SECTIONS

rectangulaire.

carrée.

cylindrique.

Fer k

Foute fl J' = — . •

*" " 100 '" 60 i^-PL PL

p 1 Bois c*» = — -..

La règle déduite de ces formules, pour déterminer la section transversale carrée, rectangulaire ou cylindrique, d'une pièce encastrée à Tune de ses extrémités et chargée h l'autre, s'énonce ainsi :

Multipliez la charge par sa distance en centimètres de la ligne d'encastrement, divisez ce produit par un coefficient numérique variable suivant le cas, Ici racine ciin bique du quotient exprimera en centimètres la dimension verticale ou le côté du carré, ou le diamètre du cercle, selon que la section transversale de la pièce sera un rectangle, un carré ou un cercle.

1'® Application : Quelle sera la section transversale d'une barre en fer rectangulaire recevant, à une distance de I^SO de la ligne d'encastrement, une charge de '3*3 kilog., cette barre étant supposée placée de champ?

ab^ = — r:r:: — =x48«e-, et si l'on comprend a = 3cent.,

alors ~ = 16«-fl-, et y/lG = 2"5, dimension de 6 (I).

(I) Pour ces âlrers problèmes, la table, itage 30, des racines carrôes et cubiques, slmplitlera les calculs.

SI 8 L'oovniEii-jiécANiciEi*.

2" Appiicalion : Quel sera l'écarrissage de la même pièce placée dans les mêmes conditions, mais à section carrée?

6» = ^' = 48, et t = \A8 - 3" 6, côté de b

barre à seclion carrée.

Ohservalion : Quand la pièce soumise à l'effort (le flexion a par elle-même un poids appréciable, capable d'influer sur la résistance, ou une charge répartie uniformément sur la longueur, on détermine d'abord les dimensions de la section transversale en négligeant ce pmds; ces dimensions étant trouvées d'après les règles el formules précédentes, on calcule approximativement le poids ou la charge uniforme de la pièce; puis on ajoute la moitié de ce poids h la résistance de flexion pour calculer alors les nouvelles dimensions de la pièce.

EITHÉMITÉ ET CHARGÉES A l'aCTEIE. — II eSt COnstaW

que la rupture d'une pièce encastrée à une estrémité et chargée à l'antre tend h avoir lieu îi la ligne même d'encastremeni, puisque c'est 1& que l'énci^ie du poids sur le levierest k son maximum. Or, lorsqu'on a déterminé parles formules données la hauteur de la section de la pièce ï l'encaslrement, on peut, pour alléger son poids et bénéficier la matière, diminupr cette hauteur sur le reste île la longueur de la pièce. La forme qu'il convient de lui donner est celle d'une courbe parabolique; on peut la tracer géométriquement de la manière suivante ; soit L la longueur de la pièce encastrée (fig. 100), et soit cd la hauteur trouvée de la pièce à la ligue de joint; divisez la longueur L en plusieurs parties égales, quatre

L'QDVBIBR-MÉGANICIBlf. SI9

par exemple, aux points i,% 3; prolongez e d d'one hauteur égale à elle-même jusqu'en a, divisez c d en autant de parties égales que L, c'est-à-dire en quatre ; par chacun des points de division àdcd menez des parallèles à la ligne L, puis joignez le point a à chacune des divisions 1, 2^ 3 de la ligne L, et prolongez jusqu'à la rencontre des parallèles; les points d'intersection de «es lignes prolongées avec les parallèles correspondantes sont autant de points de la courbe parabolique.

Il est à remarquer que la diminution de matière et de poids, qui résulte de cette forme nouvelle de la pièce, n^influe en aucune manière sur sa résistance; car cette courbe donne à la pièce une résistance égale en un point (|uehx)nque de sa longueur.

Les balanciers des nuichines à vapeur affectent cette forme^ qui est favorable à leur moded'actioa.

Pièces supportées em leur milieu et chargées

A LEURS SXTRBHITÉS, OU RÉCIPROQUEMENT. ^- Quaud

une pièce est supportée en son milieu et chargée à ses extrémitéSi elle résistera à un effort double de celui de la même pièce encastrée à une extrémité et chargée à Tautre, parce que chacun des poids placés aux extrémités n'agit que sur un levier égal à la moitié de la longueur de la pièce (fig. 101).

De même, une pièce reposant librement sur des appuis à chaque extrémité et chargée en son mifîeu supportera un effort double de celui de la même pièce encastrée à une extrémité et chargée à Tautre (fig. 102).

Pour ces deux cas, on se servira des formules données pour une pièce encastrée à une extrémité et chargée à l'autre, en changeant toutefois le coefficient R qui, au

220 L'oUVaiBR-MBCANICIEN.

lieu de 100, devient 200 pour le fer, celui 125 qui devient 250 pour la fonte ^ et celui du bois iO qui devient 20.

4*' Ex. : Quelle résistance pourra supporter à chaque extrémité, sans être altérée, une barre en fer rectangulaire placée de champ en son milieu, dans les conditions suivantes : la dimension horizontale a== S centimètres, la dimension veilicale b = 2,5 centimètres, et la longueur totale L de la barre = 150 centimètres?

p = if(\ ~ ^^ kilog., poids supporté.

2« Ex. .-Quelle charge pourra supporter en son milieu, sans être altéré, un arbre en fonte à section carrée dans les conditions suivantes : a ou 6 = 5 centimètres, et la distance L des appuis = 2 mètres?

p = , — ^T^TT— = 156 kilog., poids supporté.

Pièces reposant librement sur des appuis aux extrémités et chargées à des distances inégales des points d'appui i^iS' 103).

En représentant par l, /' les distances de la charge à chacun des appuis, la formule pour une pièce à soelion carrée ou cylindriqije est :

L^ODVRTER-MÉCANICIEN.

DÉSIGNATION des corps.