UTILE

Travail inté- Lcs faits cxposés jusqu'à préscut démontrent que le mouvement rieur. ^ détruit ct Ic caloriquc dégagé ont entre eux la liaison intime de

la cause à l'effet, et qu'il existe un rapport unique et constant entre les quantités positives ou négatives de travail et les quantités de chaleur reçues ou perdues. Demandons-nous maintenant si cette liaison est telle que le mouvement disparu, en tant que mouvement de translation, puisse être regardé comme devenant mouvement vibratoire calorifique, et si cette transformation est complète. On ne peut se dissimuler que la chose n'est pas évidente au premier aperçu et qu'il est des cas dans lesquels il semble que la transformation ne soit pas complète. Pour nous rendre compte de ces difficultés, nous devons d'abord distinguer deux espèces de travaux pouvant être produits dans les corps par le calorique : un travail extérieur et un travail intérieur^ ce dernier s'accomplit dans le corps lui-même. Si un gaz enfermé dans un cylindre se dilate et soulève en même temps un piston pesant, il accomplit ces deux genres de travaux. Le travail extérieur est l'élévation du poids, l'intérieur la dilatation, c'est-à-dire l'écarlement des molécules du gaz. Ce second travail dans les gaz parfaits est minime ou nul, mais dans les vapeurs il est considérable, et dans les liquides et les solides il est beaucoup plus grand. Ce travail s'étend aux changements d'état comme liquéfaction et vaporisation, dans toutes ces opérations, le travail à faire est de surmonter les liens qui résultent de l'attraction moléculaire et par conséquent une portion de la force vive de la chaleur sera employée, et on devra évaluer la quantité de ce travail pour trouver un équivalent toujours constant entre la chaleur et l'effet mécanique. Or on voit que tout cela n'est pas facile à calculer et à expliquer.

Commençons donc par examiner ce qui se passe dans les variations de volume et de densité des gaz, pour trouver l'explication du froid produit dans leur dilatation, ce qui nous éclairera sur la question générale.

On a attribué autrefois ce froid à un changement de capacité Travail de calorifique dans le gaz, mais cette opinion n'est plus soutenable.

1* Il est démontré par les recherches de Regnault que sous toutes les pressions, un même poids de gaz a sensiblement la même capacité pour la chaleur et que l'influence de la pression est très-faible. Cette loi est vraie pour les gaz dits parfaits ; pour les vapeurs, (|ni sont des gaz pou éloignes de leur point de liquéfac-

dilatation.

3» DU CALOIIIUUB.

tion, «Ile soudre des exceptions, mais alors on peut évaluer la variation de la capacité calorilique. Parmi les gaz parraits on en peut citer à peine trois, l'hydrogène, l'oxygène et l'azote, encore doivent-ils être bien purs ; sinon, ils sont soumis à des exceptions. Toujours est-il que dans les conditions normales la capacité calorijique des gm parfaits est la même à toutes les températures; on ne peut donc pas expliquer le phénomène par une variation de capacité.

La source véritahic de cette diminution est le travail que fait le gax en soulevant l'atmosphère. Toutes les fois qu'un gaz se dilate sans faire aucun travail extérieur, sa temjiérature reste constante dans la masse totale. Cela a été prouvé par une expérience célèbre de M. Joule. Ce physicien renferma dans un récipient plein d'eau ■Jeux ballons formés d'un mêlai résistant; les deux ballons pouvaient communiquer ensemble à l'aide d'un robinet. Dans l'un, A, sa trouvait de l'air comprime à 10 atmosphères; l'autre, B, était vide. La température de l'eau était observée avec le plus grand soin. Le robinet étant ouvert, l'air se mit en équilibre de pression dans les deux ballons ut la température de Tenu resta stationnaire. Ce fait analysé convenablement conduit à la proposition énoncée plus b^ut.

