, beaucoup plus variés que ceux de cette dernière, sont, comme eux, assujettis à des lois qu'il est très important de connaître.] En quelques pages particulièrement nourries, il passe en revue et analyse les principes de psychologie déjà reconnus et développés : la sympathie, l'association des idées, la mémoire, l'attention, les modifications du Sensorium par les impressions souvent répétées d'un même objet sur divers sens, la croyance et les contingences diverses dont elle dépend, l'exagération des probabilités par les passions, etc. ; et l'on reconnaît aisément là encore l'influence des encyclopédistes et de l'école écossaise, en particulier de Condillac, de Cabanis, d'Adam Smith et de Thomas Reid. Mais, comme nous l'avons déjà dit, Laplace s'arrête devant les objets qu'il considère comme inaccessibles à l'intelligence humaine, ou qui échappent à tous nos moyens d'observation et de calcul, et à leur égard, il professe que tout bon esprit doit dire avec Montaigne que l'ignorance et l'incuriosité sont un mol et doux chevet pour reposer une tête bien faite. Notre seule ambition doit être de découvrir les grands phénomènes généraux de la

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nature dont tous les faits particuliers dérivent, et nos efforts doivent tendre à les réduire au plus petit nombre possible ; [infiniment variée dans ses effets, la nature n'est simple que dans ses causes, et son économie consiste à produire un grand nombre de phénomènes, souvent très compliqués, au moyen d'un petit nombre de lois générales... mais les causes premières et la nature intime des êtres nous seront éternellement inconnues.]

Parmi les applications les plus délicates et les plus contestées de la théorie des hasards, il faut citer celles qui se rapportent à la probabilité des témoignages, aux choix et aux décisions des assemblées, à la probabilité des jugements des tribunaux. Ce n'est pas le lieu de les discuter ici : J. Bertrand les a soumises à une critique impitoyable certainement justifiée, et Royer-Collard, succédant à Laplace, a dit avec raison dans son discours de réception à l'Académie française :

La science géométrique de l'univers diffère de la science morale de l'homme : celle-ci a d'autres principes plus mystérieux et plus compliqués, devant lesquels la géométrie s arrête.

Examinons seulement dans quelle mesure Laplace a pu mériter, par sa façon d'envisager ces applications, le reproche de s'être écarté des principes qu'il avait posés luimême, à l'égard des objets inaccessibles à l'observation et au calcul.

Ces questions avaient été posées pour la première fois par Nicolas Bernoulli, mais développées surtout par Condorcet : depuis la fin du XVIII*^ siècle, elles étaient à l'ordre du jour. Si l'on observe alors que Laplace ne leur a consacré aucun mémoire particulier, et qu'il ne les a introduites, pour la plupart, que dans la seconde édition de la Théorie analytique, en ne leur donnant qu'un développement assez res-

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treint, on est amené à croire qu'il ne leur accordait pas une bien grande importance. Il se montre d'ailleurs très prudent à leur égard : [La plupart de nos jugements étant fondés sur la probabilité des témoignages, il est bien important de la soumettre au calcul. La chose, il est vrai, devient souvent impossible, par la difficulté d'apprécier la véracité des témoins, et par le grand nombre de circonstances dont les faits qu'ils attestent sont accompagnés. Mais on peut, dans plusieurs cas, résoudre des problèmes qui ont beaucoup d'analogie avec les questions qu'on se propose, et dont les solutions peuvent être regardées comme des approximations propres à nous guider et à nous garantir des erreurs et des dangers auxquels de mauvais raisonnements nous exposent. Une approximation de ce genre, lorsqu'elle est bien conduite, est toujours préférable aux raisonnements les plus spécieux.] Il ne voit donc là, en somme, qu'une nouvelle application de ce principe : [la théorie des probabilités n'est au fond que le bon sens réduit au calcul : elle fait apprécier avec exactitude ce que les esprits justes sentent par une sorte d'instinct, sans qu'ils puissent souvent s'en rendre compte.]

Mais, en réalité, quand il s'agit du monde moral, il faut encore autre chose ; et si l'on poursuit jusqu'au bout les conséquences de principes dont l'exactitude paraît scientifiquement incontestable, mais dont la sagesse est toujours trop courte, on arrive seulement à constater leur lamentable insuffisance. C'est ainsi que, dans l'Introduction à la Théorie analytique, après avoir insisté sur [la dégradation de la probabilité des faits, lorsqu'ils sont vus à travers un grand nombre de générations successives], Laplace est nécessairement conduit à un scepticisme presque absolu relativement aux faits historiques : [L'action du temps

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affaiblit donc sans cesse la probabilité des faits historiques, comme elle altère les monuments les plus durables... Les révolutions physiques et morales dont la surface de ce globe sera toujours agitée, finiront, en se joignant à l'effet inévitable du temps, par rendre douteux, après des milliers d'années, les faits historiques aujoura'hui les plus certains.] Il dépasse encore les limites qu'il s'est si sagement fixées tant de fois, lorsqu'il discute, du même point de vue, l'argument fameux de Pascal, assimilant l'avantage de croire à celui d'un jeu, où il y a tout à gagner, si l'on gagne, et rien à perdre, si l'on perd.

Sur la probabilité des jugements des tribunaux, Laplace ne fait guère que développer les données que le simple bon sens nous dicte ; il discute surtout la façon dont la loi doit interpréter les décisions des jurys pour donner une garantie suffisante à l'innocence.

Relativement aux choix des assemblées, il distingue deux cas. Dans le premier, il s'agit de choisir entre plusieurs candidats qui se présentent pour une ou plusieurs places du même genre ; après avoir décrit, comme nous le verrons plus loin, le mode d'élection indiqué par la théorie des probabilités, il ajoute : [Sans doute il serait le meilleur, si chaque électeur inscrivait sur son billet les noms des candidats dans l'ordre du mérite qu'il leur attribue. Mais les intérêts particuliers et beaucoup de considérations étrangères au mérite doivent troubler cet ordre, et faire placer quelquefois au dernier rang le candidat le plus redoutable à celui que l'on préfère, ce qui donne trop d'avantage aux candidats d'un médiocre mérite. Aussi l'expérience a-t-elle fait abandonner ce mode d'élection dans les établissements qui l'avaient adopté.] Parmi ces établissements, on doit citer l'Institut National et le Bureau des Longitudes, à leur création.

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Dans le second cas, il faut choisir entre plusieurs propositions relatives au même objet ; les conditions ne sont plus les mêmes : car [le mérite d'un candidat n'exclut point celui de ses concurrents, au lieu que, si les propositions entre lesquelles il faut choisir sont contraires, la vérité de l'une exclut la vérité des autres.]

Cette rapide analyse nous permet de penser que Laplace aurait excellé en philosophie, si la géométrie ne l'avait pas attiré invinciblement : d'ailleurs, si nous en croyons Fourier, il s'était distingué de bonne heure, au collège de Beaumont, par son habileté dans les controverses théologiques les plus délicates. En étudiant son œuvre scientifique de plus près, comme nous allons le faire maintenant, il conviendra de ne pas perdre de vue cette tendance naturelle de son esprit.