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sinp sin(p

l38 CHAPITRE VI.

Marche du calcul. — Après avoir obtenu, par la méthode directe, les valeui^s approchées des rayons de courbure, on construit graphiquement un profil de ces lentilles, en leur donnant l'ouverture voulue; on en déduit une valeur approchée des épaisseurs et des écarlements. On se reportera aussi par la suite à cette épure, pour savoir quel est celui, des seize cas du Tableau précédent, auquel on a successivement affaire.

On suppose d'abord deux rayons centraux, jaune et violet; on en suit la marche, et l'on modifie les courbures jusqu'à ce que les rayons émergents viennent couper l'axe au même point.

On prend ensuite deux rayons marginaux, l'un jaune et l'autre violet, parallèles à l'axe; on devra trouver sensiblement pour eux le même foyer que pour les rayons centraux. S'il en est autrement, on fait varier le rapport des deux courbures du verre lourd, sans changer leur différence, de façon à diminuer les aberrations sans modifier le foyer, et l'on calcule à nouveau, par tâtonnements, là courbure du verre léger, à Taide de la formule des rayons centraux. On recommence alors pour les rayons marginaux, et ainsi de suite, jusqu'à ce que la coïncidence des foyers soit suffisante. On fait ensuite les mêmes calculs pour utie couleur intermédiaire, bleue ou indigo, pour se faire une idée des aberrations restantes.

Enfin, on calcule le produit des cosinus d'incidence, cosa< cosa'j cosa2i ••? et celui des cosinus de réfraction, cosp< cos^'j cosga? ••• et l'on fait varier l'écarlement jusqu'à ce que ces produits soient égaux (condition de Prazmowski).

Pour procéder à ces calculs, on commence par déterminer les logarithmes des données et des coefficients divers des formules. On suit ensuite concurremment les rayons jaunes et violets, d'une surface à l'autre sur l'épure et sur le Tableau qui précède, en employant les formules relatives à chaque cas particulier, ajoutant ou retranchant, chaque fois qu'il est nécessaire, l'épaisseur des lentilles ou l'écartement des sommets des surfaces successives.

Tous ces calculs se font aisément à l'aide des Tables de logarithmes d'addition et de soustraction de Gauss.

CALCUL D*UN OBJECTIF. l39

Points nodaux. Distance focale principale, — Il ne reste plus qu'à s'assurer que les points nodaux sont les mêmes pour le jaune et pour le violet, et à calculer la distance focale principale de là lentille équivalente du système considéré ; puisque la quantité/, qui entre dans les formules précédentes, ne représente pas le pouvoir, mais la proximité ou l'inverse de la distance de chaque foyer successif à la dernière surface réfringente. Soient AB le

Fig. 134.

rayon incident et BC le rayon émergent définitif prolongés tous deux jusqu'à leur rencontre en B {fig, i34). On a

BC= -^, sincp

facile à calculer. *

Si l'objectif est aplanétique , c'est-à-dire si tous les rayons émergents correspondant aux valeurs diverses de y viennent passer en C, on démontre que le lieu de B est une sphère de centre C. Le point nodal d'émergence sera sur cette sphère ; donc la distance focale principale sera, pour le rayon considéré, égale à BC. On vérifiera si cette dislance est la même pour les autres couleurs. En étudiant la marche des ravons en sens inverse, on trouvera de même le point nodal d'incidence.

On peut comparer ensuite ce résultat avec la position des points nodaux, telle qu'elle résulte de la théorie des lentilles équivalentes exposée plus haut.

Enfin, on prend un faisceau oblique et l'on étudie de même la marche de l'axe secondaire, celle de deux rayons extrêmes situés dans le plan déterminé par l'axe principal et l'axe secondaire et celle d'un troisième rayon extrême situé à 90® des premiers. On fait le calcul pour une seule couleur. En général, si les corrections sont bonnes sur l'axe principal, les aberrations seront négligeables sur

l4o CHAPITRE VI. — CALCUL D*UN OBJECTIF.

le faisceau oblique; s'il y a lîeu, cepeudant, on modifiera un peu les courbures, et l'on recommencera ensuite les calculs pour les rayons parallèles à l'axe, jusqu'à ce que tout soit en concordance satisfaisante.

Une fois l'objeclif construit sur ces données numériques, il j aura encore quelques retouches locales à faire, mais de peu d'importance, et qui constituent le tour de main du fabricant.