AUTRE SOLUTION DE CE PROBLÈME

La voûte étant divisée en voussoirs comme dans la figure précédente, après avoir pareillement obtenu, PI. VIII, et les centres de gravité de chacune de ses subdivisions , et la mesure linéaire de leur superficie , rapportée à la largeur dedouelle prise pour unité , on procédera , comme il suit, à la recherche immédiate de la plus grande poussée.

Considérant , par exemple , le premier voussoir adjacent au sommet, on placera la ligne is f qui mesure son aire sur la verticale qui passe par son centre de gravité, à partir de l’horizontale jb'\ cette portion de droite représentera ainsi, en grandeur et en direction, la force qui sollicite le voussoir à tourner autour de son arête inférieure, dans le cas où le joint correspondant 1 s , tendrait à s’ouvrir. De plus, en joignant cette arête 1 à la projection du centre de gravité sur l’horizontale jb' , la ligne qui opérera cette jonction viendra intercepter, sur l’ordonnée élevée en $/, une distance &' t f x mesurant à son tour l’intensité d’une force de même nature , qui, appliquée au sommet de l’extrados, ferait précisément équilibre au premier voussoir tournant autour du point 1 ; car les forces ainsi déterminées

se trouveront dans le rapport inverse des deux bras de levier qui correspondent pour chacune d'elles à ce point de rotation. ^

Par une construction semblable , on obtiendra successivement, sur cette même ordonnée , les forces partielles s[f, s^, etc., capables de faire équilibre, dans les mêmes circonstances , au premier voussoir tournant successivement autour des autres points de division du cintre, jusqu’au sixième inclusivement, qui correspond au joint de naissance de la voûte.

En procédant d’après les mêmes principes, on trouvera sur l’ordonnée s^fl les forces qui feront équilibre au second voussoir tournant i° autour de sa propre arête 2° autour de toutes les autres arêtes qui lui sont inférieures; et l’on devra compléter cette même recherche pour les autres voussoirs inférieurs.

• Cela fait, sur chacune des ordonnées qui auront servi à déterminer ces diflérentes forces élémentaires , et à partir de la verticale jk , on additionnera séparément toutes celles qui proviennent du joint correspondant à cette ordonnée, et l’on aura ainsi, pour chacun de ces joints, la grandeur de la force totale qui, placée en j , représente la poussée de la portion de voûte que ce joint détache quand la rupture a lieu dans son sens.

Pour le premier joint , cette force se borne uniquement à celle qui fait équilibre au premier voussoir, tournant autour de son arête : à la force R,F t égale à s\f t .

Pour le second joint, la résultante se compose de la force égale à qui maintient le premier voussoir autour de la seconde arête ; plus , la force égale à qui maintiendrait le deuxième voussoir autour de sa propre arête de rotation ; et ainsi de suite en augmentant toujours d’une composante nouvelle par chaque joint successif auquel on parviendra , jusqu’à celui de naissance , dont la résultante se composera de la somme des six forces qui maintiennent

autour de son extrémité les six voussoirs supérieurs ,

c’est-à-dire dont l’ensemble ferait équilibre à la demivoûte totale , tournant autour de son arête de naissance.

En opérant les dernières additions, il sera nécessaire d’observer, en outre, que, depuis le quatrième joint, les centres de gravité des voussoirs ne tombent plus du même côté des points de rotation qui leur sont immédiatement inférieurs, et qu’une partie des forces qui les solljjÿtent doivent , en conséquence , être prises avec le signe contraire; en les faisant figurer dans les additions correspondantes , on devra donc les porter soustractivement. Elles sont d’ailleurs suffisamment indiquées dans la figure pour qu’on ne puisse s’y tromper : ce sont celles qui, comme s[f " , tombent à gauche delà verticale qui passe par le centre de gravité du voussoir auquel elles correspondent.

La courbe F t F p F,, etc., qui réunit par interpolation les extrémités des résultantes partielles , fait connaître la force maximum cherchée ; elle se trouve égale à l’ordonnée f®, et correspond à une disjonction de la voûte qui s’opérerait entre le quatrième et le troisième voussoir.

