PARTIE ÉLÉMENTAIRE. I

On voit ici que la considération d’unités est inutile tant qu’on peut se borner à la comparaison précédente.

Puisque les grandeurs linéaires dépendent exclusivement de la position de leurs limites, il s’ensuit que les points qui déterminent la direction d’une lignc'déterminent également la grandeur linéaire qui est comprise entre eux sur cette droite ; c’est pour cela que l’ouverture qui existe entre les deux pointes d’un compas est si souvent employée pour représenter ces mêmes grandeurs, et pour les reporter, les reproduire et les comparer dans les diverses modifications qu’elles ont à subir; aussi c’est le plus souvent par 1 intermédiaire de cet instrument que s exécute la comparaison des grandeurs linéaires, quand elle a lieu par superposition. La super position serait encore possible, si l’une des lignes se trouvait tracée sur un corps transparent.

On peut également, par jux la-position, arriver au même résultat comparatif; il faut alors que l’une des lignes à comparer soit ou placée, ou rapportée sur l’arête sail- , Jante d’un corps régulier, comme le tranchant d’un double décimètre ou l’arête de la languette d’une règle à calculer.

Cest sous celtedernière forme, susceptibled’une grande précision, depuis qu’on fait usage des nonius , que s’exécute la mesure des grandeurs linéaires sur la plupart des instruments de géodésie et d'astronomie ; soit qu’il s’agisse d’y évaluer des portions de lignes droites , soit qu’on ait à y mesurer des portions de lignes circulaires.

Cette parité des moyens de mensuration appliqués à la droite et à l’arc de cercle, est la coiiséquence d’une propriété que la ligne circulaire partage avec la droite : celle de pouvoir glisser, relief dans incrustation , sans que la juxta-position mathématique cesse d’exister entre ses parties ; il en résulte que l’arc de cercle peut être considéré, à son tour, comme une espèce de grandeur linéaire distincte, et qu’on peut également opérer sur elle, en cm-

ployant des moyens de mensuration analogues à ceux dont on se sert pour la ligne droite. Celte grandeur qui est finie sert , dans l’art du trait , à mesurer les modifications d’une autre espèce de grandeur qui est infinie ; nous voulons parler de l’espace superficiel compris entre deux lignes qui font un angle. Tous les changements qu’un pareil espace peut recevoir , par addition ou par soustraction , étant identiquement reproduits par l'arc de cercle compris entre les côtés et décrit du sommet comme centre ; c’est toujours sur ce dernier que s’exécutent les calculs graphiques qui se rapportent aux variations angulaires correspondantes.

Il existe une troisième ligne qui procède de la droite et du cercle, et qui jouit également de la faculté de juxtaposition constante pendant que son incrustation glisse sur son relief; cette ligne est l’hélice ; elle est donc , comme les deux autres, essentiellement propre à devenir, soit un instrument de mesure , soit un moyen de calcul , et l’on conçoit qu’elle se prêterait sans peine aux mêmes procédés de mensuration.