^■'li '■ En effet, en ouvrant le robi-

net, l'air du récipient A se dilate et se refroidit, comme oei peut le voir en mettant seulement le ballon A dans l'eau. Mais si, dans le ballon B, l'air dilaté arrive à une basse température, cet air éUmt comprimé par celui qui continue à afilucr en B, il se dégage alors ime certaine quantité de chaleur. A la vérité, la masse d'air donnée éprouve en délinitive une dilatation; il semble donc que finalement on devrait observer un refroidissement. Pourquoi donc la température reste-t-elle la même? La raison en est dans le travail mécanique

produit pendant le passage du gaz. Les molécules gazeuses sont d*abord lancées du premier dans le second ballon comme des projectiles qui, à Torigine du mouvement, ont une vitesse de 600 mètres par seconde : puis cette vitesse va sans cesse dimmuant jusqu'à ce que Téquilibre de pression soit établi. Durant le passage du gaz il se produit un choc des molécules et une vibration qui doivent élever la température de B. L'air du ballon A fournit donc du travail produit aux dépens de sa propre chaleur ; ce travail est tel que l'orifice traversé par le gaz s'échauffe considérablement, Joule Ta prouvé par des expériences directes. Cette chaleur dégagée dans B se communique à la masse entière et l'échautTe de telle façon que, malgré le refroidissement qu'elle a éprouvé par le fait de la dilatation, la température ne change pas. Comme il n'y a aucun travail extérieur, la compensation est parfaite dans Tétat Gnal du système, et cependant, évidemment, dans les diverses parties, à un moment donné, l'état thermométrique a varié et l'équilibre complet ne s'est établi qu'après un certain temps. H. Caziii, à Taide d'un ingénieux appareil, a réussi à rendre sensibles les variations de température spéciales à chacune des phases de Texpérience *.

L'expérience de Joule, répétée par Regnault, a réussi parfaite- Expérience ment ; cependant on pouvait objecter que la quantité de chaleur dégagée ou absorbée dans ces conditions était si faible qu'il était difficile de la mesurer; M. Hirn pensa à transformer tout l'appareil en une sorte de thermomètre différentiel. Faisant usage d'un tube divisé en deux compartiments par une membrane ; à Taide d'une pompe, il comprima Tair intérieur dans une des cellules d'une quantité égale à celle dont il le dilatait dans l'autre; puis, la communication étant établie entre les deux espaces par la rupture de la membrane, et aussitôt un manomètre étant mis en relation avec l'appareil, il trouva que la température restait constante et que le manomètre indiquait une tension égale à celle observée avant le partage du gaz. On avait eu le soin d'attendre, avant do commencer l'expérience, que tout le système fût revenu à la tem^ pérature primilive et que la chaleur produite par la manœuvre de

* Vo^'. C(n}iptes rendut^ d mirs 1868.

la pompe se fût dissipée ; l'expérience fut faite d'une manière très-concluante, et les conditions étaient telles qu'on pouvait observer une variation de 0^,02 dans la température pour une différence de I atmosphère.

coiiciubiou Ces expériences prouvent donc que pour les gaz parfaits la température finale de la masse reste la même si elle ne fait pas (le travail extérieur. Cela ne veut pas dire que dans les différentes sections de l'appareil la température reste constante; mais si Tune augmente l'autre diminue d'une quantité égale, de sorte qu'à la lin il y a compensation. Cela se comprend facilement d'après la nature de la constitution des corps gazeux. Ces corps ont leurs molécules animées de vitesses très-grandes, et lorsqu'ils sont enfermés dans des récipients, les molécules subissent de nombreuses réflexions qui changent leur direction sans altérer la force vive dont elles sont animées ; lorsqu'on leur ouvre un espace plus considérable elles n'ont qu'à progresser en ligne droite au lieu de lignes briiiées, ce qui ne change en rien la condition de leur force vive. Mais la chose se passera différemment si elles doivent vaincre une résistance, telle que soulever la pression atmosphérique directement ou soulever un piston chargé de cette même pression ou d'un poids additionnel ; car alors leur force vive sera employée partiellement dans ce travail : ainsi on se rend compte de la disparition de chaleur dans les machines à gaz ou à vapeur. Dans ces cas, c'est la vitesse moléculaire qui devient vitesse de translation des masses plus ou moins considérables qui constituent la machine, d'où le travail ordinaire qu'elle devient capable d'accompUr.

