MAS

(A—A)g = No

Mer)

En appliquant le calcul précédent au cas de gouttes d’eau (n —1057.10 5) tombant dans l'air (n = 18.107), on trouve que la vitesse donnée par la loi de Stokes doit

être multiphée par 1057 + 18 S :

= 1,000 environ.

; 2 1057 + 3 >CMLe

(Nous verrons que la vitesse entre par la puissance :

KI

(1) Rysczvynski, Ac. R. des Sc. de Cracovie, 9 janvier 1911. (2) IHapamarp, Comptes rendus, mai 1911.

dans l’expression de e, la correction à apporter, d’après Hadamard, serait donc seulement de + environ).

J'ai essayé d'étudier par l'expérience la chute de sphères liquides. L'étude directe présente certaines difficultés ; dans l'équation

s doit être tel qu’on puisse négliger son carré; on voit immédiatement que, pour cela, il faui faire A — à petit ou bien a petit, ou bien n grand.

Il est difficile de faire a irès peut, car a est la quantité la plus difficile à mesurer direciement avec précision, et de plus entre par son carré dans l’équation. La mesure de n est facile au coniraire. Quant à la mesure de À — à, la précision dépend de la différence des densités.

Il y à donc intérêt, au point de vue précision, à ne pas faire (A — Ô)trop petit.

J’ai essayé, par exemple, la chuie de gouiies d’aniline dans l’eau (préalablement saiurée d’aniline). Je photographiais, sur la même plaque, la gouiie à deux instants donnés, séparés par un intervalle de iemps connu.

J’aitendais, avant de découvrir l’objectif, la première fois, que le régime permanent fût établi (c’est-à-dire que la vitesse de chute fût uniforme).

Ces mesures ne m'ont pas donné de résultats concordants, à cause de la difficulté presque insurmontable de mesurer exactement le diamètre de la goutie sur le cliché (il fallait prendre des plaques très rapides, et la grosseur du grain est telle qu’on ne peut pas distinguer les bords de la goutte). Il était impossible de peser la goutte par différence dans le tube à l’exirémiié duquel on la formait, car il fallait nécessairemeni, pour qu’elle fût petite, la former à l’intérieur même du liquide : le tube eût été

mouillé et n'aurait pas donné de bons résultats à la pesée (1).

J'ai alors cherché à faire des gouttes d’huile dans l’eau. Là encore, difficulté très grande dans la mesure du diamètre de la goutte,

15. Voici à quoi je me suis arrêté. Dans une éprouvette portant des repères, Je mettais de l’huile de ricin (très visqueuse); Je laissais longtemps ceite éprouvette dans une cave (salle de ithermochimie du Laboratoire de Chimie générale de la Sorbonne), où la température ne variait pas de -5 de degré par jour. Dans une série de petits tubes effilés, j'introduisais du mercure, Quand la température était bien fixe, je faisais tomber le mercure sur l'huile, de façon à n'avoir qu'une gouite par tube. La gouiie ainsi formée entrait dans l'huile et tombait lentement. Quand la vitesse était uniforme, je la mesurais, La pesée des tubes vides, avant et après l'expérience, me donnait le poids des gouttes, par suite leur rayon.

La densité de l'huile, à la température de l'expérience, était prise au pycnomèire (0,965 à 14°,1).

(!) En formant de grosses gouttes d’aniline, qui tombent vite, on les voit se déformer et s’aplatir, On peut facilement observer les

Fig. r.

mouvements à l’intérieur de la goutte quand il y a une petite bulle d’air. On voit cette bulle se mouvoir dans le sens de la flèche (fig. 1).

26 $ j. ROUX.

La viscosité de l'huile de ricin fut déterminée de deux facons : d’abord à l’aide de l'appareil d'Ostwald, fondé sur la loi de Poiseuille et qui permet la comparaison de deux fluides : ceci donna 21,23 pour 4,3 puis par application de la loi de Siokes à de petites sphères d'acier trempé, parfaitement sphériques. La loi de Siokes donne

en effet Ne?

J’ai employé des billes de bicyclette (diamètre 2m; densité 7,926).

J'ai trouvé N14°,1 = 21 10:

Les valeurs de n sont donc concordantes.

Le Tableau ci-dessous donne les résultats obtenus :

e calculé o calculé a v mesuré d’après Stokes var d’après en p. encm:sec. en Cm: sec. ®, Hadamard.

OLIS 0000520 0,495 1,06 0,743 GAS MO SSI 0,547 1,06 0,820 669-0070 0,580 1,09 0,870 GIE 0 038 0,584 1,09 0,875 699.069 0,633 1,09 0,950 DIE 4 0:72 0,655 1,10 0,982 LD 0790 0,663 1,10 0,996 D ve MENte 0,986 AN 1,48 009 RL 220 TOP 1,10 1,64

On voit que l'erreur sur # peut atteindre le £, quand on applique la loi de Siokes. La divergence avec la formule de Rybezmsky-Hadamard vient peut-être de l’extraor-

dinaire viscosité de l’huile de ricin.

