DE LA DOUBLE RÉFRACTION

Dans les questions d'optique, la plus grande di£Bculté du sujet résulte de ce que la nature de l'éther nous étant

< On pourrait ciler des exceptions, nous le savons. Ainsi, le chlorure de sodium, l'alun, le diamant, ont des axes égaux; mais nous pioposoDS des hypothèses et non dos démonstrations; encore faut-il dire que ces corps (le diamant excepté) sont composés, et dès lors il est trèwlifficile de mettre leurs molécules en vibration sans les décomposer.

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inconnue, nous devons déduire ses propriétés de Tétude des phénomènes mêmes dont nous cherchons Texplication. On comprend dés lors pourquoi nous sommes forcés de recourir à de fréquentes hypothèses, puis il nous faut justifier a posteriori les principes admis en constatant Texactitude des conséquences auxquelles ils nous conduisent; cependant, comme un même fait peut recevoir plusieurs explications, il reste toujours une certaine obscurité dans les théories. Ces réflexions sont surtout applicables à l'objet de ce paragraphe, dans lequel nous aurons à tenir compte simultanément de Taction de la matière pondérable et de l'influence des agents impondérables. Nous allons traiter de la double réfraction, et, d'après les physiciens les plus éminents, les deux rayons en lesquds se partage un faisceau lumineux lors de son passage au travers de certains cristaux, ou tout au moins l'un des deux seulement est soumis à l'influence du milieu. Cette action ne doit pas nous étonner, car si la matière pesante ne conduit pas directement l'ondulation lumineuse, comme nous l'avons montré plus haut, il est certain, avons-nous ajouté, que la densité et la structure du milieu traversé par l'onde exerce sur elle une grande influence.

Jusqu'ici, nous avons toujours supposé les milieux de densité uniforme ; il nous reste à considérer maintenant ceux dont la densité ne reste pas la même dans les trois dimensions. Mais, avant tout, il faut définir ce que l'on doit entendre par élasticité et par corps homogène : nous prendrons pour guide l'auteur de la Théorie mathématique de Vélasticité des corps solides déjà cité maintes fois.

La définition générale de l'élasticité ayant été donnée ci-dessus (p. 249), nous n'y revenons pas, et il nous suffit de faire comprendre actuellement quels sont les caractères d*un corps homogène. On entend par corps homogène ceux dans lesquels une ligne droite L, de longueur appréciable et de direction déterminée, traverse le même nombre n

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de systèmes moléculaires, en quelque endroit quelle soit placée, quand elle se meut parallèlement à elle-même. Le

rapport - peut d'ailleurs varier avec la direction de la

droite L, mais il est constant pour toutes les directions parallèles. La géométrie nous apprend que dans ces corps: i® on peut toujours trouver trois directions rectangulaires correspondant, la première, à la valeur maximum de l'élasticité ; la seconde à sa valeur minimum, et la troisièiiie à sa valeur moyenne; 2® que si, prenant trois axesre^angulaires, dont les longueurs soient proportionnelles à ces valeurs, on construit un ellipsoïde sur ces trois droites; un demi-diamètre du solide obtenu tracé dans une direction quelconque représentera l'intensité de Télasticité dans celte direction ; aussi a-t-on appelé ce solide eUipsc^ d^éasth cite'.

Si Tèlasticitè n'est pas la même dans toutes les direetiens, le calcul prouve que tout mouvement ondulatoire, en se propageant dans le milieu, présente les particularités suivantes :

1" Lorsque Téther est ébranlé par un centre unique, les vibrations sont transversales et peuvent toujours être décomposées en deux mouvements perpendiculaires l'un à l'autre.

2^ Ces deux mouvements se propagent avec une vitesse inégale dans les diverses directions, et donnent naissance à deux nappes différentes, dont l'ensemble constitue la surface de Tonde.

3" A chaque système d'ondes élémentaires correspond une surface enveloppante distincte, et de cette façon, pour un seul rayon incident, on a deux rayons émergents.

4® Les deux rayons sont polarisés perpendiculairement l'un à l'autre. Dans les cristaux à un axe, l'ordinaire est polarisé suivant la section principale, et l'extraordinaire normalement à celle-ci.

DE LÀ LUMll^ DANS LES MILIEUX SOLIDES. 2S3

5® Eu examinant maintenant les phénomènes sous le rapport du temps, on reconnaît qu'un même point du cristal reçoit deux ébranlements à deux époques distinctes : le premier lui est apporté par le mouvement le plus rapide et le second par celui dont la vitesse est moindre; il y a exception seulement pour les points où les* deux ondes élémentaires se confondent en une seule.

Toutes ces propositions découlent de la théorie mathématique de l'élasticité; de plus, leur exactitude a été contrôlée par Texpérience. Comme elles sont d'une trèsgrande importance, nous essayerons de les rendre aussi intelligibles que possible aux personnes peu familiarisées vrec l'analyse géométrique. Et d'abord la propagation de la lumière dans les cristaux biréfringents étant un cas particulier de la théorie générale de la transmission des mouvements vibratoires par les milieux à élasticité inégale dans les diverses directions, il est bon de prévenir le lecteur que nous accepterons sans démonstration certaines données du calcul, suivant en cela l'exemple fourni par la mécanique céleste lorsqu'elle emprunte à la géométrie les principes relatifs aux forces qui régissent les astres.

i^ Pour nous faire une idée d'un milieu ayant une élasticité variable suivant les (rois dimensions, examinons on parallélipipède de bois taillé dans le sens des fibres ; ce solide ne présente pas la même élasticité suivant la longueur (sens des fibres) et suivant la largeur. De plus, sur une section droite du solide, l'élasticité est différente dans la direction parallèle et dans la direction perpendiculaire aux couches ligneuses. Donc, un mouvement vibratoire communiqué à cette verge ne pourra se propager dans toutes les directions avec une égale vitesse. Pour déterminer rigoureusement comment les choses se passeront, il est nécessaire de recourir au calcul ; toutefois il est permis d'affirmer a priori que la vitesse de propaga-

lion, variant suivant les trois axes d'élasticité, sera profondément modifiée dans ces trois directions.