Yu l'importance de ce sujet et pour mieux nous assurer que les choses se passent ainsi et que véritablement une partie du mouvement, animant le gaz comme chaleur, se transforme en travail, considérons la question à un point de vue plus simple, mais non moins exact.

Développe- Supposons uu Cylindre imperméable à la chaleur, dans lequel du rétuitat. un piston peut se mouvoir sans frottement. Ce piston est chargé d'un poids, la pression atmosphérique par exemple. Si, pour fixer les idées, nous supposons l'aire du piston égale à i mètre carré, la pression totale sera lUooo kilogrammes. S^upposons enfin que

le volume d'air renfermé dans le cylindre soit 1 mètre cube, et que nous l'échaullions sufGsamment pour en doubler le volume. Comme les gaz se dilatent de 0,00566 par 1** du thermomètre, il faudra élever la température à 272^,4. Alors le piston se sera élevé de 1 mètre et nous aurons produit un travail extérieur de 10233 kilogrammètres, plus le travail intérieur de la dilatation du gaz. Actuellement, si nous enlevons au gaz autant de chaleur que nous lui en avions donné primitivement, c'est à-dire 272", 4, il reviendra à sa température première ; disposons les choses de telle sorte que le piston descende en suivant le gaz dans sa condensation, sans exercer sur lui aucune compression par Teffet de son poids ; puis demandons-nous si, lorsque le volume de la masse gazeuse aura repris sa valeur première, la température et par suite la pression du gaz seront les mêmes après et avant l'expérience? La réponse est facile. Si toutes les circonstances se retrouvent les mêmes, on aura obtenu l'élévation d'un poids sans aucune dépense de force, résultat impossible. Donc la température sera moindre; et en divisant tout le travail effectué par Téquivalent mécanique de la chaleur et par la capacité caloriPique du gaz, on pourrait trouver le nombre de degrés dont la température doit s'abaisser. La température finale est de205%99; or 27S%83 — 205,«99=66%66. Tel est donc le refroidissement éprouvé par le gaz pendant l'expérience ^ On rendait compte autrefois de cette diminution de température par une augmentation de la capacité calorifique, mais l'inexactitude d'une telle explication est aujourd'hui démontrée, la capacité des gaz étant constante. Force est donc d'admettre que la quantité disparue est réellement transformée en travail.

Non-seulement Texpérience a établi l'équivalent du travail pro- Dispaniiun

1 •< . 1 1 • 1 I r • Il ' É.L de la chaleur

duit et du calorique absorbe, mais elle a encore prouve que cette par transformation ne dépend nullement de la matière intermédiaire 'ciravaii. employée, mais seulement de la quantité absolue de chaleur disparue. Je dis absolue, car cette quantité ne doit pas s'estimer d'après les températures ordinaires, mais d'après les températures comptées à partir du zéro absolu duquel nous avons déjà parlé.

Ici se présente une question. Pourrait-on, avec une machine Effet ma\il^arfaite, convertir tout entière une quantité donnée de chaleur en chaleur.

* Hirn, ouvrage cité.

SBCCHI. FOBtKS l'nY>l(itliii, — î" ÉDITION. 3

forco mécanique? La théorie répond non ; parce que même avec les meilleures machines possible, il y a un effet utile maximum que Ton ne peut dépasser. Cela deviendra évident si on examine le cycle des opérations que doit effectuer la substance véhicule de la chaleur pour produire l'effet mécanique.