Nous rappellerons, en outre, que la force qui ferai! équilibre à la voûte totale, tournant autour de l’arête des naissances, est connue et se trouve déterminée , dans cette même courbe, par la demi-ordonnée R C F 6 du sixième joint : la demi , parce que les mesures linéaires des voussoirs , telles que nous les avons obtenues , sont encore doubles de leur valeur réelle , et qu’elles ont été maintenues telles dans la détermination de chacune des ordonnées.

Au moyen de cette force , la solution de la deuxième partie du problème, qui consiste à chercher l’épaisseur qu’il convient de donner au piédroit pour que l’ensemble résiste à la poussée maximum que nous venons de déterminer , va s’obtenir d'après les mêmes principes que nous venons d’appliquer à la recherche de cette poussée

Forions celte force de 6 en a , et additionnons sur la

LE CALCUL PAli LE TRAIT.

ligne des naissances , à partir du même point , les surfaces élémentaires .réelles qui composent la demi-voûte : soit la moitié des grandeurs i s, , 2 s*, etc. Portons, en outre-, sur 6p' le bras du levier jp de la force \ F^R^. Ces données mises en place , il suffira de mener par a une parallèle à s 6 "p', pour obtenir en 6d le bras du levier à l’extrémité duquel doit agir la force 6s 6 ", c’est-à-dire la demi-voûte elle-même , que

* rce linéaire représente. Donc , en reportant ce bras d!, nous aurons la projection du centre de gravité emi-voûte , puisque c'est verticalement au-dessus de ce point que doit se trouver appliquée la force 6s s " .

La verticale du centre de gravité de la demi-voûte une fois connue , comme nous possédons également sa surface totale , il va nous être possible d’opérer sur elle , ainsi que nous venons de le faire par rapport à chaque voussoir en particulier. Nous allons donc chercher , par un procédé absolument identique , quelle- est la force qui , placée en jf, doit soutenir la voûte et son piédroit, tournant ensemble autour de l’arête extrême de ce dernier. Et nous supposerons encore à ce piédroit des épaisseurs variables , qui permettront d’obtenir, par interpolation, celle qui correspond à l’équilibre, c’est-à*dire celle où la résultante des deux actions se trouvera exactement égale au maximum de poussée que nous avons déterminé ci-dessus.

Ainsi , portant de j en j 6 "' la surface totale de la demivoûte, déjà additionnée en 6s", une parallèle JE 4 la ligne gi nous déterminera la force qui lui ferait équilibreautourdu point g , pris pour centre de rotation ; et successivement on aura , par un moyen analogue , les forces sJ" E' et s J" E" qui correspondent aux points de rotation g' el g" . On comprendra sans peine cette nouvelle construction, en remarquant que le changement de tracé se réduit à faire avancer la verticale d’i du centre de gravité jusqu’à ce qu’elle se confonde avec la verticale du sommet de la voûte, toutes les autres lignes restant parallèles pendant cette translation.

CONDITIONS DE STABILITÉ DES MURS ET DES VOUTES. a53

Quant au piédroit et aux deux trapèzes, il n’y a rien de changé dans le tracé qui fournit les forces qui leur font équilibre , et on les détermine comme nous venons de l’indiquer dans l’épure précédente.

Ces éléments une lois connus, il ne nous restera plus qu’à opérer leur sommation , en groupant séparément les composantes qui correspondent à chacun des points de rotation choisis; et- par la comparaison des trois résultantes ainsi obtenues en », p et 7, avec l’ordonnée maxima , nous reconnaîtrons encore que la vraie solution tombe entre les deux épaisseurs extrêmes. La courbe des erreurs nous servira , comme dans la figure précédente, à trouver le point précis qui correspond à la véritable épaisseur. ^

Nous avons déjà remarqué que pour déterminer l’ordonnée maxima nous avions fait usage de surfaces doubles de leur véritable grandeur ; cette ordonnée se trouvaitdonc affectée par avance du coefficient de stabilité adopté dans l’épure précédente ; c’est donc l’épaisseur stable à laquelle nous sommes immédiatement parvenus.