Considérons en particulier le cas des vibrations transversales; elles mettent en jeu les composantes de l'élasticité du milieu suivant deux directions seulement» la troisième composante n'intervient en rien.

Supposons pour fixer les idées les vibrations moléculaires s'accomplissant et se propageant dans un plan horizontal parallèlement aux lignes A^=A\ évidemment deux genres d'élasticité concourent à leur production : d'abord l'élasticité suivant ÂA\ ensuite celle de la direction perpendiculaire au plan de la figure. Cette dernière sert à ia propagation du mouvement, couche par couche, suivait la longueur de la verge; mais l'élasticité de la direction perpendiculaire à la ligne AA', c'est-à-dire selon le sans vertical, n'exercera aucune influence sur les vibrations transversales, car d'après la définition des corps homogènes, dans tous les plans parallèles au plan d'oscillation considéré, l'élasticité conserve une valeur constante. Les mêmes raisonnements sont applicables aux mouvements

^, qui mettent à profit l'élasticité dans le

sens vertical et la mobilité suivant la longueur. Donc, en général, dans les vibrations transversales, seront utilisées seulement l'élasticité parallèle à l'excursion moléculaire et la mobilité du milieu dans le sens de la propagation du rayon.

Il résulte do ces considérations que, dans les milieux à trois axes d'élasticité inégaux, les ébranlements doivent se propager avec une vitesse différente dans deux plans rectangulaires, si les directions des mouvements font entre elles un angle droit. Alors il peut se présenter deux cas : 1<* le rayon se propage suivant un axe d'élasticité, 2^ ou il est incliné sur cet axe.

i<» Dans le premier cas, le rayon se propageant suivant

verticaux

DB U LUHIÏBE DANS LES HILIEDX SOUDES. SSS

un des trois axes, les oscillations sont parallèles aux deux autres : AB et CD, par exemple, dans la figure ci-jointe; le premier système d'oscillation mettant à profit la mobilité du milieu dans la direction normale au plan de la figure, et parallèlement à AB ; seulement il ne sera troublé en rien par

les oscillations du second ^

ayslème, qui se propagent en mettant i profit l'èlastiralé suivant CD. Les deux genres de mouvements vi- Iwatoï r^coexislerontdonc avec des vitesses indépendantes l'une de l'autre, de telle sorte qu'un point k

placé à une certaine distance du centre o recevra deux ébranlements successifs m et n, l'un par le fait des oscillations suivant A B, et l'aulre par le fait de celles suivant CD. Hais dans ce cas la surface tangente aux ondes ëlémaitaires est perpendiculaire â l'axe; aussi ie rayon ne présenlere aucun dédoublement apparent si la face d'émergence est parallèle à celle d'incidence. Au contraire, dans le cas où les deux faces feint entre elles un certain angle, la din'érence entre les vitesses deviendra manifeste et le rayon se divisera en deux autres.

2° Si le rayon est incliné sur les axes, un des deux mouvements suit l'axû de moindre résistance, et l'autre une direction perpendiculaire à cet axe. Ces deux mouvements coexisteront sans s'influencer réciproquement, mais les plans tangents à l'ellipsoïde étant dans ce cas inclinés sur le diamètre suivi par le mouvement dans sa propagation, les surfaces tangentes aux ondes font entre elles un certain

3S6 DE U LUVIÈRB.

angle et le rayon se dédouble. Il faut excepter cependant le cas d'un mouvement dans une direction perpendiculaire à la section circulaire de rellipsôide , surface dans laquelle l'élasticité transversale étant égale dans tous les sens les rayons lumineux ne subissent aucune bifurcation. Dans cette section se trouvent les axes optiques dont la direction dépend de la longueur de l'onde transnd8e;or cette longueur est très-variable, voilà pourquoi on observe alors un phénomène comparable à celui de la dispersion.

Plusieurs personnes trouvent difficile à admettre comment un mouvement unique, le mouvement de la lumière naturelle, par exemple, peut donner lieu à des mouvements disposés comme il a été dit plus haut lorsqu'il tnr verse un cristal^.

Pour éclairer ce point délicat, nous rappellerons certains phénomènes plus faciles à observer qui nous sont offerts par les corps sonores, formés de solides à trois axes d'élasticité inégaux. En frottant avec un archet une verge à section rectangulaire, on détermine fadlement des vibrations dans le sens de la moindre résistance; on réussit, mais avec peine, à obtenir des vibrations suivant une autre direction , avec une vei^e dont la

* Si la lumière consistait exclusivement en mouvements osdllatoires des atomes éthérés autour de leur centre de rotation, les choses s'expliqueraient plus facilement, car on pourrait assimiler les atomes i autant de gyroscopes, tous orientés d'une manière uniforme; or, supposant l'un d'eux heurté suivant son équateur, il prendra on mouvement oscillatoire polaire normal à la direction du dioe, et dans son mouvement de balancement, il choquera à son tour les atomes voisins, d'où oscillation polaire de ces dentiers dans une direction perpendiculaire à celle du choc , et par suite parallèle i celle de la percussion qui avait troublé les rotations de l'atome considéré en premier lieu. De cette manière, on aurait deux systèmes de mouvements oscillatoires, s'effectuant dans des directions rectangulaires et se propageant chacun avec une vitesse particulière qui serait fonction composée de la résistance du milieu et de la distance réciproque des atomes plus ou moins grande dans les diyerses diiections.