NN'F

E augmentant, les quatre points se rapprochent de la lentille.

THEORIE DBS LENTILLES.

Soit E =:: (p2, on a F = — iiTî d'autant plus grand que 2cp2 est

Fig. 47.

plus près de ©i {/ig- 47 )•

2cp2— Çi „, P, (?1— 92)9»

/IjN:

2 (pj — «Pj

Enfin pour E ==: ^^ (fig* 48),

F^cpi, • /i2N' = — <pi, /iiN

/i;F = 0, /?,Fr=: —

Fig. 48.

Le foyer dé droite devient virtuel, celui de gauche reste réel.

Pour mieux étudier les conditions de l'image de gauche restée réelle, renversons la combinaison et supposons maintenant que la lentille d'mcidence, celle de gauche, soit divergente, et celle de droite, convergente.

Les formules deviennent, en intervertissant les signes de çi et de Ç2>

1^ -r cpi — <p2

/llN'=:

/iiN =

Eyt Ê + 9i — 92'

E + <p^ — (pj E + (pj — (p.

a CHAPITRE III.

Maintenant c'est le point nodal d'émergence N' qui devient réel , comme étant dans la zone d'émergence, tandis que N est virtuel. La condition de réalité du fojer d'émergence est

E -h Çi — ®i > O

En supposant ç< > ça? cette condition sera satisfaite pour toute valeur positive de E, puisque çj — ?< est négatif.

Fig. 49.

SiE = o(yî^. 49),

/IjN'iziO, /ljN=:0.

F peut être rendu aussi grand que l'on veut, en prenant 94 presque égal à 92 •

E croissant, F diminue, jusqu'à devenir nul, quand E est infini. AijN' augmente de o à Ç2j ^«N, aussi toujours positif, croît de o à <pf .

Résumé. — Il y a donc trois façons de combiner les lentilles deux à deux, pour produire un objectif photographique.

La première combinaison (deux lentilles convergentes) donne des foyers courts; elle permet de faire varier la distance focale

entre des limites restreintes, ^^^' et ©i . Pour allonger le foyer,

il faut écarter les lentilles. A un moment donné, l'un des foyers devient virtuel, Tautre restant réel.

La deuxième combinaison (lentille d'incidence convergente, l'autre divergente et de pouvoir plus considérable) convient pour les grandes distances focales; elle permet de faire varier le foyer entre cp, et l'infini. Pour allonger le foyer, il faut rapprocher les lentilles, ce qui est avantageux ; d'autant plus que, le point nodal

THÉORIE DES LENTILLES. 45

étant rejeté vers la gauche, la distance entre le foyer principal et l'objectif est moindre que la distance focale, ce qui permet l'emploi de chambres de dimensions restreintes.

Enfin la troisième combinaison (lentille d'incidence divergente, l'autre convergente et de plus fort pouvoir) donne toujours, quel que soit l'écartement des lentilles, un foyer réel dont la longueur, augmentant aussi quand les lentilles se rapprochent, ne varie

qu'entre o et ■ ^ '" ? valeur limite qu'on peut rendre, du reste,

<Pi — ?2 n r

aussi grande qu'on le désire en choisissant 92 et çi presque égaux. Cette combinaison offre donc une grande latitude dans les deux sens, mais elle présente cet inconvénient que, le point nodal d'émerrgence étant à droite, le plan focal est toujours à une distance de la lentille d'émergence plus grande que la distance focale, ce qui allonge le tirage et la longueur de la chambre noire. De plus, le caractère divergent de la lentille d'incidence a pour effet de diminuer notablement le champ.

Les formules qui précèdent ne constitueraient la représentation vraie et complète des phénomènes optiques dont les lentilles sont le théâtre, que si les faits restaient enfermés dans les hypothèses auxquelles nous avons dà successivement faire appel pour simplifier la théorie et en fixer les grandes lignes.

