V 6XL
Dans ces formules^ le diamètre D est donné pour des arbres ordinaires; mais pour les arbres des roues hydrauliques et à chocs, il serait prudent de remplacer les diviseurs 60, 75 et 6 par 30, (37, 5) et 3.
1«* Ex,: Quel sera le côté d'une poutre carrée en bois reposant librement à ses extrémités et chargée d'un poids de 5500 k. placé à des distances l = 50 cent, et l^ = 35 cent, des appuis, la longueur totale de la poutre mesurant 85 centimètres?
= ^11323 = 22" 5, côté de
tla barre.
2® Ex. : Un arbre de roue hydraulique en fonte a
mètres de longueur entre ses tourillons A, B, le poids
de la roue évalué à 8000 kil, est suspendu à une distance
de 1"50 du tourillon A; quelle est la charge sur chacun
des appuis, et quel est le diamètre de l'arbre en fonte?
8000x1,50 ^^^^,., ^ j .„ „ = 3000 kil., charge du tounllon B.
%%% L^OUVBIBR-MécANICIBN.
el -. — ^ = 5000 kil., charge du tourillon A.
Diamètre de l'arbre ou des tourillons :
7H^^1;ôô = ^^^' ^* ^' ^"''"
était soumis à des chocs, on devrait substituer 37,5 à 75, et le diamètre D deviendrait égal à 27*^5.
Arbres creux en fonte. — Pour diminuer le poids des arbres en fonte qui doivent présenter de grandes résistances, on les coule creux. L'épaisseur qu'on leur donne est ordinairement égale à i/5 du diamètre extérieur. D'après cette condition» la formule pour déterminer leur diamètre extérieur est : l'^ Quand la charge agit au milieu de la longueur de
dappui
mètres; 2<^ Quand la charge agit à des distances l, V des points
^ ^ V 30 X L ' Application : Quel sera le diamètre extérieur, puis répaisseur d'un arbre creux en fonte destiné à recevoir au milieu de sa longueur une charge de 3000 kil., sa longueur totale étant de 2" 50?
ete=--l- = 3«7.
Si la charge, au lieu d'être placée au milieu, se trou-
L'OUVRIia-MBCANICIBN. fU
vail à des distances l ^ 0»80 et V = 1"70 des points d'af^i, la formule donnerait :
ete=^ = 3»48.
Pti^GBS BKCASTRBBS JLUX DBUX BXTBiMIlis. -—
Quand une pièce est encastrée à ses deux extrémités dans des murs qui ne peuveat céder^ elle supportera à conditions égales un effort quatre fois plus grand que dans le cas où elle est encastrée par une extrémité et chargée à Vautre, parce que 1® la longueur du levier à l'extrémité duquel agit le poids qui tend à faire fléchir est moitié plus petite^ et 3* parce qu'il y a deux surfaces d'encastrement j et, par suite^ une résistance double (6g. 104).
Les formules données pour le premier cas de flexion peu:vent doue servir ici, avec cette différence que le coefficient R à employer sera 400 pour le fer^ 500 pour la fonte, et 40 pour le bois.
Ex. : Quelle chaîne pourra supporter en son milieu, saB& être altéré, un arbre en fonte à section carrée , en supposant que le côté & de la section transversale = 5 centimètres, et que la distance L du poids aux appuis := âOO centimètres?
= ""ââf) — ~ ^^^ ^"'^ P^^^^ supporté.
La formule D = 3 y^, dans laquelle D représente le diamètre de Tarbre et P la charge totale exprimée en
quialnux métriques ( lOOkilog.), convient pour catcufi^l les (fiamfctres des tourillons des arbres en fonte de roues hydrauliques ou susceptibles de supporter de grandes charges.
Ex. : Quel est le diamètre à donner h chaque tourillon de l'arbre d'ime roue hydraulique dont le poids total est de 30i00 kil. ou G04 quintaux ?
On a : D = 3 y^ = 20 cent. , diamètre du tourillon en foute.
Pour le fer, on multiplie le diamètre en fonte par 0,863.
Ainsi, 20 X 0,863 = 17'^26, diamètre du tourillon en fer,
RÉsisTAKCE A LA TonsioR, — Lorsquc deux forces agissent en sens opposé et langentiellement à la surface d'un solide quelconque, comme pour le faire tourner en sens contraire, on dit alors que ce sohde est soumis h un effort de torsion.
L'effort de torsion d'un arbre et de ses tourillons est dd à la puissance qui tend à le faire tourner dans ua sens et h la résistance qui s'oppose à sa rotation.
Quand un arbre doit résister en même temps à un effort de pression et de torsion, on doit choisir pour son diamètre la dimension trouvée pour le plus grand de ces derix efforts.
Le diamètre du corps de l'arbre se déduit de celui des tourillons qu'il doit égaler avec augmentation di environ.
Les arbres ne sont pas tous soumis au même d l'effort de torsion, ce qui permet d'établir la subdivid des tourillons en (l'ois classes.
l'ouyrier-méganigien. 225
La première classe comprend les arbres soumis aux plus grands eifoils de torsion et qui en même temps portent des charges considérables : tels sont les arbres sur lesquels sont montés les volants, les manivelles^ les roues hydrauliques, et que nous appellerons arbres premiers moteurs. La deuxième classe concerne les arbres qui communiquent sans choc avec les premiers moteurs et qui portent de fortes roues d'engrenage. Dans la troisième classe sont compris les arbres secondaires de transmission qui généralement ont peu de charge^ mais qui s'usent rapidement comme fatigant le plus.
Le principe est que Teflort qu'un tourillon doit supporter est en raison directe de la puissance en chevaux et en raison inverse du nombre de révolutions par minute.