On pourrait encore obtenir l’épaisseur du piédroit par une construction beaucoup plus directe, en se fondant sur les considérations suivantes : puisque nous avons de s t '" en « la grandeur de la force qui fait équilibre à l’ensemble de la demi-voûte et du piédroit, limités tous deux à la verticale gl , et tournant autour de son extrémité inférieure g - , il s’ensuit qu’en portant sur cette ligne, de o. en s 6 ,v , le total des deux surfaces ainsi limitées, et en élevant en ce point une ordonnée égale à*f’, c’est-à-dire à l’excès de force auquel il reste à faire équilibre , cette force , projetée dans le rapport de la surface totale à son propre bras de levier og t =jk, nous fera connaître en g, la distance d’un nouveau pointde rotation, par rapport auquel la voûte et son piédroit, toujours limités à la même verticale, feront exactement équilibre à la force provenant du maxi-

muni de poussée, lu distance entre g t et 5, devant rester vide pour l’exactitude de cette supposition.

Quand nous supposerons cet intervalle trapézoïdal rempli en maçonnerie , nous aurons donc un ensemble de résistance qui dépassera l’équilibre de toute la portion de force qui correspond à l’équilibre de ce trapèze on , et qui se trouvera mesurée à son tour par la demi-ordonnée nu.

Il nous suffira donc , pour arriver à l’épaisseur cherchée , de trouver uu point de rotation intermédiaire^, tel que la portion de poussée , dont il ne permet pas de tenir compte en mt', se trouve précisément égale à la force qu’il faudrait opposer pour faire équilibre au trapèze excédant dont ce point détermine la base.

La ligne de projection polaire, qui aboutit à ce point de rotation particulier, doit donc laisser en dehors sur Sç't’ une grandeur ml' exactement égale à la grandeur nV", quelle interceptera sur l’ordonnée orthogonale qui provient de l’extrémité de la demi-mesure linéaire du nouveau trapèze sur-ajouté au piédroit, mesure nécessairement moindre que celle du trapèze on. Les deux surfaces trapézoïdales peuvent d’ailleurs se déduire l’une de l’autre , qn admettant , comme nous l’avons déjà supposé , qu’elles diminuent proportionnellement à leur largeur.

Ces données une fois admises , on divisera les deux lignes no et s”t' en un même nombre de parties égales ; on mènera les ordonnées orthogonales et polaires qui correspondent à ces divisions ; on joindra , par une courbe uv'o , les points d’intersection qui correspondront sur ces ordonnées à un numéro de division du même ordre, ces numéros allant de bas en haut , pour la ligne no , et de gauche à droite, pour la ligne s 6 ,v t'; et on trouvera l’ordonnée polaire qui correspond à l’épaisseur cherchée , en adoptant celle qui coupe la courbe en un point v" , dont l’ordonnée orthogonale se trouve exactement égale à la distance que

l’ordonnée polaire elle - même intercepte à son départ , entre son origine m et le point t' .

On peut, dans cette construction, -tenir compte de la véritable mesure des trapèzes; alors les abscisses, qu’il faudra nécessairement évaluer à part, ne diviseront plus no en parties exactement proportionnelles aux subdivisions de s, 1 * t'.

On peut aussi varier la forme d’interpolation que nous venons de proposer : ainsi , en plaçant sur une mêpie ligne la suite des ordonnées orthogonales de la courbe, on peut composer une échelle à termes superposés qu’il suffira de rapprocher de l’échelle tracée sur sj’t' pour reconnaître quelles sont les deux subdivisions de même numéro qui coïncident , et , par conséquent , pour avoir le point de départ de la ligne cherchée. La même coïncidence s’obtiendrait en promenant l’échelle s^t le long de la courbe, d’une ordonnée orthogonale à l'autre.

Enfin, on peut remarquer que, dans le cas où l’on admet que les trapèzes diminuent de surface proportionnellement à leur largeur, les grandeurs qui mesurent les forces qu’il s'agit de balancer sont liées par les relations suivantes : t'm est moyenne proportionnelle entre s 6 ,v m et n'u'-t'm , et v!v est moyenne proportionnelle à son tour entre t'm et nu. Cette double relation va nous permettre d’obtenir , par une interpolation mécanique , la valeur de t!m : plaçons additivement de a en A ( fig . 2 ) les deux grandeurs s 6 ,r t' et nu; élevons au point coù elles s’aboutent une perpendiculaire, et une droite faisant un angle de 45°. Faisons mouvoir sur ces trois lignes une équerre de manière à ce qu’un des côtés de l’angle droit passe constamment par le point b, tandis que l’angle droit parcourra la verticale, et simultanément assujettissons une règle à s’appuyer constamment sur le point a et sur l’angle droit mobile de l’équerre. Quand on sera arrivé à la position particulière pour laquelle les deux in-

a 56 t LE CALCUL PAR LE TRAIT.

terseclions e et d correspondront à la même verticale, la seconde branche de l’équerre déterminera de c en e la grandeur tm cherchée. Cette interpolation n’exige, comme on voit, que la mise en œuvre des deux instruments linéaires employés dans les tracés d’épure et de cabinet. Nous avons doublé les dimensions on et nu , et toutes celles de la fig. a , pour que le tracé fut plus distinct ; mais sur l’épure la première de ces dispositions serait une faute ; oji et par suite nu doivent être réduits de moitié.