Supposons une machine parfaite, c'est-à-dire dans laquelle il n'y ait aucune perte, ni par rayonnement, ni par contact ; aucun travail inutile, aucune élévation de température qui ne soit nécessaire. Quelle que soit la substance intermédiaire, elle sera toujours soumise aux phases suivantes : La substance intermédiaire est prise à une température déterminée T^ et par Taide du feu est élevée à une température T^ à ce degré elle entre dans une nouvelle période pendant laquelle elle se transforme en vapeur et augmente de volume et de pression tant dans le récipient qui sert de chaudière que dans celui qui sert de cylindre destiné au mouvement du piston ; tout en restant pendant un certain temps à une pression constante, même lorsque le piston se meut dans le cylindre, parce qu'alors une nouvelle quantité de vapeur se forme dans la chaudière et remplit l'espace laissé libre. Puis on intercepte la communication avec la chaudière, et la substance se détend en vertu de sa propre élasticité. Dans cette troisième période et pendant une partie de la précédente, la substance fait un travail et s'abaisse à T^ Si les choses restaient ainsi, la machine ne pourrait continuer son travail, et le premier coup de piston achevé, elle s'arrêterait. Pour continuer le travail, il faut faire une des deux choses suivantes, ou perdre dans l'atmosphère le fluide qui a travaillé en perdant toute la chaleur qu'il contient, c'est-à-dire 1\ — T' avec une perte réelle de force vive, ou condenser ce fluide sous un moindre volume et faire une opération contraire à celle qui se passe dans la chaudière.

Le premier cas est celui des machines à haute pression et présente des avantages pour certaines conditions de la pratique alors qu'on ne regarde pas à sacrifier une portion de la force motrice pour obtenir d'autres avantages ; mais ordinairement, dans les ma« chines dites à basse pression, on a recours à la seconde méthode, c'est-à-dire que Ton condense la vapeur. Supposons que cela ait lieu suivant le procédé mis en usage dans certaines machines,

c'est-à-dire à l'aide d'un condensateur tubulaire fermé et refroidi extérieurement; alors la même quantité de liquide sera constamment mise en circulation. On pourrait aussi obtenir un semblable résultat dans les machines à air chaud, grâce aux ingénieux systèmes de toiles métalliques imaginées depuis peu.

Donc la quatrième opération que subira la substance intermé- *• opération, diaire sera une condensation accompagnée d*un refroidissement, autrement dit un travail négatif qui ramènera la vapeur au vo- . lume du liquide primitif et à la température T^^ de laquelle il était parti. Après cela le liquide sera repris et reporté dans la chaudière pour recommencer le même cycle.

Dans le cycle de ces opérations, on voit que la perte de chaleur par Teffet utile de la machine sera représentée par tout le calorique soustrait dans la quatrième période et communiqué nécessairement à la substance réfrigérante. A la vérité, ce calorique pourra être employé à d'autres usages, mais pour la partie dynamique de la machine il est perdu. L'effet maximum sera donc obtenu quand l'abaissement de T' à T^ est insensible, ce qui aura lieu quand la vapeur se détend jusqu'à la température du condensateur, auquel cas on a T'=T,,.

Si donc nous nommons L^ et L^ les travaux potentiels correspondant aux températures T^ et T^ nous aurons :

Li = «Qj et Lo == sQo,

et l'effet utile maximum sera

L| — Lo i= îQi — «Qo.

Nommons F le rapport entre cette quantité et la quantité de travail L^ que peut produire la quantité de chaleur primitive on aura

C'est là ce que l'on nomme le coefficient économique de la r.oeriicicai

, . éconuinique.

machine.

Or, en supposant que les quantités de chaleur soient proportionnelles aux températures absolues (c'est-à-dire comptées à partir de 275° au-dessous du zéro ordinaire) on aura :

To Qo £Uo l'o

maximum.

