DE LA GRANDEUR LINÉAIRE

La ligne droite , considérée comme provenant de I» rencontre de deux solutions planes opérées dans l’espace , est d’une étendue nécessairement infinie ; mais elle n’est infinie que dans les deux directions qu’un mobile peut prendre en la parcourant. Si , dans cette étendue sans limites , on veut considérer particulièrement une partie quelconque, pour distinguer celle-ci du tout infini auquel elle appartient , il faudra nécessairen^^ la limiter; et, comme le tout s’étend indéfiniment dans deux directions opposées, il faudra assigner deux limites à la portion que l’on veut particulièrement considérer. La limite de la ligne se nomme point. C’est le lieu où elle est rencontrée par une autre ligne ; c’est l’endroit où s’opérerait une solution partielle , si , en considérant la surface sur laquelle on exécute le tracé , il s’opérait dans celle-ci une rupture linéaire ; le point est donc , à proprement parler , le lieu de deux solutions linéaires , comme la ligne est clle-

même le lieu de deux solutions planes ; nous n’avons par conséquent en notre pouvoir aucun moyen de les représenter avec exactitude. Le dessinateur y supplée autant que l’imperfection de ses instruments le lui permet , en traçant , pour figurer la ligne , un ruban aussi délié qu’il le peut , et en marquant sur ce ruban les lieux de solution avec une pointe acérée telle que l’extrémité d’une aiguille ou celle d'un compas bien effilé , soit un cercle d’une’ assez petite étendue pour que le lieu de son centre puisse se confondre, en quelque sorte, avec la surface circulaire elle-même.

Une portion deligne, limitée dans scs deux sens, devient une grandeur déterminée : constante, quand ses limites restent fixes, susceptible d’augmentation et de diminution , quand ses limites s’écartent ou se rapprochent. L’écartement des deux limites peut s’éLendre jusqu’à l’infini, et leur rapprochement arriver au contact , c’est-à-dire, à l’annulation de la partie interceptée; et, comme les diverses parties d’une même droite sont exactement superposables , et par conséquent identiques entre elles , dans tout ce qui ne concerne pas leur dimension en longueur, on voit que les modifications en plus et en moins que ces parties sont dans le cas de subir, peuvent être considérées comme les états divers de transition d’une même espèce de grandeur, que l’on désigne sous le nom générique de grandeur linéaire , et que ïpn peut facilement évaluer dans ses transformations diverses j en la rapportant à une même unité de mesure.

La comparaison de deux grandeurs linéaires s’exécute ordinairement par superposition ; les deux grandeurs sont égales quand on peut, en les superposant , faire coïncider leurs quatre limites. Si cette coïncidence ne peut avoir lieu , celle dont les limites ont besoin de se rapprocher pour arriver à superposition exacte, est la plus grande;

11 faut qu’tllc diminue pour parvenir à l’état d égalité.