Si l’on voulait connaître l’épaisseur que la voûte doit présenter à sa naissance pour résister à la poussée maximum , il suffirait de faire entièrement abstraction , dans les tracés précédents, des parties étrangères à la voûte qui sont inférieures à la ligne des naissances , et de prendre pour points de rotation successifs les points qui , sur cette même ligne , correspondent verticalement à ceux que nous avons précédemment adoptés. Les trapèzes ajoutés pour compléter l’épaisseur cherchée se réduiront , en conséquence , à celle de leur portion qui se trouve située en dessus des naissances, et donneront pour l’épaisseur de la voûte en ce point une dimension nécessairement moindre que celle que nous avons obtenue pour les piédroits.

Si l’on voulait connaître l’épaisseur à donner au piédroit , en lui supposant une hauteur infinie , il suffira de remarquer que , pour ce cas particulier , la composante horizontale qui correspond à la demi-voûte se trouve nulle comme appliquée à une masse finie, et agissant à l’extrémité d’un levier infini ; tandis que celle AA' qui dérive du piédroit tend sans cesse à se rapprocher d’une grandeur qui se trouvera exprimée à la limite , vu qu’à la limite la grandeur finie jp cesse d’influer sur la valeur de ce rapport, par la demi-épaisseur projetée dans le rapport de la hauteur du piédroit à la grandeur de la tangente qui mesurera sa surface, soit à cause de la similitude des

CONDITIONS DE STABILITÉ DES MURS ET DES VOUTES. 25^ triangles bt6 et gt b, projetée dans le rapport de l’unité à l’épaisseur elle-même.

C’est cette demi-dimension , ainsi modifiée , qui doit à elle seule, dans notre supposition , se trouver égale à la poussée. Donc , l’épaisseur entière elle-même , projetée dans le rapport de l’unité h sa propre dimension , devra se trouver égale au double de cette poussée. Mais nous avons vu, dans le tracé de l’élévation aux puissances , que cette sorte de projection donnait la surface du carré construit sur l’épaisseur, exprimée en unités superficielles équivalentes à l’unité qui sert à opérer la projection. Donc, enfin , l’épaisseur cherchée devra se trouver égale au cûté du carré équivalent en surface au double du rectangle qui mesure la pression maximum.

Ce résultat pouvait d ailleurs s’obtenir à priori ; car , dès que le piédroit devient infini , on doit, par rapport à lui, faire abstraction de l’influence de la portion de voûte qui lui est supérieure; et l’on peut regarder la force horizontale comme immédiatement appliquée au sommet de la surface rectangulaire du piédroit , dont la seule action de résistance doit alors déterminer l’équilibre.

Or, si la force horizontale se trouvait appliquée au centre de la hauteur du piédroit, elle devrait, pour lui faire équilibre , se trouver mesurée par le carré construit sur l’épaisseur de celui-ci. Cette relation est une.coriséquence d’un principe que nous avons déjà établi , et d’après lequel , quand la surface d’un rectangle se trouve rapportée à une unité de mesure égale à sa demi-hauteur , son moment, autour d’une de ses arêtes de base, est mesuré par le carré construit sur son épaisseur. L’énoncé ci-dessus est l’expression d’un moment composé de facteurs identiques.

11 s’ensuit que la force horizontale placée au sommet du même rectangle, et agissant en conséquence à l’cxtrc-

mité d’un levier double , ne sera plus que la moitié de la valeur précédente. Il faudra la doubler pour obtenir la surface du carré construit sur l’épaisseur du rectangle auquel elle fait équilibre.

