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qu'elle soit, puisqu'elle embrasse toute la possibilité des appareils d'optique, ne saurait trouver place ici. Nous ne nous occuperons que de celles de ces combinaisons qui offrent un intérêt photographique, c'est-à-dire qui fournissent une image réelle. La condition de réalité de l'image résulte de la position du foyer F' par rapport à la dernière surface réfringente du système {voir p. 17).

Objectif composé. — Considérons d'abord l'assemblage de deux lentilles convergentes. Pour que l'image soit réelle, il faut et il suffit que le foyer F' soit à droite de la deuxième lentille, c'est-

à-dire {fig* Sg) que njP^ \f ^ ^wTt g^j^ positif, ce qui exige qu^on ait à la fois :

E > ç, et E > <pi -h <p, ou

E<o, et E<(pi+(p,.

Les premières conditions sont satisfaites si E > <p< -f- Ç2 ; les secondes se réduisent de même à E < Ç|.

E>> çi + ?2 n'oflFre guère d'application photographique, il donne des appareils d'une longueur exagérée et dépourvus de champ. On Fa proposé pour des objectifs téléphotographiques à long foyer; c'est la disposition des yî^. 38 et Sg; elle fournit des images réelles redressées, puisque le point nodal N' est au delà du foyer F'.

Nous ne retenons donc que la deuxième condition, E < 91 , c'està-dire, Vécartement des lentilles moindre que la distance focale de la lentille d'incidence.

Alors, en mett;ant les signes en évidence, on a :

2 m. 1 MN M *

©i-t-çj — E (pi-|-<p2— E

,^(^-E)j^^ ^t p^ (y,-E)cp,

<?i-H<p2 — E (p,-t-<pj— E

Discussion. — Tout d'abord, en ce qui concerne les points nodaùx, il faudrait, pour qu'ils fussent réels (voir p. 24). que n'^N' fût positif et /ijN négatif; or /i^N' est toujours négatif, n^ N toujours positif, donc les deux points nodaux sont toujours virtuels.

Au contraire, le centre optique est toujours réel et situé, entre les points nodaux intérieurs des lentilles composantes, à des distances proportionnelles aux foyers de ces lentilles.

E croissant de o à ©1 , F croît de ^^' à ©i .

THÉORIE DES LENTILLES. Sq

Donc, si l'on fait varier Técartement des lentilles entre o et ç^,

F acquerra toutes les valeurs comprises entre — '^ ^ et çi, sans

pouvoir franchir ces deux limites ;

n'jN' est négatif et croît en valeur absolue de o à çi, ses variations sont plus grandes que celles de F ;

/ii N est positif et croît de o à •'-^;

/i' F', positif, décroît de ^^^' ■ à zéro, et /i| F, négatif, croît de

îi?5 ^ __ (?8 — <Pi)?ï . gj.^ gj (pi>cP2, FiiF est-égal à o pour

?i + T2 Tî

E = Ç2> et devient ensuite positif.

Voyons quelles dispositions diflFérentes affectent les quatre points caractéristiques de la lentille équivalente, quand E varie de o à ç< . Nous supposons çi ^^2.

Fig. 4i.

Pour E = o ( jftg. 40'

E croissant (/î^. 4^), n'jN' est négatif et croît en valeur absolue.

Fig. 42.

F est positif et croît aussi, mais moins vite. Les points N' et F' marchent vers la gauche, la distance N'F' augmente ; N et F marchent vers la droite.

N et N' se confondent quand on a (fig- 43)

4o CHAPITRE III.

en appelant d et 62 récartement des points nodaux de chaque composante. A ce moment, les plans de Bravais des deux lentilles

Fig. 43.

inr

coïncident. La lentille équivalente ainsi réalisée possède les propriétés d'une lentille sans épaisseur. Cette disposition, souvent pratiquée, présente certains avantages sur lesquels nous reviendrons. E continuant à croître, N et N' sont intervertis {/ig- 44 ) et, pour

Fig. 44.

on a

/iiNz=(p5.

Le foyer d'émergence F' reste réel, alors que le foyer d'incidence F devient virtuel, ce qu'indiquait du reste la valeur nulle de HiF. Cet effet subsiste tant que E est compris entre 92 et ç^; l'objectif ne donne d'images réelles que d'un côté.

Puis N atteint et dépasse successivement /i2, n'^ et F' et, enfin,

Fig. 45.

pourE = 9< ( Jlg, 45),

Frrz

^;N'=-cp„

Les deux foyers sont alors virtuels.

Il est évident que pour étudier la marche de la combinaison dite

THEORIE DES LENTILLES. 4I

symétrique, formée de deux lentilles identiques, il suffirait de faire ç, = cpa, dans les formules et dans les calculs qui précèdent.

Téléobjectif. — Étudions de la même façon la combinaison d'une lentille convergente et d'une lentille divergente. Il nous suffira, en supposant que c'est la lentille de droite qui devient divergente, de changer dans nos formules le signe de cp2.

Alors la condition pour que le foyer principal d'émergence soit

réel a pour expression :

Pour y satisfaire, il faut qu'on ait, à la fois, ou bien

E><pi et E<cpi — cp2, ou bien

E < çj et E > (pi — îpj.

Les deux premières inégalités sont incompatibles. Il reste donc

seulement

?i — ?î<E<cpi.

Les caractéristiques de cette combinaison deviennent alors, en mettant les signes en évidence,

i^ — «pi -rcpj

tj — 9i 4- cp2 *^ — 9i ~1~ 92

„' F/ (Ti -E)(p2 „ u (ya+E)?!

ji, — 9i + cp2 . ^ — ?i ■+" 92

Discussion. — Si les lentilles se touchent, E = o, on a

yiTî

- cpi + <p2 /l'j N' =1 o, /Il N = o.

C'est la lentille achromatique qui, pour être convergente, c'està-dire pour que F soit positif, exige que Çi soit < cpj, c'est-à-dire que le pouvoir de la lentille convergente soit supérieur au pouvoir de la divergente.

Cette valeur de F sera dans ce cas un maximum.

Mais supposons, au contraire, Oi !>f2.

Pour E compris entre o et çi — çq? les quatre points sont disposés comme au neuvième cas de la fig, 4o, la lentille divergente se trouvant entre F' et N'. Le point nodal d'émergence N' seul est réel, les trois autres points et le centre optique lui-même sont virtuels. L'image, dans les deux sens, est virtuelle et redressée, puisque le point nodal est entre le foyer et l'œil; elle paraît plus grande dans le sens direct, que dans le sens inverse, à cause de l'éloignement plus grand du point F à l'œil. Cette combinaison n'est autre que la lunette de Galilée.

Pour E = ç^ — (p2, F, N et N' s'éloignent à l'infini positif et F' à l'infini négatif. Puis ces quatre points se disposent comme au premier cas de \^ fig* 4^? la lentille divergente encore entre N' et F'; les deux foyers sont réels, les images renversées.

Lorsque E croit de cpi — cpa à çi, la distance focale F décroît de 00 à çi.

Cette combinaison permet donc de donner au système toutes les valeurs focales supérieures à ç^, ce qu'on ne peut réaliser avec la combinaison précédente.

Dans ces conditions, le point nodal d'émergence N' est toujours virtuel, tandis que le point nodal d'incidence N est toujours réeL Le centre optique est virtuel.

/ijN', négatif, croît de — x> à — cp,.

ïix N, négatif, croît de — oo à — ~ •

AijF', positif, décroît de oo à o.

n, F, négatif, croît de — x à - (jPl±.?!lîl.

Fig. 46.