V: «:: r: n, et V : « ::»i :N

Dans ces proportions on peut également déterminer

l'une qutlconfjue des quatre quantilés connaissant lee i trois autres.

, l'ouyeibe-méganicien. 418^ >

Ce qui peut se résumer aiosi pour deux roues en contact :

\? Plus le rayon d^une roue sera grande plus grand sera aussi le nombre de dents,

3® Plus le rayon ou le nombre de dents est grand, plus la vitesse de la roue est petite^ et réciproquement.

Problèhes relatifs aux engrenages^ poulies ET TAMBOURS. — !<> QuRud OU conuait les rayons dé', deux roues en contact A et 6^ et le nombre de dent» dè'^ la roue Â^ on détermine le nombre de dents de la roue ' B par la règle suivante :

Multipliez le nombre de dents de la roue A par le rayon*de la roue B^ et divisez ce produit par le rayon de la' roue A; le quotient donnera le nombre de dents.de la roue B.

Ex. : Supposons que la première roue ait un rayon de 12 centimètres et porte 75 dents^ et que le rayon de ' la deuxième ait 8 centimètres, combien portera-t-eHe de dents ?

n= — r;r— == 50, nombre de dents de la deuxième roue;

2^ Quand on connaît le nombre de dents de deuxroues A et B, et le rayon de la première, on détermine le rayon de la deuxième par la règle suivante :

Multipliez le rayon de la roue A par le nombre de dents de la roue B, et divisez ce produit par le nombre de dents de la roue Aj le quotient exprimera le rayon de la roueB.-

Ex. : Deux roues en contact ont, la première 75 dents, et la deuxième 50, le rayon de la première est de 12 centimètres, quel sera le rayon de la seconde?

r- = — -z — — 8 cenliraelr.j rayon de la roueB.

3' Lorsque l'on connaît le nombre de révolutions pa minute de deux roues, poulies ou tambours A, B, et le rayon de la première A, on détermine le rayon de la seconde B par la règle suivante :

Mullipliez le novibre de tours de la première roue ou poulie A par son rayon, et divisez par le nombre de tours de la deuxième roue ou poulie B; le quotient donnera le rayon de celle deuxième roue.

Ex. : Une roue A qui fait 25révolulions par minute a un rayon de 20 centimètres, quel sera le rayon d'une roue A qui a fait 60révo!ulions dans le même temps?

r = — wj: — = 8=33, rayon de la roue B.

4° Lorsque l'on possède les rayons de deux roues ou poulies, et le nombre de révolutions de la première par minute, on détermine le nombre de tours de la seconde par la règle suivante :

Mullipliez le rayon de la première roue par le nombre de révolutions qu'elle parcourt dans une minute, et divisez ce produit par le rayon de la deuxième roue ; quotient donnera le nombre de révolutions de ladeua roue pendant le même temps,

Ex. .-Une roue A, qui a pour rayon 20 centimètres, fait dans une minute 25 révolutions, quel sera pendant le môme temps le nombre de tours d'une roue B qui porte 8" 33 du rayon î

fi =■ '^ 00, nombre de tours de la roueB.

Il faut observer que les règles précédentes sont 1

roue; taH

l'ouvrier-hécanicibn. 4S4

mêmes si^ au lieu des rayons, on connaît les diamètres ou circonférences des roues, poulies ou tambours. 11 suflSt de remplacer la valeur du rayon par celle du diamètre ou de la circonférence correspondante.

Ainsi, dans le dernier exemple^ supposons qu'au lieu du rayon = 20 centimètres^ on ait le diamètre = 40 centimètres pour la première roue, et 16^66 de diamètre pour la deuxième roue au lieu du rayon 8<^33;

40° X 25 on aurait de même : ■.^.. = 60, nombre de tours

10° Ou

de la roue B.

Enfin^ on pourrait encore connaître^ au lieu du rayon ou du diamètre, la circonférence de la roue A et celle de la roue B, le résultat serait le même.

Ex. : Soit 125° 60 la circonférence de la première roue, et 52° 31 le développement ou la circonférence de la deuxième roue; on aurait :

n^r-— — = 60, nombre de tours de la roue B.

Ainsi, le résultat ne change pas soit que Ton possède le rayon , le diamètre ou la circonférence des roues, poulies ou tambours; et les règles données précédemment sont applicables dès que Ton connaît Tune de ces trois dimensions.

Les problèmes précédents n'ont rapport qu'aux di- i mensions et vitesses de deux roues ou poulies; mais ' lorsque plusieurs systèmes de roues ou poulies établissent la transmission d'un axe A à un second B, alors les règles se généralisent ainsi : Connaissant le nombre de tours de Tarbre A par minute et le diamètre de la roue ou poulie montée sur cet axe , ainsi que les dia-

482 L'onVRISa-llÉCAflIGIBN.

mètres de toutes les roues ou poulies intermédiaireSy on détermine le diamètre ou le nombre de tours de 11 poulie établie sur TarbreB, pour lui donner une vitesse connue ou déterminée^ par la règle suivante :

Multipliez ensemble tous les rayons, diamètres ou denU des roues ou poulies menantes; faites également la miMplication l'un par Vautre de tous les rayons, diamhtrei ou dents des roues ou poulies menées :

Alors : 1*^ le quotient de ces deux grands produits, étant multiplié lui-même par le nombre de tours dans une minute de la première roue ou du premier axe A, et divisé par le nombre de tours dans une minute de la dernière poulie ou axe B, donnera le rayon ou le diamètre de la poulie ou roue montée sur Taxe B ;

Puis : 2® le même quotient des deux grands produits^ étant multiplié par le nombre de tours dans une minute de la première roue, et divisé par le rayon ou diamètre de la dernière poulie ou roue, donnera le nombre de tours dans une minute de celte dernière poulie ou de son axe B.