Rentrant dans la réalité, nous allons abandonner successivement chacune de ces hypothèses, ce qui va faire surgir des éléments de corrections à introduire dans les calculs et dans les théories. Ces corrections portent le nom d'aberrations; nous allons en étudier les causes et les conséquences, et nous verrons ensuite comment on peut, dans la construction des objectifs, en annuler l'influence, ou tout au moins rendre cette influence négligeable dans la pratique.

Les hypothèses dont nous nous sommes servi dans ce qui précède sont au nombre de quatre.

Première hypothèse. — Nous avons supposé que le rayon lumineux était une ligne mathématique, alors qu'en réalité c'est un cylindre de diamètre très petit, mais mensurable. Il en résulte une aberration de netteté, l'image d'un point à l'infini (étoile fixe) ne pouvant pas être traduite par un cercle de rayon moindre que o*™,o6. Cette limite est très inférieure à la limite des grandeurs perceptibles à simple vue ; elle ne gêne donc pas dans les travaux photographiques ordinaires. Mais elle peut avoir quelque influence, quand on recherche une extrême précision. Il faut retenir aussi

qu'une diminution exagérée du diaphragme a pour résultat d'augmenter le rayon de ce cercle de netteté limite.

A cette aberration, il ne saurait y avoir de remède, puisqu'elle prend sa source dans la constitution même du rayon lumineux.

On ne la cite ici que pour mémoire.

Deuxième hypothèse. — Le plan focal principal ne peut être considéré comme le lieu géométrique des foyers des faisceaux incidents composés de rayons parallèles, que si l'on suppose les faisceaux incidents extrêmes peu inclinés sur Vaxe principal de la lentille. Si cette inclinaison et, par suite, le champ de la lentille augmentent, il se produit deux aberrations de nature diflférente : l'une, que j'appellerai aberration de champ ^ qui a pour résultat de remplacer ce plan focal par une surface focale principale, jouissant des mêmes propriétés optiques, mais beaucoup plus difficile à définir géométriquement, l'autre, V aberration nodale, provenant de ce que la position des points nodaux varie avec l'inclinaison des rayons, d'où résultent certaines déformations de perspective dans l'image.

Ces deux aberrations, de champ et nodale, ne figurent pas dans les Ouvrages classiques sur l'Optique, elles sont négligeables dans les lunettes, mais elles prennent une certaine importance en Photographie, où l'on recherche des champs très étendus.

Troisième hypothèse. — Chaque faisceau incident a été considéré comme suffisamment étroit et suffisamment rapproché de l'axe, pour que l'angle A^ incidence maximum des rayons dont il est formé soit petit et négligeable à la deuxième puissance ; dans ces conditions, ce faisceau converge en un point derrière la lentille.

Si nous renonçons à cette hypothèse, nous avons à compter avec Vaberration de sphéricité, dont les conséquences varient suivant le cas.

Si le faisceau incident est large et couvre une notable étendue de la face incidente de la lentille, le point focal est remplacé par une caustique, l'objectif cesse d'être aplanétique. L'image fournie n'est plus nette.

Si le faisceau incident reste étroit, mais s'il est trop distant de

Taxe ou trop oblique, et que par conséquent il rencontre la lentille sous des incidences trop grandes, il y a astigmatisme : le point focal est remplacé par deux lignes focales séparées. Cette fois encore, rimage n'est pas nette.

A l'astigmatisme se rattache une autre aberration, dénommée courbure du champ focal et différente de l'aberration de champ citée ci-deçsus.

Quatrième hypothèse. — Nous n'avons traité que des rayons homogènes qui ne subissaient, à chaque passage d'un milieu dans un autre, que des changements de direction et pas de dispersion.

L'introduction de la dispersion donne lieu aux aberrations de réfrangibilité ou aberrations chromatiques, qui proviennent de ce que les rayons de colorations diverses ont des indices de réfraction différents pour une même substance transparente.

En somme, abstraction faite de l'aberration de netteté, il y a six sortes d'aberrations :

1° Aberration de champ; 2** Aberration nodale; 3** Aberration d^aplanétisme; 4** Astigmatisme ; 5° Courbure du champ focal; et 6** Aberration chromatique,