D'où

et finalement

T, — To

Effei C*est-à-dire que le coefficient économique de la machine sera

exprimé par le rapport de la diiïcrence des deux températures extrêmes de la machine à la température maximum à laquelle a été porté le fluide intermédiaire; par suite rciïet maximum en travail pouvant être obtenu sera

Le facteur -^= — - ne peut devenir égal à l'unité qu'en suppo-

sant To = 0 c'est-à-dire en le faisant égal au zéro absolu, ou bien en supposant qu'avec le travail il ne se perde pas de chaleur. La première hypothèse est pratiquement impossible, la seconde est théoriquement absurde. Donc même l'effet utile maximum ne sera jamais égal à toute la chaleur employée à échauffer la masse.

Mais cet effet utile maximum dépendant de la différence des deux températures, on voit qu'avec les températures élevées on peut approcher de la valeur absolue plus qu'on ne le peut avec de moindres températures. Malheureusement il se présente alois d'autres inconvénients sérieux que nous n'avons pas à énumérer

De cette discussion il résulte que dans la pratique on ne peut avoir un effet utile supérieur à 50 pour 100. Toutefois en raison des pertes par rayonnement, de celles résultant d'une conductibilité imparfaite, et de la grande quantité de chaleur que Ton doit employer pour mettre en mouvement le courant d'air qui alimente la combustion, et qui sert à éliminer les produits de cette combustion, la quantité de chaleur réellement utilisée est ïV ^^ iV P- ^^0 en théorie, et en pratique elle n'atteint pas 5 ou 6 p. 100.

Pour calculer l'effet utile de la machine il ne faut donc pas prendre la quantité absolue de la force vibratoire calorifique, mais

œlle que la machine peut produire relativement à la valeur du coefficient L, — L^, chercher davantage serait chercher la création de la force avec rien. Pour éclaircir ce sujet supposons une ma- Evempicprachine brûlant un kilogramme de charbon par heure et par che- **''"^" val, dont la chaudière est à 5 atmosphères soit à 150* degrés, le condensateur étant à 60"*: cette machine fera un travail de Wxl heures 75 X 60"* x 60* avec une dépense de 7500 calories, nombre que produit la combustion d*un kilogramme de charbon. Divisant le travail par le nombre de calories on a

-=r — 7777— = 36. C'est-à-dire que Ton utilise seulement 36 ki- 75x100 ^

logrammètres par calorie. Or, suivant la théorie, une calorie

doit donner 425 kilogrammètres , donc on n'utilise que

T^ = jj—^ de la valeur totale, la perte est donc énorme.

Toutefois cette perte n'est pas tout entière de la faute de la machine, mais elle dépend du système et des températures auxquelles on travaille. Pour s'en convaincre il suffit de calculer la valeur de F qui devient pour une calorie Q

I T xor 1273" 4- 1201 - (275'> 4- 60) L,-U = 42o 273 -h m

= 425 rr-r = ce environ.

Nous avons vu que la machine n'utilise que 36 donc

66 100 36 "~ X ' X = 54 environ.

La machine utilise donc 54 p. 100 de ce qui est utilisable, Effet uuia. elle n'est donc pas aussi mauvaise qu'elle parait dans le principe, puisque quelques moteurs hydrauliques nous donnent le même effet utile. Il est évident que Ton peut améliorer les conditions de la machine à vapeur, mais qu'il ne faut pas en espérer autant que nous le promettent quelques ignorants.

Nous avons voulu entrer dans ces détails qui du reste se rattachent à la deuxième proposition fondamentale de la thermodynamique pour dissiper certaines idées erronées sur ce sujet, et ne pas encourager des tentatives inutiles qui au fond aboutissent à cher-

cher le mouvement perpétuel. Maintenant nous abandonnons toutes ces études aux praticiens, nous tenant seulement dans la limite de la théorie générale relative à la constitution physique des corps.

son.