J" Ex. : Déterminer le diamètre d'une roue a, montée sur l'arbre B pour communiquer à cet arbre une vitesse de 36 tours par minute, dans les conditions suivantes :

L'axe A fait 24 tours par minute ; l'arbre B doit en faire 36 dans le même temps; les roues menantes i, 3, 5, ont pour diamètres 40, 60 et 30 centimètres, les roues menées % 4, ont pour diamètre chacune 20 centimètres.

Le produit des diamètres des roues menantes éqaU 40 X 60 X 30 = 72000 cent.

l'ouyrier-méganicijin. IS8

Le produit des diamètres des roues menées èqcUe

79000 Le quotient de ces deux produits = =480.

180 X âi^^'s Ht — r^r: = 120 centioi.. diamètre de la roue a.

35 tours

2« J&o?. ; Si, dans le cas précédent, on voulait déter-

niner le nombre de tours de Taxe B^ connaissant le

Hamètre = 120 centimètres de la roue a montée sur

cet axe, on aurait de môme :

Quotient = =180,

180 X 24'<>^i^s pnis, T^r^rz = 36, nombrc de tours de Taxe B.

La double règle précédente est également applicable, si, au lieu des diamètres ou rayons des roues menantes et menées, on possède le nombre des dents de ces roues ; il suffit de substituer le nombre de dents aux diamètres, pour obtenir, soit le nombre de dents du dernier engrenage, soit sa vitesse.

Si c'était la vitesse ou le nombre de dents ou le diamètre de la première roue d'engrenage ou poulie qu'on voulût trouver, connaissant la vitesse, le diamètre ou le nombre de dents de toutes les autres, il suffirait dans l'opération de considérer la première roue ou poulie comme si elle était la dernière, et réciproquement, ce qui ne changerait rien à la règle donnée.

Connaissant la distance de centre en centre de deux arbres parallèles, et le nombre de tours que chacun d'eux doit faire dans le même temps, on détermine géométriquement les rayons des roues d'engrenages

qui leur donnent ces vitesses par la règle suivante ;

Divàez la distance donnée en autant de parties égala gu'il y a d'unités dam ta somme des deux vitesses; puii prenez pour le rayon de la plus petite roite un nombre di parties égal à celui gui marque en unités la plus petUi vitesse, et pour rayon de la grande roue le resta da parties.

Ex. : De deux nrbres parallèles A, B (fig. 97)j le premier doit faire 6 révolutions pendant que le second en . fera i, la distance de centre en centre des arbres A, B = 16 centimètres; quels seront les rayons des roues qui leur donneront celte vitesseî

D'après la règle, il faut diviser la distance A B en 6 + 4 ou en 10 parlies, alors la longueur A 4 est le rayon de la roue montée sur l'axe A, et la longueur B 6 est le rayon de la plus grande roue montée sur l'axe B.

Ce problème serait résolu arilhmétiquement par la règle suivante :

l' Multipliez la dislance entre les axes A el B par la vitesse du second; puis divisez ce produit par la viles» du premier augmentée de la vitesse du second; le quotient donnera le rayon de la roue A.

2° Multipliez la dislance des axes A et G par la vitti» dupremier, puis divisez le produit par la vitesse du prtmier augmentée de la vitesse du second ; le quotient donnera le rayon de la roue B.

Ainsi, dans l'exemple précédent :

— — = G= 4, rayon de la roue montée sur l'arbre A.

Vérification : 6*4 + 9*^6 = iGcent.^ distance des axes.

2* Ex. : Un arbre^ faisant 22 révolutions par minute^ doit donner le mouvement^ par une paire de roues d'engrenage^ à un autre arbre à raison de 45^5 révolutions dans le même temps^ la distance des arbres de centre en centre égale 45^5 y on demande les rayons des roues qui doivent donner cette vitesse?

--^ ^ = 18«81, rayon de la roue menante.

^J. .^ • = 26^69, rayon de la roue menée.

Vérification : 1 8«81 + 26«69 = 45«5, distance des axes.

Prohlhme : Un arbre qui a une vitesse de i6 révolotion$ par minute doit donner le mouvement à un autre arbre à raison de 81 révolutions dans le même temps; la transmission intermédiaire consiste en deux roues d'engrenage et deux poulies, au moyen d'un axe intermédiaire; la roue menante montée sur le premier arbre contient 54 dents, la première poulie menante a 25 centimètres de diamètre : on veut déterminer le nombre de dents de la seconde roue et le diamètre de la poulie menée.

l/81 X 16 = 36, vitesse moyenne entre 81 et 16. - = 24, nombre de dents de la roue menée.

= 11*11, diamètre de la poulie menée.

Si dans ce problème on connaissait le nombre de révolutions de la première roue, le nombre de dents de toutes les deux et le diamètre de chaque poulie, on trouverait le nombre de révolutions de la deuxième roue

486 L*OUVaiBH -MÉCANICIEN.

d'engrenage et de la dernière poulie de la manière sui* vante :

= 36^ vitesse de la deuxième roue.

et ,. ., =3 8i, vitesse de la deuxième poulie.