Et comme dans ce dernier raisonnement nous n’avons pas eu besoin de nous occuper de la hauteur eflective du rectangle, il s’ensuit que la dimension ainsi trouvée constitue l’épaisseur d’un mur rectangulaire de résistance équivalente à celle de la voûte, qt qu’on peut également lui supposer une hauteur infinie et le réduire aux dimensions de la voûte elle-même, mesurée entre son extrados et la^base inférieure de son piédroit.

On trouvera cette épaisseur particulière du piédroit dans les deux cas d’équilibre strict et d’équilibre stable , en prenant une moyenne proportionnelle entre le double de l’unité , c’est-à-dire deux fois la corde oi , et la grandeur de l’ordonnée maxima qui mesure la poussée dans les deux suppositions d’équilibre strict et d’équilibre stable. Ces constructions sont si simples, qu’il suffit de les indiquer, sans qu’il soit nécessaire de leur consacrer une figure particulière.

On trouvera dans le 12 e numéro du Mémorial du génie la solution graphique du problème qui nous occupe , telle que M. Poncelet l’a donnée le premier ; elle olî’re une discussion complète des divers cas de rupture auxquels les voûtes peuvent se trouver sujettes , en raison de la forme particulière afièctée par leur cintre ; ils correspondent presque tous à des dimensions exceptionnelles. Nous renverrons , en conséquence , à l’article précité ceux qui voudront en connaître plus particulièrement les détails de tracé.

11 est cependant un de ces cas que nous ne saurions tout à fait passer sous silence; c’est celui qui correspond à la supposition de glissement d’une partie du cerveau de la voûte , suivant un des plans de joint dont l’incli-

CONDITIONS DE STABILITÉ DES MURS ET DES VOUTES. 25f)

naison se prête il cette espèce de mouvement. Cette tendance au glissement se réalise principalement dans les voûtes en plates-bandes et en arcs de cercle. Quand on traite ces sortes de voûtes , et celles qui s’en rapprochent par leur surbaissement, il faut donc se rendre compte de la poussée maximum produite par ce genre de rupture.

Nous avons déjà suffisamment expliqué, dans la partie de cet ouvrage qui se rapporte à la poussée des terres , comment on détermine la force de translation d’un solide prismatique glissant sur le plan incliné qui supporte une de ses faces , et par quel tracé l’on obtient la pression horizontale qu’il faudrait lui opposer pour le maintenir en équilibre sur ce plan. Nous avons, en outre, indiqué comment on obtenait le maximum de cette force correspondant à une succession des prismes élémentaires juxtaposés. * .

Pour appliquer cette recherche à la PI. VIII, fis- • » les surfaces réelles £ i s, , £ ( i J, -g- 2 s t ) , etc. , ont été placées en superposition , à partir du point p sur la verticale Jk ; ces forces ont été chacune décomposées en pression normale au joint de glissement qui leur correspond, et en translation le long de ce joint, puis projetées sur l’horizontale par une transversale qui fait avec chaque force de pression un angle égal à l’angle de glissement naturel des matériaux qui composent la voûte; cette projection détermine les pressions horizontales pz,,pz t ,pz t et pZ. C’est à cette dernière grandeur que correspond leur maximum ; elle se rapporte à un joint interpolé aa qui diviserait à peu près en deux parties égales le second voussoir , et qui s’y trouve indiqué par une ligne ponctuée. Pour comparer ces pressions à celles qui résultent du cas de rotation , il nous a suffi de les doubler et de les placer sur les ordonnées analogues de la courbe qui correspond à ces dernières. Comme on devait s’y attendre, on voit, par la nouvelle courbe qu’elles déter-

minent , que le maximum Z' provenant du cas de glissement est inférieur à celui que donne la rotation , et que c’est, par conséquent, à ce dernier seul qu’il faut avoir égard, dans le cas de l’épure que nous avons traitée. Les deux courbes se coupent en un point pour lequel ces deux actions sont égales , et ce point correspond à très-peu près au deuxième joint qu’il dépasse cependant. Si la voûte se bornait donc à la portion d’arc o, 1 , 2 , ce serait à la pression par glissement qu’il faudrait faire équilibre de préférence.

Quand on aura en conséquence à chercher l’épaisseur des piédroits d’une voûte de forme très-surbaissée , on appliquera à la voûte divisée en voussoir ce deuxième procédé d’interpolation qui ne dépend que de l'inclinaison des joints et des grandeurs des surfaces qui mesurent les masses glissantes ; et la poussée maximum obtenue devra être comparée à la poussée <Ju même genre provenant de la rupture par rotation, pour pouvoir négliger celle des deux qui se trouvera inférieure à l’autre , et n’appliquer que la plus grande à la détermination de l’épais6eur des piédroits.