16. Cas où la sphère considérée a un diamètre de l’ordre de grandeur du libre parcours moyen des molécules du fluide dans lequel elle se meut. — Des expériences de Zeleny (!)

() Zereny, British Association, 1909; Nature, décembre 1909. -

avec des spores, puis avec des particules sphériques très petites ayant moniré que la loi de Siokes n’était pas rigoureusement applicable, Cunningham (!) chercha si, par des considérations cinétiques, on ne pouvait pas arriver à avoir une formule de correction répondant aux résultats expérimentaux.

Lorsque la sphère est très petite, le nombre de chocs de cette sphère avec les molécules du gaz diminue, par suite la résistance au mouvement devient plus petite et la sphère doit tomber plus vite.

En s’aidant d’une formule générale donnée par Eangevin (?) sur la diffusion, formule dont Langevin s’est servi pour étudier la mobilité des ions, et en l’appliquant au cas d’une seule particule, Cunningham trouva que la résistance au mouvement de la pariicule est

X = ra V{r+ A£)

avec

L désignant le libre parcours moyen.

Pour arriver à ce résultat, Cunningham a fait l'hypothèse que le choc entre la particule et une molécule du gaz est un choc élastique (c’est-à-dire de la même nature que le choc entre deux sphères élastiques : les vitesses de la molécule avant et après le choc sont identiques).

Si l’on suppose qu'il n’y a aucune corrélation entre la vitesse avant le choc ei la vitesse après, la formule cidessus doit être modifiée de la façon suivante : f désignant

(1) CunninGnam, Proceedings of the Royal Society, t. LXXXITI, LOTO ND 007 (2) Laxcevin, Ann. de Chim. et de Phys., t. V, 1905, p. 265.

d'après Maxwell la fraction des molécules produisant des chocs élastiques, le coefficient A doit être égal à

Maxwell déduit des expériences de Kundt et Warburg que pour les chocs enire les molécules d’air et le verre, { doit être pris égal à +. Si aucune molécule ne subit de choc élastique, f doit être pris égal à zéro.

La connaissance de f est très importante. En effet, suivant qu’on prend pour f les valeurs o ou r, le coefficient À varie de 0,815 à 1,63.

Prenons par exemple le cas d’une sphère de rayon 1" tombant dans l'air : = 9,5.107° em, Le coefficient k est égal à

HÉXOMS 14 0,815 2 — —=1,0772 (pour f = 0), et ; OPTORS 1 1,63 D 1, 1548 (pour f = 5).

Le rapport des vitesses, calculées pour ces valeurs de f, est

0772 Luc:

Théoriquement, on n’a aucune donnée précise sur f. Il fallait donc chercher expérimenialement.

Millikan, dans son travail sur la détermination de la charge élémentaire d'électricité, a été amené, par des considérations expérimentales, au résultat que f devait être pris égal à zéro, dans le cas de sphères d'huile,

Il construit la courbe donnant les valeurs de e en foncüon du rayon des gouttelettes, rayon calculé par la formule de Siokes. De l’examen de cette courbe, il déduit d'une part la valeur de e, comme valeur limite, et d’autre part la correction à apporier à la loi de Stokes.

La valeur f — o signifie que tous les chocs seraient comme subis par une surface rugueuse : une molécule heurtant la goutte serait (si f — 0) renvoyée suivant une direction sans rapport aucun avec la direction d'incidence. Cela semble, à première vue, bien étrange.

L.-W. Mac Keehan (1) a cherché à étudier directement la chute de petites sphères. Il a repris le dispositif de Leleny, mais a substitué, aux spores de lycopode employées par cet auteur, de petites sphères de cire, obtenues par pulvérisation. Le diamètre de ces sphères était mesuré au microscope (ce qui introduit, je crois, une cause d'erreur, à cause des phénomènes de diffraction qui se produisent au bord).

La densité des petites sphères était prise égale à celle de la cire en masse, ce qui n’est peut être pas rigoureusement exact. On mesurait le temps de chute dans un tube d'environ 30°" de hauteur (dans lequel, à mon avis, il est impossible d'éviter les courants de convection, car la température n’y est pas uniforme). Néanmoins, l’ensemble de ses résultats a conduit Mac Keehan à attribuer au coefficient À de la formule de Cunningham, la valeur

ce qui donne pour f la valeur 0,37.

M. Knudsen et S. Weber (?) ont repris le même problème par une méthode toute différente et irès élégante. Au lieu de diminuer le rayon de la sphère pour l’amener à être de l’ordre de grandeur du libre parcours moyen, ils ont augmenté ce libre parcours en opérant dans le vide. Au lieu d'étudier la chute d’une sphère, ils ont étudié l’osaillation d’un pendule constitué par deux sphères de verre (d = o°",78) fixées aux extrémités d’une tige de platine

(1) Phys. Zeits., t. XII, 1911, p. 707.

(2) Ann. der Phys., t. XXXVI, 1911, p. 981.