-vT
La formule pratique est : D =\/ — x G, dans laquelle
D représente le diamètre du tourillon en centimètres; F la force de la machine en chevaux-vapeur; N le nombre de révolutions de Tarbre par minute, et G un coefficient variable suivant le cas.
Cette formule s'énonce ainsi :
Divisez la force en chevaux de la machine par le nombre de révolutions de l'arbre 'par minute; multipliez ce quotient par v/n coefficient donné pour chaque cas, et extrayez la racine cubique du produit; le résultat donne en centimètres le diamètre du tourillon.
Tourillons d'arbres premiers moteurs. — Le coefficient C est 6800 pour la fonte et 4370 pour le fer.
i«' Ex. : Quel est le diamètre du tourillon en fowVe. ^V.
226 L*0UVRIBE-M6cANICfRN.
en fer d*un arbre premier moteur^ pour transmettre une force de 10 chevaux avec une vitesse de 20 révolutions par minute t
^^ X 6800 = 45 c, diamètre du lourfUon en fonte, 20 '
X 4370 =3 12«9^ diamètre du tourillon en fer.
'2« Ëx. : A quelle puissance correspond le diamètre d'un tourillon donnée quand on connaît le nombre de révolutions de Tarbre par minute ?
Règle : Faites le cube du diamètre, divisez ce cube par 6800 pour la fonte ou par 4370 pour le f^, le quotient multiplié par le nombre de révolutions donne la force en chevaux.
Si , comme dans Texemple précédent , on suppose :
N = 20j le diamètre du tourillon en fonte = 45 cent, et
celui du fer = 12*^9, on aura :
lo (15)3 ^ 3375^ et — - = 0,496, puis 0,496 X 20
= 40 chevaux environ ; 20 (i2c9)3 = 2185,5, et -^g^ = 0,5, puis 0,5 x 20
= 40 chevaux.
Tourillons d'arbres de deuxième classe, — Les règles ou formuler sont les mêmes que les précédentes; seulement le coefficient G pour la fonte devient 3280, et celui pour le fer est 2108.
Ex, : Quel est le diamètre d'un arbre de deuxième classe, chargé de transmettre une force de 24 chevaux avec une vitesse de 20 révolutions par minute?
L'»I^VRI«R«lliGANIGIBN. 227
Diamètre du tourillon en fonte : \ / r:: x 3280 = j6 e.
Vi^
Diamètre du tourillon en fer: 1/ — x 2108 ==13^8.
Tourillons d^rbrbs de troisième classe.-— Le diamètre de ces tourillons se calcule de méme^ mais en changeant le multiplicateur G, qui, pour la fonte, devient 1640, et pour le fer 1054.
Ex, : Quel sera le diamètre d'un arbre de troisième classe chargé de transmettre une force de deux chevaux avec une vitesse de 36 révolutions par minute?
■— X 1640 = 4" 5, diamètre du tourillon en fonte.
Vs
^ X 1054 :?= 3*8, diamètre du tovupillon en fer.
ou
Cette règle fait voir que la force des tourillons est proportionnelle au cube de leur diamètre ; c'est-à-dire qu'un tourillon dont le diamètre est double d'un autre est capable de résister à un effort 8 fois plus grand, puisque le cube de 2 est 8.
Observations : Connaissant le diamètre du tourillon en fonte, on obtient celui en fer dans les mêmes conditions , en divisant le diamètre trouvé pour le tourillon en fonte par 1,16; et réciproquement, connaissant le tourillon en fer, on déterminerait le diamètre du tourillon en fonte en multipliant le diamètre du tourillon en fer par 1,16. La longueur d'un tourillon doit excéder de i/4 à 1/2 le diamètre, et quelquefois plus.
Comme il est dit plus haut, le diamètre du corps des
S28 l'ouvribe-méganigibn.
arbres en fonte^ comme celui des arbres en fer, se c^ duîl du diamètre de leurs tourillons; on les fait généralement un peu plus forts, d*un dixième environ. Cette augmentation peut aller à V^ po^r des arbres en fonte pleins pour des longueurs de^ k k mètres. Les multiplicateurs ou coefQcicnts dans chacun des cas considérés précédemment sont calculés en considération de la charge et de la torsion.
Quant aux arbres en bois , leur résistance dans les mêmes conditions est le i/A de la fonte; ainsi, connaissant le diamètre d'un arbre en fonte^ il faudra Taug-
menter dans le rapport de y A I 1, ou le multiplier par 4,6, pour avoir le diamètre de Tarbre en chêne.
RÉsiSTANCE DES PLANCHERS, COMBLES, ETC. —
Lorsque les solives d'un plancher sont distancées d'un vide égal au plein, Rondelet admet que la hauteur transversale de chaque solive doit être égale à i/24* de sa longueur; et il donne aux poutres, que Ton place ordirairement en travers des solives pour les soutenir, à 4 mètres environ de distance l'une de l'autre, une épaisseur égale à l/i8 de leur longeur.
En se basant sur ces données, et sur la formule :
AO ab^ P = — = — , dans laquelle a = la largeur de la solive,
Là
et b son épaisseur, on calcule : 1° la section transversale de chaque solive, 2° Teffort que chacune d'elles peut supporter, et 3<* la résistance totale du plancher. Prenons pour exemple un plancher composé de 30 soUves, ayant chacune 4 mètres de long.
1^ ^ = 0"* 16 ou i6 centimètres environ, épaisseur
L*0UVR1ER-MÊCANIC1EN. 229
verticale de chaque solive ; et en prenant pour largeur de
la solive les 5/7 de son épaisseur^ on obtient - X 16