Il sera également convenable , dans les cas de surbaissement très-marqués, de déterminer séparément l’épaisseur des naissances, abstraction faite des piédroits, et d’adopter des dimensions qui permettent à la voûte de résister, non-seulement à la poussée par rotation autour de l’arête du joint horisontal qui leur est immédiatement inférieur , mais encore par glissement selon ce même joint.

La force qui représente la résistance à cette espèce de glissement s’évaluera en projetant la surface de toute la partie supérieure à ce joint , dans le rapport de la pression verticale au frottement qu’elle produit. Ce rapport est constant pour des matériaux de même nature ; à défaut de documents auxquels on puisse se fier , il devra se trouver déterminé par des expériences directes

CONDITIONS DE STABIUTÉ DES MURS ET DES VOUTES. '-à6l

faites sur les matériaux qu’on doit employer. 11 sera nécessaire d’en tenir compte indépendamment de toute cohésion produite par l’interposition du mortier. H y a plus , car dans de certains cas, on devra s’assurer également par expérience des modifications que l’angle de glissement est susceptible de subir par l’interposition d’une couche de sable entre les deux surfaces ; c’est-à-dire , en y supposant le mortier lui-même tout à fait désagrégé.

Pour montrer encore mieux comment les ressources que présente le calcul graphique sont susceptibles de se plier aux circonstances diverses que peut présenter une même question , nous allons supposer que la voûte dont nous venons de nous occuper est destinée à couvrir une citerne : il résulte de cette nouvelle condition que les piédroits, outre l’effort de la voûte, doivent encore résister à la pression du liquide que la citerne est destinée à contenir.

Cette pression , nous savons déjà (voir le premier problème de cette section) comment la traduire en surface ; mais pour que la force de pression du liquide puisse , sous cette forme , être ajoutée à la pression de la demi-voûte , fl faut que la surface triangulaire qui la représente soit ramenée: i° à une pesanteur spécifique égale à celle des maçonneries qui composent la voûte ; et a 0 à être exprimée dans la même espèce d’unités linéaires , celle qui nous a servi à évaluer la surface des voussoirs de la demi-voûte. La nouvelle pression linéaire, ainsi modifiée , devra être appliquée au centre de gravité du triangle primitif, d’où elle a été dérivée et dont elle représente l’effet.

Pour avoir enfin , au moyen de cette force , un moment de même nature et susceptible par conséquent d’être ajouté à celui de pression de la demi-voûte de droite , il suffira démultiplier son expression linéaire, ainsi modifiée, par le bras du levier correspondant , soit le tiers de la hauteur du liquide.

Le produit de la multiplication ainsi conçue sera le moment supplémentaire qui résulte de la pression du li quide, valeur qu’il faudra ajouter au moment de pression de la demi-voûte de droite pour avoir la somme des moments qui tendent à renverser le piédroit autour de son arête extérieure. Cette somme de moments une fois connue , la somme des pressions qui en résultent au sommet de l’extrados s’en déduit ; le problème rentre , comme on voit, dans le cas que nous venons de résoudre précédemment; et la dernière partie de la solution que nous venons de donner s’applique encore une fois à la nouvelle supposition que nous venons de traiter, soit qu’il s’agisse d’obtenir l’épaisseur de piédroit qui, par rapport à la nouvelle pression totale , correspond à l’équilibre strict , soit celle qui donnerait l’équilibre stable , en ayant eu soin d’affecter préalablement cette même pression d’un coefficient de stabilité convenable à la circonstance.

On ramène un triangle donné à un triangle équivalent en force et d’une pesanteur spécifique supérieure , en menant par un des sommets une ligne qui divise le côté opposé en deux parties , dont l’une , celle qui correspond au triangle transformé , soit au côté total dont elle fâii partie , dans le rapport inverse des pesanteurs spécifiques des deux surfaces.

Appliquée au tracé des murs de soutènement , la même modification préalable dispenserait d’avoir recours à l’épaisseur normale , et pourrait ainsi , dans un grand nombre de cas , concourir à la simplification de l’épure.